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Die Pyramide 05:19 min

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Textversion des Videos

Transkript Die Pyramide

Hallo! Schön, dass du ein Video mit Niko und Lili ansiehst. Niko hat Lili erzählt, was er im Urlaub am Strand aus Sand gebaut hat. Lili erzählt ihm, dass sie in Ägypten war und dort sehr große und sehr alte Formen aus Stein gesehen hat. Sie weiß aber nicht mehr, wie diese Formen heißen und fragt deshalb mich danach. Ich habe ihr gesagt, die Figuren aus Stein, die dort in der Wüste stehen, heißen Pyramiden. Sie haben ihren Namen an alle Körper weitergegeben, die eine ähnliche Form haben.

Die Pyramide ist ein Körper. Weißt du noch, was ein Körper ist? Ein Körper ist etwas, was von Flächen begrenzt ist, so wie zum Beispiel dieser Würfel hier. Dieser Würfel ist ein Körper. Und auch dieser Kegel hier gehört zu den Körpern.

Pyramide ist auch eine Bezeichnung für bestimmte Körper. Körper, die eine besondere Form haben. So wie die Pyramiden in Lilis Urlaub. Sie heißen nicht nur Pyramiden, sie haben auch die geometrische Form von Pyramiden. Hier habe ich einen kleineren Körper in der Form einer Pyramide. Betrachten wir den mal genauer. Was fällt dir dabei auf?

Welche Eigenschaften hat dieser Körper? Die Pyramide hat hier eine Spitze. Das ist wichtig. Was noch? Die Fläche auf der gegenüberliegenden Seite der Spitze ist hier quadratisch. Diese Fläche nennt man Grundfläche. Die Grundfläche der Pyramide. Diese Grundfläche ist durch gleich lange gerade Linien mit der Spitze verbunden. Genau. Aber nicht nur dieser Körper ist eine Pyramide. Sieh dir den hier an:

Auch dieser Körper hat eine Spitze. Doch die Grundfläche ist, wie du siehst, dreieckig. Auch diese Form nennt man Pyramide.

Das Gleiche gilt für diesen Körper hier. Er hat auch eine Spitze, nur ist die Grundfläche hier unten dieses Mal ein Rechteck. Die Grundflächen können verschiedene Formen annehmen, es müssen nur gradlinig begrenzte Flächen sein.

Alle Körper, die diese Eigenschaften besitzen, werden Pyramiden genannt.

Merke dir also: Eine PYRAMIDE hat eine Spitze und als Grundfläche meistens ein Quadrat, ein Dreieck oder ein Rechteck.

Doch über eine Pyramide lässt sich noch mehr sagen. Betrachten wir noch mal diese hier, mit quadratischer Grundfläche. Alle Seiten der Pyramide sind dreieckig. Außerdem sind diese Dreiecke auch noch gleichseitig. Siehst du? Die beiden Schenkel sind immer gleich lang. Das gilt auch für die Dreieckpyramide und die Rechteckpyramide und auch für die Pyramiden in Ägypten. Diese Dreiecke zusammengenommen bilden den Mantel einer Pyramide.

Betrachten wir die Pyramide mit quadratischer Grundfläche noch genauer. Ich zeichne sie, dann kann ich dir noch mehr zeigen. Dazu betrachten wir die Pyramide von schräg oben. Ich stelle mir vor, ich könnte durch die Seiten bis auf die Grundfläche durchsehen. Diese Grundfläche zeichne ich zuerst. Die nicht sichtbaren Linien strichele ich nur. Die nicht sichtbare Kante hier hinten deute ich durch eine gestrichelte Linie an. Die Spitze der Pyramide liegt genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Nun verbinde ich den Mittelpunkt der Grundfläche durch eine Linie mit der Spitze der Pyramide. Diese Linie steht für den Abstand der Spitze von der Grundfläche. Man nennt diesen Abstand die Höhe der Pyramide. Die Flächen, die von der Kante der Grundfläche bis zur Spitze gehen, nennt man die Mantelflächen der Pyramide.

Wenn man den Mantel entlang der Kanten aufschneidet wird das noch deutlicher. Man sieht so genau, aus welchen Flächen eine Pyramide zusammengesetzt ist. Jetzt lege ich die Form flach auf den Tisch. Hier sehen wir das Quadrat, das die Grundfläche bildet. Und hier außen herum: die gleichseitigen Dreiecke, aus denen sich der Mantel zusammensetzt.

Wenn du dir diese Formen hier ansiehst, was davon wäre dann eine Pyramide? Von der ersten Figur sieht man die Spitze und die dreieckigen Mantelflächen, also kann es eine Pyramide sein.

Die zweite Figur hat keine Spitze und eine runde Grundfläche, das kann keine Pyramide sein.

Nummer drei könnte eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche sein, die man von oben sieht. Die Spitze zeigt nach vorne, die Mantelflächen sind dreieckig und die Grundfläche quadratisch.

Nummer 4 ist ein Würfel. Nummer 5 ein Kegel, eine Spitze und eine runde Grundfläche.

Die letzte Figur ist Nummer 6. Man sieht die dreieckige Grundfläche und zwei dreieckige Mantelflächen und die Spitze. Das ist also eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche.

Pyramiden gibt es außerhalb der Geometrie sehr oft. Du kannst diese Form überall in der Welt antreffen. Oft sind sie aber mit anderen Körpern zusammengesetzt. So haben zum Beispiel manche Häuser ein pyramidenförmiges Dach. Siehst du? Eine Spitze, eine rechteckige Grundfläche und die Mantelflächen sind dreieckig. Das Dach ist eine Rechteckpyramide. Der untere Teil des Hauses ist quaderförmig.

Auch manche Zelte sind Pyramiden. Wenn du dich umsiehst, fallen dir sicher noch mehr Dinge auf, die die Form von Pyramiden haben.

Also fassen wir noch mal zusammen auf welche Eigenschaften du dabei achten musst: Sie hat eine Spitze und die Grundfläche ist meistens ein Quadrat, ein Dreieck oder ein Rechteck.

Lili erzählt Niko von den Pyramiden aus Ägypten und auch von dem, was sie sonst noch über Pyramiden weiß. Jetzt kannst auch du durch die Welt gehen und überall diese Form entdecken. Mach's gut und bis bald!

16 Kommentare
  1. Cool

    Von Stephie82, vor etwa einem Monat
  2. Liebes Mathe-Grundschulteam,
    es wäre super toll, wenn ihr die Videos mit Untertiteln anbieten könntet. Ich bin Lehrerin an einer Schule für schwerhörige und gehörlose Kinder und würde die Videos super gerne benutzen, das geht allerdings nur mit Untertiteln.
    Die Textversion ist ja da, es wäre also nicht allzu viel Arbeit. Ich würde es ja selbst machen, aber man kann die Videos ja leider nicht runterladen.

    Von Frau K., vor etwa 2 Monaten
  3. Es ist Super und genau in dem richtigen Tempo Erklärt

    Von Leanderfortmann, vor mehr als einem Jahr
  4. Ich finde es ist viel zu langsam erklärt.

    Von Lindner, vor mehr als einem Jahr
  5. Hallo Rainer Flamming,
    wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge. Was können wir bei unseren Videos besser machen? Es wäre toll, wenn du uns möglichst konkrete Tipps geben kannst.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor etwa 2 Jahren
  1. esist langweilich.

    Von Rainer Flamming, vor etwa 2 Jahren
  2. Ist es schwer oder viel Arbeit so ein tolles Video wie diese zu machen?

    Von Sven Hanson, vor fast 3 Jahren
  3. ich finde das es zu wenige Übungen gab.
    Es gab nur eine

    Von Swagger Boy X D, vor mehr als 3 Jahren
  4. Finde ich echt super wie es erklärt wird

    Von S Knackstedt, vor fast 4 Jahren
  5. Finde ich sehr super

    Von Sky-Noell S., vor fast 4 Jahren
  6. Beim erstem Video dieses Themas konnte Ich ohne das Video zu gucken die Frage beantworten ;D

    Von Chandrawali B., vor fast 5 Jahren
  7. Mega cool :)

    Von Odile, vor fast 6 Jahren
  8. Hallo Isados35,
    vielen Dank für deine Anmerkungen. Zu deiner Frage: Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, gehört also zu dieser. Das Video "Die Pyramide" ist somit Thema der Geometrie. Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte.
    Beste Grüße

    Von Nathalie Zietz, vor mehr als 6 Jahren
  9. Sofatutor hilft mir sehr mit den schlechten Noten.............

    Ich hofe ihr habt noch viel erfolg!

    und noch danke für die guten Noten.

    Von Isados35, vor mehr als 6 Jahren
  10. dividieren mit Rest........ist gut!

    Von Isados35, vor mehr als 6 Jahren
  11. was ist das?
    mathe oder Geometrie?

    Von Isados35, vor mehr als 6 Jahren
Mehr Kommentare

Die Pyramide Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Die Pyramide kannst du es wiederholen und üben.

  • Welche Eigenschaften hat eine Pyramide? Bestimme sie.

    Tipps

    Hier siehst du eine Pyramide.

    Hier siehst du einen Kegel.

    Auch ein Kegel hat eine Spitze. Die Grundfläche ist ein Kreis.

    Ein Kegel ist aber keine Pyramide.

    Einen Körper kannst du umfassen.

    Eine Fläche kannst du nicht umfassen.

    Lösung

    Eine Pyramide ist ein spezieller Körper.

    • Sie hat eine Spitze.
    • Gegenüber der Pyramide liegt eine Fläche. Dies ist die Grundfläche. Die Grundfläche einer Pyramide ist eine geradlinig begrenzte Fläche. Die Grundfläche kann ein Quadrat, Rechteck oder Dreieck sein.
    • Jede Ecke der Grundfläche wird mit einer geraden Linie mit der Spitze verbunden.
    • So entstehen Seitendreiecke. Alle diese Dreiecke sind gleichschenklig.
    Ein Kegel sieht übrigens so ähnlich aus wie eine Pyramide. Eine Kegel hat auch eine Spitze. Aber die Grundseite ist ein Kreis. Ein Kegel ist also keine Pyramide.

  • Was macht die Seitendreiecke einer Pyramide so besonders? Erkläre.

    Tipps

    Schau dir das Pyramidennetz an:

    • Sind in den Seitendreiecken alle Seiten gleich lang? Dann wäre das Dreieck gleichseitig.
    • Sind zwei Seiten gleich lang? Dann wäre das Dreieck gleichschenklig.
    • Sind alle Seiten verschieden lang? Dann wäre das Dreieck unregelmäßig.

    Hier siehst du ein gleichschenkliges Dreieck.

    • In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang.
    • Die beiden gleich langen Seiten werden als Schenkel bezeichnet.
    • Die dritte Seite wird als Basis oder Grundseite bezeichnet.
    Lösung

    Bei einer Pyramide wird jeder Eckpunkt der Grundfläche mit der Spitze der Pyramide verbunden. Dadurch entstehen besondere Dreiecke, weil sich die Spitze genau über der Mitte der Grundfläche befindet.

    Alle Seitendreiecke sind gleichschenklig.

    Es sind also zwei Seiten des Dreiecks gleich lang. Diese gleich langen Seiten werden als Schenkel bezeichnet.

    Es gibt auch gleichseitige Dreiecke. Bei diesen Dreiecken sind alle Seiten gleich lang.

    Nicht jedes gleichschenklige Dreieck ist auch gleichseitig. Umgekehrt ist allerdings jedes gleichseitige Dreieck auch gleichschenklig.

  • Aus was besteht eine Pyramide? Beschreibe.

    Tipps

    Eine Pyramide hat eine Spitze.

    Der Spitze gegenüber liegt die Grundfläche.

    Hier ist die Grundfläche ein Quadrat.

    Der Mantel der Pyramide besteht hier aus 4 Seitendreiecken. Jedes dieser Dreiecke ist gleichschenklig.

    Lösung

    Hier siehst du

    • links das Schrägbild einer Pyramide und
    • rechts das Netz einer Pyramide.
    Eine Pyramide hat eine Spitze. Gegenüber der Spitze liegt die Grundfläche. Diese Grundfläche kann ein Quadrat sein. Hier ist es ein Quadrat. Es kann aber auch ein Dreieck oder ein Rechteck sein.

    Jede Ecke der Grundfläche wird mit der Spitze verbunden. So entstehen Seitendreiecke. Jedes Seitendreieck ist gleichschenklig.

    Die Seitendreiecke zusammen bilden den Mantel der Pyramide.

  • Wie kannst du eine Pyramide zeichnen? Skizziere.

    Tipps

    Die Grundfläche dieser Pyramide ist ein Quadrat.

    Zeichne das Quadrat ein wenig schräg. Dann sieht das später aus wie ein Körper.

    Zeichne die Seiten (Kanten), die du eigentlich nicht siehst, gestrichelt: so wie bei diesem Würfel.

    Verbinde jede Ecke der Grundfläche mit der Spitze der Pyramide.

    Schon bist du fertig.

    Lösung

    Zeichne zuerst die Grundfläche. Die Pyramide soll natürlich schön aussehen: Zeichne dafür das Quadrat ein bisschen schräg.

    Die Spitze befindet sich über der Mitte des Quadrates.

    Verbinde nun jede Ecke des Quadrates mit der Spitze.

    Am Ende kannst du alle Seiten (Kanten), welche du nicht sehen kannst, gestrichelt zeichnen.

  • Welche Körper sind Pyramiden? Bestimme.

    Tipps

    Eine Pyramide hat eine Spitze.

    Die Grundfläche einer Pyramide liegt der Spitze gegenüber.

    Die Grundfläche ist ein Vieleck: Zum Beispiel kann dies ein Dreieck oder ein Quadrat oder ein Rechteck sein.

    Hier siehst du einen Zylinder.

    Lösung

    Schaue dir die Körper genau an: Welche Körper haben eine Spitze?

    Du kannst schon einmal zwei Körper ausschließen:

    • die Kugel: Die Erde ist eine Kugel und ein Fußball ist eine Kugel.
    • den Zylinder: Hast du schon einmal eine leere Toilettenpapierrolle gesehen? Die Rolle ist ein Zylinder.
    Ist jeder Körper mit einer Spitze ein Zylinder? Überlege mal: Wie muss die Grundfläche einer Pyramide aussehen? Sie muss ein Vieleck sein. Du siehst hier eine Pyramide

    • mit einem Quadrat,
    • mit einem regelmäßigen Sechseck und
    • mit einem Dreieck als Grundfläche.
    Der letzte Körper sieht auch aus wie eine Pyramide. Dies ist aber ein Kegel. Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. Ein Kegel ist aber keine Pyramide.

  • Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche? Ermittle.

    Tipps

    Die Flächen sind die Grundfläche und die Seitendreiecke.

    Du verbindest jeden Eckpunkt der Grundfläche mit der Spitze der Pyramide.

    Dies sind bereits 4 Kanten.

    Die Grundfläche ist ein Quadrat. Ein Quadrat hat

    • 4 Ecken und
    • 4 Seiten.
    Lösung

    Jede Pyramide hat eine Spitze: Das ist bereits eine Ecke. Dazu kommen die 4 Ecken der quadratischen Grundfläche. Das sind zusammen 4 + 1 = 5 Ecken.

    Nun zählen wir einmal die Flächen:

    • 1 Grundfläche und
    • 4 Seitendreiecke.
    Das sind zusammen 4 + 1 = 5 Flächen.

    Wie viele Kanten kannst du zählen?

    • Die Grundfläche hat 4 Seiten. Dies sind die Kanten zwischen der Grundfläche und den Seitendreiecken.
    • Jeweils 2 Seitendreiecke haben eine Kante gemeinsam. Das sind dann noch einmal 4 Kanten.
    Insgesamt kannst du also 4 + 4 = 8 Kanten zählen.