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Linien- und Säulendiagramme 03:35 min

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Transkript Linien- und Säulendiagramme

Frank, der Versicherungsmitarbeiter, ist bei seinem wöchentlichen Arzttermin, um seinen Stresspegel untersuchen zu lassen. Der Doktor erklärt Frank, dass er an ZVS leide, an zu viel Stress. Er ordnet einen Urlaub an. Und zwar sofort! Doch Frank ist nicht überzeugt. Um ihm den Ernst der Lage zu verdeutlichen, zeigt der Doktor ihm einige Grafiken, mit denen Franks Stresspegel dokumentiert ist. Dank der Linien- und Säulendiagramme versteht Frank seine Situation viel besser. Und so geht es auf Anraten des Doktors ab auf die Bahamas. Auf dem Boot, das ihm zu seiner Urlaubsinsel bringt, sieht er den wunderschönen Strand, das klare, blaue Wasser und Schweine, die im Wasser schwimmen? Wie cool ist das denn?! Am Strand wird Frank unruhig. Er weiß einfach nicht, wie man entspannt. Er muss irgendetwas tun, also beschließt er, die Anzahl der Schweine aufzuschreiben, die er täglich im Wasser schwimmen sieht. Jeden Tag zur gleichen Zeit zählt er die schwimmenden Schweine und trägt ihre Anzahl in eine Tabelle ein. Schauen wir uns die Tabelle an. Sie zeigt die Daten einer Woche. Um die Informationen anschaulicher darzustellen, zeichnet Frank ein Säulendiagramm. Die Tage sind auf der x-Achse abgetragen, die Anzahl der schwimmenden Schweine auf der y-Achse. Die Datenpunkte werden mit einer Säule je Tag angezeigt. Siehst du, wie gut man die Höhen und Tiefen erkennt? Mit Säulendiagrammen kann man Daten darstellen, die sich mit der Zeit ändern. Aber was, wenn du die Daten von mehr als einer Woche aufzeichnen willst? Zum Beispiel von drei oder vier Wochen? Für Tabellen mit vielen Datenpunkten sind Säulendiagramme nicht die beste Wahl. Liniendiagramme geben dir die gleichen Informationen. Jede Säule wird durch einen Punkt ersetzt. Die Punkte verbindet man dann durch Linien, wodurch man Entwicklungen in den Daten leichter erkennt. Frank erträgt es einfach nicht, Zeit zu verplempern. Und Schweine zu zählen füllt nicht den ganzen Tag aus. Darum fängt er auch an, seinen täglichen Entspannungspegel zu beobachten. Nach einer Woche sieht die Datentabelle so aus. Schau! Er hat Smileys verwendet, um seinen Entspannungspegel darzustellen. Für eine bessere Übersicht zeichnet er ein Liniendiagramm. Auf der x-Achse trägt er die Tage ab auf der y-Achse die Smileys. Dann verbindet er die Datenpunkte mit einer Linie. Heiliger Ringelschwanz! Beide Diagramme sehen fast gleich aus. Besteht da ein Zusammenhang zwischen der Anzahl der Schweine und Franks Entspannungspegel? Nur weil sich zwei Diagramme ähneln, muss es nicht unbedingt einen Zusammenhang geben. Aber Frank ist davon überzeugt, dass ihm die Schweine beim Entspannen helfen. Er steht halt auf Statistiken. Darum hat er eine verrückte Idee. Vielleicht kann Frank ja entspannen, wenn Schweine fliegen können?

Linien- und Säulendiagramme Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Linien- und Säulendiagramme kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse die Eigenschaften von Säulen- und Liniendiagrammen zusammen.

    Tipps

    Man erhält ein Liniendiagramm aus einem Säulendiagramm, indem man die rechteckigen Säulen durch Punkte ersetzt und die Punkte durch Linien verbindet.

    Ein Säulendiagramm kann bei der Verwendung von zu vielen Säulen schnell unübersichtlich werden.

    Über viele Datenpunkte lässt sich in einem Liniendiagramm gut der Trend beobachten.

    Lösung
    • „Wenige Datenpunkte“
    Dieses Stichwort gehört zum Säulendiagramm. Säulendiagramme sind gut für die Darstellung von ein paar Datenpunkten geeignet. Sind es allerdings zu viele Punkte, werden sie schnell unübersichtlich.
    • „Viele Datenpunkte“
    Dieses Stichwort gehört zum Liniendiagramm. Im Gegensatz zum Säulendiagramm eignet sich ein Liniendiagramm gut für eine große Datenmenge. Hier ist stets Übersichtlichkeit garantiert.
    • „Entwicklungen“
    Dieses Stichwort können wir dem Liniendiagramm zuordnen. Der Auf- und Abwärtstrend der Linien zeigt die Entwicklungen innerhalb eines Datensatzes gut auf.
    • „Punkte verbinden“
    Das geschieht beim Liniendiagramm. Dieses Diagramm heißt gerade so, weil Linien die verschiedenen Datenpunkte verbinden.
    • „Rechteck pro $x$-Wert“
    Das ist beim Säulendiagramm gegeben. Die Säulen können auch als Rechtecke angesehen werden, und davon gibt es genau eins für jeden $x$-Wert.
  • Bestimme die richtigen Aussagen zu Säulen- und Liniendiagrammen.

    Tipps

    Ein Liniendiagramm erkennst du daran, dass für jeden $x$-Wert ein Punkt eingezeichnet ist und dieser Punkt über Linien mit benachbarten Punkten verbunden ist.

    Liniendiagramme sind für größere Datenmengen übersichtlicher als Säulendiagramme.

    Lösung
    • „Das Diagramm auf der rechten Seite ist ein Säulendiagramm.“
    Diese Aussage ist falsch. Auf der rechten Seite befindet sich ein Liniendiagramm. Das erkennen wir daran, dass Linien die Punkte für die verschiedenen Tage verbinden.
    • „Das Diagramm auf der rechten Seite ist ein Liniendiagramm.“
    Diese Aussage ist dementsprechend richtig.
    • „Beide Diagramme stellen den gleichen Datensatz dar.“
    Diese Aussage ist richtig.Wir können ein Liniendiagramm aus einem Säulendiagramm erstellen, indem wir die Säulen durch Punkte ersetzen und benachbarte Punkte durch Linien verbinden. Gehen wir nach dieser Methode vor, so stellen wir fest, dass das rechte Diagramm aus dem linken hervorgeht.
    • „Liniendiagramme eignen sich gut, um Entwicklungen in den Daten zu erkennen.
    Diese Aussage ist richtig. Durch die Linien werden die Auf- und Abwärtstrends gut ersichtlich. Damit können wir die Entwicklungen innerhalb eines Datensatzes gut beobachten.
    • „Um die Anzahl schwimmender Schweine über fünf Wochen hinweg abzubilden, wäre ein Säulendiagramm besser geeignet als ein Liniendiagramm.“
    Diese Aussage ist falsch. Wenn wir die Schweine über fünf Wochen zählen würden, hätten wir einen Datensatz mit $35$ Datenpunkten. Bei einem Säulendiagramm wären das also $35$ Säulen – das wird schnell unübersichtlich. Für eine solche Datenmenge eignet sich eher ein Liniendiagramm.
    • „Am dritten Tag sind $7$ Schweine im Wasser.“
    Diese Aussage ist falsch. Wenn wir eines der Diagramme nutzen, um die Anzahl an Schweinen am dritten Tag abzulesen, stellen wir fest, dass es $5$ Schweine sind.
  • Gib die Eigenschaften von Säulen- und Liniendiagrammen wieder.

    Tipps

    Die $x$-Achse ist die horizontale und die $y$-Achse die vertikale Achse des Koordinatensystems.

    Bei einem Liniendiagramm finden sich dort Punkte, wo bei einem Säulendiagramm das obere Ende der Säulen ist.

    Lösung

    Säulendiagramme

    Auf dem Bild ist ein Säulendiagramm zu sehen. Dies erkennst du an den blauen Rechtecken, die für jeden Tag eingezeichnet sind. Die Zeit in Tagen ist auf der $x$-Achse abgetragen, da die $x$-Achse die horizontale Achse ist. Die Anzahl der schwimmenden Schweine ist auf der $y$-Achse abgetragen, der vertikalen Achse.
    Das Säulendiagramm eignet sich gut, um auf einen Blick Höhen und Tiefen zu erkennen, weil der Unterschied benachbarter Säulen direkt ins Auge fällt. Es eignet sich zudem zur Darstellung von Daten, die sich mit der Zeit ändern. Würden sich die Daten mit der Zeit nicht ändern, wären alle Säulen gleich hoch.

    Liniendiagramm

    Um ausgehend vom Säulendiagramm ein Liniendiagramm zu erhalten, müssen wir die Säulen durch Punkte am oberen Ende ersetzen und diese Punkte anschließend miteinander verbinden.
    Liniendiagramme eignen sich zur Darstellung von großen Datenmengen und Entwicklungen im Datensatz sind leichter zu erkennen. Säulendiagramme würden bei großen Datenmengen unübersichtlich werden.
    Am fünften Tag sind am wenigsten Schweine im Wasser. Dies erkennst du daran, dass der $y$-Wert bei Tag $5$ am niedrigsten ist. Am siebten Tag ist die Anzahl am größten. Es sind also am meisten Schweine im Wasser.

  • Bestimme, welche Trends im gegebenen Liniendiagramm zu erkennen sind.

    Tipps

    Versuche, die einzelnen Datenpunkte im Diagramm abzulesen.

    Bei der $x$-Achse handelt es sich um die horizontale Achse.

    Lösung

    Frank hat seinen Eiskonsum in einem Liniendiagramm abgebildet. Dafür hat er auf der $x$-Achse, der horizontalen Achse, die Zeit in Tagen und auf der $y$-Achse, der vertikalen Achse, seinen Eiskonsum in Anzahl an Eiskugeln abgetragen.
    Für die $14$ Tage, die er sich der Therapie unterzogen hat, eignet sich ein Liniendiagramm besser als ein Säulendiagramm. Das liegt daran, dass $14$ Tage schon eine relativ große Grundmenge sind, wodurch die Daten in einem Säulendiagramm unübersichtlich wären.
    Am ersten Tag konsumiert Frank eine Kugel Eis, wie du am ersten Punkt im Diagramm (ganz links) ablesen kannst. An den darauffolgenden $5$ Tagen steigt sein Eiskonsum überproportional an. Das kannst du daran sehen, dass die Linien des Liniendiagramms zwischen Tag $1$ und $6$ immer stärker ansteigen.
    Am sechsten Tag isst Frank $16$ Kugeln Eis; hier ist der größte im Diagramm vorkommende Wert erreicht.
    Diese Anzahl kann er $2$ weitere Tage lang halten, nämlich am siebten und achten Tag. Danach bricht sein Eiskonsum ein:
    Am neunten Tag sind es nur noch $5$ Kugeln Eis, die Frank isst. Hier fällt die Linie rapide ab.
    In den darauffolgenden Tagen schwankt sein Eiskonsum: Er geht auf und ab in aufeinander folgenden Tagen. Das lässt sich daran erkennen, dass die Linie mit den Tagen abwechselnd steigt und fällt.
    Dieses Schwanken wird schwächer. Dies ist der Fall, weil der Unterschied der Sprünge im Eiskonsum zwischen den Tagen kleiner wird.
    Am letzten Tag konsumiert Frank schließlich – wie du am letzten Punkt im Diagramm ablesen kannst – genau $12$ Kugeln Eis.

  • Bestimme eine Wertetabelle basierend auf einem Säulendiagramm.

    Tipps

    Lies die Anzahl schwimmender Schweinen aus dem Säulendiagramm ab und übertrage sie in die Tabelle.

    Beispielsweise ist die Anzahl schwimmender Schweine am dritten Tag nicht $10$.

    Lösung

    Wenn du dir das Säulendiagramm ansiehst, findest du auf der $x$-Achse die Tage und auf der $y$-Achse die Anzahl schwimmender Schweine abgetragen.
    Beginnend beim ersten Tag kannst du nun überprüfen, wie hoch die jeweiligen Säulen sind, um die Anzahl schwimmender Schweine zu bestimmen:

    • Die Säulen am ersten, vierten und fünften Tag sind gleich hoch. Hier sind jeweils $5$ Schweine im Wasser.
    • Am zweiten Tag sind es $2$, am dritten gerade $5$ und am sechsten Tag genau $3$ Schweine.
    • Schlussendlich kannst du den siebten Tag ablesen. Hier sind es $6$ schwimmende Schweine.
  • Prüfe, welche Wertepaare zu welchem Diagramm gehören.

    Tipps

    Ein Wertepaar wird immer in der Form $(x\vert y)$ angegeben. Der erste Zahlenwert beschreibt also die Größe auf der $x$-Achse, hier das Quartal. Die zweite Zahl steht für die Größe auf der $y$-Achse, nämlich den Stresspegel.

    Laut diesem Liniendiagramm wurden in $2$ Tagen $20$ Tische verkauft. Diesen Punkt gibst du wie folgt an:

    • $(2\vert 20)$.

    Lösung

    Wertepaare werden immer in der Form $(x\vert y)$ angegeben. Der erste Zahlenwert beschreibt also die Größe auf der $x$-Achse, hier das Quartal. Die zweite Zahl steht für die Größe auf der $y$-Achse, nämlich den Stresspegel.

    Demnach können wir den jeweiligen Linien im Liniendiagramm folgende Wertepaare zuordnen:

    gelbe Linie

    $(2\vert 1)$
    $(3\vert 2)$

    grüne Linie

    $(1\vert 2)$
    $(4\vert 1)$
    $(3\vert 4)$

    blaue Linie

    $(1\vert 1)$
    $(2\vert 2)$

    nicht zutreffende Wertepaare

    $(1\vert 4)$
    $(3\vert 3)$