Was ist ein Term?

Was ist ein Term? Übung

• Vervollständige die Regeln zu Termen.

  Tipps

  Weder ein Gleichheitszeichen $=$ noch ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$) darf in einem Term vorkommen.

  Rechenzeichen stehen immer zwischen Zahlen und/oder Variablen.

  Das ist ein korrekter Term: $4x-8\cdot 45$

  Lösung

  Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern bestehen kann.

  Hierfür gelten jedoch noch einige weitere Regeln:

  • Klammern müssen immer als Klammerpaar vorkommen, wobei sie links geöffnet und rechts geschlossen werden.

  Das Klammerpaar darf also auch nicht leer sein, sondern muss eine Zeichenfolge enthalten, die wieder ein Term ist.

  Zum Beispiel: $4\cdot(x\cdot y+1)-5$

  • In einem Term muss immer mindestens eine Variable oder Zahl vorkommen, diese darf aber auch allein stehen.

  Zahlen und Variablen können sogar alleinstehend einen Term bilden. Zum Beispiel sind $3$ und $x$ jeweils Terme. Unterschiedliche Zahlen oder Variablen müssen immer durch ein Rechenzeichen verbunden sein, wenn sie in einem Term stehen. Nur das Malzeichen $\cdot$ kann weggelassen werden, somit sind $3\cdot x$ und $3x$ der gleiche Term.

  • Rechenzeichen wie $+$, $-$, $\cdot$ oder $:$ dürfen in Termen vorkommen, aber niemals alleine stehen oder sich am Anfang oder Ende des Terms befinden.

  Sie stehen immer zwischen Zahlen und/oder Variablen.

  • Ein Term ist niemals eine Gleichung oder Ungleichung.

  Weder ein Gleichheitszeichen $=$ noch ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$) darf in einem Term vorkommen.

• Zeige auf, ob es sich um einen Term handelt.

  Tipps

  Allgemein definiert ist ein Term ein sinnvoller Rechenausdruck. Dieser darf bestehen aus:

  • Zahlen
  • Variablen
  • Rechenzeichen
  • Klammern

  Ein Term darf niemals Relationszeichen (<, >, etc.) enthalten.

  $-3x$ ist zum Beispiel ein Term, da das $-$ hier genau genommen kein Rechenzeichen ist, sondern das Vorzeichen und gehört somit zur $3$.

  Lösung

  Allgemein definiert ist ein Term ein sinnvoller Rechenausdruck. Dieser darf bestehen aus:

  • Zahlen
  • Variablen
  • Rechenzeichen
  • Klammern

  Hierbei handelt es sich um Terme:

  • $x+y:z$
  • $z$
  • $(3+(7x-8a))$
  • $x+(-27)$ Das $-$ ist hier genau genommen kein Rechenzeichen, sondern das Vorzeichen und gehört somit zur $27$.
  • $-27+x$
  • $x-8z$ Der Malpunkt ist das einzige Rechenzeichen, das du auch mal weglassen kannst.

  Hierbei handelt es sich nicht um Terme:

  • $-$

  Rechenzeichen dürfen nicht alleine stehen.

  • $3-8y+()$

  Klammern dürfen nicht leer stehen. Sie müssen eine Zeichenfolge enthalten, die wieder ein Term ist.

  • $y~+:4$

  Rechenzeichen verbinden Zahlen oder Variablen, sie dürfen nicht direkt aufeinander folgen.

  • $x=3$

  Terme dürfen kein Gleichheitszeichen enthalten.

• Entscheide, ob es sich bei den mathematischen Ausdrücken um Terme handelt oder nicht.

  Tipps

  $a+b\cdot c$ und $3$ sind beides Terme.

  $5-:x+6y$ ist kein Term.

  Ungleichungen und Gleichheitszeichen enthalten immer ein Relationszeichen ($=$, $<$ etc.)

  Lösung

  Die folgenden Ausdrücke sind Terme:

  • $4x\cdot 3$
  • $8(9-2)+3$
  • $1+1$
  • $3x+3x$
  • $9$

  Die folgenden Ausdrücke sind keine Terme, sondern Gleichungen/Ungleichungen:

  • $3+5=8$

  Terme dürfen kein Gleichheitszeichen enthalten, also sind Gleichungen keine Terme.

  • $2<4$

  Terme dürfen keine Relationszeichen enthalten, also sind Ungleichungen keine Terme.

  $~$

  Die folgenden Ausdrücke sind weder Terme noch Gleichungen/Ungleichungen:

  • $+$

  Rechenzeichen dürfen nicht alleine stehen.

  • $4+3(5-7($

  Klammern müssen als Paare vorkommen, die geöffnet und wieder geschlossen werden.

  • $3\cdot()+5$

  Klammerpaare dürfen nicht leer sein.

  • $3+:a$

  Rechenzeichen dürfen nicht direkt hintereinander stehen.

• Erkläre, warum die mathematischen Ausdrücke keine Terme sind.

  Tipps

  • $x-)3):7$

  Dieser Ausdruck ist kein Term, da Klammern immer als Paare vorkommen müssen, die geöffnet und wieder geschlossen werden.

  Enthält ein Ausdruck ein Relationszeichen wie $<$ oder $>$, handelt es sich um eine Ungleichung und keinen Term.

  Lösung

  Bei den Termen haben sich die folgenden Fehler eingeschlichen:

  • $3x+7y\cdot3+4x=7x+21y$

  Terme dürfen kein Gleichheitszeichen enthalten, also sind Gleichungen keine Terme.

  • $5x+6a>10000$

  Terme dürfen keine Relationszeichen enthalten, also sind Ungleichungen keine Terme.

  • $:$

  Rechenzeichen dürfen nicht alleine stehen, Variablen und Zahlen hingegen schon.

  • $3\cdot x-3):7$

  Klammern müssen als Paare vorkommen, die geöffnet und wieder geschlossen werden.

  • $3x+12-6a+:y+3$

  Rechenzeichen dürfen nicht direkt hintereinander stehen.

• Gib wieder, was ein Term enthalten darf.

  Tipps

  Rechenzeichen wie $-$ und $\cdot$ dürfen zum Beispiel in Termen vorkommen.

  Variablen können sogar alleinstehend einen Term bilden, somit ist $a$ ein Term.

  Hier siehst du zwei Beispiele für Terme:

  • $3\cdot(3+x)-5$
  • $4+x$

  Lösung

  Folgendes darf in Termen vorkommen:

  • Klammern:

  Sie müssen aber aufgehen und wieder geschlossen werden. Das heißt, dass du immer ein Klammerpaar brauchst, das nicht leer sein darf, sondern eine Zeichenfolge enthalten muss, die wieder ein Term ist.

  Zum Beispiel: $3\cdot(3+x)-5$

  • Zahlen und Variablen

  Zahlen und Variablen können sogar alleinstehend einen Term bilden. Zum Beispiel sind $3$ und $x$ jeweils Terme. Unterschiedliche Zahlen müssen immer durch ein Rechenzeichen verbunden sein, wenn sie in einem Term stehen. Nur das Malzeichen $\cdot$ kann weggelassen werden, somit sind $3\cdot x$ und $3x$ der gleiche Term.

  • Rechenzeichen

  Rechenzeichen wie $+$, $-$, $\cdot$ und $:$ dürfen in Termen vorkommen, jedoch nicht alleine stehen. Sie stehen immer zwischen Zahlen und/oder Variablen.

  • Ein Gleichheitszeichen $=$ oder ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$), darf niemals in einem Term vorkommen.

• Ermittle, warum die mathematischen Ausdrücke keine Terme sind.

  Tipps

  Es kann auch mehr als ein Fehler in einem Term sein.

  Terme sind Rechenausdrücke, keine Gleichungen oder Ungleichungen.

  Lösung

  Hier haben sich die folgenden Fehler eingeschlichen:

  • $44+5y-3x\cdot (4-6b)+13-7x)+12$

  Es geht nur eine Klammer auf, aber zwei zu.

  • $9-xy+(5\cdot x \cdot (x-4))\cdot$

  Am Ende steht ein Multiplikationszeichen, aber am Ende eines Terms darf niemals ein Rechenzeichen stehen.

  • $x+y-:300x+21y-73x+x(5a-b)=21y-73x+x(5a-b)$

  Hier finden wir gleich zwei Fehler: Einerseits stehen ein $-$ und $:$ direkt hintereinander, was Rechenzeichen nicht dürfen. Andererseits steht hier ein Gleichheitszeichen, das in einem Term nichts zu suchen hat.