Prozentrechnung – Vereinsmitglieder

Prozentrechnung – Vereinsmitglieder Übung

• Benenne die Formel für den Prozentsatz.

  Tipps

  Denke an den Unterschied zwischen Prozentzahl und Prozentsatz.

  Lösung

  Mit der Formel $ p ~\%= \frac{W}{G} $ rechnest du direkt den Prozentsatz aus.

  Mit der Formel $ p = \frac{W \cdot 100}{G} $ rechnest du die Prozentzahl aus.

  Im Prinzip kannst du für die Aufgaben, in denen du einen prozentualen Anteil ausrechnen sollst, beide benutzen. Du musst nur aufpassen, dass du bei der Formel für den Prozentsatz das Ergebnis noch mit $100$ multiplizieren musst, damit du dein Ergebnis in Prozent erhältst.

  Ist dein Ergebnis zum Beispiel $ 0,45 $, so musst du nun noch $ 0,45 \cdot 100 $ rechnen und erhältst so $ 45~\% $.

• Bestimme, wie hoch der prozentuale Anteil der weiblichen Vereinsmitglieder ist.

  Tipps

  Was ist gesucht? Was ist gegeben?

  Der Grundwert ist immer das Ganze.

  Lösung

  Zunächst überlegst du dir, welche Größen der Prozentrechnung gesucht und welche gegeben sind.

  Gesucht ist der Prozentsatz $ p $ und gegeben ist der Grundwert $ G $ und der Prozentwert $ W $.

  Für den Grundwert musst du noch alle Frauen und alle Männer im Verein addieren, da der Grundwert immer das Ganze ist: $ G = 572 + 366 = 938 $.

  Der Prozentwert ist der Anteil der Frauen im Verein. Prozentwert und Prozentsatz beziehen sich immer auf das Gleiche. Da du den prozentualen Anteil aller Frauen im Verein wissen möchtest, muss du als Prozentwert die Anzahl aller Frauen wählen: $ W = 572 $.

  Nun musst du $G$ und $W$ in die Formel für den Prozentsatz einsetzen: $ p = \frac{W}{G} = \frac{572}{938} = 0,6098 $.

  Am besten rundest du noch auf $ 61 ~\%$. Im Verein gibt es $ 61 ~\%$ Frauen.

• Ermittle, wie wahrscheinlich es ist, dass Josef ein rotes Los zieht.

  Tipps

  Bestimme zunächst Grund- und Prozentwert.

  Der Grundwert entspricht immer einer Gesamtheit und somit $100~\%$.

  Prozentwert und Prozentsatz beschreiben das Gleiche.

  Lösung

  Wir wollen hier den Prozentsatz berechnen. Dazu müssen wir den Grundwert und den Prozentwert kennen.

  Der Grundwert ist immer das Ganze. In diesem Fall sind es alle Lose in der Urne. Du rechnest $ 50 + 30 = 80 $. Es sind also $ 80 $ Lose in der Urne, $ G = 80 $.

  Der Prozentwert und der Prozentsatz beschreiben immer das Gleiche. Da wir den prozentualen Anteil der roten Lose ermitteln wollen, müssen wir den Prozentwert als Anzahl der roten Lose in der Urne bestimmen, $ W = 50 $.

  Setze $ G $ und $ W $ in die Formel ein: $ p ~\% = \frac{W}{G} = \frac{50}{80} = 62,5~\%$.

  Es befinden sich also $ 62,5~\%$ rote Lose in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit, dass Josef ein rotes Los zieht, ist also $ 62,5~\%$, wenn er als Erster zieht.

• Bestimme den gerundeten Prozentsatz zur jeweiligen Situation.

  Tipps

  Bestimme Grund- und Prozentwert.

  Berücksichtige, richtig ab- bzw. aufzurunden.

  Lösung

  1. Max spielt Fußball, mit ihm noch $21$ andere Jungs und $3$ Mädchen. Wie hoch ist der männliche Anteil im Verein? Dazu berechnen wir zunächst den Grundwert $G= 1 + 21 + 3 = 25 $. Dann rechnen wir alle Jungs im Verein zusammen, dies ist unser Prozentwert $W= 1 + 21 = 22 $. In die Formel eingesetzt, ergibt dies $ p ~\% = \frac{W \cdot 100}{G} = \frac{22 \cdot 100}{25} = 88~\%$. Der männliche Anteil beträgt $ 88~\%$.
  2. $22$ Mädchen im Alter von vierzehn Jahren und $15$ Zehnjährige tanzen Ballett. Wie hoch ist der prozentuale Anteil der Vierzehnjährigen? Rechnen wir dazu alle Tanzenden zusammen: $ G=22 + 15 = 37 $. Der Prozentwert wird durch die Anzahl der vierzehnjährigen Mädchen bestimmt, $ W = 22 $. Nun können wir die Formel anwenden: $ p ~\%= \frac{W \cdot 100}{G} = \frac{22 \cdot 100}{37} = 59,459~\%$. Runden wir noch: $p~\%= 59,459~\%$. Der prozentuale Anteil der vierzehnjährigen Mädchen beträgt etwa $59,459~\%$.
  3. Peter und Hanna tanzen zusammen und mit ihnen noch $ 4 $ andere Tanzpaare, bestehend aus einem Jungen und einem Mädchen. Wie hoch ist der weibliche Anteil bei den Tanzpaaren? Es sind insgesamt $ 5 $ Paare. Jedes Paar besteht aus einem Jungen und seiner Tanzpartnerin. Es gibt also insgesamt $ 10 $ Personen, das ist auch der Grundwert $ G = 10 $. Die Hälfte der Tanzenden sind Mädchen, also $W = 5 $. Wir können nun die Formel anwenden: $ p ~\%= \frac{W \cdot 100}{G} = \frac{5 \cdot 100}{10} = 50 ~\%$. Der prozentuale Anteil der Frauen im Tanzverein beträgt $ 50 ~\%$.
  4. Mandy singt in einem Chor, ebenso ihre Freundinnen Lia, Pia und Natascha. Außerdem sind noch $23$ Jungs da. Wie hoch ist der weibliche Anteil im Chor? Es sind also insgesamt $G= 27 $ Kinder im Chor. Davon sind Mandy, Lia, Pia und Natascha Mädchen. Das sind $ 4 $, der Prozentwert ist also $ W = 4 $. Wir rechnen $ p ~\%= \frac{W \cdot 100}{G} = \frac{4 \cdot 100}{27} = 14,814~\%$. Runden wir noch das Ergebnis. Der prozentuale Anteil der Mädchen im Chor beträgt etwa $ 15~\%$.

• Bestimme die Formeln der Prozentrechnung.

  Tipps

  Für den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz gibt es je eine Formel. Das macht drei Formeln.

  Halte ein Feld zu. Wenn die beiden übrigen Felder übereinander stehen, so musst du dividieren. Stehen sie nebeneinander, so wird multipliziert.

  Lösung

  Es gibt drei Formeln für die Prozentrechnung:

  1. $ p = \frac{W \cdot 100}{G} $ lautet die Formel für den Prozentsatz. Hier kannst du auch eine ähnliche Formel nutzen, dann erhältst du die Prozentzahl: $ p~\% = \frac{W}{G} $
  2. $ W = \frac{p \cdot G}{100} $
  3. $ G = \frac{W \cdot 100}{p} $

  Wenn du die Pyramide der Prozentrechnung nutzt, halte immer die Größe, die du suchst, zu. Wenn die beiden übrigen Felder übereinander stehen, so musst du dividieren. Stehen sie nebeneinander, so wird multipliziert.

• Bestimme, um wie viel Prozent die weibliche Mitgliederanzahl gesunken ist.

  Tipps

  Was ist der Grundwert? Welche Zahlen musst du hierfür berücksichtigen?

  Der Prozentwert beschreibt, um wie viel die Anzahl der Frauen gesunken ist.

  Lösung

  Du musst zunächst überlegen, was der Grundwert und was der Prozentwert ist. Der Grundwert ist hier $ 25 $, die Anzahl der Frauen im Verein im letzten Jahr. Die Anzahl der Männer ist für deine Aufgabe nicht relevant. Du interessierst dich für den Vergleich der Anzahl von Frauen im letzten Jahr und in diesem Jahr. Der Prozentwert ist $ 5 $. Denn $ 5 $ Frauen gibt es im Vergleich zum letzten Jahr in diesem Jahr weniger im Verein.

  Du setzt diese Zahlen in die Formel ein:

  $ p~\%= \frac{W}{G} = \frac{5}{25} = 20~\% $.

  Die Frauenanzahl ist also um $ 20~\%$ gesunken.