Achsensymmetrie und Punktsymmetrie nachweisen 10:47 min

Wie können wir die Achsensymmetrie eines Funktionsgraphen bzw. die Punktsymmetrie eines Funktionsgraphen nachweisen? (In diesem Video geht es nur um die Achsensymmetrie zur y-Achse und um die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung - also zum Punkt mit den Koordinaten (0|0).)
Um dem Video folgen zu können, wäre es gut, wenn du weißt, was Punktsymmetrie und Achsensymmetrie ist.
Ein Funktionsgraph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung genau dann, wenn für alle x gilt: f(x)=-f(-x).
Ein Funktionsgraph ist achsensymmetrisch zur y-Achse genau dann, wenn für alle x gilt: f(x)=f(-x).

Um z.B. die Achsensymmetrie nachzuweisen, kannst du den Funktionsterm f(x) hinschreiben, danach das Gleichheitszeichen und danach wieder den Funktionsterm, nur das jetzt vor jedem x ein Minuszeichen steht. Wenn die Gleichung, die dadurch entsteht, für alle x richtig ist, ist der Funktionsgraph achsemsymmetrisch zur y-Achse. Ansonsten ist der Funktionsgraph nicht achsensymmetrisch.
Wenn du wissen möchtest, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion punkt- oder achsensymmetrisch ist, brauchst du nur darauf zu achten, ob im Funktionsterrm nur gerade oder nur ungerade Exponenten vorkommen. Du kannst also deine Symmetrieüberlegungen auf reines hingucken beschränken.