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Was ist ein Boxplot? 06:50 min

Textversion des Videos

Transkript Was ist ein Boxplot?

Hallo und herzlich willkommen. Dieses Video heißt Was ist ein Boxplot. Du kennst bereits wichtige Begriffe aus der Stochastik. Rangliste, Median, Zentralwert. Und du weißt, was der Zahlenstrahl ist. Nachher kennst du weitere Begriffe aus der Stochastik und du kannst sie anwenden. Quartile, Antennen und natürlich Boxplot. Der Film ist in drei Abschnitte unterteilt. Erstens Spannungsmessung, zweitens Kurzstreckenlauf. Und drittens was bringt der Boxplot? Erstens Spannungsmessung. Die elektrische Spannung kann man messen. Zum Beispiel die Spannung der Steckdose. Man misst die Spannung in Volt. Gewöhnlich beträgt die Steckdosenspannung 220 Volt. Manchmal schwankt sie jedoch. Wir messen die Spannung mehrfach und erhalten folgende Ergebnisse. Wir ordnen zunächst einmal die Messergebnisse und beginnen mit dem kleinsten Wert. Man nennt das auch Erstellen einer Rangliste. Der mittlere aller Werte ist der Median. Er teilt die Zahlen in zwei Hälften. Nun bestimmen wir bei den linken Daten den Median. Das gleiche tun wir mit den rechten Daten. Erinnert euch, den Median bezeichnet man auch als Zentralwert. Als Antennen bezeichnet man den kleinsten und den größten Wert der Daten. Durch dreifache Verwendung von medialen haben wir unsere Datenmenge in vier Abschnitte unterteilt. Diese Abschnitte bezeichnet man als Quartile. Der Ausdruck entstammt noch dem alten Rom. Das heißt, aus dem lateinischen. Er ist abgeleitet von der Zahl vier. Die Daten werden gevierteilt. Wir haben somit den ersten, zweiten, dritten und vierten Quartil. Der zweite und der dritte Quartil werden durch die beiden kleinen Mediane begrenzt. Sie schließen die so genannte Box ein. Die kleinste Zahl bildet den Anfang der Darstellung, die größte Zahl natürlich das Ende. Häufig nennt man diese Werte auch Minimum und Maximum. Die gesamte Darstellung bezeichnet man als Boxplot. Im Deutschen heißt das Kastendiagramm. Für den Boxplot sind vor allem der Median und die beiden mittleren Quartile wichtig. Man bezeichnet sie auch als unteres Quartil und oberes Quartil. Zweitens, Kurzstreckenlauf. Mehrere Schüler laufen eine Kurzstrecke. Mit einer Stoppuhr werden die Zeiten gestoppt. Es werden 75 Meter gelaufen. Die Zeiten werden in Sekunden angegeben. Die Rangliste ist bereits erstellt, wir tragen sie auf einem Zahlenstrahl ab. Die schnellste Zeit beträgt 10,0. Hier befindet sich das Minimum. Der langsamste Läufer lief 12,5 Sekunden. Das ist das Maximum. Hier liegt 11,0. Und hier 12,0. Die einzelnen Laufzeiten werden nun auf dem Zahlenstrahl abgetragen. 10,3, 10,7, 11,0, 11,1,11,3, 11,7, 11,8, 12,0 und natürlich gehören auch 10,0 und 12,5 mit dazu. Nun bestimmen wir den Median. Er ist der Zentralwert. Wir markieren ihn. Wir halten 11,1. Nun bestimmen wir den Median, der links vom Median liegenden Werte. Der Wert liegt bei 10,7. Das gleiche tun wir mit den Daten rechts des Median. Hier liegt der Wert bei 11,8. Die Grenzen der Box sind somit festgelegt. Wir können die Box zeichnen. So. An die Box werden nun zwei Strecken mit den Startpunkten bei Minimum beziehungsweise Maximum angeschlossen und fertig ist der Boxplot. Drittens, was bringt der Boxplot? Man gewinnt vom Datensatz einen schnellen Eindruck. Außerdem erfährt man den wichtigsten Datenbereich. Hier liegt er zwischen 10,7 und 11,8 Sekunden. Außerdem erfahren wir etwas über die Verteilung der Daten. Der Median befindet sich nicht zentral in der Box, sondern ist etwas in Richtung zu 10,7 verschoben. Das heißt, es besteht eine Tendenz zu besseren, das heißt, schnelleren Zeiten. Ich hoffe, ich konnte Euch den Sinn des Boxplots etwas näher bringen. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

24 Kommentare
  1. richtig gut erklärt ! ganz prima.
    Hansjuergen

    Von Ip Pfeffer, vor mehr als einem Jahr
  2. Hab jetzt erst den vorletzten Kommentar gelesen. Donnerwetter, Blöcke von 10 Stunden! Die Schülerinnen und Schüler sind wahre Helden. Und erst die armen Lehrer. Gott oh Gott! Nicht vorzustellen!

    Von André Otto, vor etwa 2 Jahren
  3. Wow, dass war sehr gut erklärt. Vielen Dank!!!

    Von Hxnnxh, vor etwa 2 Jahren
  4. oh mann im Unterricht 10 h und man versteht es nicht,hier 6:50 min und man kappiert alles.

    Von Dorothea S., vor mehr als 2 Jahren
  5. Hallo Hannes,

    du hast vollkommen recht. Wenn du dich etwas mehr mit dem Thema arithmetisches Mittel befassen möchtest, schaue doch einmal in dieses Video: http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/mittelwert-und-mittlere-abweichung-einfuehrung

    Viele Grüße, Felix

    Von Felix T., vor fast 3 Jahren
  1. Das arrytmetische wird dich so Gebildet... Erst alle Werte zusammen rechnen und dann durch die Anzahl teilen, oder ???

    Von Hannes O., vor fast 3 Jahren
  2. Danke.

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  3. er meint das aritmethische mittel

    Von A Fechner, vor mehr als 3 Jahren
  4. richtig gut erklärt

    Von A Fechner, vor mehr als 3 Jahren
  5. Das ist auch nicht das Thema dieses Videos.

    Wie ist dieses Mittel definiert? Ich kenne es nämlich nicht.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  6. mann hat im video nicht das aterialische mittel nich erklärt
    sonst gut

    Von Der Echte , vor mehr als 3 Jahren
  7. ich hab ins Mathebuch geguckt und Banane verstanden. Aber dieses Video: Langsam und gut erklärt und super verständlich. DANKE!!!

    Von Chandrawali B., vor fast 4 Jahren
  8. Ein sehr gut erklärtes Video! :)

    Von Schoki 1, vor mehr als 4 Jahren
  9. super erklärt

    Von Lilli Om23, vor mehr als 4 Jahren
  10. lel
    eZ

    Von Musial, vor fast 5 Jahren
  11. Super erklärt weiter so ! :)

    Von Pierre D., vor fast 5 Jahren
  12. Super ich habs verstanden obwohl ich krank war als wir das thema in der schule hatten.

    Von Norahaghighi3919, vor etwa 5 Jahren
  13. Lieber N M Pelster,
    das Video ist doch für diese Klassenstufe vorgesehen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 5 Jahren
  14. Super erklärt nur wir machen das schon in der 6 Klasse !!

    Von N M Pelster, vor mehr als 5 Jahren
  15. Das freut mich.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 5 Jahren
  16. Vielen Dank, Herr Otto, für Ihre schnelle und zufriedenstellende Antwort. Ich habe auch zwei Schulbücher mit zwei verschiedenen Definitionen des oberen und unteren Quartils. Die Medianbeschreibung ist identisch!

    Von Andreassotto, vor mehr als 5 Jahren
  17. Richtig ist das, was in der genutzten Definition steht bzw. im Mathematikunterricht gelehrt wird.
    Bitte die Mathematikfachmanager kontaktieren oder/und den Mathe-Chat nutzen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 5 Jahren
  18. Vielen Dank! In manchen Schulbücher wird aber der Medien zum Erhalten des oberen und unteren Quartils hinzugerechnet und gibt dadurch ein anderes Ergebnis für das obere und untere Quartil.
    Welches ist nun richtig?

    Von Andreassotto, vor mehr als 5 Jahren
  19. cool danke!

    Von Niklas M., vor mehr als 6 Jahren
Mehr Kommentare

Was ist ein Boxplot? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist ein Boxplot? kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme den Median sowie die Quartile bei dem gegebenen Datensatz.

    Tipps

    Links und rechts vom Median befinden sich gleich viele Elemente.

    Du siehst hier ein Beispiel für einen Median. Dieser ist hier unterstrichen.

    Der Datensatz wird geviertelt. Es entstehen also Viertel in einer Rangliste.

    Lösung

    Hier kannst du den Boxplot zu der obigen Rangliste erkennen. Du gehst dabei wie folgt vor:

    1. Bestimme den Median der Rangliste. Dieser ist der mittlere Wert. Er teilt die Rangliste in zwei gleich große Hälften. Hier ist der Median die $217$. Übrigens: Der Median wird auch als Zentralwert bezeichnet.
    2. Zu jeder der beiden Hälften bestimmst du ebenfalls den Median. Der kleine Median links ist $211$ und der kleine Median rechts $227$.
    3. Insgesamt erhältst du vier Quartile. Die Quartile werden von links nach rechts als 1. bis 4. Quartil bezeichnet.
    4. Das 2. und 3. Quartil werden zusammen mit dem Median zu der Box zusammengefasst.
    5. Schließlich wird die Box noch mit den Antennen, dem kleinsten und größten Wert der Rangliste, verbunden.
    Fertig ist der Boxplot.

  • Fasse den Nutzen von Boxplots zusammen.

    Tipps

    Der Median teilt die geordneten Daten in zwei gleich große Hälften.

    Das bedeutet, dass links und rechts von dem Median gleich viele Daten liegen.

    Schau dir an, wie viele der auf der Zahlengeraden markierten Punkte im Bereich der Box liegen.

    Lösung

    Warum werden Boxplots erstellt?

    • Sie ermöglichen einen schnellen Überblick über Daten.
    • Die Box gibt einen Bereich an, in dem sich etwa die Hälfte der Daten befindet. Diese geht in diesem Beispiel von $10,7$ bis $11,8$ (Angaben in Sekunden).
    • Die Lage des Medians in der Box lässt eine Tendenz erkennen. Da der Median in der linken Hälfte der Box liegt, kann eine Tendenz zu besseren, also schnelleren, Zeiten abgelesen werden.
    • Die Größe dieser Box kann als Maß für die Streuung der Daten verwendet werden. Ist die Box sehr breit, so ist die Streuung um den Median größer als bei einer kurzen Box.
    • Je länger die Verbindung zu dem Maximum oder dem Minimum ist, desto größer ist die Spannweite des Datensatzes. Die Spannweite ist die Differenz vom größten und kleinsten Datensatz.
  • Beschrifte den Boxplot.

    Tipps

    Der Median teilt einen geordneten Datensatz, also eine Rangliste, in zwei gleich große Hälften.

    Wenn diese Hälften wieder durch ihre Mediane geteilt werden, entstehen Viertel der Rangliste, also Quartile.

    Diese werden von links nach rechts als 1. bis 4. Quartil bezeichnet.

    • Das zweite und dritte Quartil bilden zusammen mit dem Median die Box.
    • Diese Quartile werden als unteres und oberes Quartil bezeichnet.

    Die Mediane der beiden Hälften werden als kleine Mediane bezeichnet.

    Lösung

    Hier siehst du den Boxplot zu dem Kurzstreckenlauf. Die Zeitangaben beziehen sich auf die Einheit Sekunden.

    • Der Median $11,1$ liegt genau in der Mitte.
    • Der linke kleinere Median ist $10,7$ und der rechte $11,8$.
    • Das zweite und dritte Quartil sind hellgrün gefärbt: Der linke wird als unteres und der rechte als oberes Quartil bezeichnet.
    • Gemeinsam mit dem Median bilden diese beiden Quartile die Box.
    • Die Box ist an dem kräftigen grünen Rand erkennbar.
    • Diese Box wird mit den Antennen verbunden. Die Antennen sind das Minimum sowie das Maximum der gegebenen Daten. Hier beträgt das Minimum $10$ und das Maximum $12,5$.
  • Bestimme die Fehler in dem Boxplot.

    Tipps

    Hier siehst du die Rangliste:

    $\begin{array}{c} 5,9~~~6,1~~~6,2~~~6,4~~~6,5~~~6,7~~~6,9\\ 7,2~~~7,3~~~7,4~~~7,5~~~7,7~~~7,8~~~8,2~~~8,7 \end{array}$

    Der Median befindet sich genau in der Mitte der Rangliste, also an achter Stelle.

    • Das untere Quartil geht von dem (linken) kleinen Median zum Median.
    • Das obere Quartil geht von dem Median zum (rechten) kleinen Median.

    Die Box umfasst das untere und obere Quartil sowie den Median.

    Schließlich verbindest du die Box nach links mit dem Minimum, dem kleinsten Wert, und nach rechts mit dem Maximum, dem größten Wert.

    Lösung

    Hier siehst du den korrekten Boxplot. Herr Gockel hat schon ein paar Dinge falsch gemacht.

    • Zunächst hat er die Daten auf einem Zahlenstrahl eingetragen. Das ist korrekt.
    • Genau der mittlere Wert ist der Median, also $7,2$. In dem obigen Boxplot hingegen ist der Median bei $7,3$ falsch eingezeichnet. Dieser ist nämlich genau dort, wo unteres und oberes Quartil aufeinandertreffen.
    • Das untere Quartil verläuft von $6,4$ bis $7,2$ und das obere von $7,2$ bis $7,7$.
    • Die Box ist nicht richtig eingezeichnet: Diese verläuft korrekt von $6,4$ bis $7,7$.
    • Von der Box aus werden Verbindungen nach links zum Minimum und nach rechts zum Maximum eingezeichnet. Die Verbindung nach rechts ist bei der Box von Herrn Gockel richtig eingezeichnet. Die Verbindung nach links geht allerdings nicht zum Minimum, sondern zu $5,5$, was kein vorhandener Datenwert ist.
    Wenn nun der Boxplot korrekt erstellt ist, kann Herr Gockel erkennen, dass sein Auto meist einen Verbrauch im Bereich von $6,4$ bis $7,7$ hat. Dort liegen insgesamt $9$ von gesamt $15$ Datenwerten. Der Abstand von der Box zum rechten Rand ist größer als der zum linken Rand. Also geht die Tendenz hin zu einem eher niedrigeren Verbrauch.

  • Erstelle ein Boxplot.

    Tipps

    Erstelle eine Rangliste: Beginne mit dem kleinsten Wert und gehe dann von links nach rechts bis zum größten.

    Wenn eine Rangliste vorliegt, kannst du den jeweiligen Median ablesen: Bei einer ungeraden Anzahl an Daten liegt dieser genau in der Mitte.

    Auch die beiden Hälften enthalten ungerade Anzahlen an Daten.

    Lösung

    Hier siehst du den vollständigen Boxplot:

    • Der Median ist $66$.
    • Der linke kleine Median ist $56$ und der rechte $78$.
    • Damit geht das untere Quartil von $56$ bis $66$ und das obere von $66$ bis $78$.
    • Diese beiden Quartile ergeben gemeinsam mit dem Median die Box, welche also von $56$ bis $78$ verläuft.
    Du kannst hier erkennen, dass der Abstand der Box zum Maximum $82$ kleiner ist als der zum Minimum $47$. Das bedeutet, dass Pauls Lieblingsteam eher mehr Tore schießt.

  • Ermittle den Median und gib die Grenzen der Box an.

    Tipps

    Schau dir die verwendeten Begriffe noch einmal in diesem Boxplot an.

    Der Median teilt den Datensatz. Er liegt genau in der Mitte.

    Jede der beiden Hälften enthält fünf Daten. Die jeweilige Mitte befindet sich an der dritten Stelle.

    Beachte: Sowohl die Box als auch die Quartile gehen von einem kleineren zu einem größeren Wert.

    Lösung

    Hier siehst du die Darstellung der Sprungweiten in einem Boxplot.

    Übrigens: Ob die jeweiligen kleinen Mediane zu der Box oder den Quartilen dazugehören, fragst du am besten deinen Mathematiklehrer. Dies ist nicht immer eindeutig geklärt. In dieser Zeichnung gehören sie nicht dazu.

    Im Folgenden sind alle Angaben in Zentimeter zu verstehen.

    • Der Median liegt bei $460$.
    • Der linke kleine Median liegt bei $430$ und der rechte bei $490$.
    • Das untere Quartil geht somit von $430$ bis $460$ und das obere von $460$ bis $490$.
    • Diese beiden Quartile ergeben zusammen mit dem Median die Box. Das bedeutet, dass diese von $430$ bis $490$ geht.