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Irrationalität der Eulerschen Zahl e – Übungen

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Herzlich Willkommen. Im folgenden Video wird dir gezeigt, dass die Eulersche Zahl irrational ist. Was ist die Eulersche Zahl? Die Eulersche Zahl e= 2,718281828459... wurde nach Leonhard Euler ( 1707-1783 ) benannt und ist die Basis der sogenannten natürlichen Logarithmen. Sie spielt in der Infinitesimalrechnung ( Differential-und Integralrechnung ) eine große Rolle. Die Beweisführung in diesem Video folgt indirekt. Wir nehmen an, dass e rational ist und leiten daraus einen Widerspruch her. Wenn wir zeigen, dass die Eulersche Zahl e tatsächlich irrational ist, dann ist sie nicht als Bruch schreibbar.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie du die Irrationalität von e nachweisen kannst.
Gib die natürlichen Zahlen an.
Leite mittels eines alternativen Widerspruchsbeweises die Irrationalität der Eulerschen Zahl her.
Entscheide, zu welchem Zahlenbereich die angegebenen Zahlen gehören.
Bestimme die Reihendarstellung der Eulerschen Zahl.
Zeige, dass auch $\sqrt{2}$ irrational ist.