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Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen – Übungen

Mit Spaß üben und Aufgaben lösen

Diese Übung gibt’s bald auf dem Smartphone!

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen

Die Funktionswerte ganzrationaler Funktionen werden entweder immer größer oder immer kleiner, wenn man immer größer werdende oder immer kleiner werdende Zahlen für x einsetzt.
Wo die Reise hingeht, kann man dem Funktionsterm direkt ansehen. Dabei geht es nur um die Beschaffenheit des Summanden mit dem höchsten Exponenten von x.
Warum das Verhalten im Unendlichen ganzrationaler Funktionen nur vom Summanden mit dem höchsten Exponenten abhängt, ist allgemein nur mit viel Aufwand zu beweisen. Deshalb wird der Beweis im Video nur für eine bestimmte Funktion gezeigt, wobei aber die angewendete Methode auf alle anderen ganzrationalen Funktionen problemlos übertragbar ist.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, woran man das Verhalten ganzrationaler Funktionen im Unendlichen erkennen kann.
Ergänze das Verhalten im Unendlichen.
Bestimme alle Funktionen mit geradem höchsten Exponenten und negativem Koeffizienten.
Entscheide das Verhalten der Funktion für $x\to \pm\infty$.
Gib sowohl den höchsten Exponenten als auch das Vorzeichen des zugehörigen Koeffizienten an.
Untersuche das Verhalten der Funktionen im Unendlichen.