Prozentrechnung – Preis einer Hose

Prozentrechnung – Preis einer Hose Übung

• Berechne den ursprünglichen Preis der Hose.

  Tipps

  Ist der Grundwert, der Prozentwert oder der Prozentsatz gegeben?

  Welche Größe der Prozentrechnung musst du ausrechnen? Und wie lautet die Formel dazu?

  Wenn der Grundwert $G$ gesucht wird, so setzt sich die gesuchte Formel aus einem Bruch zusammen.

  Lösung

  Überlege dir bei Textaufgaben zunächst, was du überhaupt berechnen musst, damit du die Frage beantworten kannst.

  Bei der Prozentrechnung kann es sich dabei um den Grundwert, den Prozentwert oder den Prozentsatz handeln. Eine Größe wird gesucht, die anderen beiden müssen dir soweit gegeben sein.

  Da du wissen willst, wie teuer die Hose vor der Reduzierung war, musst du den Grundwert berechnen.

  Überlege dir dann, wie die Formel für den Grundwert lautet. Schreib sie dir am besten auf, damit du genau weißt, was du noch für Angaben brauchst, um den Grundwert zu berechnen.

  Die Fomel ist: $G= \frac{(W \cdot 100)}{p} $

  Du brauchst den Prozentwert. Dies ist der aktuelle Preis der Hose: $ 46,75~ € $.

  Und du brauchst den Prozentsatz. Beachte hier, dass du diesen nicht direkt ablesen kannst. Dir sind zwar $ 15~\% $ angegeben, aber $ 15~\% $ ist nicht der Prozentsatz, mit dem du hier rechnen kannst. Du muss ihn noch umrechnen.

  Du brauchst nämlich die prozentuale Angabe, wie viel die Hose jetzt kostet. Prozentwert und Prozentsatz müssen vom Prinzip her immer das gleiche ausdrücken. Der Prozentwert ist in diesem Fall der Geldbetrag, wie viel die Hose aktuell kostet, und der Prozentsatz muss die Prozentangabe sein, wie viel die Hose aktuell kostet, in Hinsicht auf die $100~\%$.

  Dazu rechnest du $ 100~\% - 15~\% = 85~\% $.

  Nun hast du Prozentwert $W$ und Prozentsatz $p$. Du kannst beide in die Formel einsetzen.

  $G = \frac{(46,75 \cdot 100)}{85} $

  Der Grundwert ist somit $ 55 ~€ $.

  Denke daran, bei Textaufgaben auch immer einen Antwortsatz zu schreiben: Die Hose kostete vor der Reduzierung $ 55 ~€ $.

• Ermittle die fehlenden Werte der Textaufgabe.

  Tipps

  Der Prozentsatz entspricht dem Prozentwert, so wie $100~\%$ dem Grundwert entspricht.

  Der Prozentwert wird immer in der gleichen Einheit wie der Grundwert angegeben.

  Der Prozentsatz wird in $\%$ angegeben.

  Lösung

  Bei Textaufgaben ist es oft sinnvoll, sich eine genaue Vorstellung zu machen, welche Zahlen vorgegeben sind und was man genau sucht.

  Bei der Prozentrechnung kann dir dabei eine kleine Skizze wie die obige helfen.

  Du weißt, dass die Hose jetzt $46,45 ~€$ kostet. $A$ beschreibt, welchen Anteil der Preis der Hose am gesamten Preis hat. Du musst also den Prozentsatz zu diesem Wert ausrechnen. Dazu rechnest du $100~\% - 15~\% = 85~\%$. $A$ ist somit der Prozentsatz und $85~\%$ groß.

  $B$ ist der Preis, den die Hose vor der Reduzierung gekostet hat. Das ist der Grundwert. Der Grundwert ist immer das Ganze oder – anders gesagt – immer $100~\%$. $B$ ist somit der Grundwert und in diesem Fall $55~ €$.

  $C$ kannst du nun ganz leicht ausrechnen. $C$ ist die Preisreduzierung. Du musst diese in der Aufgabe nicht ausrechnen, aber es geht ganz schnell. Subtrahiere von dem alten Preis, $55~€$, den neuen Preis der Hose, $46,75~ €$. So erhältst du die Preisreduzierung der Hose in $€$. Sie beträgt $8,25~€$.

• Gib den ursprünglichen Preis der Jacke an.

  Tipps

  Ist der Grund- oder Prozentwert oder gar der Prozentsatz gesucht?

  Der Prozentsatz findet sich nur indirekt wieder.

  Der Grundwert lässt sich durch die Formel $G = \frac{W \cdot 100}{p}$ berechnen.

  Lösung

  Lese dir bei Textaufgaben zuerst immer genau den Text durch. Du musst überlegen, was du errechnen musst, damit du die Frage beantworten kannst. Bei der Prozentrechnung kann es sich dabei um den Grundwert, den Prozentwert oder den Prozentsatz handeln. Eine Größe suchst du, die anderen beiden müssen dir soweit vorgegeben sein.

  Da du wissen willst, wie viel die Jacke vor der Reduzierung kostete, musst du den Grundwert errechnen. Schreibe dir am besten die Formel für den Grundwert auf: $G= \frac{(W \cdot 100)}{p} $. Um den Grundwert zu errechnen, brauchst du zum einen den Prozentwert. Dies ist der aktuelle Preis der Hose: $ 25,25~ € $.

  Und zum anderen brauchst du den Prozentsatz. Beachte hier, dass du diesen nicht direkt ablesen kannst. Dir sind zwar $ 75~\% $ angegeben. Aber $ 75~\% $ ist nicht der Prozentsatz, mit dem du hier rechnen kannst. Du muss ihn noch errechnen. Du brauchst nämlich die prozentuale Angabe, wie viel die Hose jetzt kostet. Prozentwert und Prozentsatz müssen vom Prinzip her immer das gleiche ausdrücken. Der Prozentwert ist in diesem Fall der Geldbetrag, wie viel die Jacke aktuell kostet und der Prozentsatz muss die Prozentangabe sein, wie viel die Jacke aktuell kostet. Dazu rechnest du $ 100~\% - 75~\% = 25~\% $

  Nun hast du Prozentwert $W$ und Prozentsatz $p$. Du kannst beide in die Formel einsetzen. $G = \frac{(25,25 \cdot 100)}{25} $. Der Grundwert ist $ 101 ~€ $.

  Der Antwortsatz lautet: Hans hätte $ 101~ € $ vor der Reduzierung für die Jacke zahlen müssen.

• Gib jeweils den Preis vor der Reduzierung an.

  Tipps

  Was genau suchst du? Prozentwert oder Grundwert?

  Um den Grundwert zu berechnen, kann die Formel $G = \frac{W \cdot 100}{p}$ verwendet werden.

  Bei manchen Prozentsätzen lassen sich Grund- sowie Prozentwert leicht ermitteln. Dazu gehören $50~\%$ oder auch $25~\%$.

  Lösung

  Du suchst immer den Grundwert. Dieser entspricht dem Preis, den das T-Shirt zuvor gekostet hat.

  Die Formel ist $ G = \frac{(W \cdot 100)}{p} $.

  Der Prozentwert ist immer der aktuelle Preis. Für den Prozentsatz musst du die Prozentangabe des Preisnachlasses immer von $100~\%$ subtrahieren. Erst dann bekommst du den passenden Prozentsatz.

  • Für das grüne T-Shirt musst du $ \frac{(14,50 \cdot 100)}{88} $ rechnen. Du kommst auf $ 16,48 ~€ $. Denke hier daran zu runden. Preise gibt man immer mit zwei Nachkommastellen an.
  • Für das blaue T-Shirt musst du $ \frac{(15,60 \cdot 100)}{82} $ rechnen. Du kommst auf $ 19,02~ € $. Runde auch hier dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
  • Für das rote T-Shirt musst du $ \frac{(32,40 \cdot 100)}{75} $ rechnen. Du kommst auf $ 43,20~ € $.
  • Für das gelbe T-Shirt musst du $ \frac{(16,20 \cdot 100)}{60} $ rechnen. Du kommst auf $ 27 ~€ $.

• Gib die Formeln der Prozentrechnung an.

  Tipps

  Indem du einen Teil zuhältst, verrät dir das Diagramm, welche Rechnung du vornehmen muss.

  Stehen zwei Werte untereinander, so wird dividiert, stehen zwei Werte nebeneinander, so wird multipliziert.

  Lösung

  Das Dreieck hilft dir, damit du die Formeln für die Prozentrechnung immer schnell parat hast.

  Merke dir, dass der Prozentwert $W$ oben an der Spitze steht, der Grundwert $G$ unten links und der Prozentsatz $p$ unten rechts.

  Wenn du dir dann das Dreieck aufzeichnest, kannst du immer die Größe zuhalten, die du suchst. Du siehst dann immer direkt, was du rechnen musst:

  • $G = \frac {(W \cdot 100)}{p} $
  • $W = \frac{ (G \cdot p)}{100} $
  • $p = \frac{ (W \cdot 100)}{G} $

• Bestimme, wie viel Prozent du sparst.

  Tipps

  Achte darauf, welcher Wert hier dem Prozentwert entspricht.

  Gib den gesuchten Prozentwert auf die zweite Nachkommastelle gerundet an.

  Der Prozentsatz $p$ ist das Verhältnis zwischen Prozentwert und Grundwert. Er wird in Prozent angegeben.

  Lösung

  Du weißt, dass ein Pullover jetzt $35,29 ~€$ kostet und zuvor lag der Verkaufspreis bei $43,29 ~€$. Du möchtest wissen, wie viel Prozent du sparst.

  Lies dir die Aufgabe genau durch. Was suchst du? Es wird nach Prozent gefragt. Du suchst also den Prozentsatz.

  Deine Formel lautet $p~\% = \frac{W}{G} $ Nutze das Prozentrechnungs-Dreieck, damit du die Formel schnell weißt!

  Du musst nun noch überlegen, was $W$ (Prozentwert) und was $G$ (Grundwert) ist. Der Grundwert ist immer der ursprüngliche Preis. Er entspricht immer $100~\%$. In dieser Aufgabe ist es demnach: $G=43,29~ €$. Der Prozentwert und der Prozentsatz müssen einander entsprechen. Du suchst nämlich den Prozentsatz, den du sparst.

  Also musst du auch den Betrag in $€$ kennen, den du sparst. Das ist nämlich dann dein Prozentwert. Dazu musst du vom ursprünglichen Preis den neuen Preis subtrahieren, also $43,29~€ - 35,29~€ = 8~ €$.

  Nun kannst du $W$ und $G$ in deine Formel einsetzen und $p~\%$ ausrechnen: $p~\%= \frac{8}{43,29} \approx 18,48~\%$. Du sparst $18,48~\%$.