30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Prozentangaben verstehen und bestimmen

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Bewertung

Ø 3.9 / 61 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Prozentangaben verstehen und bestimmen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Prozentangaben verstehen und bestimmen

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du wissen, was Prozentangaben sind und wie man sie bestimmen kann.

Prozentsatz visuell

Zunächst lernst du, was “Prozent” überhaupt bedeutet. Anschließend schauen wir uns zwei Beispiele an, in denen Prozentangaben verdeutlicht und erklärt werden. Abschließend lernst du, dass eine Prozentangabe allein keine Auskunft darüber gibt, wie groß der Grundwert und der Prozentwert sind.

Beispiel Prozentsatz Grundwert Prozentwert

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits Kenntnisse zur Bruchrechnung und Dezimalbrüchen haben.

Beispiel Prozentangabe

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, den Prozentsatz zu berechnen, Prozentangaben in Brüche umzuwandeln und zu veranschaulichen und Angaben zur Mindestgrundmenge zu machen.

Transkript Prozentangaben verstehen und bestimmen

Ach, nein! Der Akku ist fast leer. Sind denn wirklich schon wieder fünfzehn Prozent erreicht? Eben waren es doch noch vierzig Prozent! Aber, Moment mal. Wie viel sind denn eigentlich vierzig Prozent? Um das herauszufinden, müssen wir wissen, wie man „Prozentangaben verstehen und bestimmen“ kann. Wenn der Akku vollständig aufgeladen ist, steht die Anzeige auf einhundert Prozent. Das ist eine volle Ladung. Einhundert Prozent sind also ein Ganzes. Wenn die Anzeige auf fünfzig Prozent steht, ist es nur eine halbe Ladung, also „null Komma fünf“. Und wenn dem Smartphone komplett der Saft ausgeht, dann deshalb, weil die Anzeige bei Null Prozent angelangt ist. Natürlich können auch alle anderen Werte zwischen null und einhundert angezeigt werden. Jede Prozentzahl entspricht dabei immer auch einer Dezimalzahl, also einer Kommazahl, zwischen null und eins. Weil „Prozent“ wortwörtlich „von hundert“ bedeutet, sind vierzig Prozent nichts anderes als vierzig von hundert, also vierzig Hundertstel oder „null Komma vier“. In diesem Beispiel ist einhundert der Grundwert und vierzig der Prozentwert. Der Anteil des Prozentwertes am Grundwert wird Prozentsatz genannt. Der Prozentsatz wird mit dem Prozentzeichen angegeben. Hier sind das vierzig Prozent. Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an. Auf der Insel Tuna leben zwanzig Menschen. Da sie die komplette Bevölkerung ausmachen, sind diese zwanzig Menschen also der Grundwert. Zwanzig Menschen entsprechen also einhundert Prozent. Acht von ihnen sind Fischer. Dieser Anteil an der Gesamtbevölkerung ist der Prozentwert. Nun können wir schon erkennen, dass diese acht von insgesamt zwanzig vierzig Prozent ausmachen. Das können wir auch berechnen. Der Prozentsatz ergibt sich nämlich aus der Division von Prozentwert und Grundwert. Das sind also acht zwanzigstel. Als Dezimalzahl sind das null Komma vier. Und deshalb vierzig Prozent. Schauen wir uns noch ein anderes Beispiel an. Fünfundsiebzig Prozent der Katzen auf Tuna lieben Thunfisch. Interessant, aber wie viele Katzen gibt es denn überhaupt auf Tuna? Der Prozentsatz allein gibt keine Auskunft darüber, wie viele Katzen die Grundmenge bilden. Aber trotzdem können wir ja einmal schauen, welche Grundmenge möglich wäre... indem wir fünfundsiebzig Prozent in einen Bruch umwandeln. Das sind fünfundsiebzig Hundertstel. Es könnte also sein, dass auf Tuna einhundert Katzen leben, von denen fünfundsiebzig auf Thunfisch stehen. Aus der Bruchrechnung wissen wir aber auch, dass wir diesen Bruch mit fünf kürzen können. Das sind fünfzehn Zwanzigstel. Vielleicht leben in diesem Ort auch zwanzig Katzen, von denen fünfzehn am liebsten Thunfisch essen? Das sind auch fünfundsiebzig Prozent. Wir können den Bruch auch ein weiteres Mal mit fünf kürzen und erhalten drei Viertel. Du kannst dir sicher schon denken, was diese Zahlen bedeuten würden. Genau, vielleicht leben nur vier Katzen auf Tuna und drei von ihnen essen gerne Thunfisch. Da wir den Bruch nun nicht weiter kürzen können, müssen also mindestens vier Katzen auf Tuna leben. Es hätten aber auch dreihundert von vierhundert Katzen sein können oder jedes andere Vielfache von drei Viertel. Wir können also anhand des Prozentsatzes nicht direkt erkennen, wie groß der Prozentwert und der Grundwert sind, aber wir können Annahmen darüber treffen, wie groß die Grundmenge mindestens sein muss. Zumindest, wenn wir über ganze Katzen reden wollen. Fassen wir noch einmal zusammen. Prozentangaben erkennen wir an dem Prozentzeichen. Wir können Prozentangaben berechnen, indem wir einen Anteil durch die Gesamtmenge dividieren. Wenn wir den Bruch berechnen, sehen wir, dass jeder Prozentzahl auch eine Dezimalzahl entspricht. Dieser Prozentsatz gibt also den Anteil des Prozentwertes vom Grundwert an. Wenn wir nur den Prozentsatz wissen und Prozentwert und Grundwert unbekannt sind, können wir trotzdem Annahmen darüber treffen, wie groß die Grundmenge bei ganzen Zahlen mindestens sein muss indem wir den Bruch so weit wie möglich kürzen. Sechzig Prozent aller Einwohner können also sechzig von hundert, sechs von zehn oder mindestens drei von fünf Einwohnern sein. Das Verhältnis von Prozentwert und Grundwert bleibt dabei immer gleich. So, das waren wohl genug Katzenvideos für heute.

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. Gut Erklärt ! 🥰🤙

    Von i Dummheit , vor 3 Monaten
  2. Hallo 🙋‍♀️Ich schreibe bald in Mathe eine Klassenarbeit und ich konnte anhand des Videos nochmal alle Grundlagen lernen. Ich kann dieses Video sehr empfehlen wenn man allgemein Schwierigkeiten in Mathe hat oder halt Schwierigkeiten bei Prozenten. Allgemein ist in diesen Videos vieles sehr gut erklärt und eigentlich sollte jeder nach diesem viele Sachen verstanden haben :)

    Von Johanna Amelie, vor 4 Monaten
  3. Sehr cooles Video. Ich mag das Team Digital ,weil es so gut erklären kann.

    Von Raphael, vor 6 Monaten
  4. Lol mein Handy hat grad auch 15%

    Von Karo, vor 6 Monaten
  5. Catmeow

    Von Ichigo Kurosaki, vor 6 Monaten
Mehr Kommentare

Prozentangaben verstehen und bestimmen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozentangaben verstehen und bestimmen kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib jeweils die entsprechende Dezimalzahl an.

    Tipps

    Prozent bedeutet von Hundert.

    Beispiel:

    $31\,\%= 0,31$

    Indem du die Prozentangabe durch $100$ dividierst, erhältst du die Dezimalzahl.

    Lösung

    Prozent bedeutet von Hundert.
    Wir können also die Prozentangabe in eine Dezimalzahl umwandeln, indem wir durch $100$ dividieren.

    Beispiel 1:
    $56\,\%=\frac{56}{100}=0,56$

    Beispiel 1:
    $21\,\%=\frac{21}{100}=0,21$

    Beispiel 1:
    $40\,\%=\frac{40}{100}=0,4$

    Beispiel 1:
    $89\,\%=\frac{89}{100}=0,89$

  • Vervollständige den Text zu Prozenten.

    Tipps

    $12$ von $240$ sind $5\,\%$.

    $12$: Prozentwert
    $240$: Grundwert
    $5\,\%$: Prozentsatz

    Wir können den Prozentsatz berechnen, indem wir den Prozentwert durch den Grundwert dividieren.

    Lösung

    Prozent bedeutet von Hundert.
    $20\,\%$ bedeutet also $20$ von $100$.

    $100\,\%$ sind ein Ganzes. Der Grundwert steht für das Ganze. Der Prozentwert steht für einen Teil des Ganzen.

    Betrachten wir das folgende Beispiel:

    $20\,\%$ von $60$ Fischen sind $12$ Fische.
    Hierbei sind $60$ Fische das Ganze, also der Grundwert. $60$ Fische entsprechen also $100\,\%$.
    $12$ Fische sind ein Teil des Ganzen und damit der Prozentwert.
    Der Anteil des Prozentwertes am Grundwert wird Prozentsatz genannt. Der Prozentsatz wird mit dem Prozentzeichen angegeben.
    Im Beispiel ist also $20\,\%$ der Prozentsatz.

  • Bestimme den zugehörigen, vollständig gekürzten Bruch.

    Tipps

    Prozent bedeutet von Hundert.

    Du kannst einen Bruch kürzen, indem du den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

    Beispiel:

    $25\,\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

    Lösung

    Prozent bedeutet von Hundert.
    Wir können also eine Prozentangabe immer als Bruch schreiben, bei dem der Nenner $100$ ist. Diesen kürzen wir dann vollständig. Für die Beispiele ergeben sich dann folgende Lösungen:

    Beispiel 1:
    $35\,\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

    Beispiel 2:
    $15\,\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$

    Beispiel 3:
    $22\,\% = \frac{22}{100} = \frac{11}{50}$

    Beispiel 4:
    $44\,\% = \frac{44}{100} = \frac{11}{25}$

  • Bestimme den Prozentsatz.

    Tipps

    $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$

    Dividiere den Prozentwert durch den Grundwert und multipliziere mit $100$.

    Beispiel:
    $12$ Kekse von $60$ Keksen sind $20\,\%$.

    Lösung

    Prozent bedeutet von Hundert. Für den Prozentsatz gilt:
    $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$
    Wir können den Bruch anschließend als Dezimalzahl schreiben und dann mit $100$ multiplizieren:

    Beispiel 1:
    $\dfrac{3 ~\text{Äpfel}}{12 ~\text{Äpfel}} = \frac{3}{12} = 0,25 = 25\,\%$

    Beispiel 2:
    $\dfrac{10 ~\text{Bäume}}{50 ~\text{Bäume}} = \frac{10}{50} = 0,2 = 20\,\%$

    Beispiel 3:
    $\dfrac{18 ~\text{Mäuse}}{150 ~\text{Mäuse}} = \frac{18}{150} = 0,12 = 12\,\%$

    Beispiel 4:
    $\dfrac{416 ~\text{Meter}}{520 ~\text{Meter}} = \frac{416}{520} = 0,8 = 80\,\%$

  • Gib jeweils den Prozentwert, den Grundwert und den Prozentsatz an.

    Tipps

    $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$

    Der Grundwert steht für das Ganze.
    Der Prozentwert ist ein Teil des Ganzen.

    Lösung

    Prozent bedeutet von Hundert.
    $100\,\%$ sind ein Ganzes. Der Grundwert steht für das Ganze.
    Der Prozentwert steht für einen Teil des Ganzen.
    Der Anteil des Prozentwertes am Grundwert wird Prozentsatz genannt. Der Prozentsatz wird mit dem Prozentzeichen angegeben.

    Beispiel 1:

    • $8$ Menschen von $20$ Menschen sind $40\,\%$.
    Hierbei sind $20$ Menschen das Ganze, also der Grundwert.
    $8$ Menschen sind ein Teil des Ganzen, also der Prozentwert.
    $40\,\%$ ist der Prozentsatz.

    Beispiel 2:

    • $75\,\%$ der $20$ Katzen auf Tuna lieben Thunfisch. Das sind $12$ Katzen.
    Hierbei sind $20$ Katzen das Ganze, also der Grundwert.
    $12$ Katzen sind ein Teil des Ganzen, also der Prozentwert.
    $75\,\%$ ist der Prozentsatz.

  • Ermittle, wie viele Fische es mindestens gibt.

    Tipps

    Schreibe die Prozentangabe als Bruch und kürze ihn vollständig.

    Beispiel:

    $12\,\% = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$

    Der Grundwert steht für das Ganze.

    Lösung

    Indem wir die Prozentangabe als Bruch schreiben und diesen vollständig kürzen, können wir ermitteln, wie viele Fische es mindestens sein müssen. Dies resultiert darin, dass es immer eine ganze Anzahl an Fischen sein muss (es gibt keine halben Fische). Der Nenner des Bruches gibt dann an, wie viele Fische es insgesamt mindestens sein müssen. Der Zähler gibt an, wie viele Fische davon das besondere Merkmal tragen:

    Beispiel 1: $70\,\% = \frac{70}{100} = \frac{7}{10}$
    Es sind also insgesamt mindestens $10$ Fische.

    Beispiel 2: $15\,\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$
    Es sind also insgesamt mindestens $20$ Fische.

    Beispiel 3: $11\,\% = \frac{11}{100}$
    Es sind also insgesamt mindestens $100$ Fische.

    Beispiel 4: $20\,\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$
    Es sind also insgesamt mindestens $5$ Fische.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

3.810

sofaheld-Level

6.574

vorgefertigte
Vokabeln

10.814

Lernvideos

43.866

Übungen

38.597

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden