Dividieren mit Überschlag 07:54 min
Transkript Dividieren mit Überschlag
Hallo. Prima, Du bist ja wieder mit dabei. Niko und sein Freund haben in der Mathestunde heimlich unter dem Tisch Karten gespielt. Sie haben deshalb nicht richtig aufgepasst und jetzt sitzen sie an den Hausaufgaben. Die Aufgabe heißt 45300 / 5. Niko bekommt 906 heraus. Sein Freund 96. Irgendwie haben sie das Gefühl, dass das nicht stimmt. Sie rufen Lilli an, die vorbeikommt und Ihnen einen guten Tipp gibt. Niko und sein Freund sollen erst einen Überschlag machen. Sie sollen erst schätzen, wie groß ungefähr das Ergebnis sein könnte. Lilli m8 folgenden Vorschlag 45.300 / 5 könnte so überschlagen werden: 45.000 / 5 = 9000 45.300 / 5 muss also etwas mehr als 9000 sein. Daran können Niko und sein Freund sehen, dass beide falsche Ergebnisse haben. Lilli rechnet den beiden die Aufgabe richtig vor und zeigt Ihnen, wo die Fehler lagen. 45.300 / 5. 45 / 5 = 9. 9 ins Ergebnis schreiben. 9 • 5 = 45. 45 - 45 = 0. 3 herunter holen. 3 geteilt die 5 geht nicht. 0 ins Ergebnis schreiben, 0 herunter holen. 30 / 5 = 6. 6 ins Ergebnis schreiben. 6 • 5 = 30. 30 - 30 = 0.0 herunter holen. 0 / 5 = 0. 0 ins Ergebnis schreiben. Somit ist das Ergebnis von 45.300 / 5 = 9060. Niko und sein Freund staunen immer noch darüber, wie sie die Zahl so schnell überschlagen hat. Lilli zeigt Ihnen darum jetzt, was man dabei be8en muss. Du solltest vor dem Dividieren erst einen Überschlag machen. Das bringt Dich schon einmal in die Nähe des richtigen Ergebnisses. Somit kannst du Fehler vermeiden. Beim überschlagen kannst du den Dividenden oder den die Divisor oder beides vereinfachen. Probiere aus, was sich für folgende Aufgabe anbieten würde. 31.050 / 9. Mein Vorschlag wäre ein Überschlag mit 31.050 / 10. Das kannst du sogar im Kopf. 31.050 / 10 sind 3105. Überlege dann, ob das richtige Ergebnis größer oder kleiner ist als der Überschlag. Da du beim überschlagen durch eine größere Zahl dividiert fällt das überschlagene Ergebnis kleiner aus als beim richtigen dividieren. Rechnen wir jetzt genau. 31.050 / 9 31 / 9 = 3. 3 ins Ergebnis schreiben 3 • 9 = 27.31 - 27 = 4. 0 herunter holen. 40 / 9 = 4.4 ins Ergebnis schreiben. 4 • 9 = 36. 40 - 36 = 4. 5 herunter holen. 45 / 9 = 5. 5 ins Ergebnis schreiben. 5 • 9 = 45. 45 - 45 = 0. 0 herunter holen. 0 / 9 = 0. 0 ins Ergebnis schreiben. Wenn du genau rechnest, ist das Ergebnis 31.050 / 9 = 3450. Wie würdest du bei der nächsten Aufgabe den Überschlag machen? 600.560 / 80. Überleg mal. 64 / 8 = 8. Da würde es sich doch anbieten 6400 / 80 = 80. Denn 64 / 8 = 8. 6560 / 80. 656 / 80 = 8. 8 ins Ergebnis schreiben. 8 • 80 = 640. 656 - 46 = 16. 0 herunter holen. 160 / 80 = 2. 2 ins Ergebnis schreiben. 2 • 80 = 160. 160 - 160 = 0. 6560 / 80 = 82. Schau mal, du wusstest, dass 6400 / 80 = 80 ist. Von 6400 bis zur 6560 fehlen nur noch 160. Und das sind ja 2 • 80. Das heißt, wenn wir zu unserem Überschlag noch 2 • 80 hinzufügen ergibt das das genaue Ergebnis. Also ist 6560 / 80 = 82. Also, merke dir: vor dem schriftlichen dividieren solltest du einen Überschlag machen. Damit kannst du dem richtigen Ergebnis schon sehr nah kommen und Fehler vermeiden. Beim überschlagen kannst Du den Dividenden oder den Divisor oder beides vereinfachen. Niko und sein Freund wollen jedenfalls von nun an im Unterricht besser aufpassen, damit sie nicht am Nachmittag alles nachholen müssen. Und jetzt wollen sie erst mal zusammen mit Lilli spielen. Tschüss.
Videobeschreibung
Heute lernst du das Dividieren mit Überschlag. Das ist aber kein Überschlag, den du vielleicht aus dem Sportunterricht beim Turnen kennst. In diesem Video geht es um das Überschlagen von Zahlen, also das ungefähre Schätzen eines Ergebnisses. Lilli erklärt Niko und seinem Freund, wie sie Divisionsaufgaben am besten überschlagen, dabei ist es wichtig, dass du dir eine passende Zahl zum Überschlagen suchst. Es geht zunächst nicht darum, das richtige Ergebnis herauszubekommen, sondern darum, herauszufinden, wie das Ergebnis ungefähr aussehen könnte. Nach ein paar Übungen wird dir das gar nicht mehr schwer fallen. Viel Spaß beim Überschlagen!
Die Tutoren:
Mathematik
Dividieren mit Überschlag
Dividieren mit Überschlag Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dividieren mit Überschlag kannst du es wiederholen und üben.
-
Welche Aussagen zur schriftlichen Division sind korrekt? Nenne sie.
Tipps
Der Überschlag bestimmt nur das ungefähre Ergebnis der Aufgabe. Um das genaue Ergebnis zu bestimmen, musst du die schriftliche Division durchführen.
Lösung
Diese Aussagen sind korrekt:
- Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag machen.
- Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder Divisor oder beides vereinfachen.
- Mit dem Überschlag kannst du dem Ergebnis sehr nahe kommen und Fehler vermeiden.
-
Welche Überlegungen zur Divisionsaufgabe sind richtig? Wähle sie aus.
Tipps
Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier und vergleiche dein Ergebnis mit den Auswahlmöglichkeiten.
Der Überschlag soll dir helfen, das richtige Ergebnis zu finden. Er darf die Aufgabe nicht komplizierter machen.
Lösung
Schau dir an, warum die folgenden Aussagen falsch sind.
Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:
- 31050 : 10 = 3105.
Merke: Wenn du eine Zahl durch eine größere Zahl teilst, erhältst du zum Ergebnis eine kleinere Zahl.
Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:
- 31000 : 31 = 1000 .
Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:
- 31000 : 8 = 3875 .
-
Wie gehst du beim Lösen einer Divisionsaufgabe vor? Ordne die Schritte.
Tipps
Der Überschlag soll dir helfen, das ungefähre Ergebnis zu bestimmen.
Bevor du eine Divisionsaufgabe löst, machst du den Überschlag.
Am Ende überprüfst du, ob deine Lösung ungefähr so groß ist wie dein Überschlag.
Lösung
Oft ist es sinnvoll, vor dem schriftlichen Dividieren einen Überschlag zu machen. So kannst du das Ergebnis schätzen und die Größenordnung bestimmen.
Dein Lösungsweg kann so aussehen:
- Wir bekommen eine Aufgabenstellung. Die Aufgabe lautet: 6560 : 80 = ?
- Wir führen zunächst einen Überschlag durch, um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen.
- Wir vereinfachen den Dividenden. Der Dividend hier ist die Zahl 6560. Dann rechnen wir: 6400 : 80 = 80.
- Wir haben den Dividenden verkleinert, also muss das genaue Ergebnis größer als 80 sein.
- Wir führen die schriftliche Division durch und erhalten: 6560 : 80 = 82.
- Der Überschlag und das Ergebnis der schriftlichen Division stimmen ungefähr überein.
Beim Überschlag kannst du den Dividenden, den Divisor oder beide verändern. Man sagt dazu auch vereinfachen.
-
Wie lautet hier der Überschlag? Vervollständige die Rechnung und den Text.
Tipps
Runde den Divisor auf eine ganze Zahl auf.
Hat Niko am Ende genug Geld? Oder hat er zu wenig Geld?
Lösung
Die Aufgabenstellung lautet: 60 Euro : 2,90 Euro = ?
Dies können wir nicht sehr schnell im Kopf rechnen. Um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen, vereinfachen wir die Aufgabe und führen einen Überschlag durch. Wir runden den Divisor von 2,90 Euro auf 3 Euro. 60 durch 3 können wir im Kopf besser rechnen. Wir erhalten diese Rechnung:
- 60 Euro : 3 Euro = 20.
-
Welche Überschläge sind sinnvoll? Entscheide.
Tipps
Schreibe dir die Zahlen auf ein Blatt Papier.
Verändere das Ergebnis beim Runden nicht zu stark.
Das Ergebnis von 10 : 3 ist größer als das Ergebnis von 9 : 3!
Lösung
Lies dir die falsche Aussage nochmals durch. Warum ist die Antwort falsch?
Allgemein gilt:
- Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag durchführen.
- Der Überschlag kommt dem Ergebnis schon sehr nah.
- Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder den Divisor oder beide vereinfachen.
- Diese Aussage ist falsch. Zum Überschlagen haben wir hier den Dividenden vergrößert. Aus diesem Grund muss dann das genaue Ergebnis kleiner sein. Wenn der Dividend größer wird und der Divisor gleich bleibt, wird der Quotient auch größer. Die richtige Antwort lautet: Das genaue Ergebnis ist etwas kleiner als 70.
-
Wie lautet ist das ungefähre Ergebnis? Nenne es.
Tipps
Überlege dir, ob du den Dividenden oder den Divisor vereinfachen möchtest.
Der Überschlag kommt dem Ergebnis nahe, ist jedoch nicht exakt.
Lösung
Wir lösen nun die vier Aufgaben gemeinsam.
8880 : 3
- Wir vereinfachen den Dividenden und erhalten:
- 9000 : 3 = 3000.
- Das Ergebnis muss etwas kleiner als 3000 sein.
- Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
- 9000 : 30 = 300.
- Das Ergebnis muss also etwas größer als 300 sein, da wir den Dividenden verkleinert haben.
- Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
- 10000 : 5 = 2000.
- Das Ergebnis muss also etwas kleiner als 2000 sein.
- Wir vereinfachen diesmal den Dividenden und den Divisor und erhalten:
- 5000 : 10 = 500.
- Das Ergebnis muss also etwa 500 sein.
45 Kommentare
die videos sind wirklich mega geil
Hallo Von Westenthanner,
vielen Dank für deine Rückmeldung. Wir würden uns über Verbesserungsvorschläge von dir sehr freuen. Was können wir an der Übung besser machen?
Viele Grüße aus der Redaktion
das video an sich erste sahne doch die übung war schlecht
sehr schlecht :( :(
Sehr gut 😊
Das Video wurde sehr gut erklärt😊😉
Wirklich schön erklärt😍
Das Video hat mir sehr geholfen
Alles verstanden😀 danke
Hallo Bjoern Seidel,
kannst du mir bitte genauer beschreiben, für was du eine Erklärung brauchst? Momentan weiß ich nicht, was du meinst.
Liebe Grüße aus der Redaktion
das wäre nett
Hallo Bjoern Seidel,
vielen Dank für deinen Kommentar. Ich würde dir gerne weiter helfen. Brauchst du eine Erklärung, was der Überschlag ist? Oder hast du Schwierigkeiten mit der schriftlichen Division?
In diesem Video wird die schriftliche Division erklärt:
https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/schriftliche-division-durch-einerzahlen-ueberblick?topic=882
Schreib deine Fragen gerne als Kommentar. Wir helfen dir gerne weiter. Wir wünschen dir für morgen viel Erfolg!
Liebe Grüße aus der Redaktion
ich habe es gar nicht verstanden und ich schreibe morgen nen test wo für es eine note gibt
Danke! Hat mir sehr geholfen! Mach so weiter!!
Sehr gut
cool
Gut erklärt
Hallo Schneider 1273,
vielen Dank für deinen Kommentar. Ich würde dir gerne weiter helfen. Diese beiden Videos erklären dir, wie du Sachaufgaben lösen kannst:
https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/textaufgaben-geschickt-loesen
https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/textaufgaben-ueben
Manchmal werden Sachaufgaben auch Textaufgaben genannt. Lass dich davon nicht stören, beide Wörter meinen das Gleiche. Viel Spaß beim Lernen und liebe Grüße aus der Redaktion
Ciao 👋
Ich find sachaufgaben schwer '!!! Ich kapier das nicht so ganz ' ich hoffe das es bald mehr Sachen dazu gibt 😥
Sofatutor ist cool weil man viel lernen kann und es macht voll Spaß ❤️.ich werde es meiner Klasse empfehlen 👱🏼♀️
das Video ist so cool.
sofatutor ist cool
Sehr cool😎👍🏻🤜🏻🤛🏻🙈🙉🙊
Hi
sofatutor is cool weil man kann viel lernen
super
Tolles Video hat mir sehr weiter geholfen cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooollllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
Liebe Sandy Woythe,
es freut mich, dass du dich verbessern kannst. Kann ich dir bei einzelnen Aufgaben weiterhelfen? Wenn du Fragen hast, kannst du gerne einen Kommentar schreiben. Ich helfe dir gerne weiter.
Liebe Grüße aus der Redaktion
bei mir geht es jetzt schon besser aber die Aufgaben sind sehr schwer
sehr TOLLES video
Lieber Sven Hanson,
ich kann dir dieses Video empfehlen:
https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/wie-werden-zahlen-gerundet
Dort wird erklärt, wie du Zahlen runden kannst. Das ist genau das, was Lilli mit der Zahl getan hat. Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Wenn du Fragen zum Video oder zu der Übung hast, helfe ich dir gerne weiter!
Liebe Grüße aus der Redaktion
Hoffentlich gibt es zu diesem Tehma noch andere Videos
Ich sehe es genau so wie Chinedu.
Ich verstehe dieses Tehma zwar aber ich wollte es noch besser verstehen.
Aber jetzt bin ich irgendwie verwirrt .
gut
gut aber zu schnell
Hallo Chinedu,
vielen Dank für deinen Kommentar. Was genau hast du denn nicht verstanden? Vielleicht kann ich dir weiterhelfen.
Liebe Grüße aus der Redaktion
Nathalie
Liebes Sofatutor Team, es ist nicht so gut für mich,weil ich es nicht verschanden habe also soll das besser werden und ist für mich nicht gut erklärt aber ich hofe hier habt Video wo das besser erklärt ist
Es Grüßt Chinedu ,D
sehr gut erklärt
GUT
sehr gute eb
Sehr lehrreich:)
Ich brauch eigentlich auch nicht ........ .
Ich benutze nur Mal . Es ist anschließend die Umkehraufgabe.
Dieses Vidio ist cool und lehrreich;)
Danke, das war eine sehr schöne Erinnerung an meine eigene Grundschulzeit. "Mit Überschlag", pflegte meine Mathelehrerin als Letztes zu sagen, bevor sie den Klassenraum verließ. Lieber Schüler, der Überschlag ist besonders für dich selbst wichtig - um abzuschätzen, ob du mit deinem Ergebnis richtig liegst. In Klassenarbeiten hat der Überschlag während meiner Schulzeit hingegen keine große Rolle gespielt (die Probe hingegen schon!).