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Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe - Aufgabe: Würfeln

Gib den Bereich um den Erwartungswert an, in dem mit 99%iger Wahrscheinlichkeit die absolute Häufigkeit der Augenzahl 6 beim 3000maligen Werfen eines Würfels liegt.

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Martin Wabnik

Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe - Aufgabe: Würfeln

lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe - Aufgabe: Würfeln

Die Aufgabe lautet: Ein Würfel werde 3000 mal geworfen. a) Wie oft ist mit der Augenzahl 6 zu rechnen. b) Gib Intervalle an, in denen die Anzahl der Augenzahl 6 mit eine Wahrscheinlichkeit von 90% (95%) liegen wird. (Wenn nichts anderes gesagt wird, ist in Aufgabe b) ein Intervall gemeint, in dessen Mitte sich der Erwartungswert befindet.) Lösung: a) Das einmalige Werfen eines Würfels kann als Bernoulli-Versuch aufgefasst werden, wenn nur die Ergebnisse "6" (Erfolg) und "keine 6" (Mißerfolg) zugelassen werden. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist ⅙. Das 3000-malige Werfen ist dann eine Bernoulli-Kette. Die Zufallsgröße "X = Anzahl der Erfolge" ist binomialverteilt. Der Erwartungswert - nach dem hier gefragt ist - ist deshalb gleich np; in diesem Fall also 3000⅙ = 500. Der Antwortsatz könnte lauten:

Es ist ca. 500 mal mit der Augenzahl 6 zu rechnen.

b) Da die Laplace-Bedingung erfüllt ist, können wir die Sigma-Regeln verwenden, um die 90%- bzw. die 95%-Umgebung um den Erwartungswert auszurechnen. Die Antwort könnte dann lauten:

Mit einer 90%igen (95%igen) Wahrscheinlichkeit wird die absolute Häufigkeit der Augenzahl 6 zwischen 467 und 533 (460 und 540) (jeweils einschließlich) liegen.

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