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Dezimalzahlen als Brüche (1) 04:30 min

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Transkript Dezimalzahlen als Brüche (1)

Hallo, alle endlichen Dezimalzahlen sind Brüche und alle unendlichen, periodischen Dezimalzahlen sind auch Brüche. Woher weiß ich das. Fangen wir mal mit den endlichen Dezimalzahlen an. Hier nehme mal irgendeine, hier zum Beispiel 2,37. Das ist deshalb ein Bruch, weil ich das ja so schreiben kann, es sind ja 7/100 hier, die zweite Stelle  nach dem Komma, das sind die Hundertstel, die erste Stelle nach dem Komma ist die Zehntelstelle, das heißt, wir haben also 30/100, weil 30/100 3/10 sind und die 2 Einer sind also 200/100. Deshalb ist 2,37 = 237/100. Und ich glaube, dieses Verfahren ist so einfach, dass du direkt bemerken kannst, das funktioniert mit allen endlichen Dezimalzahlen, also mit endlich vielen Nachkommastellen. Das mach ich wieder weg, da brauchen wir uns gar nicht dran aufhalten. Schwieriger wird es, was heißt schwierig, nicht schwieriger, aber etwas trickreicher wird es bei unendlichen, periodischen Dezimalzahlen. Und das möchte ich jetzt mal vormachen. Das ist ein wichtiges Verfahren, da darf man sich auch ruhig mal Zeit für nehmen und sich das überlegen. Wie komm ich jetzt dadrauf, dass 0,7 Periode ein Bruch ist. Da gibt es einen Trick. Das ist wieder einer dieser Tricks, auf die man, glaube ich, niemals kommen würde, wenn man den nicht wüsste. Oder man kommt durch Zufall drauf oder durch viel Fleiß oder durch stures Denken. Aber so innerhalb einer Schulaufgabe oder so was, kann man auf so was eigentlich nicht kommen. Und der Trick geht also folgendermaßen. Ich schreibe einfach mal hin 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode. Naja, fragt sich natürlich jemand, der das nicht kennt, was soll das. Richtig, gute Frage, erklär ich jetzt. 10 × 0,7 Periode ist 7,7 Periode - 1 × 0,7 Periode ist ja, hier ist ein Malpunkt, - 1 × 0,7 Periode, also einfach -  0,7 Periode und das ist gleich 7. Wenn ich, da hab ich mich verschrieben, ich denk, irgendetwas ist doch faul hier an der Sache. So, das ist, da muss ein Minuszeichen hin, jetzt habe ich's. 7,7 Periode - 0,7 Periode, ja da kommen die ganzen 7 Nachkommastellen, die kommen alle weg, also ist es gleich 7. Dass 10 × 0,7 Periode gleich 7,7 Periode ist, sollte dich nicht wundern, weil nämlich wir ja schon das öfter gemacht haben, wenn man mit 10 multipliziert, muss man das Komma nur um eine Stelle nach rechts verschieben. Das hab ich jetzt gemacht, dann kommt also 7,7 Periode raus. Es gilt aber auch, dass 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode = 9 × 0,7 Periode. Das schreib ich jetzt einfach mal hier vor. Kann man auch so rum lesen: 9 × 0,7 Periode  = 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode. Das sollte so weit kein Problem sein. Ja, und wie man die Sache jetzt auflöst, das zeig ich dann im zweiten Teil. Bis, dahin,viel Spaß, Tschüss!

20 Kommentare
  1. Default

    Hat mir geholfen :)

    Von Prashant Kelker, vor 4 Monaten
  2. Default

    Danke war total hilfreich

    Von Kerimsina2004, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    sehr hilfreich

    Von Magi2512, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Es wär cool wenn es ein bewertungs system gibt :)

    Von Sonia Vilas, vor fast 2 Jahren
  5. Felix

    @Gordebil:
    Danke dir. Wir haben den Fehler in der Zeitleiste vermerkt.

    Von Martin B., vor etwa 2 Jahren
  1. Default

    du hast dich vertan bei 237 du hast gesagt 273

    Von Gordebil, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    gut kopfüber geschrieben !

    Von Gordebil, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Heyy danke hilft mir echt total (-:

    Von Hug Login, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    :)

    Von Deleted User 125672, vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Hab dank dem video eine 1 mit voller punktzahl geschrieben danke sofatutor

    Von Deleted User 125672, vor etwa 3 Jahren
  6. Default

    Wie kann man chaten???

    Von Mohamed Elsayed, vor etwa 4 Jahren
  7. Meoww

    Ok ganz gut erklärt! :)

    Von Frauove, vor etwa 4 Jahren
  8. Default

    Wie kan man chatten ?? ;)

    Von Rania L., vor fast 5 Jahren
  9. Who is who 34

    Hallo Niklas,
    Unsere Tests sind aktuell als Single-Choice Fragen konzipiert. Das heißt, nur eine Antwort zu der Frage kann überhaupt richtig sein. Einen konkreten Lösungsweg können wir zur Zeit leider technisch nicht anbieten. Vielleicht nutzt du, falls du ein Problem beim lösen einer Testfrage hast, am besten den Mathelivechat.

    Von Sebastian W., vor fast 5 Jahren
  10. Default

    Rechts neber dem Video steht immer eine Tesfrage gibt es dazu auch Lösungen?

    Von Niklas A.Hoffmann, vor etwa 5 Jahren
  11. Rob

    Wenn du das 6- oder 12-Monats-Abo abgeschlossen hast, dann erscheint bei Mathe Videos hier oben rechts ein Symbol: "Chat starten". Dieses Symbol siehst du nur während der Chat angeboten wird, also werktags von 17-19 Uhr.

    Von Robert S., vor etwa 5 Jahren
  12. Default

    wie kann man chatten? :O

    Von Shari 10, vor etwa 5 Jahren
  13. Default

    Sehr gut verstanden ! Danke (:

    Von Antares, vor etwa 5 Jahren
  14. Leanders%20ipod%20009

    Kommst du aus Deutschland?

    Von Georg M., vor mehr als 5 Jahren
  15. Default

    das erste war ganz ganz danach konnte ich nix mehr anfangen konnte ich

    Von Jessica Maria, vor mehr als 5 Jahren
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