30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Aufbau von Dreiecken 04:59 min

Textversion des Videos

Transkript Aufbau von Dreiecken

Hallo, schaue dir mal das Kirchenfenster genauer an. Aus welchen Teilfiguren ist es aufgebaut? Das mittlere Teilstück ist ein Fünfeck, die beiden äußeren Teilstücke sind Dreiecke und das Fenster insgesamt ist auch ein Dreieck. Mit der geometrischen Figur des Dreiecks werden wir uns heute beschäftigen - genauer: mit dem Aufbau von Dreiecken.

Zunächst werden wir besprechen, was überhaupt ein Dreieck ist und wo Dreiecke im Alltag vorkommen. Wir werden lernen, wie sich Dreiecke unterscheiden können und zum Schluss werden wir sogar noch einige Dreiecksarten kurz betrachten.

Definition Dreieck

Was ist ein Dreieck? Diese Frage ist schnell geklärt. Schaue dir mal einige Dreiecke an. Wie du siehst, unterscheiden sich diese drei Dreiecke schon in einigen Dingen, die wir später noch einmal ansprechen werden.

Gemeinsam haben sie aber, dass sie alle eben sind. Drei Strecken sind so verbunden, das sie eine Fläche umschließen, die drei Ecken aufweist.

Also Merken wir uns: Eine ebene, von Strecken eingeschlossene Figur mit drei Ecken heißt Dreieck.

Vorkommen von Dreiecken im Alltag

Wo kommen nun Dreiecke im Alltag vor? Bei der Konstruktion von Brücken werden Dreiecke zur besseren Stabilität verwendet. Schau dir dafür einfach mal das folgende Bild an:

  • Verkehrsschilder sind auch häufig dreieckig, die sind meistens Warn- beziehungsweise Verbotsschilder. Wie díeses Baustellenschild.
  • Es gibt auch Verpackungen, bei denen dreieckige Formen zu erkennen sind. So gibt es Käseverpackungen oder Schokoladenverpackungen.
  • Auch dieses Backwerk hat näherungsweise eine dreieckige Form. Für die Bäcker unter uns, es handelt sich hier um Topfenzipf, eine Spezialität aus Niederösterreich.

Merkmale von Dreiecken

Nun wollen wir uns aber mit den Merkmalen von Dreiecken beschäftigen. Jedes Dreieck hat, wie der Name schon sagt, drei Ecken. Die drei Eckpunkte werden mit den Großbuchstaben A, B und C bezeichnet. Dabei fängt man mit einem Eckpunkt an, den man mit A beschriftet. Die anderen Eckpunkte B und C werden nun gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.

Das Dreieck hat, umschließt durch Strecken eine Fläche, die in jeder Ecke einen Winkel hat. Man spricht von den drei Innenwinkeln. Wie beim Viereck heißt der Winkel beim Eckpunkt A alpha, beim Eckpunkt B beta und beim Eckpunkt C gamma. Schau dir das in der Skizze noch einmal an.

Die drei Seiten des Dreiecks werden mit den Kleinbuchstaben a, b und c beschriftet. Die Seite a liegt gegenüber dem Eckpunkt A, die Seite b liegt gegenüber dem Eckpunkt B und die Seite c natürlich gegenüber dem Eckpunkt c. Dies ist etwas anders als beim Viereck. Diesen Unterschied solltest du dir auch gut merken.

Diese Merkmale haben alle Dreiecke gemeinsam. Hier siehst du beispielsweise noch einmal ein anderes Dreieck, das ebenso beschriftet ist.

Ausblick Dreiecksarten

Natürlich sehen nicht alle Dreiecke gleich aus. Wie unterscheiden sie sich aber? Dem wollen wir nun noch kurz nachgehen.

Du siehst bestimmt schon auf dem ersten Blick, dass sich die Dreiecke in den Seitenlängen und in den Winkelgrößen unterscheiden. Je nachdem wie groß die Seiten im Verhältnis sind, ergeben sich unterschiedliche Winkel und dadurch natürlich unterschiedliche Dreiecke. in einem anderen Video werden wir das noch einmal genauer untersuchen.

Zusammenfassung

So, das war es schon wieder einmal. Ich hoffe, du kannst nun ein Dreieck richtig beschriften und weißt, durch welche Merkmale es gekennzeichnet ist.

Zum Schluss habe ich noch ein kleines Rätsel für dich: Wie viele Dreiecke kannst du hier erkennen? Einen kleinen Tipp habe ich noch: Die Gesamtanzahl der Dreiecke ist zweistellig und hat als Quersumme die Zahl vierzehn. Viel Spaß beim Zählen!

Ich wünsche dir noch einen tollen Tag! Tschüß!

22 Kommentare
  1. Ich könnte auch keine Übungen machen😢 aber das Video war wirklich gut 😊.

    Von Stefan Pueplichuisen, vor 10 Monaten
  2. Kann die Übungen auf dem Smartphone nicht machen 😣

    Von Andi 5, vor mehr als einem Jahr
  3. sehr good erklärt. :)

    Von Keith K., vor mehr als einem Jahr
  4. hab auch 48
    sehr gute Idee

    Von Marvin W., vor fast 2 Jahren
  5. 48

    Von Family C., vor fast 2 Jahren
  1. ich hanbe 77 gezählt

    hhkgtftrcuturvt

    Von Helena K., vor fast 2 Jahren
  2. super erkärt herr...

    Von Helena K., vor fast 2 Jahren
  3. cool

    Von Stier180, vor mehr als 2 Jahren
  4. Nice!!

    Von Dr A Safwat, vor mehr als 2 Jahren
  5. Gut !
    Hat mir geholfen:)
    Danke

    Von Linda Ve, vor mehr als 2 Jahren
  6. Super gut erklärt. Sehr schön. Weiter so

    Von Toni22, vor mehr als 2 Jahren
  7. sehr ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt erklert

    Von Siegfried Koepf, vor mehr als 2 Jahren
  8. Sehr gut erklärt!!!!! :D

    Von Louis B., vor mehr als 2 Jahren
  9. Das sind 69 oder?

    Von Louis B., vor mehr als 2 Jahren
  10. Sind es 59?

    Von Toryali N., vor fast 3 Jahren
  11. Ich hab nicht mehr als 34 gefunden :(

    Von Toryali N., vor fast 3 Jahren
  12. Danke hat mir geholfen :D

    Von Tironic Tim, vor etwa 3 Jahren
  13. voll gut :)

    Von Finn R., vor mehr als 3 Jahren
  14. danke das ist s gut erklärt das ich mathe eine 1 + geschrieben habe also volle pnktzahl und davor in der ex ein 4- :):):):):):) mahe team seit die besten !!!!!

    Von Seyda A., vor mehr als 3 Jahren
  15. super, hilfreiches Video;D
    damit schaffe ich auf jeden fall morgen die mathe probe
    vielen vielen vielen danke

    Von Sophie H., vor mehr als 3 Jahren
  16. gutes, hilfreiches Video ,)
    verschafft auf jeden Fall einen tollen Einblick der Dreiecke

    Von Angelinaalizee, vor mehr als 3 Jahren
  17. Gut vermittelt, was Dreiecke
    kennzeichnet.

    Von Helmutmeyer Sylt 1, vor mehr als 5 Jahren
Mehr Kommentare

Aufbau von Dreiecken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Aufbau von Dreiecken kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme, wo annähernd Dreiecke in unserem Alltag vorkommen.

    Tipps

    Hier siehst du ein Beispiel für ein Dreieck. Das Baustellenschild hat genau drei Ecken.

    Hier siehst du ein Beispiel für ein Viereck. Das Notizbuch hat genau vier Ecken.

    Lösung

    Ein Dreieck hat wie der Name schon sagt immer drei Ecken. Ein Viereck hingegen hat vier Ecken.

    In unserem Alltag begegnen uns eigentlich keine zweidimensionalen Gegenstände. Es handelt sich immer um Körper, die dreidimensional sind. Die Körper enthalten aber sehr oft Flächen, die Dreiecke oder Vierecke sind.

    Betrachten wir nun die Gegenstände aus dem Alltag, stellt man fest, dass das Geodreieck, der Tetraeder, die blaue Verpackung und das Gebäck jeweils dreieckige Flächen haben und damit eine dreieckige Form besitzen.

    Das Geschenk, das Buch und das Spielstraßenschild haben jeweils vier Ecken und sind damit Vierecke.

  • Fasse die Eigenschaften von Dreiecken zusammen.

    Tipps

    Das Wort „eben“ bedeutet, dass etwas zweidimensional ist.

    Schau dir die Dreiecke oben an. Wie viele Strecken haben sie?

    Schaue dir oben die Dreiecke an. Wie viele Ecken haben sie?

    Lösung

    Dreiecke sind eben und bestehen aus drei Strecken, die drei Ecken bilden und damit eine ebene geschlossene Figur, also eine Fläche. Merke dir also: Eine ebene, von Strecken eingeschlossene Figur mit drei Ecken heißt Dreieck.

  • Beschrifte ein allgemeines Dreieck.

    Tipps

    Ein Dreieck ist eine ebene, von Strecken eingeschlossene Figur mit drei Ecken. Es besitzt außerdem drei Innenwinkel, die mit den entsprechenden griechischen Buchstaben beschriftet werden. Verwende die ersten drei Buchstaben des griechischen Alphabets.

    Hier siehst du ein Dreieck, das mit den Eckpunkten D,E und F beschriftet ist und dessen zugehörige Winkel und Strecken angegeben sind.

    Lösung

    Ein Dreieck hat immer drei Ecken, die man mit einem Großbuchstabe kennzeichnet. Unser Dreieck haben wir mit den Eckpunkten A, B und C gekennzeichnet. Dabei ist es egal, an welchem Eckpunkt das A, das B und das C steht. Das kannst du dir selber aussuchen.

    An einem Eckpunkt befindet sich immer ein Winkel innerhalb des Dreiecks, den man als Innenwinkel bezeichnet. Am Eckpunkt A heißt der Innenwinkel $\alpha$. Beim Eckpunkt B heißt der Innenwinkel $\beta$ und beim Eckpunkt C heißt der Innenwinkel $\gamma$.

    Die Strecke, die sich gegenüber von einem Eckpunkt befindet, wird mit dem Kleinbuchstaben des jeweiligen Großbuchstaben bezeichnet. Die Strecke gegenüber von A heißt a. Die Strecke gegenüber B heißt b und die Strecke gegenüber C heißt c.

  • Bestimme die Gesamtzahl der Dreiecke in der Figur.

    Tipps

    Die Gesamtzahl der Dreiecke ist zweistellig.

    Die Quersumme der Dreiecke ist $14$. Die Quersumme errechnet sich aus der Summe der einzelnen Ziffer. Ein Beispiel: Die Quersumme der Zahl $67$ ist $13$, da $6 + 7 = 13$.

    Lösung

    In dem Bild sind $68$ Dreiecke versteckt.

    Das rote Dreieck kommt $16$-mal vor.

    Das grüne Dreieck kommt achtmal vor.

    Das gelbe Dreieck kommt achtmal vor.

    Das rosane Dreieck kommt viermal vor.

    Das blaue Dreieck kommt $16$-mal vor.

    Das orange Dreieck kommt viermal vor.

    Das lila Dreieck kommt viermal vor.

    Das graue Dreieck kommt viermal vor.

    Das braune Dreieck kommt viermal vor.

  • Bestimme die Anzahl aller Dreiecke in den Figuren.

    Tipps

    Zähle bei dem Schiff und dem Haus einfach die Dreiecke und schreibe die Zahl oder das Zahlwort in die Lücke.

    Bei dem Vogel kannst du drei verschieden große Dreiecke erkennen. Die kleinen Dreiecke sind alle gleich groß. Das mittelgroße Dreieck setzt sich aus zwei kleinen Dreiecken zusammen. Es gibt ein großes nicht geteiltes Dreieck und die anderen großen sind aus vier kleinen oder zwei mittelgroßen Dreiecken zusammengesetzt.

    Lösung

    Rechts siehst du nochmal alle Bilder. Mit einem schwarzen Rahmen sind die Dreiecke nun besser zu erkennen.

    1. Das rote Haus besteht aus $5$ (fünf) Dreiecken. Das Dach besteht aus einem großen Dreieck, während das Rechteck des Hauses aus $4$ (vier) gleich großen Dreiecken zusammengesetzt ist.
    2. Das grüne Segelschiff besteht aus $8$ (acht) Dreiecken. Jedes der drei Segel besteht aus einem Dreieck. Die Bootsfläche besteht aus $5$ gleich großen Dreiecken.
    3. Der Vogel war am schwersten. Du kannst $11$ (elf) kleine Dreiecke zählen. Die mittelgroßen Dreiecke sind aus zwei kleinen Dreiecken zusammengesetzt. Im „Kopf“ ist eins zu finden. In dem Körper sind es gleich sieben. Im hinteren Bereich, wo eigentlich die Schwanzfedern sind, lassen sich vier davon finden. Insgesamt sind es also $8$ (acht). Ein großes Dreieck ist ohne Trennstriche. Das erkennst du sicher als „Flügel“. Die anderen beiden großen Dreiecke bestehen aus zwei mittelgroßen oder vier kleinen Dreiecken. Sind sind im mittleren Teil des Vogels zu sehen. Insgesamt sind es also $3$ (drei) große Dreiecke. Also erhalten wir insgesamt $13+8+3=24$ Dreiecke.
  • Untersuche die Dreiecke in der Figur.

    Tipps

    Dreiecke können unterschiedlich groß sein, aber sie haben immer drei Ecken.

    Hier siehst du ein Beispiel dafür, dass aus kleinen Dreiecken ein größeres entsteht. Hier ist ein grünes und ein rotes Dreieck, und zusammen ergeben sie das dunkelgrau umrandete Dreieck.

    Lösung

    Auf dem Bild sind zehn kleine, rote und sechs kleine, weiße Dreiecke zu erkennen. Ein mittelgroßes Dreieck wie das blaue Dreieck besteht aus drei roten Dreiecken und einem weißen Dreieck. Das schwarze Dreieck, welches genauso groß ist wie das blaue Dreieck, besteht aus drei weißen und einem roten Dreieck. Alle zehn roten und sechs weißen Dreiecke ergeben zusammen das ganz große grüne Dreieck. Also besteht das grüne Dreieck aus sechzehn kleinen Dreiecken bzw. aus vier mittelgroßen Dreiecken.