Zylindernetze
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Grundlagen zum Thema Zylindernetze
Einführung: Zylindernetze
Sicherlich hast du schon einmal einen Zylinderhut gesehen. Ein Zirkusdirektor hat oft so einen Hut auf. Auch in der Mathematik gibt es Zylinder. Sie haben die gleiche Form, wie der obere Teil des Zylinderhuts. Um einen solchen Zylinder zu basteln, benötigen wir das Zylindernetz. Was das Zylindernetz ist, schauen wir uns im Folgenden an.
Das Netz eines Zylinders
Wenn wir einen Zylinder aufschneiden, erhalten wir das Netz eines Zylinders. Es besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck:
Wenn wir ein Zylindernetz zeichnen wollen, müssen wir also ein Rechteck und zwei Kreise zeichnen. Dabei sind die beiden Kreise gleich groß und oberhalb sowie unterhalb des Rechtecks angeordnet. Natürlich gibt es Zylinder in verschiedenen Größen, deren Netze auch unterschiedlich aussehen.
Zylindernetze vergleichen
Wie zeichnet man ein Zylindernetz? Dazu müssen wir wissen, wie der Zylinder aussieht. Ein hoher, dünner Zylinder hat ein anderes Netz als ein niedriger, dicker Zylinder. Wir können einige Zylindernetze vergleichen:
Der oberste Zylinder ist am niedrigsten.
Der mittlere Zylinder ist am höchsten.
Der unterste Zylinder ist der dickste.
Allgemein gilt: Je dicker ein Zylinder ist, umso größer sind die Kreise und je höher ein Zylinder, umso breiter ist das Rechteck.
Zusammenfassung: Zylindernetze
In diesem Video zu Zylindernetzen wird der Frage nachgegangen, was ein Zylindernetz ist. Dazu wird zunächst die Verwendung von Zylindernetzen an Beispielen erläutert. Durch das Aufschneiden eines Zylinders wird das Zylindernetz hergeleitet. Abschließend werden verschiedene Zylindernetze verglichen.
Zusätzlich zum Video und dem Text gibt es noch eine Übung zum Thema Zylindernetze hier bei sofatutor.
Transkript Zylindernetze
Hey Du! Lilli und Niko gehen heute in den Zirkus. Hast Du Lust, mitzukommen? Na dann, los! Niko ist vor allem fasziniert von den Akrobaten, die auf dem Seil tanzen. Und Lilli findet es besonders schön, wenn der Zirkusdirektor die nächste Zirkusnummer ansagt und dabei sehr würdevoll seinen Zylinder zieht. Niko wundert sich, warum dieser Hut Zylinder heißt, denn er hat gerade in Mathe Zylinder kennengelernt. Die sehen eher aus wie Getränkedosen und Konservendosen. Oder wie runde Cremedöschen. So sahen jedenfalls die Gegenstände aus, die ihnen die Lehrerin mitgebracht hatte, um die Form von Zylindern zu zeigen. Danach haben sie sich in Nikos Mathestunde geometrische Zylinder angesehen. Wir wollen jetzt einmal einen Zylinder zerlegen. Stell Dir dazu eine leere Toilettenpapierrolle vor, die oben und unten zusätzlich einen runden Pappdeckel hat. Nimm die Pappdeckel ab und schneide die Rolle von oben nach unten auf. Wenn Du sie glatt legst, erhältst Du ein Rechteck aus 14 Zentimetern Länge und zehn Zentimetern Breite. Die beiden runden Pappdeckel sind gleich groß. Wir wollen die Einzelteile des Zylinders aber nicht einfach so hinlegen. Wir wollen ein Zylindernetz bilden. Das bedeutet, dass der Zylinder so ausgeklappt wird, dass er anschließend wieder direkt zusammengesetzt werden kann. Wir werden jetzt zusammen mit Lilli und Niko einige Netze den dazugehörigen Zylindern zuordnen. Dafür beschreiben wir auch die besonderen Merkmale der Netze. Wir werden sie außerdem miteinander vergleichen. So kannst Du bestimmt auch die passenden Zylinder zu den Netzen finden. Schauen wir uns einmal dieses Netz an. Der zugehörige Zylinder ist sehr niedrig und nicht sehr dick. Beim nächsten Netz ist der zugehörige Zylinder ziemlich hoch, aber dünner als der vorherige. Der Zylinder, der zu diesem Netz gehört, ist höher als der erste und niedriger als der zweite. Er ist aber der dickste. Und jetzt sehen wir uns einmal die Zylinder an, die wir den Zylindernetzen zuordnen sollen. Lilli glaubt, dass dieser Zylinder zum Zylindernetz zwei gehört. Und sie hat Recht. Er ist der höchste und der dünnste. Und Niko ist sich sicher, dass dieser Zylinder zu Zylindernetz eins gehört. Damit liegt er natürlich richtig. Der Zylinder ist der niedrigste von allen. Für diesen Zylinder bleibt nur noch das Zylindernetz drei übrig. Er ist mittelhoch, aber der dickste von allen. Das hättest Du sicher auch gewusst. Lilli hat sich zusammen mit Niko einen Zylinderhut nochmal genauer angesehen. Der obere Teil hat tatsächlich sehr viel Ähnlichkeit mit den mathematischen Zylindern. Über Zylindernetze haben Lilli, Niko und Du jetzt viel Neues gelernt. Die beiden schauen sich jetzt noch die Zirkusvorstellung zu Ende an. Sie freuen sich schon besonders auf den Clown. Ich hoffe, Du bist beim nächsten Mal wieder mit dabei. Tschüss!
Zylindernetze Übung
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Was ist ein Zylinder? Bestimme.
TippsDenke an die Form des Zylinderhutes. Welcher Körper passt am ehesten dazu?
LösungIn der Mathematik gibt es verschiedene Flächen und Körper. Die Flächen begrenzen einen Körper. Ein Körper aus der Mathematik ist der Zylinder. Der Zylinder besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck als Mantelfläche. Um sich zu merken, wie ein Zylinder aussieht, denke an den Zylinderhut des Zirkusdirektors.
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Welches Bild zeigt einen Zylinder? Benenne.
TippsDenke daran, wie das Körpernetz eines Zylinders aussieht.
LösungIn deinem Alltag hast du sicher schon oft einen Gegenstand in Form eines Zylinders gesehen. Um einen Gegenstand der Form des Zylinders zuzuordnen, musst du wissen, welche Merkmale der Zylinder besitzt. Wie du bei dem oberen Körpernetz sehen kannst, hat der Zylinder drei Flächen, welche ihn begrenzen. Diese Flächen sind zwei Kreise und ein Rechteck. Einige Gegenstände in unserem Alltag haben die Form eines Zylinders.
Zum Beispiel: Getränkedosen, Cremedosen oder Konservendosen. -
Welches Körpernetz gehört zu diesem Zylinder? Bestimme.
TippsWie würdest du die Körpernetze beschreiben? Passt deine Beschreibung auf den gesuchten Zylinder?
LösungNicht jedes Körpernetz eines Zylinders sieht gleich aus. Manche Zylinder sind hoch und dünn, andere schmal und niedrig. Um zu wissen, welches Körpernetz zu welchem Zylinder gehört, musst du auf die Merkmale des Zylinders achten. So hat eine Getränkedose zum Beispiel eine hohe Mantelfläche. Eine Cremedose hat eine niedrige Mantelfläche.
Hier konntest du mehrere Zylindernetze sehen. Zwei Körpernetze sind überhaupt keine Zylindernetze. Es sind das Körpernetz einer Pyramide und das Körpernetz eines Kegels. -
Welche Körpernetze ergeben einen Zylinder? Entscheide.
TippsWie sehen die Körper aus, wenn du sie aus den Netzen baust?
Zeichne die gezeigten Netze auf Papier und schneide sie aus.
LösungNicht jedes Körpernetz aus zwei Kreisen und einem Rechteck ist immer gleich ein Zylinder. Dabei ist nämlich auch die richtige Anordnung und das Verhältnis der Flächen zueinander wichtig. Drei Körpernetze aus der Aufgabe ergeben einen Zylinder. Jedes von ihnen ist dabei unterschiedlich.
Ein Körpernetz hat oben zwei Kreise und sieht auf den ersten Blick aus, wie ein normales Zylindernetz. Wenn du jedoch genauer hinsiehst und versuchst, das Körpernetz zusammenzubauen, merkst du, dass es zwei Deckel hat. Es hat somit keine Grundfläche. Du siehst, dass die Anordnung der Flächen wichtig für ein richtiges Körpernetz ist. Zwei andere Körpernetze gehören auch nicht zum Zylinder. Es sind Körpernetze des Würfels und des Kegels.
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Was ist ein Körpernetz? Ergänze.
TippsWenn du einen Körper basteln willst, kannst du das Körpernetz als Schablone benutzen.
LösungWenn du einen Körper nimmst, zum Beispiel den Würfel, und diesen an den Kanten aufschneidest, aufklappst und flach auf den Tisch legst, erhältst du das Körpernetz des Würfels. Das Körpernetz zeigt dir dabei genau, aus wie vielen Seitenflächen der Körper besteht und vor allem, aus welchen Flächen.
Was sind noch einmal Flächen?
Flächen sind Quadrate, Rechtecke, Dreiecke oder Kreise. Sie sind im Gegensatz zu Körpern flach und du kannst mit der flachen Hand hinüberwischen. Ein Kreis zum Beispiel hat kein Körpernetz, da man ihn nicht auseinanderklappen kann.Körper dagegen bestehen aus Flächen, die sie begrenzen und sind nicht flach.
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Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Ordne zu.
TippsSchau dir die Flächen der Körpernetze an und überlege, zu welchem Körper sie passen.
Stell dir vor, du faltest aus den Flächen einen Körper.
LösungIn der Mathematik gibt es verschiedene Körper. Dazu zählt nicht nur der Zylinder, sondern auch der Quader, der Kegel und die Pyramide. Um jetzt herauszufinden, welches Körpernetz zu welchem Körper gehört, musst du auf die Flächen des Körpernetzes schauen. Das Körpernetz zeigt dir an, mit welchen Flächen der Körper begrenzt wird.
Deshalb gilt:
- Die Pyramide hat vier Seitendreiecke und ein Quadrat als Grundfläche.
- Der Kegel hat einen Kreis als Grundfläche und eine Mantelfläche.
- Der Zylinder hat eine Mantelfläche und zwei Kreise als Grundfläche.
- Der Quader besteht aus 6 Rechtecken.
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