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Kredit und Tilgung 14:58 min

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Transkript Kredit und Tilgung

Hallo. Kennst Du solche Anzeigen? Hier wird ein Fernseher für 330 Euro angeboten und du kannst ihn mit 33 Monatsraten zu zehn Euro erwerben. Das Angebot sieht doch gut aus. In diesem Video erfährst du mehr über Zinsen, Kredite und Raten und wie ein Kredit wieder getilgt werden kann. Wir wollen uns also heute mit einigen Anwendungen der Zinsrechnung sowie mit den Begriffen Kredit und Tilgung beschäftigen. Du solltest dazu wissen, wie Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert ausgerechnet werden und wie Kapitalentwicklung mit Zinsen pro Jahr und Monat berechnet werden. Nun zu einigen Anwendungen der Zinsrechnung, insbesondere zu Krediten und deren Tilgung. Im Einzelnen lernen wir heute die wichtigsten Grundlagen der Zinsrechnung, die Anwendung der Begriffe Kredit, Tilgung, Raten, Kreditzins bei einer Sachaufgabe, eine Beispielrechnung für die Ermittlung einer Tilgungsdauer bei gegebener Ratenhöhe sowie die Lösung einer Sachaufgabe zur Berechnung der Ratenhöhe bei gewünschter Schuldenfreiheit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Das ist ein ganz schönes Programm. Legen wir also los mit einer Wiederholung. Hier also eine Erinnerung an die Grundlagen der Zinsrechnung. Beachte, dass die Zinsrechnung eine Anwendung der Prozentrechnung auf das Geldwesen unter Beachtung der Zeit ist. In dieser Tabelle stehen wichtige Begriffe und Formeln. Zunächst die Grundformel, die sollte dich an die entsprechende Grundformel der Prozentrechnung erinnern. Jahreszinsen Z durch das Kapital K ist gleich p geteilt durch 100. Soll das Kapital berechnet werden, gilt K=(Z100)/p. Die Jahreszinsen für ein volles Jahr ergeben sich zu Z=(pK)/100. Es folgt der Zinssatz zu p%=p/100=Z/K und schließlich der Zinsfaktor q =1+(p/100). Sollen die Zinsen für kleinere oder größere Zeitspannen als ein Jahr berechnet werden, man spricht in diesem Fall von einer Laufzeit, so ergeben sich folgende Formeln, die hier dargestellt sind. Zinsen für t Jahre folgen zu Z=((pK)/100)t. Sollen die Zinsen für t Monate errechnet werden, so ergeben sich die Zinsen zu p mal k geteilt durch 100 und das Ergebnis wird dann mit t/12 multipliziert. Analog werden die Zinsen für t Tage ermittelt. Zinsen gleich p mal k geteilt durch 100 und das Ergebnis wird dann mit t/360 multipliziert. Beachte, dass im Bankwesen ein Jahr mit zwölf Monaten, aber 360 Tagen, und ein Monat mit 30 Tagen angesetzt wird. Nun zu den Begriffen Kredit, Zinsen und Tilgung. Frau Clever leiht sich von einer Bank Geld für den Kauf eines neuen TV-Geräts. Sie nimmt von der Bank einen Kredit oder ein Darlehen auf. Für hohe Geldbeträge wird oft der Begriff Darlehen und für kleinere der Begriff Kredit benutzt. Wir beschränken uns hier auf den Begriff Kredit. Als Ausleihgebühr muss Frau Clever der Bank Zinsen, Kreditzinsen genannt, zahlen. Natürlich muss Frau Clever auch den Kredit zurückzahlen, dies nennt man Tilgung. Die Tilgung erfolgt nicht auf einen Schlag, sondern in Form von monatlichen Beträgen, die als Raten bezeichnet werden. Um einen Überblick über den Verlauf der Tilgung zu erhalten, wird ein Tilgungsplan erstellt. Für jede Rate wird die Höhe, der Zinsanteil der Rate, kurz Zinsen, der Tilgungsanteil der Rate, kurz Tilgung, sowie die Restschuld angegeben. Die Anzahl der Raten, man sagt auch Laufzeit oder Tilgungsdauer, hängt von der Ratenhöhe ab. Bei diesem Tilgungsplan beträgt der Kredit 1000 Euro, der Zinssatz vier Prozent und bei einer Rate von 170 Euro ergibt sich eine Tilgungsdauer von sechs Monaten. Wird unter sonst gleichen Bedingungen eine Rate der Höhe von 252,50 Euro gewählt, so beträgt die Tilgungsdauer nur vier Monate. Jetzt wollen wir den Tilgungsplan, den wir gerade gesehen haben, im Einzelnen als Beispiel vorrechnen. Die gegebenen Größen sind Kredit gleich 1000 Euro, Zinssatz vier Prozent, Höhe der Rate 252,50 Euro. Nun werden die Monatszinsen für den vollen Kredit nach der bekannten Formel berechnet. Z=((pK)/100)t/12 (t für die Anzahl der Monate). Nun werden die Werte eingesetzt: Vier für p, 1000 für K und t gleich eins für einen Monat, dies ergibt gerundet 3,33. Wir finden diesen Wert in der Spalte Zinsen. Damit ergibt sich für die Tilgung, Rate minus Zinsen, also 252,50-3,33 und das ergibt 249,17 Euro. Dieser Wert steht hier. Nun wird von der alten Restschuld, 1000 Euro, der Tilgungsanteil von 249,17 Euro subtrahiert und ergibt als neue Restschuld 750,83 Euro. Dies wiederholt sich für die Monate zwei und drei. Für den Monat zwei folgt Z=((4750,83)/100)1/12 und das ergibt gerundet zwei Euro und 50 Cent. Rate minus Zinsen ist gleich Tilgung, also 252,50-2,50=250,00 Euro. Die Restschuld alt minus Tilgung ergibt die neue Restschuld. Also 750,83-250,00=500,83 Euro. Für den Monat drei folgt: Z=((4500,83)/100)•(1/12) ergibt gerundet einen Euro und 67 Cent. Beachte, dass ein Zwölftel auftritt, da die Zinsen nur für einen Monat berechnet werden müssen. Rate minus Zinsen ist gleich Tilgung, also 252,50-1,67=250,83. Die Restschuld alt minus die Tilgung ergibt wieder die neue Restschuld, also 500,83-250,83=250,00. Im letzten Monat ändert sich die Rechnung, da die neue Restschuld von 250,00 Euro bereits kleiner als die Rate von 252,50 Euro ist. Es werden zunächst die Zinsen für die neue Restschuld wie üblich berechnet, dies ergibt 0,83. Diese Zinsen müssen natürlich bezahlt werden. Damit ergibt sich als letzte Rate: Restschuld(neu) plus Zinsen, also 250,00+0,83=250,83. Und die Tilgung ergibt sich aus Rate minus Zinsen zu 250,83-0,83=250,00. Damit sind Restschuld und Tilgung gleich, also ist der Kredit abbezahlt. Nun interessiert uns der Fall, dass Frau Clever in n Monaten ihren Kredit abbezahlt haben möchte. Gefragt ist in diesem Fall nach der Höhe der monatlichen Rate. Die gegebenen Größen sind: Kredithöhe sei wieder K=1000, die Laufzeit soll drei Monate betragen und der Zinssatz sei wieder p%=4%. Der Zinsfaktor ist q=1+(4/(10012)). Es geht schließlich um Monatszinsen. Und das ergibt 1,00333 gerundet. Zur Berechnung der Rate wählen wir eine Formel, die hier dargestellt ist. Ihre Herleitung ist an dieser Stelle für uns zu kompliziert, wir entnehmen sie einer Formelsammlung: R=(Kqn)((q-1)/((qn)-1). Die Größen kennst Du nun alle und wir setzen die Werte ein und erhalten R=10001,003333(0,00333/((1,003333)-1)). Rechnet man dies aus, erhält man gerundet 336 Euro. So hoch müsste die monatliche Rate sein, damit Frau Clever nach drei Monaten den Kredit abbezahlt hätte. Diese Rechnung kann selbstverständlich auch für andere gegebene Größen durchgeführt werden. Nun werfen wir noch einen Blick auf den entsprechenden Tilgungsplan. Der Kredit beträgt also 1000 Euro, der Zinssatz vier Prozent und die Höhe der Rate 336 Euro. Die Tilgungsdauer beträgt drei Monate. So haben wir die Rate gerade berechnet. Im ersten Monat beträgt die Rate 336 Euro. Die Zinsen von 3,33 Euro folgen als Monatszinsen bezogen auf 1000 Euro. Damit ist Tilgung 336-3,33 Euro=332,67 Euro und die Restschuld 667,33 Euro. Die Zinsen betragen 2,22 Euro und die Tilgung 333,78 Euro. Die Restschuld beträgt dann 333,55 Euro. Nun ist der Betrag wieder kleiner als die Ratenhöhe. Die entsprechenden Zinsen werden zur Restschuld von 333,55 Euro addiert und ergeben 334,66 Euro. Die letzte Tilgung ist gerade gleich der Restschuld. Frau Clever hat den Kredit abbezahlt. Fassen wir zusammen, was wir heute gelernt haben: Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung auf das Geldwesen unter Beachtung der Zeit. Ein Bankhaus verleiht an Kunden gegen eine Leihgebühr Kredite oder Darlehen. Der Kunde zahlt den Kredit in Raten zurück. Jede Rate setzt sich aus einem Zins- und einem Tilgungsanteil zusammen. Ein Tilgungsplan liefert einen Überblick über die Laufzeit der Kreditrückzahlung. Je nach gegebenen Größen können Ratenhöhe, Laufzeit, Zinsen und Tilgung berechnet werden. Das war’s für heute. Ich hoffe, dir hat es etwas Spaß gemacht und du hast alles verstanden. Bis zum nächsten Mal!

6 Kommentare
  1. Default

    ich finde das video ist ein bisschen zu lang.

    Von Verena Rose, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    War echt gut

    Von Lumel, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Danke schön ! :) hat mir sehr geholfen .

    Von Fakharmalik, vor mehr als 3 Jahren
  4. Giuliano test

    @Fakharmalik:
    Deine Gleichung mit der du dieses Problem lösen kannst, lautet so:
    7500 * (1+p)^4=8723,43
    Das "Dach" (^4) steht für "hoch 4". p ist der gesuchte jährliche Zinssatz. Wir dividieren die Gleichung durch 7500 und ziehen dann die 4-te Wurzel. Das kannst du mit deinem Taschenrechner erledigen. Du erhältst:
    1+p = 1,0385 (ziemlich genau: Das ist ein Hinweis darauf, dass das Ergebnis wahrscheinlich richtig ist ;) ). Wir subtrahieren noch 1 auf beiden Seiten und erhalten:
    p=0,0385=3,85%.
    Also beträgt der jährliche Zinssatz 3,85%.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 3 Jahren
  5. Default

    Kann mir jemand bitter bei der Aufgabe helfen .. :) ? Die Aufgabe lautet : Ein Kapital von 7500.00€ wird vier Jahre lang mit gleichbleibendem Zinssatz angelegt. Nach vier Jahren erhält der Anleger ein Vermögen von 8723.43€ ausbezahlt.

    Berechnen Sie den Zinssatz , zu dem das Kapital angelegt wurde.
    Um wie viel Prozent ist das Kapital im Anlagezeitraum angewachsen?

    Von Fakharmalik, vor mehr als 3 Jahren
  1. Die sprache meiner wahl

    Es ist etwas zuviel auf einmal! Ich fände es besser wen man zwei Videos machen würde!Aber trotzdem wars super;-)

    Von Willi Baer, vor mehr als 4 Jahren
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