Zinsrechnung – Beispiel Konto

Hi. Wenn du die kleine Zinsformel kennst, mit der wir Zinsen berechnen, können wir uns jetzt mal ein paar Sonderfälle angucken. Nämlich monatliche Zinsen, mehrjährige Verzinsung. Und das auch noch mit unterschiedlichen Zinssätzen. Wenn du Zinsen berechnen möchtest, kannst du wie in der Prozentrechnung vorgehen. In der Zinsrechnung verwendet man aber andere Begriffe. Der Grundwert heißt in der Zinsrechnung Guthaben oder Kapital. Der Prozentwert entspricht den Zinsen. Und der Prozentsatz ist in der Zinsrechnung der Zinssatz. Wir können mal eine Aufgabe dazu rechnen und die sieht so aus. Wir haben ein Guthaben von 750 Euro. Der Zinssatz ist gleich 2,5 Prozent. Und wir suchen die Zinsen nach einem Jahr und auch die monatlichen Zinsen. Und rein zufällig habe ich das schonmal vorbereitet, damit hier nicht so viel Zeit durch das Schreiben verloren geht. Die Zinsen entsprechen ja dem Prozentwert und deshalb können wir wie in der Prozentrechnung vorgehen. Prozentwert W gleich Grundwert G mal Prozentsatz, also mal p Prozent. Und statt des Prozentzeichens können wir auch hundertstel schreiben, denn die Bedeutung ist ja gleich. Der Grundwert ist das Guthaben und das ist gleich 750 Euro. Und der Prozentsatz ist der Zinssatz, welcher gleich 2,5 Prozent ist. Und auch hier können wir wieder statt Prozent hundertstel schreiben. Und das Ergebnis ist dann 18,75 Euro. Wir suchen noch die monatlichen Zinsen und die erhalten wir, wenn wir die Jahreszinsen durch zwölf teilen, weil das Jahr zwölf Monate hat. Also 18,75 Euro geteilt durch zwölf sind 1,5625 Euro. Und das runden wir auf ganze Cent und erhalten 1,56 Euro. Wir haben eine weitere Aufgabe, nämlich es werden 500 Euro zu Jahresbeginn angelegt. In den ersten beiden Jahren werden jeweils 1,5 Prozent Zinsen dem Betrag zugeschlagen. In den beiden darauffolgenden Jahren sind es jeweils 3,5 Prozent. Bestimme das Guthaben am Ende des vierten Jahres. Schauen wir uns mal an, wie das im ersten Jahr aussieht. Der Grundwert ist das Guthaben von 500 Euro. Der Prozentsatz ist der Zinssatz von 1,5 Prozent. Hier steht nochmal hundertstel, weil Prozente eben hundertstel sind. Das Ergebnis ist 7,50 Euro. Das wird dem Kapital zugeschlagen, es wird also addiert. Und das Guthaben am Ende des ersten Jahres ist dann 507,50 Euro. Im zweiten Jahr wird das Guthaben vom Ende des ersten Jahres verzinst. Das ist 507,50 Euro. Der Zinssatz ist weiterhin 1,5 Prozent und damit multiplizieren wir das Guthaben, um die Zinsen auszurechnen. Das Ergebnis ist 7,61 Euro. Weil hier Zinsen, also die 7,50 Euro, wieder verzinst werden, heißen diese Zinsen Zinseszinsen. Wir addieren die Zinsen zum Guthaben dazu und erhalten 515,11 Euro. Im dritten Jahr wird das Guthaben vom Ende des zweiten Jahres verzinst und laut Aufgabenstellung beträgt der Zinssatz nun 3,5 Prozent. Also multiplizieren wir das Kapital mit diesem Zinssatz und erhalten 18,03 Euro. Diese werden dem Guthaben zugeschlagen, also addiert, und wir haben 533,14 Euro. Im vierten Jahr passiert dann nochmal das gleiche. Das Guthaben mit dem Zinssatz multiplizieren, diese Zinsen addieren und wir erhalten das Guthaben am Ende des vierten Jahres. Es beträgt 551,80 Euro. So, dann haben wir diese Spezialfälle erledigt. Und was ist das Fazit? Wir machen nichts anderes als sonst auch, nur mehrmals hintereinander. Tschau.