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Dividieren mit Überschlag 07:54 min

Textversion des Videos

Transkript Dividieren mit Überschlag

Hallo. Prima, Du bist ja wieder mit dabei. Niko und sein Freund haben in der Mathestunde heimlich unter dem Tisch Karten gespielt. Sie haben deshalb nicht richtig aufgepasst und jetzt sitzen sie an den Hausaufgaben. Die Aufgabe heißt 45300 / 5. Niko bekommt 906 heraus. Sein Freund 96. Irgendwie haben sie das Gefühl, dass das nicht stimmt. Sie rufen Lilli an, die vorbeikommt und Ihnen einen guten Tipp gibt. Niko und sein Freund sollen erst einen Überschlag machen. Sie sollen erst schätzen, wie groß ungefähr das Ergebnis sein könnte. Lilli m8 folgenden Vorschlag 45.300 / 5 könnte so überschlagen werden: 45.000 / 5 = 9000 45.300 / 5 muss also etwas mehr als 9000 sein. Daran können Niko und sein Freund sehen, dass beide falsche Ergebnisse haben. Lilli rechnet den beiden die Aufgabe richtig vor und zeigt Ihnen, wo die Fehler lagen. 45.300 / 5. 45 / 5 = 9. 9 ins Ergebnis schreiben. 9 • 5 = 45. 45 - 45 = 0. 3 herunter holen. 3 geteilt die 5 geht nicht. 0 ins Ergebnis schreiben, 0 herunter holen. 30 / 5 = 6. 6 ins Ergebnis schreiben. 6 • 5 = 30. 30 - 30 = 0.0 herunter holen. 0 / 5 = 0. 0 ins Ergebnis schreiben. Somit ist das Ergebnis von 45.300 / 5 = 9060. Niko und sein Freund staunen immer noch darüber, wie sie die Zahl so schnell überschlagen hat. Lilli zeigt Ihnen darum jetzt, was man dabei be8en muss. Du solltest vor dem Dividieren erst einen Überschlag machen. Das bringt Dich schon einmal in die Nähe des richtigen Ergebnisses. Somit kannst du Fehler vermeiden. Beim überschlagen kannst du den Dividenden oder den die Divisor oder beides vereinfachen. Probiere aus, was sich für folgende Aufgabe anbieten würde. 31.050 / 9. Mein Vorschlag wäre ein Überschlag mit 31.050 / 10. Das kannst du sogar im Kopf. 31.050 / 10 sind 3105. Überlege dann, ob das richtige Ergebnis größer oder kleiner ist als der Überschlag. Da du beim überschlagen durch eine größere Zahl dividiert fällt das überschlagene Ergebnis kleiner aus als beim richtigen dividieren. Rechnen wir jetzt genau. 31.050 / 9 31 / 9 = 3. 3 ins Ergebnis schreiben 3 • 9 = 27.31 - 27 = 4. 0 herunter holen. 40 / 9 = 4.4 ins Ergebnis schreiben. 4 • 9 = 36. 40 - 36 = 4. 5 herunter holen. 45 / 9 = 5. 5 ins Ergebnis schreiben. 5 • 9 = 45. 45 - 45 = 0. 0 herunter holen. 0 / 9 = 0. 0 ins Ergebnis schreiben. Wenn du genau rechnest, ist das Ergebnis 31.050 / 9 = 3450. Wie würdest du bei der nächsten Aufgabe den Überschlag machen? 600.560 / 80. Überleg mal. 64 / 8 = 8. Da würde es sich doch anbieten 6400 / 80 = 80. Denn 64 / 8 = 8. 6560 / 80. 656 / 80 = 8. 8 ins Ergebnis schreiben. 8 • 80 = 640. 656 - 46 = 16. 0 herunter holen. 160 / 80 = 2. 2 ins Ergebnis schreiben. 2 • 80 = 160. 160 - 160 = 0. 6560 / 80 = 82. Schau mal, du wusstest, dass 6400 / 80 = 80 ist. Von 6400 bis zur 6560 fehlen nur noch 160. Und das sind ja 2 • 80. Das heißt, wenn wir zu unserem Überschlag noch 2 • 80 hinzufügen ergibt das das genaue Ergebnis. Also ist 6560 / 80 = 82. Also, merke dir: vor dem schriftlichen dividieren solltest du einen Überschlag machen. Damit kannst du dem richtigen Ergebnis schon sehr nah kommen und Fehler vermeiden. Beim überschlagen kannst Du den Dividenden oder den Divisor oder beides vereinfachen. Niko und sein Freund wollen jedenfalls von nun an im Unterricht besser aufpassen, damit sie nicht am Nachmittag alles nachholen müssen. Und jetzt wollen sie erst mal zusammen mit Lilli spielen. Tschüss.

45 Kommentare
  1. die videos sind wirklich mega geil

    Von Anjaschober, vor etwa 2 Monaten
  2. Hallo Von Westenthanner,
    vielen Dank für deine Rückmeldung. Wir würden uns über Verbesserungsvorschläge von dir sehr freuen. Was können wir an der Übung besser machen?
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 2 Monaten
  3. das video an sich erste sahne doch die übung war schlecht

    Von Westenthanner, vor 2 Monaten
  4. sehr schlecht :( :(

    Von M Berner Lang, vor 2 Monaten
  5. Sehr gut 😊

    Von Mergimi1, vor 3 Monaten
  1. Das Video wurde sehr gut erklärt😊😉

    Von Lilly S., vor 3 Monaten
  2. Wirklich schön erklärt😍

    Von Yusra und Salma M., vor 4 Monaten
  3. Das Video hat mir sehr geholfen

    Von Nicole H., vor 4 Monaten
  4. Alles verstanden😀 danke

    Von Patricianad Noah, vor 9 Monaten
  5. Hallo Bjoern Seidel,
    kannst du mir bitte genauer beschreiben, für was du eine Erklärung brauchst? Momentan weiß ich nicht, was du meinst.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor etwa einem Jahr
  6. das wäre nett

    Von Bjoern Seidel, vor etwa einem Jahr
  7. Hallo Bjoern Seidel,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Ich würde dir gerne weiter helfen. Brauchst du eine Erklärung, was der Überschlag ist? Oder hast du Schwierigkeiten mit der schriftlichen Division?
    In diesem Video wird die schriftliche Division erklärt:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/schriftliche-division-durch-einerzahlen-ueberblick?topic=882
    Schreib deine Fragen gerne als Kommentar. Wir helfen dir gerne weiter. Wir wünschen dir für morgen viel Erfolg!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor etwa einem Jahr
  8. ich habe es gar nicht verstanden und ich schreibe morgen nen test wo für es eine note gibt

    Von Bjoern Seidel, vor etwa einem Jahr
  9. Danke! Hat mir sehr geholfen! Mach so weiter!!

    Von Lana V., vor etwa einem Jahr
  10. Sehr gut

    Von Sperling Tom, vor etwa einem Jahr
  11. cool

    Von Elisa C., vor etwa einem Jahr
  12. Gut erklärt

    Von Alissa L., vor etwa einem Jahr
  13. Hallo Schneider 1273,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Ich würde dir gerne weiter helfen. Diese beiden Videos erklären dir, wie du Sachaufgaben lösen kannst:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/textaufgaben-geschickt-loesen
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/textaufgaben-ueben
    Manchmal werden Sachaufgaben auch Textaufgaben genannt. Lass dich davon nicht stören, beide Wörter meinen das Gleiche. Viel Spaß beim Lernen und liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor etwa einem Jahr
  14. Ciao 👋

    Von Schneider 1273, vor etwa einem Jahr
  15. Ich find sachaufgaben schwer '!!! Ich kapier das nicht so ganz ' ich hoffe das es bald mehr Sachen dazu gibt 😥

    Von Schneider 1273, vor etwa einem Jahr
  16. Sofatutor ist cool weil man viel lernen kann und es macht voll Spaß ❤️.ich werde es meiner Klasse empfehlen 👱🏼‍♀️

    Von Schneider 1273, vor etwa einem Jahr
  17. das Video ist so cool.

    Von Lepa 1, vor mehr als einem Jahr
  18. sofatutor ist cool

    Von Vicenzotto, vor mehr als einem Jahr
  19. Sehr cool😎👍🏻🤜🏻🤛🏻🙈🙉🙊

    Von C Troyer, vor mehr als einem Jahr
  20. Hi

    Von Sportecke Online, vor mehr als einem Jahr
  21. sofatutor is cool weil man kann viel lernen

    Von M Sanuri, vor mehr als einem Jahr
  22. super

    Von vanessa g., vor mehr als einem Jahr
  23. Tolles Video hat mir sehr weiter geholfen cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooollllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

    Von Ryanpham, vor fast 2 Jahren
  24. Liebe Sandy Woythe,
    es freut mich, dass du dich verbessern kannst. Kann ich dir bei einzelnen Aufgaben weiterhelfen? Wenn du Fragen hast, kannst du gerne einen Kommentar schreiben. Ich helfe dir gerne weiter.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor etwa 2 Jahren
  25. bei mir geht es jetzt schon besser aber die Aufgaben sind sehr schwer

    Von Sandy Woythe, vor etwa 2 Jahren
  26. sehr TOLLES video

    Von Krolleszter, vor etwa 2 Jahren
  27. Lieber Sven Hanson,
    ich kann dir dieses Video empfehlen:

    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/wie-werden-zahlen-gerundet

    Dort wird erklärt, wie du Zahlen runden kannst. Das ist genau das, was Lilli mit der Zahl getan hat. Ich hoffe, das hilft dir weiter.
    Wenn du Fragen zum Video oder zu der Übung hast, helfe ich dir gerne weiter!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als 2 Jahren
  28. Hoffentlich gibt es zu diesem Tehma noch andere Videos

    Von Sven Hanson, vor mehr als 2 Jahren
  29. Ich sehe es genau so wie Chinedu.
    Ich verstehe dieses Tehma zwar aber ich wollte es noch besser verstehen.
    Aber jetzt bin ich irgendwie verwirrt .

    Von Sven Hanson, vor mehr als 2 Jahren
  30. gut

    Von Rschweikert, vor mehr als 2 Jahren
  31. gut aber zu schnell

    Von Franklin, vor mehr als 2 Jahren
  32. Hallo Chinedu,
    vielen Dank für deinen Kommentar. Was genau hast du denn nicht verstanden? Vielleicht kann ich dir weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion
    Nathalie

    Von Nathalie Zietz, vor fast 3 Jahren
  33. Liebes Sofatutor Team, es ist nicht so gut für mich,weil ich es nicht verschanden habe also soll das besser werden und ist für mich nicht gut erklärt aber ich hofe hier habt Video wo das besser erklärt ist
    Es Grüßt Chinedu ,D

    Von Chinedu D., vor fast 3 Jahren
  34. sehr gut erklärt

    Von Steffi Schiefer, vor etwa 3 Jahren
  35. GUT

    Von Wile Davila, vor mehr als 3 Jahren
  36. sehr gute eb

    Von Ghaffarinaser, vor mehr als 3 Jahren
  37. Sehr lehrreich:)

    Von Tuann, vor mehr als 3 Jahren
  38. Ich brauch eigentlich auch nicht ........ .
    Ich benutze nur Mal . Es ist anschließend die Umkehraufgabe.

    Von Duy H., vor mehr als 3 Jahren
  39. Dieses Vidio ist cool und lehrreich;)

    Von L Grunert, vor mehr als 4 Jahren
  40. Danke, das war eine sehr schöne Erinnerung an meine eigene Grundschulzeit. "Mit Überschlag", pflegte meine Mathelehrerin als Letztes zu sagen, bevor sie den Klassenraum verließ. Lieber Schüler, der Überschlag ist besonders für dich selbst wichtig - um abzuschätzen, ob du mit deinem Ergebnis richtig liegst. In Klassenarbeiten hat der Überschlag während meiner Schulzeit hingegen keine große Rolle gespielt (die Probe hingegen schon!).

    Von Green Spirit, vor etwa 6 Jahren
Mehr Kommentare

Dividieren mit Überschlag Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dividieren mit Überschlag kannst du es wiederholen und üben.

  • Welche Aussagen zur schriftlichen Division sind korrekt? Nenne sie.

    Tipps

    Der Überschlag bestimmt nur das ungefähre Ergebnis der Aufgabe. Um das genaue Ergebnis zu bestimmen, musst du die schriftliche Division durchführen.

    Lösung

    Diese Aussagen sind korrekt:

    • Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag machen.
    • Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder Divisor oder beides vereinfachen.
    • Mit dem Überschlag kannst du dem Ergebnis sehr nahe kommen und Fehler vermeiden.
    Alle anderen Aussagen sind leider falsch. Beim Überschlagen der Rechnung erkennst du, wie groß dein Ergebnis ungefähr sein muss.

  • Welche Überlegungen zur Divisionsaufgabe sind richtig? Wähle sie aus.

    Tipps

    Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier und vergleiche dein Ergebnis mit den Auswahlmöglichkeiten.

    Der Überschlag soll dir helfen, das richtige Ergebnis zu finden. Er darf die Aufgabe nicht komplizierter machen.

    Lösung

    Schau dir an, warum die folgenden Aussagen falsch sind.

    Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

    • 31050 : 10 = 3105.
    Das genaue Ergebnis muss kleiner als 3105 sein, da 10 größer ist als 9.

    Merke: Wenn du eine Zahl durch eine größere Zahl teilst, erhältst du zum Ergebnis eine kleinere Zahl.

    Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

    • 31000 : 31 = 1000 .
    Das genaue Ergebnis muss ungefähr 1000 sein. Diese Rechnung ist zwar richtig, aber der Divisor wurde zu stark verändert. Die Zahl 9 kann nicht auf die Zahl 31 gerundet werden, da es die Aufgabe insgesamt zu stark verändert. Du musst ein Gefühl dafür entwickeln, wie du die Aufgabe vereinfachen kannst.

    Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

    • 31000 : 8 = 3875 .
    Das genaue Ergebnis muss ungefähr 3875 sein. Dieser Überschlag ist zulässig, macht jedoch keinen Sinn, da er die Aufgabe kaum vereinfacht.

  • Wie gehst du beim Lösen einer Divisionsaufgabe vor? Ordne die Schritte.

    Tipps

    Der Überschlag soll dir helfen, das ungefähre Ergebnis zu bestimmen.

    Bevor du eine Divisionsaufgabe löst, machst du den Überschlag.

    Am Ende überprüfst du, ob deine Lösung ungefähr so groß ist wie dein Überschlag.

    Lösung

    Oft ist es sinnvoll, vor dem schriftlichen Dividieren einen Überschlag zu machen. So kannst du das Ergebnis schätzen und die Größenordnung bestimmen.

    Dein Lösungsweg kann so aussehen:

    1. Wir bekommen eine Aufgabenstellung. Die Aufgabe lautet: 6560 : 80 = ?
    2. Wir führen zunächst einen Überschlag durch, um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen.
    3. Wir vereinfachen den Dividenden. Der Dividend hier ist die Zahl 6560. Dann rechnen wir: 6400 : 80 = 80.
    4. Wir haben den Dividenden verkleinert, also muss das genaue Ergebnis größer als 80 sein.
    5. Wir führen die schriftliche Division durch und erhalten: 6560 : 80 = 82.
    6. Der Überschlag und das Ergebnis der schriftlichen Division stimmen ungefähr überein.

    Beim Überschlag kannst du den Dividenden, den Divisor oder beide verändern. Man sagt dazu auch vereinfachen.

  • Wie lautet hier der Überschlag? Vervollständige die Rechnung und den Text.

    Tipps

    Runde den Divisor auf eine ganze Zahl auf.

    Hat Niko am Ende genug Geld? Oder hat er zu wenig Geld?

    Lösung

    Die Aufgabenstellung lautet: 60 Euro : 2,90 Euro = ?

    Dies können wir nicht sehr schnell im Kopf rechnen. Um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen, vereinfachen wir die Aufgabe und führen einen Überschlag durch. Wir runden den Divisor von 2,90 Euro auf 3 Euro. 60 durch 3 können wir im Kopf besser rechnen. Wir erhalten diese Rechnung:

    • 60 Euro : 3 Euro = 20.
    Nico kann also mit seinen 60 Euro mindestens 20 Überraschungskugeln kaufen. Er selbst und jeder Mitspieler erhält so am Ende der Saison eine Überraschungskugel, denn Niko hat genug Geld.

  • Welche Überschläge sind sinnvoll? Entscheide.

    Tipps

    Schreibe dir die Zahlen auf ein Blatt Papier.

    Verändere das Ergebnis beim Runden nicht zu stark.

    Das Ergebnis von 10 : 3 ist größer als das Ergebnis von 9 : 3!

    Lösung

    Lies dir die falsche Aussage nochmals durch. Warum ist die Antwort falsch?

    Allgemein gilt:

    • Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag durchführen.
    • Der Überschlag kommt dem Ergebnis schon sehr nah.
    • Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder den Divisor oder beide vereinfachen.
    476 durch 7 könnte so überschlagen werden: 490 durch 7 ist 70. Das Ergebnis ist also etwas größer als 70.
    • Diese Aussage ist falsch. Zum Überschlagen haben wir hier den Dividenden vergrößert. Aus diesem Grund muss dann das genaue Ergebnis kleiner sein. Wenn der Dividend größer wird und der Divisor gleich bleibt, wird der Quotient auch größer. Die richtige Antwort lautet: Das genaue Ergebnis ist etwas kleiner als 70.
    Alle anderen Überschläge sind korrekt.

  • Wie lautet ist das ungefähre Ergebnis? Nenne es.

    Tipps

    Überlege dir, ob du den Dividenden oder den Divisor vereinfachen möchtest.

    Der Überschlag kommt dem Ergebnis nahe, ist jedoch nicht exakt.

    Lösung

    Wir lösen nun die vier Aufgaben gemeinsam.

    8880 : 3

    • Wir vereinfachen den Dividenden und erhalten:
    • 9000 : 3 = 3000.
    • Das Ergebnis muss etwas kleiner als 3000 sein.
    9120 : 30
    • Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
    • 9000 : 30 = 300.
    • Das Ergebnis muss also etwas größer als 300 sein, da wir den Dividenden verkleinert haben.
    9975 : 5
    • Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
    • 10000 : 5 = 2000.
    • Das Ergebnis muss also etwas kleiner als 2000 sein.
    4981 : 9
    • Wir vereinfachen diesmal den Dividenden und den Divisor und erhalten:
    • 5000 : 10 = 500.
    • Das Ergebnis muss also etwa 500 sein.