30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Prozentrechnung – Mieterhöhung 1

Bewertung

Ø 4.0 / 14 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Martin Wabnik
Prozentrechnung – Mieterhöhung 1
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Prozentrechnung – Mieterhöhung 1

Die nachfolgende Prozentrechenaufgabe behandelt das Thema „ Mieterhöhung “. Die Aufgabe lautet: Mieterhöhung: Von 250 € auf 265 €. Wie viel % sind das? Die Aufgabe wurde bewusst so formuliert, um dich zum Mitdenken anzuregen. Man muss sich hier genauer überlegen, worauf sich die gesuchte Größe bezieht. Um viel Prozent wurde die Miete nun erhöht? Die Mieterhöhung ist die Differenz zwischen der aktuellen und zukünftigen Miete. Was ist nun der Prozentwert, der Grundwert und der Prozentsatz? Versuche die Aufgabe zunächst selbständig zu lösen und benutze im Anschluss das Video, um dir den Lösungsweg zu zeigen. Viel Spaß beim Lernen!

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. die früheren Videos sind jein vergleich zu jetzt

    Von Sophie O., vor mehr als 3 Jahren
  2. sehr gut

    Von Toko1970, vor mehr als 3 Jahren
  3. super hab es auf jeden fall besser verstanden
    :)

    Von Lionel G., vor fast 4 Jahren
  4. Sehr toll ich verstehe es besser als in der Schule

    Von Marij37, vor mehr als 5 Jahren
  5. 2.! Cool! Sie sind mein Lieblings Mathelehrer! Meiner in der Schule ist voll langweilig!

    Von Spirit, vor mehr als 5 Jahren
Mehr Kommentare

Prozentrechnung – Mieterhöhung 1 Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozentrechnung – Mieterhöhung 1 kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert.

    Tipps

    Der Grundwert ist der ursprünglich vorhandene Wert. Man könnte auch sagen, dass der Grundwert der Ausgangswert ist.

    Der Prozentwert ist hier der Wert, um den der Grundwert verändert wurde.

    Der Prozentsatz gibt den Anteil des Prozentwertes vom Grundwert an.

    Der Prozentsatz $p\%$ wird mit folgender Formel berechnet

    $p\%=\frac{W}{G}$.

    Hierbei entspricht $W$ dem Prozentwert und $G$ dem Grundwert.

    Will man den Prozentsatz angeben berechnet man mit der Formel:

    $p\%=\frac{W}{G}$ den gesuchten Wert und erweitert oder kürzt den Bruch, so, dass der Nenner 100 beträgt.

    Der Wert des Zählers ist dann der Prozentsatz.

    Beispiel:

    Wie viel Prozent sind 10 von 50?

    $\begin{align} p\% & = \frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}} \\ & =\frac{W}{G}\\ & = \frac{10}{50}\\ & = \frac{20}{100}=20\% \end{align}$

    Also beträgt der Prozentsatz $20\%$.

    Lösung

    Der ursprüngliche Wert der Miete ist der Grundwert. Also hier die $250~€$ vor der Mieterhöhung.

    Die Miete wird auf $265~€$ erhöht. Nun ist in der Aufgabe nach der Mieterhöhung gefragt, also wie viel dazu gekommen ist. Wir subtrahieren also von dem neuen Wert der Miete, den alten Wert. Also ist der Prozentwert $250-265=15$.

    Der Prozentsatz ist der gesuchte Wert. Es ist gefragt, um wie viel Prozent die Miete gestiegen ist, also wie viel Prozent $15$ von $250$ ist.

    Der Prozentsatz wird folgendermaßen berechnet:

    $\begin{align} p\% & = \frac{Prozentwert}{Grundwert} \\ & =\frac{W}{G}\\ & = \frac{15}{250} &|& \text{Einsetzen der gegebenen Werte}\\ & = \frac{15}{250} : \frac{5}{5} &|& \text{Zähler und Nenner durch 5 teilen (kürzen)}\\ & = \frac{3}{50}\cdot \frac{2}{2} &|& \text{Zähler und Nenner mit 2 multiplizieren (erweitern)}\\ & = \frac{6}{100} = 6\% \end{align}$

  • Gib an, wie der Prozentsatz und die Prozentzahl berechnet werden.

    Tipps

    Der Prozentsatz ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen Prozentwert und Grundwert. Der Prozentsatz wird in $\%$ angegeben.

    Der Prozentwert hingeben wird einfach als Wert, jedoch nicht in $\%$ angegeben.

    Vergiss nicht, dass man für $5~\%$ auch $\frac {5}{100}$ bzw. $5:100$ schreiben kann.

    Lösung

    Wir wollen den Prozentsatz bestimmen.

    Die ursprüngliche Miete ist dabei unser Grundwert. Somit ist $G=250$.

    Die Differenz zwischen der ursprünglichen Miete und der neuen Miete ist dabei unser Prozentwert, also gilt

    $W=265-250=15$.

    Wenn wir den Prozentsatz bestimmen wollen, können wir rechnen

    $p~\%= \frac{W}{G} = \frac{15}{250} = 6~\%$.

    Wir machen uns dabei zunutze, dass wir Prozente auch immer also Hundertstel schreiben können.

    So wäre $6~\%=\frac{6}{100}$.

    Dies machen wir uns in der anderen Gleichung zunutze, denn dort wird nicht nach dem Prozentsatz gesucht, sondern nach der Prozentzahl.

    Wir rechnen also

    $p=\frac{W\cdot 100}{G} =\frac{15\cdot 100}{250}=6$.

  • Ermittle die richtigen Prozentsätze.

    Tipps

    Der Prozentsatz wird mit folgender Formel berechnet

    $p~\%=\frac {W}{G}$.

    So können wir zum Beispiel bestimmen, wie viel Prozent $40$ von $200$ sind

    $p\%=\frac {W}{G}=\frac {40}{200}=20~\%$.

    Lösung

    Wir benutzen folgende Gleichung, um die Prozentsätze zu bestimmen

    $p=\frac {W\cdot100}{G}$.

    1. Unser Grundwert ist die Anzahl der Steine, welche Sabine ursprünglich hatte. Es gilt $G=200$.

    Da nach den verbliebenen Steinen in der Aufgabe gefragt ist, ist der Prozentwert die Anzahl der Steine, welche Sabine noch hat $W=200-20=180$.

    Wir rechnen also

    $p=\frac {W\cdot100}{G}=\frac {180\cdot100}{200}=90$.

    Damit hat Sabine noch $90~\%$ ihrer Steine.

    2. Hier ist der Wurf von Nadja mit $75~m$ der Grundwert $G$.

    Der Wurf von Willi mit $54~m$ ist der Prozentwert. Wir rechnen also

    $p=\frac {W\cdot100}{G}=\frac {54\cdot100}{75}=72~\%$.

    Willi schafft es also seinen Stein $72~\%$ so weit zu werfen wie Nadja.

    3. Wir rechnen analog

    $p=\frac {W\cdot100}{G}=\frac {52\cdot100}{80}=65$.

    Jim ist also $65~\%$ der Strecke gefahren.

    4. Wir rechnen wieder

    $p=\frac {W\cdot100}{G}=\frac {8\cdot100}{80}=10$.

    Es sind also noch $10~\%$ der Rosen in dem Blumenladen.

  • Ermittle die Prozentsätze.

    Tipps

    Für diese Probleme brauchst du wieder die Formel:

    $p~\%=\frac {W}{G}$.

    Vergiss nicht, dass Prozente als Hundertstel angegeben werden.

    So ist zum Beispiel $4~\%=\frac {4}{100}$.

    Wir wollen zum Beispiel berechnen, wie viel Prozent $80$ von $200$ sind.

    $p~\%=\frac {W}{G}=\frac {80}{200}=\frac {40}{100}=40~\%$

    Also sind $80$ von $200$ gleich $40~\%$.

    Berechne bei der letzten Aufgabe zunächst die Gesamtstrecke, welche beide Schwimmer pro Woche schwimmen.

    So kann du die Prozente besser bestimmen.

    Lösung

    Wir benutzen wieder die Gleichung $p~\%=\frac {W}{G}$.

    1. Der Grundwert ist hier der Preis für das teurere Bild, also gilt $G=325$.

    Der Prozentwert ist der Preis für das günstigere Bild, somit gilt $W=253,5$.

    Wir können also wieder rechnen

    $p~\%=\frac {W}{G}=\frac {253,5}{325}=\frac {507}{650}=\frac{78}{100}=78~\%$.

    Das günstige Bild kostet also $78~\%$ so viel wie das teurere Bild.

    2. Hier ist der Grundwert die Höhe des Turmes, bevor diese verändert wurde.

    Es ist also $G=120$.

    Der Prozentwert gibt an, um wie viel Steine der Turm erhöht wurde. Es ist $W=30$.

    Wir rechnen also

    $p~\%=\frac {W}{G}=\frac {30}{120}=\frac {5}{20}=\frac{25}{100}=25~\%$.

    Der Turm ist also um $25~\%$ gewachsen.

    3. Der Grundwert ist die Strecke, welche Kai in der Woche schwimmt.

    Also gilt $G=500\cdot7=3500$.

    Die Strecke von Frank ist der Prozentwert, jedoch schwimmt er nur an vier Tagen. Wir rechnen $W=700\cdot4=2800$.

    Wir rechnen also

    $p~\%=\frac{W}{G}=\frac{2800}{3500}=\frac{80}{100}=80~\%$.

    Frank schwimmt in der Woche also $80~\%$ der Strecke von Kai.

  • Bestimme den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert.

    Tipps

    Zur Berechnung des Prozentsatzes benötigt man den Grundwert und den Prozentwert.

    Der Grundwert ist der ursprünglich vorhandene Wert. Also der Ausgangswert.

    Lösung

    Wir haben hier die Gleichung $p~\%=\frac{W}{G}$ gegeben.

    Unser Grundwert ist dabei die ursprüngliche Miete. Also ist hier $G=250$.

    Der Prozentwert ist die Mieterhöhung. Die Miete wurde von $250$ auf $265$ erhöht.

    Der Prozentwert ist also $W=15$.

    Der Prozentsatz ist dann das Ergebnis, also ist $p~\%=6~\%$.

  • Bestimme die richtigen Prozentwerte.

    Tipps

    Du darfst bei der ersten Aufgabe nicht vergessen alle Preise zusammenzurechnen, die bezahlt werden müssen.

    Wenn du den Gesamtpreis ausrechnest, musst du natürlich auch den Preis mit einrechnen, der sich nicht verändert.

    (Beachte, dass nicht alle Produkte Lebensmittel sind.)

    Hier musst du die Gleichung umstellen.

    Denn mit

    $p~\%=\frac {W}{G}$

    rechnen wir nur den Prozentsatz aus. Die umgestellte Gleichung lautet:

    $W=G \cdot p~\%$.

    Vergiss nicht, dass du Prozente als Hundertstel schreiben kannst.

    So gilt zum Beispiel $3~\%=\frac{3}{100}$.

    Bei der ersten Aufgabe bietet es sich an genau nachzudenken, welche Produkte man hat.

    Nicht alle Produkte sind Lebensmittel und damit sind auch diese nicht von der Rabattaktion betroffen.

    Lösung

    Wir stellen die Gleichung zunächst um

    $p~\%=\frac {W}{G} \rightarrow W={p~\% \cdot G}$.

    1. Da nur die Lebensmittel billiger werden, müssen wir nur die Prozentwerte von den Bananen und dem Brot bestimmen.

    Außerdem werden diese Produkte um $5~\%$ billiger, Jonas muss aber immer noch $95~\%$ des Ausgangspreises bezahlen.

    So rechnen wir

    $W_{Bananen}= {p~\% \cdot G}= {95~\% \cdot 2,40}=\frac {95}{100} \cdot 2,40=2,28$

    $W_{Brot}= {p~\% \cdot G}= {95~\% \cdot 3,60}=\frac {95}{100}\cdot 3,60=3,42$

    Wir müssen nun nur noch den Gesamtpreis aller Produkte bestimmen, ohne dabei den Preis für das Waschmittel zu vergessen

    $W_{gesamt}=2,28+3,42+5,20=10,90$

    Jonas muss also $10,90~€$ zahlen.

    2. Wir bestimmen zunächst die $20~\%$ von dem Stück Holz. Die $80~\%$ restliches Holz werden nicht weiter beachtet.

    $W_1= {p~\% \cdot G}=20~\% \cdot 320=\frac{20}{100}\cdot 320=64$

    Jetzt müssen wir die $95~\%$ verbliebenes Holz berechnen, da von den $ 64cm$ $$5~\%$ weggeworfen werden.

    $W_2= {p~\% \cdot G}= {95~\% \cdot 64}=\frac {95}{100}\cdot 64=60,8$

    Es bleiben also $60,8~cm$ Holz übrig.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.831

Lernvideos

44.269

Übungen

38.913

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden