Dividieren mit Überschlag

Dividieren mit Überschlag Übung

• Welche Überlegungen zur Divisionsaufgabe sind richtig? Wähle sie aus.

  Tipps

  Berechne die Aufgabe auf einem Blatt Papier und vergleiche dein Ergebnis mit den Auswahlmöglichkeiten.

  Der Überschlag soll dir helfen, das richtige Ergebnis zu finden. Er darf die Aufgabe nicht komplizierter machen.

  Lösung

  Schau dir an, warum die folgenden Aussagen falsch sind.

  Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

  • 31050 : 10 = 3105.

  Das genaue Ergebnis muss kleiner als 3105 sein, da 10 größer ist als 9.

  Merke: Wenn du eine Zahl durch eine größere Zahl teilst, erhältst du zum Ergebnis eine kleinere Zahl.

  Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

  • 31000 : 31 = 1000 .

  Das genaue Ergebnis muss ungefähr 1000 sein. Diese Rechnung ist zwar richtig, aber der Divisor wurde zu stark verändert. Die Zahl 9 kann nicht auf die Zahl 31 gerundet werden, da es die Aufgabe insgesamt zu stark verändert. Du musst ein Gefühl dafür entwickeln, wie du die Aufgabe vereinfachen kannst.

  Wir führen einen Überschlag durch und erhalten:

  • 31000 : 8 = 3875 .

  Das genaue Ergebnis muss ungefähr 3875 sein. Dieser Überschlag ist zulässig, macht jedoch keinen Sinn, da er die Aufgabe kaum vereinfacht.

• Wie gehst du beim Lösen einer Divisionsaufgabe vor? Ordne die Schritte.

  Tipps

  Der Überschlag soll dir helfen, das ungefähre Ergebnis zu bestimmen.

  Bevor du eine Divisionsaufgabe löst, machst du den Überschlag.

  Am Ende überprüfst du, ob deine Lösung ungefähr so groß ist wie dein Überschlag.

  Lösung

  Oft ist es sinnvoll, vor dem schriftlichen Dividieren einen Überschlag zu machen. So kannst du das Ergebnis schätzen und die Größenordnung bestimmen.

  Dein Lösungsweg kann so aussehen:

  1. Wir bekommen eine Aufgabenstellung. Die Aufgabe lautet: 6560 : 80 = ?
  2. Wir führen zunächst einen Überschlag durch, um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen.
  3. Wir vereinfachen den Dividenden. Der Dividend hier ist die Zahl 6560. Dann rechnen wir: 6400 : 80 = 80.
  4. Wir haben den Dividenden verkleinert, also muss das genaue Ergebnis größer als 80 sein.
  5. Wir führen die schriftliche Division durch und erhalten: 6560 : 80 = 82.
  6. Der Überschlag und das Ergebnis der schriftlichen Division stimmen ungefähr überein.

  Beim Überschlag kannst du den Dividenden, den Divisor oder beide verändern. Man sagt dazu auch vereinfachen.

• Welche Überschläge sind sinnvoll? Entscheide.

  Tipps

  Schreibe dir die Zahlen auf ein Blatt Papier.

  Verändere das Ergebnis beim Runden nicht zu stark.

  Das Ergebnis von 10 : 3 ist größer als das Ergebnis von 9 : 3!

  Lösung

  Lies dir die falsche Aussage nochmals durch. Warum ist die Antwort falsch?

  Allgemein gilt:

  • Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag durchführen.
  • Der Überschlag kommt dem Ergebnis schon sehr nah.
  • Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder den Divisor oder beide vereinfachen.

  476 durch 7 könnte so überschlagen werden: 490 durch 7 ist 70. Das Ergebnis ist also etwas größer als 70.

  • Diese Aussage ist falsch. Zum Überschlagen haben wir hier den Dividenden vergrößert. Aus diesem Grund muss dann das genaue Ergebnis kleiner sein. Wenn der Dividend größer wird und der Divisor gleich bleibt, wird der Quotient auch größer. Die richtige Antwort lautet: Das genaue Ergebnis ist etwas kleiner als 70.

  Alle anderen Überschläge sind korrekt.

• Wie lautet ist das ungefähre Ergebnis? Nenne es.

  Tipps

  Überlege dir, ob du den Dividenden oder den Divisor vereinfachen möchtest.

  Der Überschlag kommt dem Ergebnis nahe, ist jedoch nicht exakt.

  Lösung

  Wir lösen nun die vier Aufgaben gemeinsam.

  8880 : 3

  • Wir vereinfachen den Dividenden und erhalten:
  • 9000 : 3 = 3000.
  • Das Ergebnis muss etwas kleiner als 3000 sein.

  9120 : 30

  • Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
  • 9000 : 30 = 300.
  • Das Ergebnis muss also etwas größer als 300 sein, da wir den Dividenden verkleinert haben.

  9975 : 5

  • Wir vereinfachen wieder den Dividenden und erhalten:
  • 10000 : 5 = 2000.
  • Das Ergebnis muss also etwas kleiner als 2000 sein.

  4981 : 9

  • Wir vereinfachen diesmal den Dividenden und den Divisor und erhalten:
  • 5000 : 10 = 500.
  • Das Ergebnis muss also etwa 500 sein.

• Welche Aussagen zur schriftlichen Division sind korrekt? Nenne sie.

  Tipps

  Der Überschlag bestimmt nur das ungefähre Ergebnis der Aufgabe. Um das genaue Ergebnis zu bestimmen, musst du die schriftliche Division durchführen.

  Lösung

  Diese Aussagen sind korrekt:

  • Vor dem schriftlichen Dividieren solltest du einen Überschlag machen.

  • Beim Überschlagen kannst du den Dividenden oder Divisor oder beides vereinfachen.

  • Mit dem Überschlag kannst du dem Ergebnis sehr nahe kommen und Fehler vermeiden.

  Alle anderen Aussagen sind leider falsch. Beim Überschlagen der Rechnung erkennst du, wie groß dein Ergebnis ungefähr sein muss.

• Wie lautet hier der Überschlag? Vervollständige die Rechnung und den Text.

  Tipps

  Runde den Divisor auf eine ganze Zahl auf.

  Hat Niko am Ende genug Geld? Oder hat er zu wenig Geld?

  Lösung

  Die Aufgabenstellung lautet: 60 Euro : 2,90 Euro = ?

  Dies können wir nicht sehr schnell im Kopf rechnen. Um das Ergebnis ungefähr zu bestimmen, vereinfachen wir die Aufgabe und führen einen Überschlag durch. Wir runden den Divisor von 2,90 Euro auf 3 Euro. 60 durch 3 können wir im Kopf besser rechnen. Wir erhalten diese Rechnung:

  • 60 Euro : 3 Euro = 20.

  Nico kann also mit seinen 60 Euro mindestens 20 Überraschungskugeln kaufen. Er selbst und jeder Mitspieler erhält so am Ende der Saison eine Überraschungskugel, denn Niko hat genug Geld.