Prozentrechnung – Mieterhöhung 2

Prozentrechnung – Mieterhöhung 2 Übung

• Bestimme den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz.

  Tipps

  Der Prozentwert ist ein Teil des Grundwertes.

  Der Prozentsatz gibt an, wie groß dieser Teil ist.

  Zum Beispiel ist $25~\%$ von $200$ gleich $50$.

  Hier ist $200 $ der Grundwert, $25~\%$ der Prozentsatz und $50$ der Prozentwert.

  Lösung

  Um die Mieterhöhung auszurechnen, bestimmen wir zunächst, um welchen Betrag die Miete steigt.

  Die Miete von $320~€$ steigt um $5~\%$.

  Also ist $320~€ $ unser Grundwert und $5~\%$ ist der Prozentsatz.

  Wir bestimmen den Prozentwert mit der Gleichung

  $W=G\cdot p\%=G\cdot p :100= 320\cdot5:100=16$.

  Der Prozentwert gibt an, um welchen Betrag die Miete erhöht wurde. Um die neue Miete auszurechnen, müssen wir noch rechnen: $320+16=336$.

  Die neue monatliche Miete beträgt also $336~€$.

• Stelle die Gleichung auf, um den Prozentwert auszurechnen.

  Tipps

  Der Prozentwert ist ein Teil des Grundwertes.

  So wollen wir zum Beispiel $25~\%$ von $200$ bestimmen.

  Wir rechnen also $200\cdot25~\%=50$.

  Prozente werden auch als Hundertstel angegeben.

  So sind $3~\%=\frac {3}{100}=3:100$.

  So kann man mit ihnen rechnen.

  Lösung

  Der gesuchte Prozentwert ist der Prozentsatz des Grundwertes.

  Wir stellen die Gleichung auf

  $W=G\cdot p~\%=G\cdot p:100$.

  Der Grundwert sind die $320~€$ und der Prozentsatz sind $5~\%$.

  Also rechnen wir $W=G\cdot p :100=320\cdot5:100=16$.

  Die Miete wird also um $16~€$ erhöht.

• Ermittle die Prozentwerte für die einzelnen Aufgaben.

  Tipps

  Beachte wieder die Gleichung

  $W=G\cdot p:100$.

  Mit ihr kannst du die Prozentwerte bestimmen.

  So sind $25~\%$ von $200$ gleich $50$.

  Wir überprüfen dies mit der Gleichung:

  $W=G\cdot p:100=200\cdot25:100=50$.

  Lösung

  Wir benutzen die Gleichung $W=G\cdot p:100$.

  1. Der Grundwert sind hier die $600$ Äpfel, welche Anne zu Anfang hatte.

  Der Prozentsatz ist der Anteil der verkauften Äpfel: $89~\%$. Somit können wir die Anzahl der verkauften Äpfel ausrechnen:

  $W=G\cdot p:100=600\cdot89:100=534$.

  Anne hat also $534$ Äpfel verkauft.

  2. Die ursprüngliche Länge des Holzes ist $750~cm$; dies ist der Grundwert in der Rechnung.

  Der Prozentsatz des abgesägten Stückes sind die $72~\%$.

  Wir rechnen also $W=G\cdot p:100=750\cdot72:100=540$.

  Marko hat also $540~cm $ abgesägt.

  3. Wir rechnen wieder

  $W=G\cdot p:100=2000\cdot 28=560$.

  Birgitt ist also $560~m$ gerannt.

  4. Es wird wieder gerechnet

  $W=G\cdot p:100=662,5\cdot 80=530$.

  Martin hat also $530$ Steine verbaut.

• Bestimme die richtigen Prozentwerte.

  Tipps

  Berechne die Prozentwerte wieder mit der Gleichung

  $W=G\cdot p:100$.

  Mit der Formel kannst du zum Beispiel $25~\%$ von $200$ ausrechnen

  $W=G\cdot p:100=200\cdot 25:100=50$.

  Lösung

  Wir berechnen die Prozentwerte wieder mit der Gleichung $W=G\cdot p:100$.

  1. Die $125~€$ von Heinbert ist der Grundwert dieser Aufgabe.

  Wir suchen $20~\%$ dieser $125~€$.

  Dazu rechnen wir

  $W=G\cdot p:100=125\cdot 20 : 100=25$.

  Karl hat also $25~€$.

  2. Der Grundwert sind hier die $82,5~km$, welche Regina täglich mit ihrem Auto fährt. Wir berechnen, wie viel Tom täglich fahren muss, indem wir rechnen

  $W=G\cdot p:100=82,5\cdot80:100=60$.

  Tom muss also täglich $60~km$ mit dem Auto fahren.

  3. Wir rechnen analog

  $W=G\cdot p:100=175\cdot80:100=140$.

  Frank hat also $140$ Schallplatten.

• Bestimme die Zahlenwerte vom Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.

  Tipps

  Der Grundwert ist immer der Wert am Anfang.

  Von ihm wird der Prozentwert bestimmt.

  Der Prozentwert ist immer ein gewisser Prozentsatz des Grundwertes.

  So haben wir zum Beispiel den Grundwert $200$ und wollen $25~\%$ davon bestimmen.

  Der Prozentwert ist dann $50$.

  Lösung

  Wir betrachten die Gleichung

  $W=G\cdot p~\%$.

  Nun bestimmen wir die einzelnen Variablen aus der Aufgabe.

  Der Grundwert ist die Miete vor der Erhöhung, also $G=320$.

  Der Prozentsatz ist die Angabe, um wie viel Prozent die Miete steigt, also $p~\%=5~\%$.

  Nun können wir den Prozentwert bestimmen:

  $W=G\cdot p~\%=G\cdot p:100=320\cdot5:100=16$.

• Ermittle die gesuchten Prozentsätze.

  Tipps

  Hier musst du die zunächst pro Aufgabe zwei Prozentwerte ausrechnen.

  Achte jedoch darauf, dass sich die Prozentsätze und Grundwerte in jedem Schritt ändern.

  Um die Aufgaben zu beantworten, muss du die Prozentsätze bestimmen.

  Stelle hierzu die Gleichung $W=G\cdot p:100$ um.

  Lösung

  Um die Prozentwerte auszurechnen, nutzen wir die Gleichung $W=G\cdot p:100$.

  Wenn wir die Prozentsätze ausrechnen wollen, müssen wir diese Gleichung umstellen:

  $W=G\cdot p:100\Leftrightarrow p=W\cdot 100 : G$.

  1. Wir berechnen zunächst die Prozentwerte des verschütteten Wassers:

  $W=G\cdot p:100=20\cdot 10: 100= 2$.

  Es gingen also $2~l$ verloren; damit sind noch $18~l$ im Eimer. Dies ist unser neuer Grundwert.

  Wir berechnen, wie viel Wasser beim zweiten Mal verloren geht:

  $W=G\cdot p:100=18\cdot 25:100=4,5$.

  Damit befinden sich jetzt noch $13,5~l$ im Eimer.

  Wir berechnen nun, wie viel Prozent der ursprünglichen Menge noch im Eimer sind:

  $p=W\cdot 100 : G=13,5 \cdot 100 : 20=67,5$.

  Es binden sich also noch $67,5~\%$ der ursprünglichen Menge im Eimer.

  2. Wir gehen hier analog vor und bestimmen zunächst, wie viele Lampen in der ersten Woche verkauft worden sind:

  $W=G\cdot p:100=500\cdot 25:100=125$ .

  Es wurden $125$ Lampen verkauft; damit sind noch $375$ Lampen im Landen. Dies ist unser neuer Grundwert.

  Wir berechnen, wie viele Lampen in der zweiten Woche verkauft worden sind:

  $W=G\cdot p:100=375\cdot 40:100=150$.

  Nun sind also noch $225$ Lampen im Laden.

  Wir können nun den Prozentsatz ausrechnen, wie viele der ursprünglichen Lampen noch im Laden sind.

  $p=W\cdot 100 : G=225\cdot 100:500=45$

  Es sind also noch $45~\%$ der Lampen im Laden.