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Dezimalzahlen als Brüche (1)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Dezimalzahlen als Brüche (1)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Dezimalzahlen als Brüche (1)

Dir wird zu Beginn erklärt, warum man fast alle Dezimalzahlen in Brüche umwandeln kann. Dir wird ein Trick gezeigt, wie du die endlichen Dezimalzahlen ( abbrechende Kommazahlen ) in einen Bruch umwandeln kann. Im zweiten Teil wird dir gezeigt, woher man weiß, dass alle periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandelbar sind. Damit auch du eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln kannst, wird dir der erste Teil eines Rechentricks gezeigt. Damit du diesen Trick versteht, musst du wissen, wie man Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen multipliziert.

Transkript Dezimalzahlen als Brüche (1)

Hallo, alle endlichen Dezimalzahlen sind Brüche und alle unendlichen, periodischen Dezimalzahlen sind auch Brüche. Woher weiß ich das. Fangen wir mal mit den endlichen Dezimalzahlen an. Hier nehme mal irgendeine, hier zum Beispiel 2,37. Das ist deshalb ein Bruch, weil ich das ja so schreiben kann, es sind ja 7/100 hier, die zweite Stelle  nach dem Komma, das sind die Hundertstel, die erste Stelle nach dem Komma ist die Zehntelstelle, das heißt, wir haben also 30/100, weil 30/100 3/10 sind und die 2 Einer sind also 200/100. Deshalb ist 2,37 = 237/100. Und ich glaube, dieses Verfahren ist so einfach, dass du direkt bemerken kannst, das funktioniert mit allen endlichen Dezimalzahlen, also mit endlich vielen Nachkommastellen. Das mach ich wieder weg, da brauchen wir uns gar nicht dran aufhalten. Schwieriger wird es, was heißt schwierig, nicht schwieriger, aber etwas trickreicher wird es bei unendlichen, periodischen Dezimalzahlen. Und das möchte ich jetzt mal vormachen. Das ist ein wichtiges Verfahren, da darf man sich auch ruhig mal Zeit für nehmen und sich das überlegen. Wie komm ich jetzt dadrauf, dass 0,7 Periode ein Bruch ist. Da gibt es einen Trick. Das ist wieder einer dieser Tricks, auf die man, glaube ich, niemals kommen würde, wenn man den nicht wüsste. Oder man kommt durch Zufall drauf oder durch viel Fleiß oder durch stures Denken. Aber so innerhalb einer Schulaufgabe oder so was, kann man auf so was eigentlich nicht kommen. Und der Trick geht also folgendermaßen. Ich schreibe einfach mal hin 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode. Naja, fragt sich natürlich jemand, der das nicht kennt, was soll das. Richtig, gute Frage, erklär ich jetzt. 10 × 0,7 Periode ist 7,7 Periode - 1 × 0,7 Periode ist ja, hier ist ein Malpunkt, - 1 × 0,7 Periode, also einfach -  0,7 Periode und das ist gleich 7. Wenn ich, da hab ich mich verschrieben, ich denk, irgendetwas ist doch faul hier an der Sache. So, das ist, da muss ein Minuszeichen hin, jetzt habe ich's. 7,7 Periode - 0,7 Periode, ja da kommen die ganzen 7 Nachkommastellen, die kommen alle weg, also ist es gleich 7. Dass 10 × 0,7 Periode gleich 7,7 Periode ist, sollte dich nicht wundern, weil nämlich wir ja schon das öfter gemacht haben, wenn man mit 10 multipliziert, muss man das Komma nur um eine Stelle nach rechts verschieben. Das hab ich jetzt gemacht, dann kommt also 7,7 Periode raus. Es gilt aber auch, dass 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode = 9 × 0,7 Periode. Das schreib ich jetzt einfach mal hier vor. Kann man auch so rum lesen: 9 × 0,7 Periode  = 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode. Das sollte so weit kein Problem sein. Ja, und wie man die Sache jetzt auflöst, das zeig ich dann im zweiten Teil. Bis, dahin,viel Spaß, Tschüss!

26 Kommentare

26 Kommentare
  1. Einpaar Fehler aber sonst gut

    Von #domikow, vor 8 Monaten
  2. Ich habe es nicht wirklich verstanden...Wir schreiben morgen eine Mathearbeit wo man das mit den Perioden können muss und verstanden habe ich es nicht😬😅Aber nicht böse gemeint...

    Von Uwemeyer78, vor etwa 2 Jahren
  3. Ich habe sofort alles verstanden.Super Erklärung.

    Von Marius Fresen, vor etwa 2 Jahren
  4. die grafik war nicht so gut und du oder er hat sich manchmal ein bisschen vertan aber sonst hat es mir geholfen

    Von Silke Hofer, vor fast 3 Jahren
  5. Durch Sofatutor werden meine Noten besser:-)

    Von J Haberkorn, vor etwa 3 Jahren
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