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Geometrie (8) Verschiedene Dreiecke 07:19 min

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Transkript Geometrie (8) Verschiedene Dreiecke

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich willkommen, ich begrüße euch zu einem weiteren Geometrie Video. Es geht dabei um diese geometrischen Figuren, es ist bereits das achte Video zur Geometrie. Das Video heißt, ihr werdet es schon erraten haben, verschiedene Dreiecke. Nehmen wir uns ein ganz beliebiges Dreieck, wie zum Beispiel dieses rote Dreieck, dann wissen wir bereits, dass dieses Dreieck drei Eckpunkte besitzt, die mit großen Buchstaben bezeichnet werden. A, B und C. Die Seiten bezeichnet man mit kleinen Buchstaben, sie stehen immer auf der entgegengesetzten Seite des Eckpunktes, also klein a gegenüber von groß A und klein b gegenüber von groß B und klein c gegenüber von groß C. Man schreibt auch häufig AB=c und BC=a und CA=b. Der Winkel Alpha wird von den Punkten BAC gebildet. Der Winkel Beta wird von den Punkten ABC gebildet und der Winkel Gamma wird von den Punkten BCA gebildet. Wir haben im vorletzten Video gezeigt, dass die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks 180° beträgt, also gilt, auch für unser rotes Dreieck Alpha+Beta+Gamma=180°. Alle diese Bezeichnungen und der Satz über die Innenwinkelsumme gilt für alle Dreiecke! Wir wollen nun die Dreiecke nach ihrem Aussehen sortieren. Das rote Dreieck hat ein unregelmäßiges Aussehen, man bezeichnet ein solches Dreieck auch als unregelmäßig, außerdem hat es noch eine zweite Eigenschaft. Es hat nur spitze Winkel, deshalb wird dieses Dreieck auch als spitzwinklig bezeichnet. Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, wird es als rechtswinklig bezeichnet. Besitzt ein Dreieck einen Winkel, der größer als 90° ist, so wird dieses Dreieck als stumpfwinklig bezeichnet. Ein Dreieck mit 2 gleichlangen Seiten wird als gleichschenklig bezeichnet, besitzt das Dreieck 3 gleichlange Seiten, so nennt man es gleichseitig, alle 3 Seiten in diesem Dreieck sind gleich lang. Ich möchte nun mit euch das Spiel "Ja oder Nein" spielen. Ich gebe euch eine Aussage vor und ihr entscheidet. Ist sie wahr "Ja" oder ist sie falsch "Nein". "Kann ein spitzwinkliges Dreieck gleichschenklig sein?" - Ja! "Ist ein spitzwinkliges Dreieck immer gleichseitig?" - Nein! "Kann ein rechtwinkliges Dreieck gleichschenklig sein?" - Ja! Das rechtwinklige Dreieck, das ich hier gezeigt habe, ist auch gleichschenklig. "Kann ein stumpfwinkliges Dreieck gleichzeitig gleichseitig sein?" - Nein! "Ist ein gleichschenkliges Dreieck immer gleichseitig?" - Ja, denn im gleichseitigen Dreieck sind auch 2 Seiten, 2 Schenkel gleichgroß und damit ist die Aussage richtig. "Kann ein stumpfwinkliges Dreieck rechtwinklig sein?" - Nein, sonst wäre seine Winkelsumme größer als 180°. "Ein gleichschenkliges Dreieck ist auch immer gleichseitig!" - Nein, denn das gleichschenklige Dreieck, dass ihr hier seht, ist nicht gleichseitig. Es hat nur 2 gleiche Seiten und nicht 3. "Ist ein gleichseitiges Dreieck immer ein spitzwinkliges Dreieck?" - Ja, das stimmt! Das gleichseitige Dreieck hat 3 spitze Winkel. Zuletzt wollen wir noch eine Frage klären, die häufig Probleme bereitet. Ist das Dreieck gleichschenklig oder gleichseitig. Ich habe hier 3 Dreiecke, ein rotes und zwei gelbe. Was meint ihr dazu? Schaut sie euch genau an. Diese Dreiecke haben, wie hier dieses rechte Dreieck, zwei gleiche Seiten. Das Mittlere hat auch zwei gleiche Seiten und das Linke hat ebenfalls zwei gleiche Seiten. Damit sind alle 3 Dreiecke gleichschenklig. Im roten Dreieck ist die dritte Seite genau so lang, wie die beiden ersten Seiten, daher ist es auch gleichseitig. Wenn wir im roten Dreieck eine Seite gleich lassen und die beiden anderen Seiten verlängern, wobei sie gleich bleiben, erhalten wir das gelbe Dreieck. Damit ist das rote Dreieck nicht mehr gleichseitig, sondern nur noch gleichschenklig. Das gleich passiert, wenn wir diese beiden Seiten im roten Dreieck verkürzen. Wir erhalten wiederum ein gleichschenkliges Dreieck. Man kann diesen Zusammenhang auch durch Mengen darstellen. Die größere der beiden Mengen, angedeutet durch einen großen gelben Mengenkreis, beinhaltet die Menge der gleichschenkligen Dreiecke. Der kleine rote Mengenkreis beinhaltet die Menge der gleichseitigen Dreiecke. Damit ist die Menge der gleichseitigen Dreiecke eine Teilmenge der Menge der gleichschenkligen Dreiecke. Jedes gleichseitige Dreieck ist auch gleichschenklig, aber nicht jedes gleichschenklige Dreieck ist auch gleichseitig. So, damit soll es gut sein mit den verschiedenen Dreiecken. Ich freue mich schon darauf, wenn wir uns wiedersehen und hören. Ich wünsche alles Gute und viel Erfolg, tschüss.

7 Kommentare
  1. Default

    super Video

    Von Annettdrose, vor 8 Monaten
  2. Default

    Super erklärt !

    Von Cara F., vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Suppe erklärt echt klasse

    Von Judith H., vor mehr als einem Jahr
  4. 001

    Mengen werden gewöhnlich durch solche Ovale dargestellt. Mir viel nichts besseres ein. Aber "Mengenoval" klingt ja auch nicht besonders gut, oder?
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 3 Jahren
  5. Default

    Sieht eher aus wie ein Oval, nicht wie ein Kreis. xD
    Aber ein hilfreiches Video! Danke! :)

    :D

    Von Deleted User 254204, vor fast 3 Jahren
  1. Default

    naya ganz gut

    Von Info 97, vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    naya ganz gut

    Von Info 97, vor mehr als 4 Jahren
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