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Prozentrechnung – Smartphone

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Ø 4.4 / 16 Bewertungen

Die Autor/-innen
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Martin Wabnik

Prozentrechnung – Smartphone

lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Prozentrechnung – Smartphone

In dieser Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung geht es um ein günstiger gewordenes Smartphone. Gegeben sind der Grundwert und der Prozentsatz. Gesucht ist ein Prozentsatz. Die Aufgabe lautet: Ein Smartphone kostete 599 €. Jetzt kostet es 555 €. Bestimme den Preisnachlass in Prozent. Die Lösung: Du könntest jetzt vielleicht denken: Juchhu, ich setze einfach die gegebenen Zahlen in die Formel für den Prozentsatz ein und bin sofort fertig. Das ist auch erstmal ganz pfiffig, aber dann rechnest du den Prozentsatz des jetzigen Preises aus. Gefragt ist aber nach dem Prozentsatz des Preisnachlasses. Wenn du berücksichtigst, dass "Preisnachlass in Prozent plus jetziger Preis in Prozent" gleich 100 % sind, bist du aber trotzdem schnell fertig. Wie immer ist es wichtig, den Antwortsatz sinnvoll zu formulieren. Solltest du einfach die gegebenen Zahlen in die Prozentsatzformel eingesetzt haben (und demnach was anderes ausgerechnet haben als das, was gefragt war), könnte es gut sein, dass dir bei der Formulierung des Antwortsatzes der Unterschied zwischen dem, was du berechnet hast und dem, was gefragt war, auffällt.

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. Super Video❤️

    Von Jan Luca W., vor mehr als 2 Jahren
  2. (;
    (;
    (:

    Von Die Jacobs, vor fast 3 Jahren
  3. und jz 3

    Von Die Jacobs, vor fast 3 Jahren
  4. gut jz sinds 2

    Von Die Jacobs, vor fast 3 Jahren
  5. als ob
    nur ein kommentar

    Von Die Jacobs, vor fast 3 Jahren
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Prozentrechnung – Smartphone Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozentrechnung – Smartphone kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz.

    Tipps

    Der Grundwert ist immer der anfängliche Wert. Man nennt ihn auch den Ausgangswert.

    Der Prozentwert ist immer ein gewisser Teil dieses Grundwertes.

    Wie groß dieser Teil des Grundwertes ist, wird durch den Prozentsatz bestimmt.

    Wir haben zum Beispiel $200$ Äpfel, dann sind $25~\%$ davon gleich $50$ Äpfel.

    In diesem Fall ist der Grundwert die anfänglichen $200$ Äpfel.

    Der Prozentwert ist der Teil des Grundwertes, hier $50$ Äpfel.

    Und der Prozentsatz gibt an, wie groß dieser Teil ist. Hier sind es $25~\%$ des Grundwertes.

    Lösung

    Unser Grundwert ist der Ausgangswert, also hier der Preis des Smartphones vor dem Preisnachlass. Es gilt also $G=599$.

    Da in der Aufgabe nach dem Preisnachlass gefragt ist, gibt der Prozentwert an, wie viel Euro billiger das Smartphone nun ist. Es hat vorher $599~€$ gekostet und kostet nun$555~€$, also berechnen wir die Differenz und haben so den Preisnachlass in Euro:

    $599-555=44$.

    Unser Prozentwert ist also $W=44$.

    Der Prozentsatz ist schließlich die Angabe dieses Preisnachlasses in Prozent, also welchen Teil des Grundwertes der Preisnachlass von $44~€$ darstellt.

  • Berechne den Prozentsatz, um welchen das Smartphone günstiger wurde.

    Tipps

    Der Prozentsatz bestimmt immer, welcher Teil des Grundwertes betrachtet wird.

    Dieser Teil ist dann der Prozentwert.

    Wenn wir zum Beispiel $200$ als Grundwert haben und uns $80$ davon ansehen, so sind diese $80$ also der Prozentwert. Dann gibt der Prozentsatz an, wie viel Prozent $80$ von $200$ sind.

    In diesem Fall sind es $\frac{80}{200} = \frac{ 40}{100}=40~\%$.

    Lösung

    Wir bestimmen hier den Preisnachlass in Prozent:

    1. Zunächst einmal stellen wir fest, dass wir in dieser Aufgabe die Formel $p~\%=\frac W G$ verwenden werden.
    2. Da wir den Grundwert schon kennen, berechnen wir noch den Prozentwert $W=599-555$.
    3. Nun können wir $G$ und $W$ in unsere Formel einsetzen: $p~\%=\frac {44}{599}$.
    4. Der Prozentsatz beträgt $p~\%\approx \frac {7,35}{100}$.
    5. Dies können wir noch in die gängigere Prozentschreibweise bringen: $p~\% \approx7,35~\%$.
    6. Der Preiserlass beträgt ungefähr $p~\%=7~\%$.
  • Ermittle die Prozentsätze.

    Tipps

    Benutze wieder die Formel

    $p~\%=\frac W G$.

    Beachte dabei, dass Prozente auch in Hundertstel angegeben werden. So gilt

    $6~\%=\frac {6}{100}$.

    Wenn wir so zum Beispiel bestimmen wollen, wie viel Prozent $60$ von $300$ ist, dann rechnen wir

    $p~\%=\frac W G=\frac {60}{300}=\frac {20}{100}=20~\%$.

    Lösung

    Wir nutzen wieder die Formel $p~\%=\frac W G$ und machen uns dabei zunutze, dass wir Prozente auch als Hundertstel schreiben.

    1. Die anfängliche Anzahl an Pflanzen ist hier unser Grundwert. Es ist ja der Ausgangswert vor der Veränderung, in diesem Fall, dass ein Teil der Pflanzen eingeht. Somit ist $G=50$. Die Anzahl der eingegangenen Pflanzen ist unser Prozentwert, da wir ja wissen wollen wie viele Pflanzen in Prozent eingegangen sind. Es gilt also $W=12$. Wir können den Prozentsatz nun ausrechnen: $p~\%=\frac W G=\frac {12}{50}=\frac {24}{100}=24~\%$. Es sind also $24~\% $ der $50 $ Pflanzen eingegangen.
    2. Die ursprüngliche Anzahl an Büchern von Svenja ist hier unser Grundwert. Es ist die Anzahl der Bücher vor dem Verkauf. Wir setzen $G=120$. Die Anzahl der von Mark gekauften Bücher ist unser Prozentwert. Es gilt also $W=24$. Wir rechnen den Prozentsatz aus: $p~\%=\frac W G=\frac {24}{120}=\frac {20}{100}=20~\%$. Mark hat also $20~\%$ von Svenjas Büchern gekauft.
    3. Wir rechnen wieder $p~\%=\frac W G=\frac {6}{24}=\frac {25}{100}=25~\%$. Aus dem Eimer sind also $25~\%$ ausgelaufen.
    4. Wir berechnen den Prozentsatz $p~\%=\frac W G=\frac {4,5}{5}=\frac {90}{100}=90~\%$. Jakob ist also $90~\%$ von Hannes Strecke gesprungen.
  • Erschließe die richtigen Prozentsätze.

    Tipps

    Nutze die Gleichung

    $p~\%=\frac W G$.

    Beachte, dass du Prozente auch immer als Hundertstel schreiben kannst.

    So ist zum Beispiel $5~\%=\frac {5}{100}$.

    Beachte immer genau, was in den Aufgaben gefragt ist.

    So kann der Prozentwert auch mal größer sein als der Grundwert, in diesen Fällen ist der Prozentsatz dann größer als $100$.

    Lösung

    Wir nutzen wieder die Formel $p~\%=\frac W G$.

    Dabei beachten wir, dass wir Prozente auch immer als Hundertstel schreiben können, also als Bruch, in dessen Nenner eine $100$ steht.

    1. In dieser Aufgabe ist gefragt, wie viel Prozent von Peters Strecke Nadja täglich fährt. Damit ist Peters Strecke unser Bezugspunkt und unser Grundwert. Auch wenn Peters Strecke kleiner ist, es gilt trotzdem $G=12$. Nadjas Strecke ist hier unser Prozentwert. Es gilt somit $W=18$. Wir rechnen also: $p~\%=\frac W G=\frac {18}{12}=\frac {150}{100}=150~\%$. Nadja muss täglich also $150~\%$ der Strecke von Peter fahren.
    2. Hier ist Florians Miete unser Grundwert $G=360$. Maras Miete ist unser Prozentwert $W=306$. Wir können also rechnen: $p~\%=\frac{W}{G}=\frac {306}{360}=\frac {85}{100}=85~\%$. Mara bezahlt also $85~\%$ der Miete von Florian.
    3. Wir rechnen: $p~\%=\frac W G=\frac {224}{280}=\frac {80}{100}=80~\%$. Die Anzahl der Mitglieder der „Grünen Füchse“ entspricht also $80~\%$ der Anzahl der Mitglieder der „Blauen Füchse“.
  • Bestimme den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz.

    Tipps

    Der Grundwert ist immer der anfängliche Wert. Dieser Ausgangswert gibt an, welcher Wert vor der Veränderung vorlag.

    Der Prozentwert ist immer ein Teil dieses Grundwertes.

    Wie groß dieser Teil des Grundwertes ist, wird vom Prozentsatz festgelegt.

    So sind $40~\%$ von $200$ gleich $80$.

    Hier ist $200 $ der Grundwert, $80$ der Prozentwert und $40~\%$ der Prozentsatz.

    Lösung

    Der Grundwert ist der Ausgangswert vor der Veränderung. Er gibt hier an, wie viel das Smartphone vor der Rabattaktion gekostet hat. Es gilt $G=599$.

    Der Prozentwert ist hier der Wert des Preisnachlasses in Euro. Da der Smartphone vorher $599~€$ gekostet hat und nun $555~€$ kostet, ist der Preisnachlass $W=599-555=44$.

    Der Prozentsatz wird schließlich berechnet. Dies passiert wie folgt

    $p~\%=\frac W G = \frac {44}{599}\approx \frac {7}{100}=7~\%$.

  • Bestimme die Prozentwerte.

    Tipps

    Hier ist nicht nach den Prozentsätzen gefragt sondern nach den Prozentwerten.

    Also musst du die Gleichung umstellen.

    Die Gleichung wird folgendermaßen umgestellt:

    $p~\%=\frac W G \Leftrightarrow W=G\cdot p~\%$.

    Mache dir auch wieder zunutze, dass Prozente auch als Hundertstel geschrieben werden können.

    Wenn wir so zum Beispiel ausrechnen wollen, wie viel $25~\%$ von $200$ sind, dann rechnen wir

    $W=G\cdot p~\%=200\cdot 25~\%= 200\cdot \frac {25}{100}=50$.

    Lösung

    Wir stellen die Formel um und können so die Prozentwerte berechnen.

    $p~\%=\frac W G \Leftrightarrow W=G\cdot p~\%$

    Und wir schreiben die Prozentsätze auch wieder als Hundertstel, also als Bruch mit $100$ im Nenner.

    1. Der Grundwert hier ist zunächst die $312~cm$ des Holzstücks. Anna sägt $75~\%$ davon ab. Wir berechnen also die Länge des Holzstücks nach dem ersten Sägen: $W=G\cdot p~\%=312\cdot 75~\%= 312\cdot \frac {75}{100}=234$. Damit ist das Holzstück noch $234~cm$ lang. Dies ist für das zweite Sägen dann unser neuer Grundwert. Anna sägt von diesem $234~cm$ langen Stück weitere $30~\%$ ab. Wir berechnen die neue Länge wieder: $W=G\cdot p~\%=234\cdot 30~\%= 234\cdot \frac {30}{100}=70,2$. Das Holzstück ist nun noch $70,2~cm$ lang.
    2. Wir berechnen zunächst die $90~\%$ der ersten Strecke von $53~m$: $W=G\cdot p~\%=53\cdot 90~\%= 53\cdot \frac {90}{100}=47,7$. Daniel wirft beim zweiten Mal also $47,7~m$ weit. Beim dritten Versuch wirft er dann $130~\%$ dieser $47,7~m$, wir berechnen diese Strecke: $W=G\cdot p~\%=47,7\cdot 130~\%= 47,7\cdot \frac {130}{100}=62,01$. Daniel wirft beim letzten Durchgang als $62,01~m$ weit.
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