Würfelnetze

Würfelnetze Übung

• Aus wie vielen Flächen besteht ein Würfelnetz? Bestimme.

  Tipps

  Überlege, in wie viele quadratische Flächen du das Würfelnetz aufteilen kannst.

  Lösung

  Für jeden Körper gibt es sogenannte Körpernetze. Auch Würfelnetze sind Körpernetze. Ein Würfelnetz ist aus quadratischen Flächen zusammengestellt, welche aneinander angrenzen. Beim Zusammenklappen des Netzes entsteht dann ein Würfel. Wenn du das Würfelnetz im Bild in quadratische Flächen unterteilst, dann kannst du sie zählen. Es sind genau sechs.

• Welche Körpernetze sind Würfelnetze? Entscheide.

  Tipps

  Kannst du die Netze zu einem Würfel falten? Oder bleibt irgendwo eine Öffnung?

  Ein Würfelnetz hat nur quadratische Flächen.

  Lösung

  Wie du bereits weißt, besteht das Würfelnetz aus sechs quadratischen Flächen. Dabei ist es wichtig, die Anordnung der Flächen zu beachten, da beim Zusammenklappen ein Würfel entstehen muss.

  Hat ein Körpernetz auch nicht-quadratische Flächen, ist dieses kein Würfelnetz.

  Körpernetze mit nur quadratischen Flächen, welche beim Zusammenklappen keinen Würfel darstellen, sind auch keine Würfelnetze.

• Welche Seiten des Würfels liegen sich gegenüber? Ergänze.

  Tipps

  Falte in deiner Vorstellung den Würfel zusammen. Welche Flächen liegen sich dann gegenüber?

  Lösung

  Bei Würfelnetzen ist es aufgrund der gleichen Flächenform manchmal etwas knifflig zu entscheiden, welche Flächen sich gegenüberliegen.

  Um ganz sicher zu sein, ist es am einfachsten, sich das Körpernetz aufzuzeichnen, es auszuschneiden und dann zusammenzuklappen. So kannst du sehen, welche Seiten sich gegenüberliegen und deswegen die gleiche Farbe erhalten müssen.

• Mit welchen Würfelnetzen kann man einen Spielwürfel bauen? Beschreibe.

  Tipps

  Schaue dir die Form genau an. Ergibt sich daraus überhaupt ein Würfel?

  Addiere die gegenüberliegenden Zahlen.

  Lösung

  Beim Körpernetz eines Spielwürfels musst du noch genauer auf die Anordnung der Flächen achten. Auch die Würfelaugen musst du zählen. Schaust du dir den Spielwürfel genau an, erkennst du, dass die Summe der jeweils gegenüberliegenden Augen genau sieben ist. Also müssen die Würfelaugen auf den beim Zusammenfalten gegenüberliegenden Flächen des Körpernetzes auch sieben ergeben.

  Die ersten zwei Netze ergeben beim Zusammenfalten jeweils Würfel. Es sind also Würfelnetze. Die gegenüberliegenden Flächen ergeben zusammen jeweils sieben. Somit sind diese richtige Spielwürfel.

  Das dritte Netz ist kein Würfelnetz. Somit ist dies auch kein Spielwürfel. Das vierte Netz ist wiederum ein Würfelnetz. Aber beim Zusammenfalten ergeben nicht alle gegenüberliegenden Flächen sieben. Somit ist dies kein richtiger Spielwürfel.

• Welche Netze sind Würfelnetze? Gib an.

  Tipps

  Stelle dir vor, du klappst die Würfel zusammen. Geht das?

  Zeichne die Würfelnetze auf ein Blatt Papier und schneide sie aus. Versuche, Würfel zu falten.

  Lösung

  Ein Würfelnetz besteht immer aus sechs quadratischen Flächen, welche miteinander verbunden sind und in einer bestimmten Anordnung stehen. Die ersten zwei Netze sind Würfelnetze. Wenn du sie ausschneiden würdest, könntest du sie zu einem Würfel zusammenfalten. Die letzten beiden Netze sind keine Würfelnetze, weil du sie nicht zu einem Würfel zusammenfalten könntest.

  Insgesamt gibt es sogar 20 verschiedene Würfelnetze, die sich zu einem Würfel falten lassen.

• Welcher Körper gehört zu welchem Netz? Verbinde.

  Tipps

  Vergleiche die Form und Anzahl der Flächen der Körpernetze mit den Flächen der Körper.

  Welche der Körper haben dreieckige Flächen? Zähle die dreieckigen Flächen dieser Körper.

  Lösung

  Zu jedem der geometrischen Körper passt ein Körpernetz. Dieses entsteht durch das Auffalten des Körpers.

  Das Prisma und sein Körpernetz konntest du hier an den runden Flächen erkennen.

  Den Würfel und sein Körpernetz konntest du hier an den quadratischen Flächen erkennen.

  Den Quader und sein Körpernetz kannst du hier leicht mit dem Würfel und seinem Körpernetz verwechseln. Allerdings hat der Quader im Gegensatz zum Würfel rechteckige Flächen. Aber Achtung: Ein Würfel ist auch ein Quader – und zwar ein ganz spezieller.

  Die Pyramide und ihr Körpernetz konntest du hier an den dreieckigen Flächen erkennen.

  Das Oktaeder sieht aus wie eine doppelte Pyramide. Auch dieses hat dreieckige Flächen. Allerdings sind es doppelt so viele wie bei der Pyramide.