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Geometrie (16) Seiten und Winkel im Dreieck 12:41 min

Textversion des Videos

Transkript Geometrie (16) Seiten und Winkel im Dreieck

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler! Herzlich willkommen zum Video "Geometrie, Teil 16". Das Thema des Videos lautet: Seiten und Winkel im Dreieck. Ihr könnt euch sicher noch daran erinnern, wie wir Seiten und Winkel in verschiedenen Dreiecken besprochen haben. Heute wollen wir überprüfen, ob es einen Zusammenhang zwischen den unterschiedlichen Längen der Seiten im Dreieck und den entsprechenden gegenüberliegenden Winkeln gibt. Betrachten wir zum Beispiel dieses Dreieck oder dieses oder auch vielleicht dieses. Es sind alles verschiedene Dreiecke. Sie sind nicht deckungsgleich, nicht kongruent. Wir wollen sie nun untersuchen. Zunächst bezeichnen wir dafür die Eckpunkte dieser 3 Dreiecke jeweils mit den Großbuchstaben A, B und C. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten werden mit den Kleinbuchstaben a, b und c bezeichnet. Die Winkel bei den Eckpunkten A, B und C heißen α, β und γ. Die Bezeichnungen für die Eckpunkte kann ich nun weglöschen, denn wir brauchen sie für unsere Untersuchungen nicht mehr. Nun steht uns eine Menge Arbeit bevor. Wir müssen die Seiten der Dreiecke ausmessen und dann ihre Winkel. Und als Letztes werden wir die Ergebnisse miteinander vergleichen. Vielleicht finden wir einen Zusammenhang. Beginnen wir mit dem Dreieck in der Mitte. Für die Seite a messe ich eine Länge von 14,5cm, für b finde ich eine Länge von 16,5cm und für c schließlich werden 18,0cm gemessen. Jetzt messe ich mit dem Geodreieck die Winkel aus. Ich erhalte für α 51°, für β messe ich 64° und für γ erhalte ich 65°. Nun wollen wir bestimmen, welche Seite des Dreiecks die kürzeste, welche die mittlere und welche die längste ist. Habt ihr das gefunden? Richtig, a ist die kürzeste Seite, b die mittlere Seite, und c ist die längste Seite. Also gilt: a < b < c. Welcher der Winkel ist der kleinste, welcher der mittlere und welcher der größte? Richtig, α ist der kleinste Winkel, β der mittlere, und γ ist der größte Winkel. Also gilt: α < β < γ.  Nun wollen wir das mittlere Dreieck ausmessen. Für a erhalte ich 18,8cm, für b messe ich 10,4cm und für c schließlich erhalte ich 23,7cm. Nun messe ich mit dem Geodreieck die Winkel aus. Für α erhalte ich 50°, für β 25° und für γ 105°. Nun müssen wir bestimmen, welche Seite die kürzeste, welche die mittlere und welche die längste ist. Richtig, b < a < c. Nun schauen wir uns die Winkel an. Welcher ist der kleinste, welcher der größte und welcher liegt dazwischen? Ihr habt es richtig erkannt, β ist der kleinste Winkel, γ ist der größte Winkel und α liegt dazwischen. Also können wir schreiben, β < α < γ. Nun vermessen wir das rechte Dreieck. Für a erhalte ich 15cm, für b messe ich 24,2cm - naja, wenn ich eine Kommastelle mitnehme, muss ich dann auch für a exakterweise 15,0cm schreiben -, für c messe ich 18,7cm. Nun werden die Winkel ausgemessen: α=40°, β=95° und γ=45°. Und wieder das gleiche Problem: Welche Seite ist die kürzeste, welche ist die längste und welche liegt dazwischen? Richtig, a ist die kürzeste Seite, c ist die mittlere Seite und die längste Seite ist b. Also können wir schreiben: a < c < b. Und was können wir über die Winkel sagen? Richtig, der kleinste Winkel ist α, und der größte Winkel ist β, γ liegt dazwischen. Also schreiben wir: α < γ < β. Ist euch bei den Ungleichungen etwas aufgefallen? Schaut einmal, in welcher Reihenfolge immer die Längen der Seiten angeordnet sind und vergleicht diese mit den Ungleichungen für die Winkel. Beim linken Dreieck ist a die kürzeste Seite und α der kleinste Winkel, beim mittleren Dreieck ist b die kürzeste Seite und β der kleinste Winkel und rechts ist wieder a die kürzeste Seite und α der kleinste Winkel. Könnt ihr die gefundenen Ergebnisse verallgemeinern? Vielleicht so: Der kleinsten Seite liegt der kleinste Winkel gegenüber. Wie sieht es mit der größten Seite aus? Bei dem linken Dreieck liegt der größten Seite c der Winkel γ gegenüber, bei dem mittleren Dreieck liegt der größten Seite c der Winkel γ gegenüber, und bei dem rechten Dreieck liegt der größten Seite b der Winkel β gegenüber. Könnt ihr diese Ergebnisse verallgemeinern? Vielleicht so: Der größten Seite liegt der größte Winkel gegenüber. So, und nun denkt ihr, das Video ist zu Ende. Nein, das ist noch nicht zu Ende, wir werden nämlich noch 2 Spezialfälle betrachten. Einen Sonderfall zeige ich euch hier. Um was für ein Dreieck handelt es sich? Ich glaube, ihr habt es schon gesehen, aber ich möchte ganz sicher sein. Ich messe die eine Seite und die andere, die linke und die rechte Seite. Es ist tatsächlich so, a=19,8cm und b ist auch gleich 19,8cm. Es ist also ein gleichschenkliges Dreieck. So, jetzt messe ich noch die Winkel aus, die wir als Basiswinkel bezeichnen. Auf den einen zeigt schon mein großer, dicker Pfeil: α=45°. Ja, und auch β wird vermessen, der Pfeil zeigt auf den Winkel und wieder erhalten wir den gleichen Wert: β=45°. Versuchen wir, zu verallgemeinern: Wenn wir ein gleichschenkliges Dreieck haben, 2 Seiten sind gleich lang - dorthin zeigen die roten Pfeile -, dann sind auch 2 Winkel, nämlich die jeweils gegenüberliegenden Winkel - grüne Pfeile - gleich groß. Könnt ihr einen Merksatz formulieren? Vielleicht so: Gleich langen Seiten liegen gleich große Winkel gegenüber. So, und bevor ich Ärger mit der Deutschlehrerin bekomme, schreibe ich einmal "gleich langen" auseinander. Und zum Abschluss habe ich noch dieses Dreieck. Habt ihr erkannt, um was für ein Dreieck es sich hier handelt? Ich glaube, ihr habt es schon erraten, aber ich möchte noch mal ganz sicher sein. Die Seite a beträgt 19,8cm, die Seite b beträgt 19,8cm und auch die Seite c beträgt 19,8cm. Das heißt, es ist ein - richtig - gleichschenkliges Dreieck. Wenn die Seiten gleich lang sind, dann müssen auch die gegenüberliegenden Winkel gleich lang sein, also: α=β=γ. Und ihr könnt euch sicher genau erinnern, dass die Summe der 3 Innenwinkel in einem Dreieck 180° beträgt, also: α+β+γ=180°. So, jetzt ist aber α=β und α ist auch gleich γ, also können wir schreiben: α+α+α=180°. Naja, wenn 3 solche α 180° sind, dann ist ein einziges α=60°. Aber das wusstet ihr ja schon aus einem vorigen Video, nicht? So, und schon sind wir wieder am Ende. Ich hoffe, ihr hattet genauso viel Spaß wie ich auch. Ich wünsche euch viel Erfolg und Gesundheit. Alles Gute, tschüss!        

38 Kommentare
  1. Das Video ist hilfreich , nur man spricht beta - vita , gamma - rama so aus ……. wir haben einen Griechen in der Klasse und der hat uns das so gesagt .
    ansonsten ist das Video echt super …….

    Von Sienna M., vor 10 Monaten
  2. danke

    Von Kandziora Thomas, vor 11 Monaten
  3. nice

    Von Junghee Chung Opel, vor 11 Monaten
  4. gut

    Von 77rota, vor etwa einem Jahr
  5. Mir auf einfach gut danke
    An alle die es geholfen hat schreiben bitte in die Kommentare:#besteviedeo

    Von Alexander Pukazki, vor etwa einem Jahr
  1. das Video hast mir sehr geholfen :DD

    Von Paulhuber72, vor etwa einem Jahr
  2. Gutes Video!

    Von Lina Hope20, vor mehr als einem Jahr
  3. Tolles Video!
    Hat mir echt geholfen!
    Tipp: Sie sagten:,, Beginnen wir mit dem Dreieck in der Mitte." ( 02:10 - 02:14 ) obwohl sie mit dem linken Dreieck angefangen haben. Das ist aber nun auch nicht so schlimm, jeder Mensch macht mal Fehler.

    Vielen Dank!
    :) :O B)

    Von Fatima B., vor mehr als einem Jahr
  4. Red mal ordentlich und nenne des nächste mal uns einfach "ihr"

    Von Memolu1978, vor mehr als einem Jahr
  5. Ich habe völlig frei ohne die kleinste Notiz gesprochen. Übrigens: Die meisten Roboter sprechen nicht.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als einem Jahr
  6. Ich finde das video ganz okay! Ich würde es cool finden wenn man freier reden würde und nicht so wie ein Roboter :) naja das ist aber auch egal! :D Das Video hat mir trotzdem geholfen :DD

    Von Max S., vor mehr als einem Jahr
  7. Guuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut

    Von Hanneloreundpeter, vor fast 2 Jahren
  8. @Lilly133 : Hallo Lilly,

    in der Skizze sehen wir ein allgemeines Dreieck. Wir müssen überprüfen ob die Aussagen bei ein Dreieck stimmen können. Also in der jeweilige Aussage werden einige Angaben gegeben und wir müssen prüfen ob diese in ein Dreieck vorkommen können, der nicht unbedingt wie in der Skizze aussehen muss.

    Liebe Grüße und viel Erfolg beim Lernen!

    Von Marianthi M., vor fast 2 Jahren
  9. * tschuldige Lust am Ende und nicht küsst😊

    Von Lilly133, vor fast 2 Jahren
  10. Ich finde die Aufgabe voll komisch echt und ich weiß wovon ich Rede mein broblem in der Schule ist nicht das ich schlecht bin mein Problem ist das ich nicht aufpassen selbst wenn ichs versuche klapt es nicht... könnt ihr nicht so ein wideo drehen wo Tipps sind wie Mann sich besser konsentriren kann? das wer besser den ich habe nicht gerade so viel Konzentration darfür
    Aber gegen das widio hatte ich kein Problem aber ich gebe dir ein abbo weil ich irgend wie dazu küsst habe

    Von Lilly133, vor fast 2 Jahren
  11. Ich finde das die Aufgabe 5. nicht möglich ist da keiner der angegebenen Lösungen mit der Skizze übereintreffen. Ansonsten ist das Video sowie die restlichen Aufgaben verständlich und gut gewählt. Ansonsten klärt mich bitte auf warum die Antworten das Dreieck richtig beschreiben. Ich habe auch das Ab ausgedruckt und die Winkel sowie die Länge der einzelnen Schenkeln gemessen. Das Dreieck ist nicht gleichschenklig oder gleichseitig. Die Winkel sind nicht gleich groß oder stimmen mit denn Angaben überein.

    Von Boris M., vor fast 2 Jahren
  12. geht

    Von Jterrode, vor fast 2 Jahren
  13. Gut es geht mehr info

    Von Mahad33, vor fast 2 Jahren
  14. Dankeschön, das mit Winkelgröße und Seitenlänge habe ich noch gar nicht gewusst^^, eigentlich ganz klar!!

    Von Juliane Viola D., vor etwa 2 Jahren
  15. Wunderbar!

    Von André Otto, vor mehr als 2 Jahren
  16. das war perfekt ich habe alles verstanden was sie gesagt haben hat mir sehr geholfen.

    Von Sgerax, vor mehr als 2 Jahren
  17. Perfekt,hat mir viel gebracht und es war spannend!!

    Von Dr A Safwat, vor mehr als 2 Jahren
  18. geht so

    Von Siegfried Koepf, vor mehr als 2 Jahren
  19. hi

    Von Smakulla, vor mehr als 3 Jahren
  20. Hallo,
    als ich die Reihe abdrehte, bin ich davon ausgegangen, dass man es für die jüngeren Jahrgänge gut und klar erklären muss.
    Mit dem Sprechtempo ist das so eine Sache; zu schnell und man redet über die Köpfe weg, zu langsam und man langweilt.
    Übrigens taugt die gesamte Diskussion darüber nicht viel. Es ist schon von Bedeutung, ob sich hier ein Drittklässler oder ein Sechstklässler äußert.
    Es ist Zeitverschwendung, sich Videos anzuschauen, deren Inhalt man gut kennt. Dann ist auch klar, dass der Inhalt langweilig ist.
    Schnelle Videos, die niemand versteht, sind völlig zwecklos.
    Viele Grüße

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  21. tolles Video ;)
    Jetzt verstehe ich zu mindestens einen kleinen Teil der Geometrie ;9
    PS:Manche mag es vllt stören das sie so langsam reden, aber ich finde das sehr gut, da man kurz überlegen kann, das Bild länger vor Augen hat und die Information sich besser einprägen kann ;)

    Von Angelinaalizee, vor mehr als 3 Jahren
  22. Auch Mathelehrer haben noch Reserven.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  23. Danke!!! Viel besser als mein Mathelehrer :)

    Von Marie2505, vor etwa 4 Jahren
  24. Danke André Otto!

    Von 4africa, vor etwa 4 Jahren
  25. Danke sehr gut erklärt :)

    Von Tiktak Taktik, vor mehr als 4 Jahren
  26. Noch viel Erfolg!

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  27. vielen dank

    Von L Jovanovic, vor mehr als 4 Jahren
  28. Danke :)

    Von Oldionabdija, vor fast 5 Jahren
  29. Von Oldionabdija, vor fast 5 Jahren
  30. ich verstehe sachen beim zusehen viel besser :D

    Von Lmichael Dingfeld, vor mehr als 5 Jahren
  31. Jeder fängt mal klein an und muss aus Fehlern lernen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 5 Jahren
  32. Ganz gut, ich würde das Viedeo beim außmessen bloß etwas kürzen-schneller spuhlen.

    Von Ewalch, vor mehr als 5 Jahren
  33. Super

    Von J/Kearney, vor fast 6 Jahren
Mehr Kommentare

Geometrie (16) Seiten und Winkel im Dreieck Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geometrie (16) Seiten und Winkel im Dreieck kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, wie ein Dreieck beschriftet wird.

    Tipps

    In der Geometrie werden Punkte mit Großbuchstaben bezeichnet.

    • $\alpha$ (alpha) ist der griechische Buchstabe für $a$.
    • $\beta$ (beta) ist der griechische Buchstabe für $b$.
    • $\gamma$ (gamma) ist der griechische Buchstabe für $c$.

    Um bei den Bezeichnungen nicht durcheinander zu kommen, nutzen wir für Seiten, Winkel und Eckpunke jeweils unterschiedliche Alphabete, zum Beispiel das dir bekannte mit Groß- und Kleinbuchstaben, aber auch das griechische Alphabet.

    Lösung

    Ein Dreieck ist eine ebene Figur.

    • Ein Dreieck hat drei Eckpunkte. Diese werden gegen den Uhrzeigersinn mit den Großbuchstaben $A$, $B$ und $C$ bezeichnet.
    • Die den Punkten gegenüber liegenden Seiten werden mit den entsprechenden Kleinbuchstaben $a$, $b$ und $c$ bezeichnet.
    • Die drei Winkel eines Dreiecks werden mit den griechischen Buchstaben $\alpha$ (alpha) für $a$, $\beta$ (beta) für $b$ und $\gamma$ (gamma) für $c$ bezeichnet.
    Hinweis: In jedem Dreieck gilt der Winkelsummensatz. Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt $180^\circ$.

    Es gilt also $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$.

    Wenn du die Größen von zwei Winkeln in einem Dreieck kennst, kannst du mit dem Winkelsummensatz immer die Größe des dritten Winkels ausrechnen.

  • Benenne die Zusammenhänge zwischen den Seitenlängen und den Größen der Winkel.

    Tipps

    Betrachte das Dreieckund überlege was mit dem Winkel $\alpha$ passiert, wenn du $a$ immer kleiner wählst?

    In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang.

    Auch die drei Winkel sind gleich groß, nämlich $60^\circ$.

    Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten und zwei gleich große Winkel.

    Lösung

    Zeichne dir ein paar Dreiecke und miss die Seitenlängen und Winkel aus.

    Wenn du die Seiten und Winkel der Größe nach ordnest, stellst du fest:

    • Der kürzesten Seite liegt der kleinste Winkel gegenüber.
    • Der längsten Seite liegt der größte Winkel gegenüber.
    Insbesondere gilt, wenn zwei Seiten gleich groß sind:

    Gleich langen Seiten liegen gleich große Winkel gegenüber.

  • Benenne die Besonderheiten der Dreiecke.

    Tipps

    Merke dir:

    • Der kürzesten Seite liegt der kleinste Winkel gegenüber.
    • Der längsten Seite liegt der größte Winkel gegenüber.
    Somit liegen gleich langen Seiten gleich große Winkel gegenüber.

    Es gilt der Winkelsummensatz: In jedem beliebigen Dreieck ist die Summe der drei Innenwinkel gleich $180^\circ$. Das bedeutet $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$.

    Lösung

    Gleichschenklige Dreiecke (siehe Bild)

    • Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens zwei gleich lange Seiten.
    • Diese werden als Schenkel bezeichnet. Die dritte Seite ist die Basis oder auch Grundseite.
    • Die beiden Winkel, die an der Basis anliegen, also den Schenkeln gegenüber liegen, werden als Basiswinkel bezeichnet.
    In gleichschenkligen Dreiecken gilt der Basiswinkelsatz. Dieser besagt, dass die beiden Basiswinkel gleich groß sind.

    Gleichseitige Dreiecke

    Wenn in einem Dreieck alle drei Seiten gleich lang sind, wird dieses Dreieck gleichseitiges Dreieck genannt.

    • Da alle drei Seiten gleich lang sind, sind auch alle Winkel gleich groß.
    • Mit dem Winkelsummensatz kannst du daraus folgern, dass alle drei Winkel $60^\circ$ betragen.
    Warum ist das so?

    • Es gilt $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$.
    • Da $\alpha=\beta=\gamma$ ist, erhältst du $\alpha+\alpha+\alpha=3\alpha=180^\circ$.
    • Dividiere durch $3$. Dies führt zu $\alpha=60^\circ$.
    Übrigens: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch gleichschenklig. Umgekehrt ist jedoch nicht jedes gleichschenklige Dreieck gleichseitig.

  • Prüfe die Aussagen zu gleichseitigen bzw. gleichschenkligen Dreiecken.

    Tipps

    • In einem gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang.
    • In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.
    Jedes gleichseitige Dreieck ist sicher auch gleichschenklig. Umgekehrt gilt das nicht.

    Für ein gleichschenkliges, aber nicht gleichseitiges Dreieck gilt zum Beispiel das. Bei einem gleichseitigen würde gelten: $a=b=c$.

    Sind die Winkel $\alpha$ und $\beta$ sind gleich groß, dann sind auch die ihnen jeweils gegenüberliegenden Seiten $a$ und $b$ gleichlang.

    Lösung

    Im Folgenden verwenden wir, dass gleich langen Seiten gleich große Winkel gegenüber liegen.

    Beachte außerdem, dass...

    • ...gleichschenklige Dreiecke mindestens zwei gleich lange Seiten haben.
    • ...gleichseitige Dreiecke drei gleich lange Seiten haben.
    Damit ist jedes gleichseitige Dreieck auch gleichschenklig. Allerdings ist nicht jedes gleichschenklige Dreieck auch gleichseitig.

    Die beiden Seiten $a$ und $c$ sind gleich lang. Der Winkel $\beta$ beträgt $60^\circ$.

    Da die Seiten $a$ und $c$ gleich lang sind, sind auch die Winkel $\alpha$ und $\gamma$ gleich groß. Es gilt also $\alpha = \gamma$. Da $\beta=60^\circ$ bekannt ist, ergibt sich $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ = 2\alpha$. Daraus folgt durch Division von $2$, dass $\alpha = 60^\circ$ ist. Somit sind alle Winkel und damit auch alle Seiten gleich groß. Daraus folgt, dass das Dreieck gleichseitig ist.

    Es ist $\alpha=70^\circ$ und $\beta=40^\circ$.

    • Mit dem Winkelsummensatz folgt $70^\circ+40^\circ+\gamma=180^\circ$.
    • Wenn du $110^\circ$ subtrahierst, erhältst du $\gamma=70^\circ$.
    • Das bedeutet $\alpha=\gamma$ und damit $a=c$.
    Das Dreieck ist gleichschenklig mit den Schenkeln $a$ und $c$.

    Die Seiten $b$ und $c$ sind gleich lang. Die Seite $a$ hat eine andere Länge.

    Dieses Dreieck ist gleichschenklig, da die Seiten $b$ und $c$ gleich lang sind. Da $a$ eine andere Länge hat, kann es nicht gleichseitig sein. Die Winkel $\beta$ und $\gamma$ liegen den gleich langen Seiten gegenüber, stimmen also überein.

    Die beiden Winkel $\alpha$ und $\beta$ sind gleich groß und die Seiten $a$ und $c$ sind gleich lang.

    • Da $\alpha$ und $\beta$ gleich groß sind, müssen auch die beiden Seiten $a$ und $b$ gleich lang sein.
    • Da auch $a$ und $c$ gleich lang sind, sind alle drei Seiten gleich lang.
    Dies ist ein gleichseitiges Dreieck.

  • Entscheide, wie groß die fehlenden Winkel sein können.

    Tipps

    Prüfe jeweils, ob die beiden Winkel gemeinsam mit dem Winkel $\alpha$ den Winkelsummensatz erfüllen.

    Der Winkelsummensatz sagt aus, dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen $180^\circ$ betragen müssen.

    Schaue dir ein Beispiel an:

    • Wenn $\beta=110^\circ$ ist, gilt $40^\circ+110^\circ+\gamma=180^\circ$.
    • Subtrahiere $150^\circ$. So erhältst du $\gamma=180^\circ-150^\circ=30^\circ$.
    Lösung

    Der Winkel $\alpha=40^\circ$ ist bereits bekannt. Das Dreieck, das du hier siehst, ist eine Skizze.

    Für die beiden verbleibenden Winkel gibt es viele Möglichkeiten. Wichtig ist, dass alle Winkel im Dreieck addiert $180^\circ$ ergeben.

    Winkelpaare, die möglich sind

    • $\beta=100^\circ$ und $\gamma = 40^\circ$. Die Addition aller drei Winkel ergibt $40^\circ + 100^\circ + 40^\circ = 180^\circ$. Der Winkelsummensatz ist also erfüllt.
    • $\beta=50^\circ$ und $\gamma = 90^\circ$. Auch hier ist die Winkelsumme aller drei Winkel $180^\circ$.
    • $\beta=60^\circ$ und $\gamma = 80^\circ$. Hier gilt ebenfalls $\alpha+\beta+\gamma = 180^\circ$.
    Die drei anderen Winkelpaare sind nicht möglich

    Dies zeigen wir an einem Beispiel. Sei $\beta = 80^\circ$ und $\gamma = 50^\circ$. Nun ergibt die Addition der Winkel $40^\circ + 80^\circ + 50^\circ = 170^\circ$.

  • Ermittle die fehlenden Größen in dem gleichschenkligen Dreieck.

    Tipps

    Schenkel ist die Bezeichnung für die gleich langen Seiten in einem gleichschenkligen Dreieck.

    Es gilt der Basiswinkelsatz: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.

    Es gilt der Winkelsummensatz: In jedem beliebigen Dreieck beträgt die Summe der drei Innenwinkel $180^\circ$.

    Lösung

    Du siehst hier ein gleichschenkliges Dreieck:

    • Die beiden gleich langen Seiten werden Schenkel genannt. Die verbleibende dritte Seite ist die Basis.
    • Das bedeutet, dass der rechte Schenkel ebenfalls $14~\text{cm}$ lang ist.
    • Die Basiswinkel sind gleich groß.
    • Nach dem Winkelsummensatz gilt also $\alpha+\alpha+56^\circ=2\alpha+56^\circ=180^\circ$.
    • Subtrahiere $56^\circ$. So erhältst du $2\alpha=124^\circ$.
    • Dividiere noch durch $2$. Dies führt zu $\alpha=62^\circ$.
    Die beiden Basiswinkel betragen also jeweils $62^\circ$.