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Dividieren mit Überschlag 07:54 min

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Transkript Dividieren mit Überschlag

Hallo. Prima, Du bist ja wieder mit dabei. Niko und sein Freund haben in der Mathestunde heimlich unter dem Tisch Karten gespielt. Sie haben deshalb nicht richtig aufgepasst und jetzt sitzen sie an den Hausaufgaben. Die Aufgabe heißt 45300 / 5. Niko bekommt 906 heraus. Sein Freund 96. Irgendwie haben sie das Gefühl, dass das nicht stimmt. Sie rufen Lilli an, die vorbeikommt und Ihnen einen guten Tipp gibt. Niko und sein Freund sollen erst einen Überschlag machen. Sie sollen erst schätzen, wie groß ungefähr das Ergebnis sein könnte. Lilli m8 folgenden Vorschlag 45.300 / 5 könnte so überschlagen werden: 45.000 / 5 = 9000 45.300 / 5 muss also etwas mehr als 9000 sein. Daran können Niko und sein Freund sehen, dass beide falsche Ergebnisse haben. Lilli rechnet den beiden die Aufgabe richtig vor und zeigt Ihnen, wo die Fehler lagen. 45.300 / 5. 45 / 5 = 9. 9 ins Ergebnis schreiben. 9 • 5 = 45. 45 - 45 = 0. 3 herunter holen. 3 geteilt die 5 geht nicht. 0 ins Ergebnis schreiben, 0 herunter holen. 30 / 5 = 6. 6 ins Ergebnis schreiben. 6 • 5 = 30. 30 - 30 = 0.0 herunter holen. 0 / 5 = 0. 0 ins Ergebnis schreiben. Somit ist das Ergebnis von 45.300 / 5 = 9060. Niko und sein Freund staunen immer noch darüber, wie sie die Zahl so schnell überschlagen hat. Lilli zeigt Ihnen darum jetzt, was man dabei be8en muss. Du solltest vor dem Dividieren erst einen Überschlag machen. Das bringt Dich schon einmal in die Nähe des richtigen Ergebnisses. Somit kannst du Fehler vermeiden. Beim überschlagen kannst du den Dividenden oder den die Divisor oder beides vereinfachen. Probiere aus, was sich für folgende Aufgabe anbieten würde. 31.050 / 9. Mein Vorschlag wäre ein Überschlag mit 31.050 / 10. Das kannst du sogar im Kopf. 31.050 / 10 sind 3105. Überlege dann, ob das richtige Ergebnis größer oder kleiner ist als der Überschlag. Da du beim überschlagen durch eine größere Zahl dividiert fällt das überschlagene Ergebnis kleiner aus als beim richtigen dividieren. Rechnen wir jetzt genau. 31.050 / 9 31 / 9 = 3. 3 ins Ergebnis schreiben 3 • 9 = 27.31 - 27 = 4. 0 herunter holen. 40 / 9 = 4.4 ins Ergebnis schreiben. 4 • 9 = 36. 40 - 36 = 4. 5 herunter holen. 45 / 9 = 5. 5 ins Ergebnis schreiben. 5 • 9 = 45. 45 - 45 = 0. 0 herunter holen. 0 / 9 = 0. 0 ins Ergebnis schreiben. Wenn du genau rechnest, ist das Ergebnis 31.050 / 9 = 3450. Wie würdest du bei der nächsten Aufgabe den Überschlag machen? 600.560 / 80. Überleg mal. 64 / 8 = 8. Da würde es sich doch anbieten 6400 / 80 = 80. Denn 64 / 8 = 8. 6560 / 80. 656 / 80 = 8. 8 ins Ergebnis schreiben. 8 • 80 = 640. 656 - 46 = 16. 0 herunter holen. 160 / 80 = 2. 2 ins Ergebnis schreiben. 2 • 80 = 160. 160 - 160 = 0. 6560 / 80 = 82. Schau mal, du wusstest, dass 6400 / 80 = 80 ist. Von 6400 bis zur 6560 fehlen nur noch 160. Und das sind ja 2 • 80. Das heißt, wenn wir zu unserem Überschlag noch 2 • 80 hinzufügen ergibt das das genaue Ergebnis. Also ist 6560 / 80 = 82. Also, merke dir: vor dem schriftlichen dividieren solltest du einen Überschlag machen. Damit kannst du dem richtigen Ergebnis schon sehr nah kommen und Fehler vermeiden. Beim überschlagen kannst Du den Dividenden oder den Divisor oder beides vereinfachen. Niko und sein Freund wollen jedenfalls von nun an im Unterricht besser aufpassen, damit sie nicht am Nachmittag alles nachholen müssen. Und jetzt wollen sie erst mal zusammen mit Lilli spielen. Tschüss.

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56 Kommentare
  1. Hallo Benromdhanesami,
    es tut uns leid, dass dir dieses Video nicht weiterhelfen konnte. Wir haben noch andere Videos zum Thema "Schriftliche Division". Vielleicht schaust du dir mal das Video "Schriftliche Division durch einstellige Zahlen" an. Ich hoffe, damit kannst du besser arbeiten.
    Viel Spaß weiterhin!

    Von Daniela Edas, vor 23 Tagen
  2. War nicht was ich brauche😔😩

    Von Benromdhanesami, vor 26 Tagen
  3. es ist gut ;) xD

    Von Privat 44, vor 7 Monaten
  4. Hallo Christian S Conrad,
    sollte ein Video einmal nicht mehr laufen, dann kannst du erst einmal Folgendes machen:
    - die Seite neu laden
    - den Browser schließen und wieder öffnen
    - die Internetverbindung prüfen
    Ich hoffe, das hilft dir weiter.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 8 Monaten
  5. Irgendwie geht das video nicht mehr... 😕

    Von Victoria C., vor 8 Monaten
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Dividieren mit Überschlag Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dividieren mit Überschlag kannst du es wiederholen und üben.

  • Welche Überlegungen zur Divisionsaufgabe sind richtig? Wähle sie aus.

    Tipps

    Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier und vergleiche dein Ergebnis mit den Auswahlmöglichkeiten.

    Der Überschlag soll dir helfen, das richtige Ergebnis zu finden. Er darf die Aufgabe nicht komplizierter machen.

    Lösung

    Schau dir an, warum die folgenden Aussagen falsch sind.

    Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

    • 31050 : 10 = 3105.
    Das genaue Ergebnis muss kleiner als 3105 sein, da 10 größer ist als 9.

    Merke: Wenn du eine Zahl durch eine größere Zahl teilst, erhältst du zum Ergebnis eine kleinere Zahl.

    Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

    • 31000 : 31 = 1000 .
    Das genaue Ergebnis muss ungefähr 1000 sein. Diese Rechnung ist zwar richtig, aber der Divisor wurde zu stark verändert. Die Zahl 9 kann nicht auf die Zahl 31 gerundet werden, da es die Aufgabe insgesamt zu stark verändert. Du musst ein Gefühl dafür entwickeln, wie du die Aufgabe vereinfachen kannst.

    Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

    • 31000 : 8 = 3875 .
    Das genaue Ergebnis muss ungefähr 3875 sein. Dieser Überschlag ist zulässig, macht jedoch keinen Sinn, da er die Aufgabe kaum vereinfacht.

  • Wie gehst du beim Lösen einer Divisionsaufgabe vor? Ordne die Schritte.

    Tipps

    Der Überschlag soll dir helfen, das ungefähre Ergebnis zu bestimmen.

    Bevor du eine Divisionsaufgabe löst, machst du den Überschlag.

    Am Ende überprüfst du, ob deine Lösung ungefähr so groß ist wie dein Überschlag.

    Lösung

    Oft ist es sinnvoll, vor dem schriftlichen Dividieren einen Überschlag zu machen. So kannst du das Ergebnis schätzen und die Größenordnung bestimmen.

    Dein Lösungsweg kann so aussehen:

    1. Wir bekommen eine Aufgabenstellung. Die Aufgabe lautet: 6560 : 80 = ?
    2. Wir führen zunächst einen Überschlag durch, um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen.
    3. Wir vereinfachen den Dividenden. Der Dividend hier ist die Zahl 6560. Dann rechnen wir: 6400 : 80 = 80.
    4. Wir haben den Dividenden verkleinert, also muss das genaue Ergebnis größer als 80 sein.
    5. Wir führen die schriftliche Division durch und erhalten: 6560 : 80 = 82.
    6. Der Überschlag und das Ergebnis der schriftlichen Division stimmen ungefähr überein.

    Beim Überschlag kannst du den Dividenden, den Divisor oder beide verändern. Man sagt dazu auch vereinfachen.

  • Welche Überschläge sind sinnvoll? Entscheide.

    Tipps

    Schreibe dir die Zahlen auf ein Blatt Papier.

    Verändere das Ergebnis beim Runden nicht zu stark.

    Das Ergebnis von 10 : 3 ist größer als das Ergebnis von 9 : 3!

    Lösung

    Lies dir die falsche Aussage nochmals durch. Warum ist die Antwort falsch?

    Allgemein gilt:

    • Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag durchführen.
    • Der Überschlag kommt dem Ergebnis schon sehr nah.
    • Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder den Divisor oder beide vereinfachen.
    476 durch 7 könnte so überschlagen werden: 490 durch 7 ist 70. Das Ergebnis ist also etwas größer als 70.
    • Diese Aussage ist falsch. Zum Überschlagen haben wir hier den Dividenden vergrößert. Aus diesem Grund muss dann das genaue Ergebnis kleiner sein. Wenn der Dividend größer wird und der Divisor gleich bleibt, wird der Quotient auch größer. Die richtige Antwort lautet: Das genaue Ergebnis ist etwas kleiner als 70.
    Alle anderen Überschläge sind korrekt.

  • Wie lautet ist das ungefähre Ergebnis? Nenne es.

    Tipps

    Überlege dir, ob du den Dividenden oder den Divisor vereinfachen möchtest.

    Der Überschlag kommt dem Ergebnis nahe, ist jedoch nicht exakt.

    Lösung

    Wir lösen nun die vier Aufgaben gemeinsam.

    8880 : 3

    • Wir vereinfachen den Dividenden und erhalten:
    • 9000 : 3 = 3000.
    • Das Ergebnis muss etwas kleiner als 3000 sein.
    9120 : 30
    • Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
    • 9000 : 30 = 300.
    • Das Ergebnis muss also etwas größer als 300 sein, da wir den Dividenden verkleinert haben.
    9975 : 5
    • Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
    • 10000 : 5 = 2000.
    • Das Ergebnis muss also etwas kleiner als 2000 sein.
    4981 : 9
    • Wir vereinfachen diesmal den Dividenden und den Divisor und erhalten:
    • 5000 : 10 = 500.
    • Das Ergebnis muss also etwa 500 sein.

  • Welche Aussagen zur schriftlichen Division sind korrekt? Nenne sie.

    Tipps

    Der Überschlag bestimmt nur das ungefähre Ergebnis der Aufgabe. Um das genaue Ergebnis zu bestimmen, musst du die schriftliche Division durchführen.

    Lösung

    Diese Aussagen sind korrekt:

    • Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag machen.
    • Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder Divisor oder beides vereinfachen.
    • Mit dem Überschlag kannst du dem Ergebnis sehr nahe kommen und Fehler vermeiden.
    Alle anderen Aussagen sind leider falsch. Beim Überschlagen der Rechnung erkennst du, wie groß dein Ergebnis ungefähr sein muss.

  • Wie lautet hier der Überschlag? Vervollständige die Rechnung und den Text.

    Tipps

    Runde den Divisor auf eine ganze Zahl auf.

    Hat Niko am Ende genug Geld? Oder hat er zu wenig Geld?

    Lösung

    Die Aufgabenstellung lautet: 60 Euro : 2,90 Euro = ?

    Dies können wir nicht sehr schnell im Kopf rechnen. Um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen, vereinfachen wir die Aufgabe und führen einen Überschlag durch. Wir runden den Divisor von 2,90 Euro auf 3 Euro. 60 durch 3 können wir im Kopf besser rechnen. Wir erhalten diese Rechnung:

    • 60 Euro : 3 Euro = 20.
    Nico kann also mit seinen 60 Euro mindestens 20 Überraschungskugeln kaufen. Er selbst und jeder Mitspieler erhält so am Ende der Saison eine Überraschungskugel, denn Niko hat genug Geld.