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Lineare Gleichungssysteme lösen – Additionsverfahren 03:36 min

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Transkript Lineare Gleichungssysteme lösen – Additionsverfahren

Am anderen Ende der Milchstraße liegt das Gleichungssystem. Dort, auf dem unerforschten Planeten Addition, ist eine tapfere und von der Mathematik herausgeforderte Raumschiff-Crew auf der Suche nach außerirdischen Proben.

Die Crew hat 25 Container dabei, um sie mit Proben der Typen A und B zu befüllen. Die Container mit den A-Proben wiegen befüllt 3 Tonnen, die Container mit den B-Proben sogar 7 Tonnen.

Für einen sicheren Rückflug zur Erde dürfen die Container zusammen nicht mehr als 115 Tonnen wiegen. Wie viele Container von jedem Typ kann die Crew mitnehmen? Helfen wir ihr doch, das herauszufinden!

Lineare Gleichungssysteme aufstellen

Eine falsche Berechnung könnte für die Raumfahrer in einer großen Katastrophe enden. Darum fassen wir noch einmal zusammen: Es gibt 25 Container. Jeder Container mit A-Proben wiegt 3 Tonnen, jeder mit B-Proben wiegt 7 Tonnen. Maximal erlaubt sind 115 Tonnen. Wir können diese Situation in Form von zwei Gleichungen beschreiben und dann ein Gleichungssystem nutzen, um die beiden Unbekannten herauszufinden: x steht für die Anzahl an Containern mit den A-Proben, y für die mit den B-Proben. Notieren wir das: * x plus y ist gleich 25 * 3x plus 7y ist gleich 115

Lineare Gleichungssysteme lösen

Formen wie die Gleichungen so um, wie wir sie brauchen. Wir können eine der Variablen durch Addition oder Subtraktion aufheben. Hm, wie machen wir das am besten? Lass uns doch die erste Gleichung, x plus y ist gleich 25, mal -3 nehmen. Wir multiplizieren also -3 mit allen Termen. Jetzt können wir die beiden Gleichungen addieren. -3x plus 3x ist 0x, also 0. -3y plus 7y ist 4y. Und -75 plus 115 ist 40

Schau, so haben wir die Variable x eliminiert. Nun teilen wir beide Seiten durch 4 und erhalten so y ist gleich 10. Setzen wir 'y ist gleich 10' in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, können wir sie nach x auflösen. Welche Gleichung wir nehmen, ist egal. Nehmen wir also die einfachere. Wir setzen für y 10 ein und erhalten x plus 10 ist gleich 25. Ziehe 10 von beiden Seiten ab. x ist gleich 15. Die Crew weiß nun, dass sie 15 Container mit A-Proben und 10 mit B-Proben mitnehmen kann. Jippie! Katastrophe abgewendet!

Aber was ist das?! Oh nein! Ein blinder Passagier! Kein Problem. Für einen solchen Notfall hat das Schiff einen speziell konstruierten Scheibenwischer. Den hat der blinde Passagier nicht kommen sehen.