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Prozentrechnung – Rabatt

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Prozentrechnung – Rabatt
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Prozentrechnung – Rabatt

Wir berechnen eine Prozentrechenaufgabe zum Thema „Warenpreis“. Wenn ein Markt verkündet, dass die Waren um 5 % reduziert sind, dann wird nicht jeder einzelner Artikel neu ausgepreist. Um den neuen Preis der Ware zu kennen, musst du die Prozentrechnung anwenden können. Wie lautet die Aufgabe nun genau? „ 5 % auf alle Artikel. “ Wie viel muss man für eine Ware mit 1,59 € auf dem Preisschild bezahlen? Wie schon bei den vorherigen Prozentrechenaufgaben stellst du dir die Frage, ob du den Prozentsatz, den Prozentwert oder den Grundwert berechnen musst. Versuche die Aufgabe zu lösen und kontrolliere dein Ergebnis mithilfe des Lernvideos.

12 Kommentare

12 Kommentare
  1. ich habe nicht viel verstanden

    Von Zeren k., vor 3 Monaten
  2. Hallo Moritz Seb, danke für den Hinweis! Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Albrecht K., vor mehr als einem Jahr
  3. bei 0:28 wird 12% gesagt

    Von Marie Seb, vor mehr als einem Jahr
  4. BESTE MANN :) :)

    Von Deinem Vater, vor mehr als 2 Jahren
  5. Bester Mann 💪🏽👍👌

    Von Jean W., vor fast 3 Jahren
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Prozentrechnung – Rabatt Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozentrechnung – Rabatt kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz.

    Tipps

    Der Grundwert ist immer der Ausgangswert.

    Der Prozentwert ist der veränderte Grundwert.

    Der Prozentsatz gibt an, was für einen Anteil der Prozentwert am Grundwert hat.

    Wir benutzen zur Berechnung des Prozentwertes die Gleichung

    $W=G\cdot p~\%$.

    Lösung

    Der Grundwert ist immer der Ausgangswert, also hier der Preis vor der Rabattaktion. Der Fettlöser kostete $1,59~€$, damit gilt $G=1,59~€$.

    Der Prozentsatz gibt an, welchen Anteil der Prozentwert am Grundwert besitzt. Der Preis wird um $5~\%$ gesenkt, damit kostet der Fettlöser nun nur noch $95~\%$ des alten Preises. Hier ist es ganz wichtig auf die Fragestellung zu achten. Es ist nach dem aktuellen Preis des Fettlösers gefragt und nicht nach dem Preisnachlass. Somit ist $p~\%=95~\%$.

    Der Prozentwert ist schließlich unser neuer Preis. Wir benutzen dafür die Gleichung

    $W=G\cdot p~\%$

    Wir machen uns zunutze, dass man auch schreiben kann $95~\%=\frac{95}{100}$

    Wenn wir die Variablen einsetzen, bekommen wir so

    $\begin{align} W & =G\cdot p~\%\\ & = 1,59\cdot 95~\% \\ & =1,59\cdot \frac{95}{100}\\ & =1,5105\\ & \approx 1,51 \end{align}$

    Damit kostet unser Fettlöser nun $1,51~€$.

  • Berechne den Prozentwert.

    Tipps

    Der Prozentwert ist immer ein gewisser Teil des Grundwertes. Wie groß dieser Teil ausfällt, wird von dem Prozentsatz bestimmt.

    Prozentsätze können auch immer wie folgt umgerechnet werden

    $12~\%=\frac {12}{100}=12 : 100$.

    Überprüfe auch immer genau die Fragestellung.

    Wonach ist gefragt?

    Welche Variablen musst du dann einsetzen?

    Lösung

    Bei dieser Aufgabe wollen wir den neuen Preis des Fettlösers bestimmen: also den Prozentwert.

    Dabei müssen wir darauf achten, nicht die $5~\%$ als Prozentsatz zu verwenden, da die $5~\%$ ja den Preisnachlass beschreiben. Wir wollen aber nicht den Anteil des Grundwertes haben, der wegfällt, sondern den Teil, der bleibt.

    Also ist unser Prozentsatz die verbliebenen $95~\%$. Wir berechnen nun den neuen Preis:

    $W=G\cdot p ~\%=1,59\cdot 95~\%=1,5105 \approx1,51$

    Man kann Prozente auch immer als Hundertstel angeben, also können wir auch schreiben $95~\%=\frac {95}{100}$

    Wenn wir direkt mit der Prozentzahl rechnen, verändert sich die Gleichung so zu

    $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac{1,59 \cdot 95}{100}=1,5105 \approx 1,51$

    Unser Fettlöser kostet nun also $1,51~€$.

  • Erschließe die jeweiligen Prozentwerte.

    Tipps

    Um den Prozentwert auszurechnen, kannst du eine der beiden Gleichungen verwenden:

    $W=G\cdot p~\%$ oder

    $W=\frac{G\cdot p}{100}$

    Wenn du zum Beispiel bestimmen willst, wie viel $25~\%$ von $200$ ist, dann rechnest du $W=G\cdot p~\%=200\cdot 25~\%=50$.

    Du kannst dir auch zunutze machen, dass du schreiben kannst: $25~\%=\frac{25}{100}$.

    Lösung

    Wir nutzen die Gleichung $W=\frac {G\cdot p}{100}$, um die einzelnen Prozentwerte zu bestimmen.

    1. Jörg kann $5,6~\text{m}$ springen. Dieser Wert ist unser Grundwert, da ja Bernd nur einen gewissen Teil dieser Strecke springt. Dieser Teil wird durch die $95~\%$ angegeben. Dies ist damit unser Prozentsatz. Wir können beide Variablen in die Gleichung einsetzen und bekommen so $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {5,6 \cdot 95}{100}=5,32$. Bernd kann also $5,32~\text{m}$ weit springen.
    2. Annes Apfelanzahl vor dem Verkauf ist unser Grundwert. Denn es ist der Wert vor der Veränderung. Es gilt somit $G=350$. Wir wollen herausbekommen, wie viele Äpfel sie verkauft hat und wissen dabei, dass es $60~\%$ sind. Damit ist dies unser Prozentsatz und es gilt $p=60$. Wir rechnen also $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {350 \cdot 60}{100}=210$. Anne hat also $210$ ihrer Äpfel verkauft.
    3. Katja ist $30~\%$ einer $20~\text{km}$ langen Strecke bereits gelaufen. Wir benutzen wieder die Formel und rechnen. $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {20 \cdot 30}{100}=6$. Katja ist also $6~\text{km}$ weit gelaufen.
    4. Ein $25$ Liter fassender Eimer verliert $80~\%$ seiner Wassermenge. Wir rechnen wieder $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {25 \cdot 80}{100}=20$. Der Eimer hat also schon $20$ Liter verloren.
  • Ermittle die richtigen Werte.

    Tipps

    Benutze wieder eine der beiden Formeln

    $W=G\cdot p~\%$ oder

    $W=\frac {G\cdot p}{100}$

    Achte nur darauf die Prozentzahl zu benutzen, solltest du die zweite Formel nehmen wollen.

    So berechnen wir zum Beispiel $25~\%$ von $200$

    Dabei nutzen wir die Prozentzahl, in diesem Fall ist sie gleich $25$

    $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {200 \cdot 25}{100}=50$

    Lösung

    Wir nutzen die Gleichung $W=\frac {G\cdot p}{100}$.

    1. Der Grundwert ist hier das anfängliche Taschengeld von Karl. Also gilt $G=60$. Es ist hier angegeben, dass Karl $75~\%$ von diesem Geld ausgibt, jedoch ist nicht gefragt, wie viel Geld er ausgibt, sondern wie viel er behält. Wir nutzen als Prozentsatz also die verbliebenen $p~\%=25~\%$ bzw. als Prozentzahl $p=25$. Wir rechnen $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {60 \cdot 25}{100}=15$. Karl behält also $15~€ $ von seinem Taschengeld.
    2. Hier ist der Grundwert die Ausgangsmiete von Susanne, also gilt $G=360$. Uns interessiert nicht die Mieterhöhung, sondern wie hoch die Miete jetzt ist. Zu den $100~\%$ der anfänglichen Miete kommen nun noch $10~\%$ hinzu. Unser Prozentsatz ist somit $p~\%=110~\%$ bzw. unsere Prozentzahl ist $p=110$. Wir rechnen also $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {360 \cdot 110}{100}=396$. Susanne muss nun also monatlich $396~€$ Miete zahlen.
    3. Ein Eichhörnchen hat $1120$ Nüsse vergraben, von denen es aber nur $65~\%$ wiederfindet. Wir rechnen wieder $W=\frac {G\cdot p}{100}=\frac {1120 \cdot 35}{100}=392$. Das Eichhörnchen findet also $392$ Nüsse nicht wieder.
  • Bestimme den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz in dem Text.

    Tipps

    Der Grundwert ist immer der Wert vor der Veränderung. Der Grundwert ist also der Anfangswert oder auch Ausgangswert.

    Der Prozentsatz gibt an, welchen Teil des Grundwertes wir betrachten.

    Wenn wir als Grundwert zum Beispiel $200$ haben und uns $25~\%$ davon ansehen oder ausrechnen wollen, so ist $25~\%$ unser Prozentsatz.

    Der Prozentwert ist schließlich ein Teil des Grundwertes.

    Wie groß dieser Anteil ist, wird durch den Prozentsatz bestimmt.

    Überprüfe immer genau die Fragestellung.

    Ist nach dem Teil des Grundwertes gefragt, welcher wegfällt, oder doch nach dem, welcher bleibt?

    Lösung

    Der Grundwert ist immer der Wert vor der Veränderung, also hier der Preis vor der Rabattaktion. Der Fettlöser hat vor dem Preiserlass $1,59~€$ gekostet, damit ist dies unser Grundwert.

    Der Prozentsatz gibt an, welchen Teil des Grundwertes wir uns ansehen wollen.

    Hier wollen wir nicht wissen, wie hoch der Preiserlass ist, sondern wie viel der Fettlöser nun kostet. Wir interessieren uns also nicht für die $5~\%$ Rabatt, sondern für die $95~\%$ verbleibende Kosten.

    Unser Prozentsatz ist also $95~\%$.

    Der Prozentwert gibt hier an, wie viel der Fettlöser nun kostet. Nachdem wir es ausgerechnet haben, wissen wir, dass der Fettlöser nun noch $1,51~€$ kostet.

  • Ermittle die richtigen Prozentsätze.

    Tipps

    Wir müssen hier die Formel umstellen, da wir ja nicht den Prozentwert bestimmen wollen, sondern den Prozentsatz. Somit gilt

    $W=\frac {G\cdot p}{100} \Leftrightarrow p=\frac {W\cdot 100}{G} $

    Wenn wir bestimmen wollen, wie viel Prozent $80$ von $200$ sind, dann rechnen wir

    $p=\frac {W\cdot 100}{G}=\frac {80\cdot 100}{200}=40$

    Unsere Prozentzahl ist also $p=40$

    Somit gilt, dass $80$ gleich $40~\%$ von $200$ sind.

    Achte immer genau darauf, was gefragt ist.

    Lies dir die Fragestellungen immer genau durch.

    Manchmal ist der Prozentwert auch größer als der Grundwert.

    In solchen Fällen sind die Prozentsätze größer als $100$.

    Lösung

    Wir nutzen die Formel $p=\frac {W\cdot 100}{G}$.

    1. Unser Grundwert ist wieder der Preis vor der Veränderung. Also die Kosten des Handytyps vor der Rabattaktion. Damit gilt $G=750~€$. In dieser Aufgabe ist nach dem Preiserlass in Prozent gefragt, wir müssen zunächst also den eigentlichen Preiserlass ausrechnen. Dazu rechnen wir $750-637,5=112,5$. Damit können wir rechnen: $p=\frac {W \cdot 100}{G}=\frac{112,5 \cdot 100}{750}=15$ Also wurde der Handytyp um $15~\%$ billiger.
    2. Unser Grundwert ist die Strecke des ersten Tages. Es gilt also $G=25$. Unser Prozentwert ist die Summe der beiden Strecken des zweiten Tages. Also gilt $W=20+15=35$. Somit rechnen wir wieder $p=\frac {W\cdot 100}{G}=\frac {35\cdot 100}{25}=140$. Somit läuft Katharina am zweiten Tag insgesamt $140~\%$ der Strecke des ersten Tages.
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