30 Tage risikofrei testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte im Basis- oder Premium-Paket.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage risikofrei testen

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie nachweisen – Übungen

Mit Spaß üben und Aufgaben lösen

Entschuldige, die Übungen sind zurzeit nur auf Tablets und Computer verfügbar. Um die Übungen zu nutzen, logge dich bitte mit einem dieser Geräte ein.

Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Achsensymmetrie und Punktsymmetrie nachweisen

Wie können wir die Achsensymmetrie eines Funktionsgraphen bzw. die Punktsymmetrie eines Funktionsgraphen nachweisen? (In diesem Video geht es nur um die Achsensymmetrie zur y-Achse und um die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung - also zum Punkt mit den Koordinaten (0|0).)
Um dem Video folgen zu können, wäre es gut, wenn du weißt, was Punktsymmetrie und Achsensymmetrie ist.
Ein Funktionsgraph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung genau dann, wenn für alle x gilt: f(x)=-f(-x).
Ein Funktionsgraph ist achsensymmetrisch zur y-Achse genau dann, wenn für alle x gilt: f(x)=f(-x).

Um z.B. die Achsensymmetrie nachzuweisen, kannst du den Funktionsterm f(x) hinschreiben, danach das Gleichheitszeichen und danach wieder den Funktionsterm, nur das jetzt vor jedem x ein Minuszeichen steht. Wenn die Gleichung, die dadurch entsteht, für alle x richtig ist, ist der Funktionsgraph achsemsymmetrisch zur y-Achse. Ansonsten ist der Funktionsgraph nicht achsensymmetrisch.
Wenn du wissen möchtest, ob der Graph einer ganzrationalen Funktion punkt- oder achsensymmetrisch ist, brauchst du nur darauf zu achten, ob im Funktionsterrm nur gerade oder nur ungerade Exponenten vorkommen. Du kannst also deine Symmetrieüberlegungen auf reines hingucken beschränken.

mehr »
Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
Bestimme die Symmetrie der gegebenen Funktionen.
Entscheide, welche der Funktionen punktsymmetrisch ist.
Bestimme die Koeffizienten, die $0$ sein müssen, damit die vorgegebene Symmetrie vorliegt.
Beschreibe die Achsensymmetrie zur y-Achse.
Prüfe die folgenden Aussagen.