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Symmetrie von Funktionsgraphen – Übungen

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Zunächst schauen wir uns an, wie symmetrische Funktionsgraphen aussehen. Dabei geht aus nur um die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
Mit Hilfe zweier Formeln kannst du feststellen, ob der Graph einer Funktion symmetrisch ist oder nicht, ohne die Funktion zeichnen zu müssen. Die Formeln sind:
Der Graph einer Funktion ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt: f(x) = f(-x).
Der Graph einer Funktion ist genau dann punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn gilt: f(x) = -f(-x).
Anschließend können wir uns noch anschauen, warum diese beiden Formeln gelten.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe die verschiedenen Symmetrien.
Bestimme die Symmetrie der gegebenen Funktionen.
Entscheide, welche Funktionsgraphen achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung sind.
Ermittle die Symmetrieart der Funktionen.
Gib an, wie man eine Funktion auf Symmetrie untersuchen kann.
Ermittle jeweils die Symmetrieachse oder den Symmetriepunkt.