Prozentrechnung: Prozentsatz
Hier erfährst du, was der Prozentsatz ist und wie er berechnet wird. Der Prozentsatz gibt den prozentualen Anteil des Prozentwerts am Grundwert an. Du kannst ihn entweder mit der Formel $p\% = \frac{W}{G}$ oder mit dem Dreisatz berechnen. Der Prozentsatz kann auch über 100% liegen, wenn der Prozentwert größer ist als der Grundwert.
- Was ist der Prozentsatz?
- Prozentsatz berechnen
- Prozentsatz berechnen – Beispiele
- Prozentsatz berechnen: Aufgabe 1
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- Prozentsätze über 100 %
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- Häufig gestellte Fragen zum Thema Prozentsatz berechnen

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Prozentrechnung: Prozentsatz Übung
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Berechne mithilfe des Dreisatzes die jeweiligen Prozentsätze.
TippsDie Gesamtzahl der zu erschreckenden Lebewesen entspricht dem Grundwert $G$. Der Grundwert entspricht $100\,\%$.
Hier siehst du ein Beispiel für einen Dreisatz.
LösungGehen wir die Rechnung mal gemeinsam durch.
Wir betrachten in dieser Aufgabe insgesamt $736$ Lebewesen, die Buuuhgo erschrecken soll. Die Gesamtzahl der Lebewesen entspricht $100\,\%$ und damit dem Grundwert $G$. Wir wissen, dass Buuuhgo $720$ der Lebewesen erschreckt hat. Damit kennen wir den Prozentwert $W$ für die erschreckten Lebewesen. Nun können wir mit dem Dreisatz den Prozentsatz zu $W=720$ ermitteln. Hierzu gehen wir wie folgt vor:
- $100\,\%\ \hat{=}\ 736\ $ Lebewesen
- $\dfrac{100\,\%}{736}\ \hat{=}\ \dfrac{736}{736}\ $ Lebewesen $\quad\Rightarrow\quad 0,\!136\,\%\ \hat{=}\ 1\ $ Lebewesen
- $0,\!136\,\%\ \cdot 720\ \hat{=}\ 1\cdot 720\ $ Lebewesen $\quad\Rightarrow\quad 97,\!92\,\%\ \hat{=}\ 720\ $ Lebewesen
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Vervollständige die Tabelle, indem du die Prozentsätze bestimmst.
TippsDen Prozentsatz $p\%$ erhältst du, indem du den Prozentwert $W$ durch den Grundwert $G$ teilst. Der Prozentsatz $p\%$ entspricht einer Dezimalzahl:
- $p\%=\dfrac WG$
Beim Runden betrachtest du die nächstkleinere Stelle zu der Stelle, auf die du runden möchtest. Möchtest du also auf die zweite Stelle nach dem Komma runden, so betrachtest du die dritte Stelle hinter dem Komma. Ist diese eine $1$, $2$, $3$ oder $4$, so rundest du ab. Andernfalls rundest du auf.
LösungFür die Spuktests benötigt Buuuhgo die Anteile der erschreckten Lebewesen an der jeweiligen Gesamtzahl der Lebewesen als Prozentsatz. Den Prozentsatz erhalten wir mit folgender Formel:
- $p\%=\dfrac{W}{G}$
$\begin{array}{c|c|c} \\ \text{Grundwert} \ G & \text{Prozentwert} \ W & \text{Prozentsatz} \ p\% \\ \hline 50 & 27 & 0,\!54 \\ 26 & 18 & 0,\!69 \\ 736 & 720 & 0,\!98 \end{array}$
-
Ermittle die jeweiligen Prozentsätze.
TippsVerwende die Prozentformel. Diese lautet:
$p\%=\dfrac WG$
Dabei ist $G$ der Grundwert und $W$ der Prozentwert.
Der Grundwert $G$ entspricht der Gesamtzahl der Gummibärchen in einer Packung. Für den Prozentwert $W$ setzt du immer die Anzahl der Gummibärchen ein, deren Prozentsatz du berechnen möchtest.
Beachte, dass die Angaben auf den Packungen auch die prozentualen Anteile für weiße und orange Gummibärchen enthalten. Es bleiben also pro Packung zwei Angaben übrig – diese sollst du nicht markieren.
LösungWir betrachten hier drei Packungen mit je $28$ Gummibärchen. Diese enthalten pinke, grüne, blaue, gelbe, weiße und orange Gummibärchen. Uns interessieren hier nur die Prozentsätze der pinken, grünen, blauen und gelben Gummibärchen. Die Prozentwerte $W$ erhalten wir, indem wir die Anzahl der jeweiligen Farbe für jede Packung bestimmen. Das hat Suse bereits gemacht und sich Folgendes notiert:
- Packung 1: $2$ pinke, $7$ grüne, $6$ blaue, $3$ gelbe
- Packung 2: $4$ pinke, $3$ grüne, $1$ blaue, $13$ gelbe
- Packung 3: $1$ pinke, $9$ grüne, $5$ blaue, $8$ gelbe
- $p\%=\dfrac WG$
Packung 1:
pink: $~p\%=\dfrac 2{28}\approx 0,\!07$
grün: $~p\%=\dfrac 7{28}\approx 0,\!25$
blau: $~p\%=\dfrac 6{28}\approx 0,\!21$
gelb: $~p\%=\dfrac 3{28}\approx 0,\!11$
Packung 2
pink: $~p\%=\dfrac 4{28}\approx 0,\!14$
grün: $~p\%=\dfrac 3{28}\approx 0,\!11$
blau: $~p\%=\dfrac 1{28}\approx 0,\!04$
gelb: $~p\%=\dfrac {13}{28}\approx 0,\!46$
Packung 3
pink: $~p\%=\dfrac 1{28}\approx 0,\!04$
grün: $~p\%=\dfrac 9{28}\approx 0,\!32$
blau: $~p\%=\dfrac 5{28}\approx 0,\!18$
gelb: $~p\%=\dfrac 8{28}\approx 0,\!29$
-
Bestimme ausgehend vom Grund- und Prozentwert den Prozentsatz.
TippsVerwende die Prozentformel. Beachte, dass du nur Zahlen mit derselben Einheit in die Prozentformel einsetzen darfst.
Willst du von $\text{km}$ in $\text{m}$ umrechnen, musst du den Wert mit $1\,000$ multiplizieren. Willst du von $\text{m}$ in $\text{dm}$ umrechnen, so musst du den Wert mit $10$ multiplizieren.
Für die direkte Umrechnung von $\text{km}$ in $\text{dm}$ musst du mit $1\,000 \cdot 10 = 10\,000$ multiplizieren.
Die Prozentformel lautet:
- $p\%=\dfrac WG$
$p\%=\dfrac {13}{20}=0,\!65=65\,\%$
LösungUm den prozentualen Anteil der gerannten Strecken von Roberto zu bestimmen, verwenden wir die Prozentformel. Dabei müssen wir beachten, dass nur Zahlen mit derselben Einheit in die Prozentformel eingesetzt werden dürfen. Also müssen wir die Zahlen für den Grund- und Prozentwert zunächst auf eine gemeinsame Einheit bringen. Dann setzen wir diese in folgende Formel ein und berechnen zunächst den Prozentsatz:
- $p\%=\dfrac WG$
Wir betrachten hier $2\,350\ \text{m}$ von $3,\!5\ \text{km}$. Es spielt keine Rolle, in welche Längeneinheit wir nun umrechnen. Also wählen wir hier einfach mal Meter und rechnen mit dem Umrechnungsfaktor $1\,000$ wie folgt um:
- $3,\!5\ \text{km}=3,\!5\cdot 1\,000 \ \text{m}=3\,500\ \text{m}$
- $p\%=\dfrac {2\,350\ \text{m}}{3\,500\ \text{m}}=0,\!6714$
Route 2
Nun rechnen wir den prozentualen Anteil für $2,\!95\ \text{km}$ von $41\,000\ \text{dm}$. Wir wählen diesmal Kilometer und rechnen wie folgt um:
- $41\,000\ \text{dm}=41\,000: 10\,000 \ \text{km}=4,\!1\ \text{km}$
- $p\%=\dfrac {2,\!95\ \text{km}}{4,\!1\ \text{km}}=0,\!7195$
Route 3
Wir betrachten $3\,012\ \text{m}$ von $3,\!15\ \text{km}$ und rechnen wieder in Kilometer um:
- $3\,012\ \text{m}=3\,012: 1\,000 \ \text{km}=3,\!012\ \text{km}$
- $p\%=\dfrac {3,\!012\ \text{km}}{3,\!15\ \text{km}}=0,\!9562$
Route 4
Nun rechnen wir den prozentualen Anteil für $39\,500\ \text{dm}$ von $5\,460\ \text{m}$. Hierzu rechnen wir in Meter um:
- $39\,500\ \text{dm}=39\,500:10\ \text{m}=3\,950\ \text{m}$
- $p\%=\dfrac {3\,950\ \text{m}}{5\,460\ \text{m}}=0,\!7234$
-
Gib die Formeln für Prozentrechnung an.
TippsDieses Dreieck kann man als Merkhilfe nutzen.
LösungDie Prozentformel erlaubt die Berechnung von
- dem Prozentwert $W$, falls $G$ und $p\%$ bekannt sind.
- dem Grundwert $G$, falls $W$ und $p\%$ bekannt sind.
- dem Prozentsatz $p\%$, falls $G$ und $W$ bekannt sind.
- $p\%=\dfrac{W}{G}$
$\begin{array}{llll} \\ p\% &=& \dfrac{W}{G} & \vert \cdot G \\ p\% \cdot G &=& W & \vert :p\% \\ G &=& \dfrac{W}{p\%} & \end{array}$
-
Ermittle den Prozentwert.
TippsErmittle zunächst, wie viele Punkte man in der Englischarbeit insgesamt erzielen konnte.
Lege dann fest, welche der Größen Grundwert $G$, Prozentsatz $p\%$ und Prozentwert $W$ gegeben sind. Stelle anschließend die Prozentformel nach der gesuchten Größe um und bestimme diese.
LösungBeispiel 1
Da sich die Englischarbeit aus fünf Aufgaben mit je $7$ Punkten zusammensetzt, kann man insgesamt $35$ Punkte erreichen. Die Gesamtzahl der Punkte entspricht hier dem Grundwert $G$. Da Lukas $80\,\%$ aller Punkte erreicht hat, gilt für den Prozentsatz $p\%=0,\!8$. Als Nächstes stellen wir die Prozentformel nach dem Prozentwert $W$ um:
$\begin{array}{llll} p\% &=& \dfrac WG & \vert \cdot G \\ p\% \cdot G &=& W & \end{array}$
Damit erhalten wir folgende Anzahl für die Punkte, die Lukas erzielt hat:
- $W=G\cdot p\%=35\cdot 0,\!8=28$
Lukas hat $52$ Punkte in der Mathearbeit erreicht und weiß, dass er damit $80\,\%$ der Gesamtpunkte erzielt hat. Die Anzahl erreichter Punkte entspricht hier dem Prozentwert $W$. Da Lukas $80\,\%$ aller Punkte erreicht hat, gilt für den Prozentsatz $p\%=0,\!8$. Als Nächstes stellen wir die Prozentformel nach dem Grundwert $G$ um:
$\begin{array}{llll} p\% &=& \dfrac WG & \vert \cdot G \\ p\% \cdot G &=& W & \vert : p\% \\ G &=& \dfrac W{p\%} & \\ \end{array}$
Damit erhalten wir folgende Anzahl für die Punkte, die Lukas erzielt hat:
- $G = \dfrac W{p\%}= \dfrac {52}{0,\!8}=65$
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