Dezimalzahlen als Brüche (1) 04:30 min

Hallo, alle endlichen Dezimalzahlen sind Brüche und alle unendlichen, periodischen Dezimalzahlen sind auch Brüche. Woher weiß ich das. Fangen wir mal mit den endlichen Dezimalzahlen an. Hier nehme mal irgendeine, hier zum Beispiel 2,37. Das ist deshalb ein Bruch, weil ich das ja so schreiben kann, es sind ja 7/100 hier, die zweite Stelle  nach dem Komma, das sind die Hundertstel, die erste Stelle nach dem Komma ist die Zehntelstelle, das heißt, wir haben also 30/100, weil 30/100 3/10 sind und die 2 Einer sind also 200/100. Deshalb ist 2,37 = 237/100. Und ich glaube, dieses Verfahren ist so einfach, dass du direkt bemerken kannst, das funktioniert mit allen endlichen Dezimalzahlen, also mit endlich vielen Nachkommastellen. Das mach ich wieder weg, da brauchen wir uns gar nicht dran aufhalten. Schwieriger wird es, was heißt schwierig, nicht schwieriger, aber etwas trickreicher wird es bei unendlichen, periodischen Dezimalzahlen. Und das möchte ich jetzt mal vormachen. Das ist ein wichtiges Verfahren, da darf man sich auch ruhig mal Zeit für nehmen und sich das überlegen. Wie komm ich jetzt dadrauf, dass 0,7 Periode ein Bruch ist. Da gibt es einen Trick. Das ist wieder einer dieser Tricks, auf die man, glaube ich, niemals kommen würde, wenn man den nicht wüsste. Oder man kommt durch Zufall drauf oder durch viel Fleiß oder durch stures Denken. Aber so innerhalb einer Schulaufgabe oder so was, kann man auf so was eigentlich nicht kommen. Und der Trick geht also folgendermaßen. Ich schreibe einfach mal hin 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode. Naja, fragt sich natürlich jemand, der das nicht kennt, was soll das. Richtig, gute Frage, erklär ich jetzt. 10 × 0,7 Periode ist 7,7 Periode - 1 × 0,7 Periode ist ja, hier ist ein Malpunkt, - 1 × 0,7 Periode, also einfach -  0,7 Periode und das ist gleich 7. Wenn ich, da hab ich mich verschrieben, ich denk, irgendetwas ist doch faul hier an der Sache. So, das ist, da muss ein Minuszeichen hin, jetzt habe ich's. 7,7 Periode - 0,7 Periode, ja da kommen die ganzen 7 Nachkommastellen, die kommen alle weg, also ist es gleich 7. Dass 10 × 0,7 Periode gleich 7,7 Periode ist, sollte dich nicht wundern, weil nämlich wir ja schon das öfter gemacht haben, wenn man mit 10 multipliziert, muss man das Komma nur um eine Stelle nach rechts verschieben. Das hab ich jetzt gemacht, dann kommt also 7,7 Periode raus. Es gilt aber auch, dass 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode = 9 × 0,7 Periode. Das schreib ich jetzt einfach mal hier vor. Kann man auch so rum lesen: 9 × 0,7 Periode  = 10 × 0,7 Periode - 1 × 0,7 Periode. Das sollte so weit kein Problem sein. Ja, und wie man die Sache jetzt auflöst, das zeig ich dann im zweiten Teil. Bis, dahin,viel Spaß, Tschüss!