Mathematik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik
Binomialverteilung
Binomialverteilung - erster Erfolg nach Misserfolgen

Binomialverteilung - erster Erfolg nach Misserfolgen

Eine faire Münze werde 100-mal geworfen. Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse a="100-mal Kopf" und b="erst 50-mal Kopf, dann 50-mal Zahl".

Beide Ergebnisse haben genau die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit, nach 50-mal Kopf 50-mal Zahl zu erhalten ist wesentlich höher, als dass nach 50-mal Kopf nochmal 50-mal Kopf angezeigt wird.
Auf lange Sicht ist die relative Häufigkeit von "Kopf" und "Zahl" jeweils ungefähr gleich 0,5. Deshalb ist das Ergebnis b viel wahrscheinlicher als das Ergebnis a.
Die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses a kann eigentlich nicht angegeben werden, da es so gut wie nie vorkommt.

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Die Autor/-innen

Martin Wabnik

Binomialverteilung - erster Erfolg nach Misserfolgen

lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Binomialverteilung - erster Erfolg nach Misserfolgen

In diesem Video geht es um eine faire Münze, deren Wahrscheinlichkeit für "Kopf" und für "Zahl" jeweils 0,5 ist. Wir berechnen die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: a) fünfmal hintereinander "keine Zahl", b) sechsmal hintereinander "keine Zahl", c) nach fünfmal "keine Zahl" beim sechsten Wurf wieder "keine Zahl". Dabei stellen wir fest, dass es zwar unwahrscheinlicher ist, sechsmal keine Zahl zu werfen als fünfmal keine Zahl zu werfen, die Wahrscheinlichkeit, keine Zahl zu werfen, bei jedem Versuch aber trotzdem gleich 0,5 ist. Und das gilt auch dann, wenn man schon fünfmal hintereinander "keine Zahl" geworfen hat.

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