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Pyramidennetze

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Die Autor*innen
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Mathe Grundschulteam
Pyramidennetze
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Pyramidennetze

Inhalt

Was ist ein Pyramidennetz?

Du hast in Geometrie schon viele verschiedene Körper kennengelernt, zum Beispiel Würfel, Quader und Pyramiden. Um solche Körper aus Pappe zu basteln, benötigst du ein Körpernetz – das ist so etwas wie ein Bauplan für den Körper. In diesem Video erklären wir dir, wie du ein Körpernetz für Pyramiden zeichnen kannst. Solche Körpernetze heißen Pyramidennetze.

Pyramidennetz – Definition

Schneidest du eine Pyramide aus Pappe längs einiger ihrer Kanten auf und faltest sie auseinander, so erhältst du ein Pyramidennetz. Du darfst dabei nur so viele Kanten auseinanderschneiden, dass die Flächen der Pyramide noch alle an einem Stück Pappe zusammenhängen. Du kannst zum Beispiel die Pyramide längs der schrägen Kanten, die zur Spitze führen, auseinanderschneiden.

Konstruktion Pyramidennetz

Das Pyramidennetz liegt nun flach auf dem Tisch, sodass wir seine Flächen gut zählen können. Diese Flächen sind ein Quadrat in der Mitte und vier kongruente Dreiecke drum herum – eines an jeder Seite des Quadrats. Dieses Pyramidennetz ist ein Vierstern. Die Dreiecke bilden in der zusammengefalteten Pyramide die dreieckigen Seitenflächen. Das Quadrat im Pyramidennetz ist die Grundfläche der Pyramide.

Pyramidennetz zeichnen

Statt eine Pyramide zu zerschneiden, kannst du auch ein Pyramidennetz auf ein Blatt Papier zeichnen, ausschneiden und zu einer Pyramide zusammensetzen. Zeichne dazu zuerst ein Quadrat – zum Beispiel mit der Kantenlänge $3~\text{cm}$. Markiere auf jeder Quadratseite den Mittelpunkt. Trage nun mit dem Geodreieck im rechten Winkel zu jeder Quadratseite genau über dem Seitenmittelpunkt $3~\text{cm}$ ab. Pyramidennetz zeichnen Verbinde diesen Punkt mit den beiden Endpunkten der Quadratseite durch eine Strecke. Wiederhole dasselbe bei den anderen drei Quadratseiten. Nun kannst du das Pyramidennetz ausschneiden und zu einer Pyramide zusammensetzen.

Andere Pyramidennetze

Je größer das Quadrat im Pyramidennetz ist, desto größer ist die Grundfläche der Pyramide. Je kürzer die Spitzen der Dreiecke eines Pyramidennetzes sind, desto niedriger ist die zugehörige Pyramide.

Nicht jede Pyramide hat eine quadratische Grundfläche. Die Grundfläche kann zum Beispiel auch ein Dreieck sein. Ein Körpernetz einer solchen Pyramide siehst du hier:

Pyramidennetz Tetraeder

Diese Pyramide nennt man auch Tetraeder oder Vierflächner, denn sie ist der einzige Körper, der von nur vier ebenen Flächen begrenzt wird.

Zeichnest du die Spitzen der Dreiecke zu kurz, so lassen sie sich nach dem Ausschneiden nicht zu einer Pyramide zusammensetzen. Daher ist nicht jeder Vierstern mit gleichen Dreiecken als Spitzen auch ein Pyramidennetz.

Transkript Pyramidennetze

Hallo, schön, dass du wieder mit dabei bist. Lilli sortiert gerade Urlaubsbilder. Und schau mal, Niko kommt bei ihr vorbei, um sie um Hilfe bei den Hausaufgaben zu bitten. Da passt es gut, dass Lilli die Fotos griffbereit hat, die die Pyramiden zeigen, die sie im letzten Jahr mit ihren Eltern besucht hat. Denn Niko hat im Unterricht Pyramidennetze kennengelernt und soll nun eines zeichnen. Pyramiden werden dich sicher auch interessieren. Was aber sind Pyramidennetze? Denk dir eine Pyramide aus Pappe, die du an den schrägen Kanten, die zur Spitze gehen, aufschneidest und aufklappst. Wenn du sie dann flach auf den Tisch legst, hast du ein Pyramidennetz. Lass uns mal zusammen beschreiben, wie dieses Netz aussieht. Es besteht aus einem Quadrat und vier Dreiecken, die von den vier Quadratseiten ausgehen. So sieht das Ganze aus wie ein Stern mit vier Zacken. Du kannst auch einmal versuchen, ein Pyramidennetz zu zeichnen. Zeichne dazu ein Quadrat mit 3cm Seitenlänge. Markiere auf jeder Quadratseite die Mitte. Nimm jetzt dein Geodreieck und lege es mit der dunklen Linie auf die Mitte einer Quadratseite. Miss von dort aus 3cm ab und mach ein Pünktchen. Verbinde nun das Pünktchen mit den beiden Eckpunkten deiner Quadratseite. Dann ist eine Pyramidenseite des Pyramidennetzes entstanden. Dasselbe musst du jetzt nur noch mit den drei anderen Quadratseiten machen. Jetzt lernst du noch einige besondere Formen von Pyramidennetzen kennen. Wie stellst du dir die Pyramide vor, zu der dieses Netz gehört? Sie ist ziemlich groß, aber nicht hoch, das sieht man an den Spitzen, die nicht besonders lang sind. Wenn sie hochgeklappt werden, schließen sie sich nur knapp über dem Pyramidenboden. Sieh dir dieses Pyramidennetz an, vergleiche es mit dem vorherigen. Diese Pyramide ist von der Grundfläche sehr klein, aber sehr hoch, das sieht man an den Spitzen, die sehr lang sind. Wenn sie hochgeklappt werden, schließen sie sich erst sehr hoch über dem Pyramidenboden. Hier siehst du eine besondere Pyramide. In der Mathematik gibt es Pyramiden, die auch andere Grundflächen haben als Quadrate. Hier ist es ein Dreieck. Diese besondere Pyramide nennt man Tetraeder. Das letzte Pyramidennetz ist besonders interessant. Überlege mal, ob das überhaupt ein Pyramidennetz sein kann. Stell dir vor, du würdest die Ecken hochklappen und an der Spitze zusammenfügen. Würden sich die Spitzen oben zusammenschließen lassen? Nein, die dunklen Felder zeigen, dass die hochgeklappten Spitzen viel zu kurz sind. Aus diesem Netz entsteht also keine Pyramide. Niko ist jetzt mit seinen Hausaufgaben fertig und hat noch viel mehr über Pyramidennetze gelernt. Und auch Lilli und du wissen jetzt gut darüber Bescheid. Die beiden wollen sich nun noch weiter Lillis Urlaubsbilder ansehen. Machs gut und bis zum nächsten Mal!

29 Kommentare

29 Kommentare
  1. Ja super 👍✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨

    Von Emilia, vor etwa 2 Monaten
  2. 🙂🦸‍♀️

    Von Avery, vor etwa 2 Monaten
  3. Es hat mir sehr weitergeholfen

    Von Avery, vor etwa 2 Monaten
  4. ich vermisse die Übung zu den Geoburgen

    Von Uschiertuna, vor 9 Monaten
  5. ich wusste das schon aber ich habe es im video richtig verstanden :-)

    Von Yassir A., vor 10 Monaten
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Pyramidennetze Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Pyramidennetze kannst du es wiederholen und üben.
  • Welche Aussage zu Pyramidennetzen ist richtig? Bestimme.

    Tipps
    Lösung

    Wenn du eine Pyramide einmal aufschneidest und sie aufklappst, kannst du sehen, dass die Seitenflächen der Pyramide Dreiecke sind. Sie laufen zu einer Spitze zusammen.

    Die Seitenflächen einer Pyramide sind immer Dreiecke. Als Grundfläche kann es sowohl ein Quadrat, als auch ein Dreieck als auch eine andere Fläche sein.

  • Warum ist dieses Körpernetz keine Pyramide? Bestimme.

    Tipps

    Versuche, das Netz im Kopf zu einer Pyramide zusammenzubauen.

    Lösung

    Wie du an dem Bild sehen kannst, sind die Dreiecke zu kurz, um sie an der Spitze zusammenzuklappen. Somit sind die Seitenflächen dieses Körpernetzes zu kurz, um eine geschlossene Pyramide zu bauen.

  • Welches Körpernetz ist von einer Pyramide? Bestimme.

    Tipps

    Hier siehst du eine Pyramide.

    Lösung

    Auf dem Bild kannst du das Körpernetz einer Pyramide sehen. Die Seitenflächen sind Dreiecke und die Grundfläche ist bei dieser Pyramide ein Quadrat. Pyramidennetze können aber auch andere Grundflächen haben, zum Beispiel ein Dreieck.

  • Wie heißen die Körper zu diesen Körpernetzen? Beschrifte.

    Tipps

    Ordne die Begriffe Quader, Würfel, Zylinder und Pyramide in die Lücken.

    Lösung

    In der Mathematik gibt es verschiedene Körper. Jeder Körper besitzt ein Körpernetz. Das Körpernetz bekommst du, indem du den Körper an den Kanten aufschneidet und ihn flach auf den Boden legst. Die Körpernetze sind ein Würfel, Zylinder, Pyramide und ein Quader. An den Flächen der Körpernetze kannst du erkennen, welcher Körper es ist.

  • Wo sind die Seitenflächen der Pyramide? Bestimme.

    Tipps

    Seitenflächen sind Flächen, bei denen du mit der flachen Hand darüber streichen kannst.

    Lösung

    Vielleicht hast du schon einmal die großen Pyramiden in Ägypten gesehen und standest direkt davor. Die Seitenflächen der Pyramide sind Dreiecke, die zu einer Spitze zusammenkommen. Die Spitze selber ist keine Seitenfläche. Du kannst nicht mit der flachen Hand darüber streichen.

  • Welche Körpernetze gehören zu einer Pyramide? Ordne zu.

    Tipps

    Baue die Netze in deinen Gedanken zusammen. Welche Körper entstehen?

    Die Seitenflächen einer Pyramide sind immer Dreiecke.

    Lösung

    Wie du sicher bemerkt hast, können Pyramidennetze verschiedene Formen haben. Sie haben aber eine Gemeinsamkeit. Die Seitenflächen sind immer Dreiecke. Diese können verschiedene Formen haben, je nachdem wie hoch oder flach die Pyramide ist. Die Grundfläche kann auch verschieden sein. Es gibt Pyramiden, deren Grundfläche ein Quadrat ist. Es gibt aber auch Pyramiden, deren Grundfläche ein Dreieck ist.

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