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Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung

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Die Autor/-innen
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Mathe-Team
Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung

Die Prozentrechnung ist eine Fähigkeit, die du häufig im Alltag wiederfindest. Zinsen werden beispielsweise in Prozent angegeben. Die aktuelle Ladung deines Handy- oder Laptopakkus wird häufig auch in Prozent (manchmal auch in Minuten) angegeben. Um so wichtiger ist es also mit Prozenten rechnen zu können. In diesem Video findest du Grundaufgaben zur Prozentrechnung. Es werden zunächst die wichtigsten Begriffe wiederholt. Dann wird eine Lösungsstratregie für Prozentrechenaufgaben vorgestellt. Am Ende sollst du gelernt haben, wie man Textaufgaben zur Prozentrechnung eigenständig löst. Wir wünschen dir viel Spaß!

Transkript Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung

Hallo. In diesem Video lernst Du, Grundaufgaben der Prozentrechnung zu lösen. Nach einer kurzen Wiederholung der Grundbegriffe und Grundformeln, lernst Du eine Lösungsstrategie, um die klassischen Aufgaben der Prozentrechnung zu lösen. Diese Lösungsstrategie werden wir anschließend an drei Beispielaufgaben anwenden und üben. In der Prozentrechnung wird zwischen folgenden drei Begriffen unterschieden: Dem Grundwert „G“, dem Prozentwert „W“ und dem Prozentsatz „p%“. Folgende drei Grundformeln kennst Du bereits. Für die Berechnung des Prozentwerts: W = Grundwert G×Prozentsatz p%. Für die Berechnung des Prozentsatzes: p% = Prozentwert/Grundwert. Und für die Berechnung des Grundwerts: G = Prozentwert/Prozentsatz. Bevor wir uns nun die Beispielaufgaben anschauen, möchte ich Dir erklären, wie Du am besten vorgehst, Grundaufgaben der Prozentrechnung zu lösen. Lies Dir als erstes die Aufgabe sorgfältig durch. Ordne als zweites zu, welche Angabe im Text dem Grundwert, welche dem Prozentwert und welche dem Prozentsatz entspricht. Fasse dann als drittes zusammen, was gegeben ist und was gesucht wird. Und wende zuletzt die passende Formel an, um den gesuchten Wert zu berechnen. Damit Du diese Lösungsstrategie verinnerlichst, betrachten wir nun für jede der drei Formeln ein Beispiel. Ein Architekt berechnet sein Honorar mit 9% der Baukosten. Die Baukosten für ein Haus betragen 320000€. Berechne das Honorar des Architekten. Nun wenden wir unsere Lösungsstrategie an. Betrachte zuerst, welche Werte dem Grundwert, dem Prozentwert und dem Prozentsatz entsprechen. Richtig, der Grundwert G sind die Baukosten. Der Prozentsatz sind die 9% und der Prozentwert ist das tatsächliche Honorar. Jetzt müssen wir bestimmen, welche Werte gegeben und welche gesucht sind. Gegeben sind G = 320000€ und p% = 9%. Gesucht ist der Prozentwert W. Deshalb verwenden wir auch die Formel zur Berechnung des Prozentwerts. W = ×p%. Als nächstes setzt Du die gegebenen Werte in die Formel ein und erhältst W= 320000×9 % das sind 320000×9/100 = 28800. Das Honorar beträgt 28800 Euro. Als nächstes betrachten wir folgende Aufgabe: Von den 24 Schülerinnen und Schülern der 7b sind 6 in den Ferien ans Meer gefahren. Berechne, wie viel Prozent der Klasse ans Meer gefahren sind. Ordnen wir erst wieder die Angaben den Begriffen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz zu. Der Grundwert sind die 24 Schüler und der Prozentwert sind die sechs Schülerinnen und Schüler, die ans Meer gefahren sind. Der Prozentsatz p ist die Prozentangabe, die den sechs Schülerinnen und Schülern im Verhältnis zu ihrer Klasse entspricht. Gegeben sind also der Grundwert G = 24, und der Prozentwert W = 6. Gesucht wird der Prozentsatz p%. Nun weißt Du auch, welche Formel Du anwenden musst, nämlich die zur Berechnung des Prozentsatzes. Du setzt sie gegebenen Zahlen also in die Formel p% = W/G ein und erhältst 6/24 = 1/4. Nun müssen wir 1/4 als Dezimalbruch schreiben, um die Prozentzahl ablesen zu können. 1/4 entspricht 25/100. Also sind 25 % der Schülerinnen und Schüler ans Meer gefahren. Kommen wir nun zur dritten und letzten Beispielaufgabe. In einem Kinderchor sind 75 Mädchen Mitglied. Das sind 60% aller Mitglieder. Berechne, wie viele Mitglieder der Chor insgesamt hat. Bei dieser Aufgabe, sind der Prozentwert W die 75 Mädchen im Chor. Der Prozentsatz P, in Prozent, die 60%. Und der Grundwert G die Gesamtgröße des Chors, einschließlich der Jungen. Gegeben sind also W = 75 und p% = 60%. Gesucht wird der Grundwert G. Nachdem wir das formuliert haben, setzen wir die gegebenen Werte in die Formel für den Grundwert ein. G = W/p% = 75/60%. Das sind 75/(60/100). Wir multiplizierten daher 75 mit dem Kehrbruch von 60/100 und erhalten 75×(100/60) = 125. Der Chor hat also insgesamt 125 Mitglieder. Damit haben wir nun schon drei Beispielaufgaben berechnet und kommen zum Ende. Fassen wir also nochmal zusammen: Die Grundaufgaben der Prozentrechnung löst Du, indem Du die Aufgabe gründlich durchliest, die Werte zuordnest und dann formulierst, welche Werte gegeben sind und welcher gesucht wird. Dann weißt Du, welche Formel anzuwenden ist und kannst die Aufgabe lösen. Tschüss.

102 Kommentare

102 Kommentare
  1. Sehr gutes Video :)

    Von Reili Kierspel, vor 2 Monaten
  2. Sehr gut

    Von Urs S., vor mehr als einem Jahr
  3. 😭

    Von Jonas F., vor mehr als einem Jahr
  4. wäre es nicht einfacher die 100 in jeder Formel direkt einzusetzen und mitzuleiden? Sprich G= W/p% x100? Wäre das den einfacher?

    Von Nancy V., vor mehr als einem Jahr
  5. danke

    Von Assunta Lucas, vor mehr als einem Jahr
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Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Grundaufgaben zur Prozentrechnung – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne die Anzahl der Chormitglieder.

    Tipps

    Gehe nach der Lösungsstrategie vor:

    1. Aufgabe sorgfältig lesen
    2. Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz zuordnen
    3. „Gegeben“ und „gesucht“ zusammenfassen
    4. Formel anwenden

    Wenn du die gegebenen Größen in die richtige Formel eingesetzt hast, musst du den Bruch vereinfachen.

    Lösung

    Als Erstes lesen wir die Aufgabe sorgfältig, um den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz zuordnen zu können und in „gegeben“ und „gesucht“ zusammenzufassen.

    Gegeben sind $W=75$ sowie $p~\%=60~\%$, und gesucht ist der Grundwert $G$.

    Da der Grundwert gesucht ist, benötigen wir die Formel zur Berechnung des Grundwertes:

    $G=\frac{W}{p~\%}$.

    Anschließend werden die gegebenen Größen $W$ und $p~\%$ eingesetzt:

    $G=\frac{75}{60~\%}$.

    Nun können wir $G$ berechnen. Beachte dabei, dass ein Prozentzeichen „Hundertstel“ bedeutet und man durch einen Bruch dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

    $G=\frac{75}{\frac{60}{100}}=75 \cdot \frac{100}{60}=125$

    Der Chor hat somit $125$ Mitglieder.

  • Gib jeweils den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz in den Aufgabenstellungen an.

    Tipps

    Markiere die gegebenen und gesuchten Größen.

    Der Grundwert bezieht sich auf das Ganze und entspricht demnach $100~\%$.

    Der Prozentwert ist Teil des Ganzen.

    Der Prozentsatz ist der Anteil des Prozentwertes am Grundwert und wird in Prozent angegeben.

    Lösung

    In der ersten Aufgabe stellt der Grundwert die gesamten Baukosten dar. Die $320~000~€$ sind also grün zu markieren. Das Honorar des Architekten stellt einen Teil der gesamten Kosten dar. Die Angabe in Prozent, nämlich $9~\%$, ist der Prozentsatz und daher blau zu markieren.

    In der zweiten Aufgabe sind die $24$ Schülerinnen und Schüler der Grundwert, da sie die gesamte Klasse bilden. Somit sind diese grün zu markieren. Die $6$ Schülerinnen und Schüler, die ans Meer gefahren sind, bilden einen Teil des Ganzen und stellen somit den Prozentwert dar, welcher violett zu markieren ist. Die prozentuale Anteil, also der Prozentsatz, ist gesucht.

    In der letzten Aufgabe stellen die $75$ Mädchen einen Teil des gesamten Chores dar. Daher handelt es sich hier um den Prozentwert, welcher violett zu markieren ist. Die $60~\%$ sind der Prozentsatz und daher blau zu markieren. Gesucht ist die Gesamtanzahl der Mitglieder, also der Grundwert.

  • Entscheide, welche der Aussagen zur Prozentrechnung richtig sind.

    Tipps

    Woran kannst du den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert erkennen?

    Was bedeutet „Prozent“?

    Wiederhole die Formeln zur Berechnung des Prozentwertes, des Grundwertes und des Prozentsatzes.

    Lösung

    Wir gehen die Aussagen schrittweise durch:

    • Ist der Grundwert gesucht, so muss in der Rechnung dividiert werden. Diese Aussage ist richtig, denn es gilt: $G = \frac{W}{p~\%}$ .
    • Die Angabe in Prozent ist der Prozentwert. Diese Aussage ist falsch: Die Angabe in Prozent ist der Prozentsatz $p~\%$.
    • Der Prozentsatz kann auch als Bruch ausgedrückt werden. Diese Aussage ist richtig, denn $p~\% = \frac{p}{100}$.
    • Zur Berechnung des Prozentsatzes wird der Prozentwert mit dem Grundwert multipliziert. Diese Aussage ist falsch, da $p~\% = \frac{W}{G}$.
    • Der Prozentwert wird berechnet, indem der Prozentsatz mit dem Grundwert multipliziert wird. Das ist richtig. Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes lautet $W=G \cdot p~\% = p~\% \cdot G$.
  • Berechne die gesuchte Größe.

    Tipps

    Überlege zunächst, welche der drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz gegeben beziehungsweise gesucht sind.

    Welches ist die passende Formel? Setze die gegebenen Werte ein.

    Lösung

    Wir lösen Schritt für Schritt alle vier Aufgaben.

    Aufgabe $1:$ $14~\%$ von $72~€$ sind ...

    • Gegeben: $p~\%=14~\%$ und $G=72$
    • Gesucht: $W$
    • Rechnung: $W= p~\% \cdot G = 14~\% \cdot 72= \frac{14}{100} \cdot 72 = 10,08$
    • Antwort: $14~\%$ von $72~€$ sind $10,08~€$.
    $~$

    Aufgabe $2:$ $65~\%$ des Preises sind $79,30~€$. Der Preis beträgt ...

    • Gegeben: $p~\%=65~\%$ und $W=79,30$
    • Gesucht: $G$
    • Rechnung: $G= \frac{W}{p~\%}=\frac{79,30}{65~\%}=\frac{79,30}{\frac{65}{100}}=\frac{7930}{65}=122$
    • Antwort: Der Preis beträgt $122~€$.
    $~$

    Aufgabe $3:$ $8~€$ von $64~€$ sind ...

    • Gegeben: $W=8$ und $G=64$
    • Gesucht: $p~\%$
    • Rechnung: $p~\%= \frac{W}{G}=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}=12,5~\%$
    • Antwort: $8~€$ von $64~€$ sind $12,5~\%$.
    $~$

    Aufgabe $4:$ $16~€$ von $80~€$ sind ...

    • Gegeben: $W=16$ und $G=80$
    • Gesucht: $p~\%$
    • Rechnung: $p~\%= \frac{W}{G}=\frac{16}{80}=\frac{2}{10}=0,2 = 20~\%$
    • Antwort: $16~€$ von $80~€$ sind $20~\%$.
  • Nenne die drei Grundformeln der Prozentrechnung.

    Tipps

    Überlege zunächst, welche Größen in der Formel vorkommen müssen.

    Der Grundwert $G$ entspricht $100~\%$. Der Prozentwert $W$ entspricht dann $p~\%$. Wie sieht das als Verhältnisgleichung aus?

    Lösung
    • Um dir die Formeln leichter merken zu können, kannst du dir auch das Dreieck einprägen. $W$ steht im Zähler des Bruchs, während $G$ und $p~\%$ beide im Nenner stehen und miteinander multipliziert werden. Die gesuchte Größe deiner Aufgabe kannst du nun in deinem Dreieck zuhalten und schon erhältst du die benötigte Formel.
    • Der Prozentwert $W$ ist ein Teil des Ganzen und berechnet sich durch das Produkt vom Grundwert und dem Prozentsatz. Als Formel: $W= G \cdot p~\% $.
    • Der Prozentsatz $p~\%$ beschreibt den Anteil des Prozentwertes $W$ am Grundwert $G$ und wird durch die Division des Prozentwertes durch den Grundwert berechnet. Als Formel: $p\% = \frac{W}{G}$.
    • Der Grundwert $G$ bezieht sich auf das Ganze und entspricht somit $100~\%$. Man berechnet ihn durch die Division des Prozentwertes durch den Prozentsatz. Als Formel: $G = \frac{W}{p~\%}$.
  • Berechne die Anzahl der Betten im Hotel.

    Tipps

    Bevor du die Anzahl der Betten bestimmen kannst, musst du einen Zwischenwert ausrechnen.

    Handelt es sich um den Prozentwert, den Prozentsatz oder den Grundwert?

    Überlege, wie viele Betten in jedem Doppelzimmer und wie viele Betten in jedem Einzelzimmer stehen.

    Lösung

    Um die Gesamtanzahl der Betten zu bestimmen, müssen wir zunächst ermitteln, wie viele Einzel- und Doppelzimmer das Hotel hat.

    Die Berechnung der Anzahl der Doppelzimmer entspricht der Berechnung des Prozentwertes.

    Gegeben: $G=60$ und $p\%=80\%$

    Gesucht: $W$

    Rechnung: $W = G \cdot p\% = 60 \cdot 80\% = 60 \cdot \frac{80}{100} = 48$.

    Das Hotel hat also $48$ Doppelzimmer.

    Da es insgesamt $60$ Zimmer gibt, sind davon $60-48=12$ Einzelzimmer.

    In jedem Doppelzimmer gibt es zwei Betten, in jedem Einzelzimmer gibt es ein Bett. Insgesamt ergibt sich also für die Anzahl der Bettten:

    $48 \cdot 2 + 12 \cdot 1 = 108$.

    Das Hotel hat somit $108$ Betten.

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