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Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung 07:32 min

Textversion des Videos

Transkript Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung

Hallo. In diesem Video lernst Du, Grundaufgaben der Prozentrechnung zu lösen. Nach einer kurzen Wiederholung der Grundbegriffe und Grundformeln, lernst Du eine Lösungsstrategie, um die klassischen Aufgaben der Prozentrechnung zu lösen. Diese Lösungsstrategie werden wir anschließend an drei Beispielaufgaben anwenden und üben. In der Prozentrechnung wird zwischen folgenden drei Begriffen unterschieden: Dem Grundwert „G“, dem Prozentwert „W“ und dem Prozentsatz „p%“. Folgende drei Grundformeln kennst Du bereits. Für die Berechnung des Prozentwerts: W = Grundwert G×Prozentsatz p%. Für die Berechnung des Prozentsatzes: p% = Prozentwert/Grundwert. Und für die Berechnung des Grundwerts: G = Prozentwert/Prozentsatz. Bevor wir uns nun die Beispielaufgaben anschauen, möchte ich Dir erklären, wie Du am besten vorgehst, Grundaufgaben der Prozentrechnung zu lösen. Lies Dir als erstes die Aufgabe sorgfältig durch. Ordne als zweites zu, welche Angabe im Text dem Grundwert, welche dem Prozentwert und welche dem Prozentsatz entspricht. Fasse dann als drittes zusammen, was gegeben ist und was gesucht wird. Und wende zuletzt die passende Formel an, um den gesuchten Wert zu berechnen. Damit Du diese Lösungsstrategie verinnerlichst, betrachten wir nun für jede der drei Formeln ein Beispiel. Ein Architekt berechnet sein Honorar mit 9% der Baukosten. Die Baukosten für ein Haus betragen 320000€. Berechne das Honorar des Architekten. Nun wenden wir unsere Lösungsstrategie an. Betrachte zuerst, welche Werte dem Grundwert, dem Prozentwert und dem Prozentsatz entsprechen. Richtig, der Grundwert G sind die Baukosten. Der Prozentsatz sind die 9% und der Prozentwert ist das tatsächliche Honorar. Jetzt müssen wir bestimmen, welche Werte gegeben und welche gesucht sind. Gegeben sind G = 320000€ und p% = 9%. Gesucht ist der Prozentwert W. Deshalb verwenden wir auch die Formel zur Berechnung des Prozentwerts. W = ×p%. Als nächstes setzt Du die gegebenen Werte in die Formel ein und erhältst W= 320000×9 % das sind 320000×9/100 = 28800. Das Honorar beträgt 28800 Euro. Als nächstes betrachten wir folgende Aufgabe: Von den 24 Schülerinnen und Schülern der 7b sind 6 in den Ferien ans Meer gefahren. Berechne, wie viel Prozent der Klasse ans Meer gefahren sind. Ordnen wir erst wieder die Angaben den Begriffen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz zu. Der Grundwert sind die 24 Schüler und der Prozentwert sind die sechs Schülerinnen und Schüler, die ans Meer gefahren sind. Der Prozentsatz p ist die Prozentangabe, die den sechs Schülerinnen und Schülern im Verhältnis zu ihrer Klasse entspricht. Gegeben sind also der Grundwert G = 24, und der Prozentwert W = 6. Gesucht wird der Prozentsatz p%. Nun weißt Du auch, welche Formel Du anwenden musst, nämlich die zur Berechnung des Prozentsatzes. Du setzt sie gegebenen Zahlen also in die Formel p% = W/G ein und erhältst 6/24 = 1/4. Nun müssen wir 1/4 als Dezimalbruch schreiben, um die Prozentzahl ablesen zu können. 1/4 entspricht 25/100. Also sind 25 % der Schülerinnen und Schüler ans Meer gefahren. Kommen wir nun zur dritten und letzten Beispielaufgabe. In einem Kinderchor sind 75 Mädchen Mitglied. Das sind 60% aller Mitglieder. Berechne, wie viele Mitglieder der Chor insgesamt hat. Bei dieser Aufgabe, sind der Prozentwert W die 75 Mädchen im Chor. Der Prozentsatz P, in Prozent, die 60%. Und der Grundwert G die Gesamtgröße des Chors, einschließlich der Jungen. Gegeben sind also W = 75 und p% = 60%. Gesucht wird der Grundwert G. Nachdem wir das formuliert haben, setzen wir die gegebenen Werte in die Formel für den Grundwert ein. G = W/p% = 75/60%. Das sind 75/(60/100). Wir multiplizierten daher 75 mit dem Kehrbruch von 60/100 und erhalten 75×(100/60) = 125. Der Chor hat also insgesamt 125 Mitglieder. Damit haben wir nun schon drei Beispielaufgaben berechnet und kommen zum Ende. Fassen wir also nochmal zusammen: Die Grundaufgaben der Prozentrechnung löst Du, indem Du die Aufgabe gründlich durchliest, die Werte zuordnest und dann formulierst, welche Werte gegeben sind und welcher gesucht wird. Dann weißt Du, welche Formel anzuwenden ist und kannst die Aufgabe lösen. Tschüss.

93 Kommentare
  1. Default

    ich verstehe zu 100 Prozent

    Von Paolafly, vor 18 Tagen
  2. Franziska ohne rahmen

    Hallo Eduardo G.,
    vielen Dank für dein positives Feedback. Es freut uns zu hören, dass dir das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Franziska Hagos, vor 21 Tagen
  3. Default

    Wir haben es anders in der Schule gelernt aber eine andere Lösungsweise zu sehen hat mir gut geholfen das Thema zu 100% zu verstanden :)

    Von Eduardo G., vor 21 Tagen
  4. Jonas ohne rahmen

    Hallo Itslearning Nutzer 2535 43884,
    wir freuen uns, dass dir das Video so gut gefällt und wünschen weiterhin viel Spaß beim Lernen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor etwa einem Monat
  5. Default

    super video hab das Thema jetzt auch verstanden mittlerweile mein Lieblings video gerne mehr von solchen Videos Lg ;)

    Von Itslearning Nutzer 2535 43884, vor etwa einem Monat
  1. Default

    der Mann vom Mathe-Team kann sauberer schreiben als der pc xD

    Von Kruggels, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    Es ist gut erklärt, nur wäre es noch besser, wenn du das mit Dezimalzahlen berechnet hättest.

    Von Deleted User 771684, vor 2 Monaten
  3. Jonas ohne rahmen

    Hallo Alichtmaneker,
    kannst du genauer beschreiben, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 2 Monaten
  4. Default

    blöd ,ich check es einfach nicht
    :(

    Von Alichtmaneker, vor 2 Monaten
  5. Default

    einfach klasse!

    Von Henning Enseroth, vor 2 Monaten
  6. Default

    Super Video

    Von S Lahmar, vor 3 Monaten
  7. Default

    Das Video hilft super wenn etwas noch nicht ganz klar war. Einfach super!

    Von Johannna, vor 3 Monaten
  8. Default

    Echt gutes Video! Danke!!!

    Von Friedemann Groetzinger, vor 3 Monaten
  9. Default

    das ist supper

    Von I Weber, vor 3 Monaten
  10. Default

    Ich habe es relativ gut verstanden

    Von Astueben, vor 3 Monaten
  11. Jonas ohne rahmen

    Hallo Itslearning Nutzer 2535 1067716,

    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Wenn bei dir etwas nicht richtig angezeigt wird, dann ist das womöglich ein technisches Problem. Hast du schon ausprobiert, die Seite neu zu laden? Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Chrome, Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren Support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen konnten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 4 Monaten
  12. Default

    funktioniert nicht wird bei mir nicht angezeigt

    Von Itslearning Nutzer 2535 1067716, vor 4 Monaten
  13. Default

    check ich nicht

    Von Itslearning Nutzer 2535 1067716, vor 4 Monaten
  14. Default

    habe kaum was verstanden komische sprache manchmal

    Von Airball, vor 4 Monaten
  15. Default

    leider wurde nichts über den verminderten oder vermerten grunwert gesagt :(

    Von Marionsodemann, vor 4 Monaten
  16. Default

    Hat mir auf jeden fall geholfen

    Von Milangreiner94, vor 4 Monaten
  17. Default

    jetzt hab ich alles verstanden

    Von Milangreiner94, vor 4 Monaten
  18. Default

    ist ja noch einfach:)

    Von Ben Wegener, vor 5 Monaten
  19. Default

    Wir haben das anders erklärt bekommen

    Von Albertalbertalbert, vor 5 Monaten
  20. Default

    naja

    Von Emke1, vor 5 Monaten
  21. Default

    sehr gutes video.

    Von Tahams21, vor 5 Monaten
  22. Default

    ich habe es irgendwie nicht so ganz verstanden (mit der Berrechnung)

    Von Harleen K., vor 6 Monaten
  23. Default

    Sehr gutes Video sogar besser als Mein Mathe Lehrer erklärt. Man muss einfach nur die Formeln auswendig lernen. §)

    Von Nagat A., vor 6 Monaten
  24. Default

    Hi, ich finde es gut erklärt nur etwas kompliziert.
    Aber wir hatten irgendwie andere Aufgaben

    Von Emma S., vor 6 Monaten
  25. Default

    Gibt es nur eine Übung zur Prozentrechnung? In der Klasse 7?

    Von Baum Suhl, vor 6 Monaten
  26. Jeanne

    Welche Begriffe benutzt ihr denn genau?
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 7 Monaten
  27. Default

    Also ich find die Aufgaben gut, aber wir benutzen andere Begriffe deshalb ist es schwerer herauszufinden was was ist!

    Von Klaus Fast, vor 7 Monaten
  28. Default

    unser Lehrer hat das GANZ ANDERS erklärt

    Von Mehudisa, vor 7 Monaten
  29. Jeanne

    Hallo Joshua B.,
    wie habt ihr das denn gelernt? Benutzt ihr andere Bezeichnungen?
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 7 Monaten
  30. Default

    UNMÖGLICH WIR HATTEN DAS ANDERS

    Von Joshua B., vor 7 Monaten
  31. Default

    NÖ!!

    Von Joshua B., vor 7 Monaten
  32. Default

    oh ja

    Von Itslearning Nutzer 2535 411978, vor 7 Monaten
  33. Default

    Das ist super easy

    Von Abramkadabram, vor 7 Monaten
  34. Default

    Cornelia Ich an deiner Stelle würde mir Blatt und Stift zur Hand nehmen und versuchen bisschen mitzuschreiben so hörst und liest du intensiver und kannst das viel besser verinnerlichen.
    Lg Tobi

    Von Tobias Ruhe, vor 7 Monaten
  35. Jeanne

    Hallo Cornelia Neugebauer 1,
    wir würden dir gerne helfen! Was genau wurde deiner Ansicht nach nicht ausreichend erklärt?
    Wir freuen uns auch immer über Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 8 Monaten
  36. Default

    ich habe nichts verstanden du erklärst viel zu kompliziert😡

    Von Cornelia Neugebauer 1, vor 8 Monaten
  37. Default

    Danke hat mir sehr geholfen bin sonst nämlich kein mathe genie

    Von Kl Kruemel, vor 8 Monaten
  38. 20170929 001358

    Toll erklärt. Vielen Dank

    Von Parthenon, vor 8 Monaten
  39. Default

    danke sehr tolle aufgaben

    Von Charlie Tillmann, vor 8 Monaten
  40. Default

    ist sehr gut gemacht man versteht alles super gut

    Von Seestern2905, vor 8 Monaten
  41. Default

    OMG ich habe es endlich verstanden, ein großes Dankeschön an euch👌🏻👌🏻👌🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻

    Von Julian L., vor 8 Monaten
  42. Default

    Mega gute erklärung

    Von Klindner1, vor 9 Monaten
  43. Default

    das Video hat geholfen

    Von Henry N., vor 9 Monaten
  44. Default

    Danke, das Video hat mir sehr geholfen! ;o)

    Von Arnefuchs, vor 9 Monaten
  45. Default

    Hallo! Ich habe es leider immernoch nicht verstanden.

    Von Janludwig1999, vor 9 Monaten
  46. Jeanne

    @Grahamkim:
    Womit genau hast du denn noch Schwierigkeiten?
    Hast du Zugang zur Lehrerbox oder dem Fach-Chat? Dann könntest du dort um Hilfestellung bei konkreten Fragen oder Aufgaben bitten.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 9 Monaten
  47. Default

    Ich Check das immer noch nicht

    Von Inha K., vor 9 Monaten
  48. Img 5503

    Guten Tag Luksab!

    Ein Honorar ist eine direkte Vergütung von Leistungen, die meist freiberufliche Menschen für ihre Arbeit erhalten. Ein regelmäßiges, gleich bleibendes Einkommen von festen Angestellten ist ein Gehalt, aber wenn man zum Beispiel im Supermarkt an der Kasse aushilft, wenn mal mehr los ist, und somit ja nur für diese Zeit Geld bekommt, ist das ein Honorar.

    Viele Grüße aus der Redaktion!

    Von Luca Richter, vor 10 Monaten
  49. Default

    Moin

    Von Katrin Freimann, vor 10 Monaten
  50. Default

    Was ist ein Honorar ?

    Von Luksab, vor 10 Monaten
  51. Img 9962

    Sehr schön erklärt, aber die Formeln muss man nicht mit den Brüchen machen!

    z.B. Formel für P%= W x 100 durch G

    Von Finn J., vor 10 Monaten
  52. Default

    danke

    Von Lulu2006, vor 10 Monaten
  53. Default

    gut erklärt man versteht es sehr gut!

    Von Katrin W, vor 11 Monaten
  54. Default

    cool

    Von Ephraim B., vor etwa einem Jahr
  55. Evermore hi res

    aber dass Video ist richtig gut

    Von Sophie O., vor etwa einem Jahr
  56. Evermore hi res

    es wird schtrategie ausgesprochen und Strategie geschrieben

    Von Sophie O., vor etwa einem Jahr
  57. Default

    sehr gutes video es hat mir sehr gut geholfen
    spitze gemacht

    a

    Von Familie B., vor etwa einem Jahr
  58. Default

    Ist ganz gut erklärt!!:)
    MfG

    Von Miss.E. ., vor mehr als einem Jahr
  59. Mm4

    @Seniva : Hallo Seniva,

    wir haben den Prozentsatz 9%. Es gilt dass 9% = 9*1/100 = 9/100, denn es gilt 1 % = 1/100.

    Liebe Grüße und viel Erfolg beim Lernen!

    Von Marianthi M., vor mehr als einem Jahr
  60. Default

    wo kommen denn jetzt die 9/100 her? die wurden davor in der Formel nicht erwähnt

    Von Seniva, vor mehr als einem Jahr
  61. Default

    Ich finde es mit den Brüchen viel zu kompliziert wir haben es viel leichter gelernt ansonsten gutes Video.

    Von Mira H., vor mehr als einem Jahr
  62. Default

    Cooles Video.
    Wir haben aber als Prozentwert groß P und als Prozentsatz klein p

    Von Emil W., vor mehr als einem Jahr
  63. Default

    Super Video!!! Habe alles endlich Verstanden!! :D

    Von Lmaksai, vor mehr als einem Jahr
  64. Katze

    Ich muss sagen das zwar alles richtig ist, aber wir machen das sehr anders als ihr. Wir rechnen nicht mit Brüchen sondern mit Dezimalzahlen und daher kann ich mit diesem Video wenig anfangen. :(

    Von Evelyn j., vor fast 2 Jahren
  65. Default

    dass Video war sehr gut gemacht doch die Verabschiedung war etwas fade. Anstatt einfach<> zu sagen könnte man eine Überleitung machen und dann tschüss sagen.

    Von Rubavany, vor etwa 2 Jahren
  66. Default

    Danke
    Jetzt verstehe ich es richtig gut
    Ihr helft mir sehr weiter

    Von Mohnblumen Feld, vor mehr als 2 Jahren
  67. Thomas ohne rahmen

    @Mohnblumen Feld: Die Formel, die ihr in der Schule nutzt ist natürlich nicht falsch, nur umgestellt.
    Ich versuche dir kurz zu erklären, warum beide Darstellungen korrekt sind.
    Im Video wird folgende Formel verwendet:
    W=G•p%
    Das %-Zeichen steht für geteilt durch 100, also könnte man auch schreiben:
    W=G•(p/100)
    "/" soll hierbei der Bruchstrich sein. Dividierst du nun beide Seiten der Gleichung durch G erhältst du:
    W/G=p/100,
    also genau die Formel, die ihr in der Schule nutzt.
    Ich hoffe ich konnte deine Fragen beantworten.

    Von Thomas Scholz, vor mehr als 2 Jahren
  68. Default

    Wir haben das in der Schule irgendwie anders gerechnet
    Bei uns war es so GW/PW=p/100
    Der gesuchte wert muss immer oben links stehen und dann der Term entsprechend umgewandelt werden
    z.B.wenn p gesucht p gesucht ist p/100=GW/PW
    Und wenn PW gesucht ist PW/GW=100/p
    Kann Mann das so auch rechnen oder ist das falsch?

    Von Mohnblumen Feld, vor mehr als 2 Jahren
  69. Default

    Was sema 02 schreibt is falsch.Wir haben gelernt das Grundwert=G der Protzentwert=p% und der Prozentwert=p

    Von CHRISTIAN k., vor mehr als 2 Jahren
  70. Felix

    @Sema 02: Es handelt sich bei dem Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert um Variablen, die du auch anders bezeichnen kannst. Du kannst also den Prozentwert auch mit P statt mit W benennen. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor mehr als 2 Jahren
  71. Default

    Entschuldigung aber wir in der Schule haben gelernt das der Grundwert=G, der Prozentsatz=p und der Prozentwert =P

    Von Sema 02, vor mehr als 2 Jahren
  72. Felix

    @Rolandnell: Schau dir mal das folgende Video an: http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/exponentielle-wachstumsvorgaenge-modellierung
    Dort wird der Wachstumsfaktor anhand eines Beispiels bestimmt. ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor mehr als 2 Jahren
  73. Default

    Wie berechnet ich den Wachstumsfaktor, bitte

    Von Rolandnell, vor fast 3 Jahren
  74. Default

    sehr hilfreich

    Von Horst Viktor, vor fast 3 Jahren
  75. Default

    Das ist ein super Video zum lernen.Ich werde es meinen Freunden weiter empfehlen. :D

    Von H Riegler71, vor fast 3 Jahren
  76. Penguins

    Erklärt gut und schön gestalltet

    Von Chandrawali B., vor fast 3 Jahren
  77. Default

    Super hilfreich und sehr schöne Grafik!

    Von Naomi Maya, vor mehr als 3 Jahren
  78. Default

    seeeehr hilfreich!! endlich verstanden wie ich alle drei arten ausrechnen kann!!

    Von Lilian Mittelstaedt, vor mehr als 3 Jahren
  79. Default

    Das ist ein super hilfreiches Lernvideo ! Bei mir ist alles jetzt wieder aufgefrischt und es geht soooooo einfach wenn man es kann !

    Von T Gloss, vor mehr als 3 Jahren
  80. Default

    Gute Hilfe

    Von Siebenhammer, vor mehr als 3 Jahren
  81. Default

    vielen Danke das video war super danke

    Von Linasieben, vor etwa 4 Jahren
  82. Felix

    @Linasieben:
    Das hast du richtig gelernt.
    Ersetzt du den Prozentsatz p% durch P/100 (Prozentwert geteilt durch 100) in der Formel G=W/p%, dann bekommst du deine Formel G=W/P*100. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor etwa 4 Jahren
  83. Default

    das video ist gut aber ich habs aber so gelernt dass man zB G=W:Px100 (x ist gleich ein mal)

    Von Linasieben, vor etwa 4 Jahren
  84. Default

    das Video ist mir eine große Hilfe gewesen :) Vielen Dank

    Von Kadir 910, vor mehr als 4 Jahren
  85. Img 1026

    Gute Beispielaufgaben!

    Von Afjteltow, vor mehr als 4 Jahren
  86. Default

    Sehr gut erklärt, danke.

    Von T Chapman 2, vor mehr als 5 Jahren
  87. Default

    Das Video hat mir echt geholfen DANKE!!
    P.S. Deine Schrift ist echt perfekt! :)

    Von Bertram Namo, vor mehr als 5 Jahren
  88. Default

    schöne, saubere, gut lesbare Schrift! Wie in so nen übungsbüchern! WOW!

    Von Idalina, vor mehr als 5 Jahren
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Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die drei Grundformeln der Prozentrechnung.

    Tipps

    Überlege zunächst, welche Größen in der Formel vorkommen müssen.

    Der Grundwert $G$ entspricht $100~\%$. Der Prozentwert $W$ entspricht dann $p~\%$. Wie sieht das als Verhältnisgleichung aus?

    Lösung
    • Um dir die Formeln leichter merken zu können, kannst du dir auch das Dreieck einprägen. $W$ steht im Zähler des Bruchs, während $G$ und $p~\%$ beide im Nenner stehen und miteinander multipliziert werden. Die gesuchte Größe deiner Aufgabe kannst du nun in deinem Dreieck zuhalten und schon erhältst du die benötigte Formel.
    • Der Prozentwert $W$ ist ein Teil des Ganzen und berechnet sich durch das Produkt vom Grundwert und dem Prozentsatz. Als Formel: $W= G \cdot p~\% $.
    • Der Prozentsatz $p~\%$ beschreibt den Anteil des Prozentwertes $W$ am Grundwert $G$ und wird durch die Division des Prozentwertes durch den Grundwert berechnet. Als Formel: $p\% = \frac{W}{G}$.
    • Der Grundwert $G$ bezieht sich auf das Ganze und entspricht somit $100~\%$. Man berechnet ihn durch die Division des Prozentwertes durch den Prozentsatz. Als Formel: $G = \frac{W}{p~\%}$.
  • Berechne die Anzahl der Chormitglieder.

    Tipps

    Gehe nach der Lösungsstrategie vor:

    1. Aufgabe sorgfältig lesen
    2. Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz zuordnen
    3. „Gegeben“ und „gesucht“ zusammenfassen
    4. Formel anwenden

    Wenn du die gegebenen Größen in die richtige Formel eingesetzt hast, musst du den Bruch vereinfachen.

    Lösung

    Als Erstes lesen wir die Aufgabe sorgfältig, um den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz zuordnen zu können und in „gegeben“ und „gesucht“ zusammenzufassen.

    Gegeben sind $W=75$ sowie $p~\%=60~\%$, und gesucht ist der Grundwert $G$.

    Da der Grundwert gesucht ist, benötigen wir die Formel zur Berechnung des Grundwertes:

    $G=\frac{W}{p~\%}$.

    Anschließend werden die gegebenen Größen $W$ und $p~\%$ eingesetzt:

    $G=\frac{75}{60~\%}$.

    Nun können wir $G$ berechnen. Beachte dabei, dass ein Prozentzeichen „Hundertstel“ bedeutet und man durch einen Bruch dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

    $G=\frac{75}{\frac{60}{100}}=75 \cdot \frac{100}{60}=125$

    Der Chor hat somit $125$ Mitglieder.

  • Gib jeweils den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz in den Aufgabenstellungen an.

    Tipps

    Markiere die gegebenen und gesuchten Größen.

    Der Grundwert bezieht sich auf das Ganze und entspricht demnach $100~\%$.

    Der Prozentwert ist Teil des Ganzen.

    Der Prozentsatz ist der Anteil des Prozentwertes am Grundwert und wird in Prozent angegeben.

    Lösung

    In der ersten Aufgabe stellt der Grundwert die gesamten Baukosten dar. Die $320~000~€$ sind also grün zu markieren. Das Honorar des Architekten stellt einen Teil der gesamten Kosten dar. Die Angabe in Prozent, nämlich $9~\%$, ist der Prozentsatz und daher blau zu markieren.

    In der zweiten Aufgabe sind die $24$ Schülerinnen und Schüler der Grundwert, da sie die gesamte Klasse bilden. Somit sind diese grün zu markieren. Die $6$ Schülerinnen und Schüler, die ans Meer gefahren sind, bilden einen Teil des Ganzen und stellen somit den Prozentwert dar, welcher violett zu markieren ist. Die prozentuale Anteil, also der Prozentsatz, ist gesucht.

    In der letzten Aufgabe stellen die $75$ Mädchen einen Teil des gesamten Chores dar. Daher handelt es sich hier um den Prozentwert, welcher violett zu markieren ist. Die $60~\%$ sind der Prozentsatz und daher blau zu markieren. Gesucht ist die Gesamtanzahl der Mitglieder, also der Grundwert.

  • Berechne die Anzahl der Betten im Hotel.

    Tipps

    Bevor du die Anzahl der Betten bestimmen kannst, musst du einen Zwischenwert ausrechnen.

    Handelt es sich um den Prozentwert, den Prozentsatz oder den Grundwert?

    Überlege, wie viele Betten in jedem Doppelzimmer und wie viele Betten in jedem Einzelzimmer stehen.

    Lösung

    Um die Gesamtanzahl der Betten zu bestimmen, müssen wir zunächst ermitteln, wie viele Einzel- und Doppelzimmer das Hotel hat.

    Die Berechnung der Anzahl der Doppelzimmer entspricht der Berechnung des Prozentwertes.

    Gegeben: $G=60$ und $p\%=80\%$

    Gesucht: $W$

    Rechnung: $W = G \cdot p\% = 60 \cdot 80\% = 60 \cdot \frac{80}{100} = 48$.

    Das Hotel hat also $48$ Doppelzimmer.

    Da es insgesamt $60$ Zimmer gibt, sind davon $60-48=12$ Einzelzimmer.

    In jedem Doppelzimmer gibt es zwei Betten, in jedem Einzelzimmer gibt es ein Bett. Insgesamt ergibt sich also für die Anzahl der Bettten:

    $48 \cdot 2 + 12 \cdot 1 = 108$.

    Das Hotel hat somit $108$ Betten.

  • Entscheide, welche der Aussagen zur Prozentrechnung richtig sind.

    Tipps

    Woran kannst du den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert erkennen?

    Was bedeutet „Prozent“?

    Wiederhole die Formeln zur Berechnung des Prozentwertes, des Grundwertes und des Prozentsatzes.

    Lösung

    Wir gehen die Aussagen schrittweise durch:

    • Ist der Grundwert gesucht, so muss in der Rechnung dividiert werden. Diese Aussage ist richtig, denn es gilt: $G = \frac{W}{p~\%}$ .
    • Die Angabe in Prozent ist der Prozentwert. Diese Aussage ist falsch: Die Angabe in Prozent ist der Prozentsatz $p~\%$.
    • Der Prozentsatz kann auch als Bruch ausgedrückt werden. Diese Aussage ist richtig, denn $p~\% = \frac{p}{100}$.
    • Zur Berechnung des Prozentsatzes wird der Prozentwert mit dem Grundwert multipliziert. Diese Aussage ist falsch, da $p~\% = \frac{W}{G}$.
    • Der Prozentwert wird berechnet, indem der Prozentsatz mit dem Grundwert multipliziert wird. Das ist richtig. Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes lautet $W=G \cdot p~\% = p~\% \cdot G$.
  • Berechne die gesuchte Größe.

    Tipps

    Überlege zunächst, welche der drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz gegeben beziehungsweise gesucht sind.

    Welches ist die passende Formel? Setze die gegebenen Werte ein.

    Lösung

    Wir lösen Schritt für Schritt alle vier Aufgaben.

    Aufgabe $1:$ $14~\%$ von $72~€$ sind ...

    • Gegeben: $p~\%=14~\%$ und $G=72$
    • Gesucht: $W$
    • Rechnung: $W= p~\% \cdot G = 14~\% \cdot 72= \frac{14}{100} \cdot 72 = 10,08$
    • Antwort: $14~\%$ von $72~€$ sind $10,08~€$.
    $~$

    Aufgabe $2:$ $65~\%$ des Preises sind $79,30~€$. Der Preis beträgt ...

    • Gegeben: $p~\%=65~\%$ und $W=79,30$
    • Gesucht: $G$
    • Rechnung: $G= \frac{W}{p~\%}=\frac{79,30}{65~\%}=\frac{79,30}{\frac{65}{100}}=\frac{7930}{65}=122$
    • Antwort: Der Preis beträgt $122~€$.
    $~$

    Aufgabe $3:$ $8~€$ von $64~€$ sind ...

    • Gegeben: $W=8$ und $G=64$
    • Gesucht: $p~\%$
    • Rechnung: $p~\%= \frac{W}{G}=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}=12,5~\%$
    • Antwort: $8~€$ von $64~€$ sind $12,5~\%$.
    $~$

    Aufgabe $4:$ $16~€$ von $80~€$ sind ...

    • Gegeben: $W=16$ und $G=80$
    • Gesucht: $p~\%$
    • Rechnung: $p~\%= \frac{W}{G}=\frac{16}{80}=\frac{2}{10}=0,2 = 20~\%$
    • Antwort: $16~€$ von $80~€$ sind $20~\%$.