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Terme aufstellen und berechnen 04:05 min

Textversion des Videos

Transkript Terme aufstellen und berechnen

Hallo. In dem heutigen Video werden wir uns mit Termen beschäftigen. Dazu werde ich Dir zunächst die Frage beantworten, was ein Term überhaupt ist. Im Anschluss gehe ich dann zu der Fragestellung über, warum man Terme aufstellen sollte. Zum Abschluss werden wir gemeinsam eine typische Aufgabe aus dem Unterricht lösen, welche das Aufstellen von Termen erfordert. Komme ich also zu Punkt eins und der Frage, was ein Term ist. Ein Term ist eine sinnvolle Reihung von Zahlen und Variablen, die durch Rechenzeichen verbunden sind. Beispiele für einen Term sind die Zahl 2, der Ausdruck 3+4, x-8 oder 5•y, denn alle Beispiele sind sinnvolle Reihungen von Zahlen und Variablen, die durch Rechenzeichen verbunden sind. Der Ausdruck 3+•/7 ist kein Term, denn die Reihung von Rechenzeichen ergibt absolut keinen Sinn. Betrachten wir nochmals die Beispiele 2, 3+4, x-8 und 5•y. Wenn wir jetzt noch für die Variable x beispielsweise die Zahl neun und für y die Zahl zwei einsetzen, dann besitzen alle Terme einen Wert. Also zwei, sieben, eins und zehn. Setzt man für die Variablen also konkrete Zahlen ein, dann kannst Du den Wert des Terms ermitteln. Nun möchte ich mich Punkt zwei widmen. Hier war die Frage, warum man Terme eigentlich aufstellen sollte. Ein Term soll eine mathematische Gegebenheit durch Zahlen und Variablen vereinfachen und besser strukturieren. Dazu folgendes Beispiel: Du hast einen Draht mit den Längen vier und fünf sowie die Variablen a und b gegeben. Du sollst nun einen Term aufstellen, der die Gesamtlänge des Drahtes bestimmen soll. Den Term kannst Du strukturiert ermitteln, denn er ist 4+5+a+b. Wie könnte nun eine typische Aufgabe im Unterricht lauten, die das Aufstellen von Termen erfordert? Die Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks ABC ist sieben Zentimeter lang. Stelle einen Term zur Berechnung des Umfangs auf und berechne ihn für die Seitenlänge a=6cm. Wie lösen wir diese Aufgabe? Wir skizzieren zunächst ein gleichschenkliges Dreieck und beschriften die Eckpunkte mit den Großbuchstaben A, B und C und die jeweils gegenüberliegenden Seiten mit a, b und c. Der Umfang berechnet sich aus der Summe der Seitenlängen des Dreiecks. Also a+b+c. Die Grundseite c ist sieben Zentimeter lang und die Seiten a und b sind gleich lang, da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Der Term zur Berechnung des Umfangs lautet a+a+7cm. Der Umfang des gleichschenkligen Dreiecks mit der Seitenlänge a=6cm beträgt somit 6cm+6cm+7cm=19cm. Fassen wir zusammen, was wir heute gelernt haben: Du weißt jetzt, dass ein Term eine sinnvolle Reihung von Zahlen und Variablen ist, die durch Rechenzeichen verbunden sind. Werden in dem Term die Variablen durch Zahlen ersetzt, dann kannst Du den Wert des Terms bestimmen. Ein Term hilft Dir dabei, mathematische Gegebenheiten zu vereinfachen und besser zu strukturieren. Ich danke Dir für's Zuhören und bis zum nächsten Mal.

58 Kommentare
  1. Jonas ohne rahmen

    Hallo Finley S.,
    ich nehme an, dass du Aufgabe 3 meinst? Dabei geht es auch nicht darum, den Umfang des Trapezes zu berechnen. Es geht lediglich darum, mit den gegebenen Werten einen Term aufzustellen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor etwa 3 Stunden
  2. Default

    das Trapez kann man nicht berechnen daher das nur eine Seite geben ist kann man 4 von 3 Seiten berechnen.
    PS: das alles nur wegen dem kapitalistischen drang nach geld nur damit einer von immmer reicher wierd und die andern immmer ärmer

    Von Finley S., vor etwa 22 Stunden
  3. Jonas ohne rahmen

    Hallo Axelholst,
    y ist eine Variable oder auch Platzhalter genannt. Für diese Variablen kann man unter Umständen beliebige Zahlen einsetzen. In dem Video wird für y die Zahl 2 eingesetzt.
    Davor lautet der Term 5⋅y. Setzten wir nun für y die Zahl 2 ein, lautet der Term 5⋅2. Diesen Term können wir berechnen denn 5⋅2=10.
    Ich hoffe, dass wir die weiterhelfen konnten.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 25 Tagen
  4. Default

    Ich habe diese Sache nicht verstanden mit dem 5 mal Y

    Von Axelholst, vor 26 Tagen
  5. Default

    Ist wirklich ein sehr tolles Video habe mehrere Sachen dazu gelernt und fülle mich gut vorbereitet für die Klassenarbeit .
    Kann ich nur weiterempfelen

    Von Astispumante66, vor etwa einem Monat
  1. Jeanne

    @Kristinpiehl:
    Ein Term, zum Beispiel 2x, muss nicht immer einen festen Wert für x haben. Du kannst dann einfach alle möglichen Zahlen für x einsetzen.
    Wenn du aber zum Beispiel weißt, dass 2x = 6 gilt, dann kannst du den Wert x erraten bzw. dich fragen: "Zwei mal WAS ergibt sechs?" Die Antwort: "Drei," zeigt dir die Lösung x=3.
    Mit der Zeit wirst du lernen, auch noch kompliziertere Aufgaben zu lösen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 5 Monaten
  2. Jeanne

    @Gailmccutcheon: Das ist richtig! :)
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 5 Monaten
  3. Default

    ok,aber x=9 bei x*8 ist dann 72!!!!!

    Von Gailmccutcheon, vor 5 Monaten
  4. Img 20180105 wa0022

    Ich fand das Video wirklich toll.Jetzt bin ich gut auf Mathearbeit morgen vorbereitet

    Von Romana K., vor 5 Monaten
  5. Default

    Gut

    Von Dörte C., vor 6 Monaten
  6. Default

    Und was machen wenn ich nicht weiß welchen Wert x hat ?

    Von Kristinpiehl, vor 6 Monaten
  7. Default

    NAJA DA HAB ICH SCHON BESSRERE VIDEOS GESEHEN :(

    Von Vivienne T., vor 7 Monaten
  8. Spirale 4

    alles klar

    Von Ben G., vor 11 Monaten
  9. Default

    Gut

    Von Steffi Ansmann, vor etwa einem Jahr
  10. Sarah2

    @Frey Simmersfeld: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast, damit wir dir helfen können.

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  11. Default

    Ich habe nicht verstanden die Aufgabe drei mit dem ABC und so

    Von Frey Simmersfeld, vor mehr als einem Jahr
  12. Default

    Gut

    Von Frey Simmersfeld, vor mehr als einem Jahr
  13. Love

    gutes video

    Von Lisa K., vor mehr als einem Jahr
  14. Default

    Gut 😊

    Von Lilly M., vor mehr als einem Jahr
  15. A46fe8d6 3e54 4de7 a997 ba81c6df95af

    Echt cooles Video,weiter so!YOLOOO

    Von Vincent L., vor mehr als einem Jahr
  16. Default

    Cool weiter so ☺😊😀😁😂😂😃👌👍👏👏👏👏👏👏

    Von Macioma, vor mehr als einem Jahr
  17. Default

    Hi Hutes Video ich habe es beim ersten Mal verstanden

    Von Angela Spielmann, vor mehr als einem Jahr
  18. Default

    mega gutes Video

    Von Anna H., vor mehr als einem Jahr
  19. Default

    hmm finde egal...

    Von Hagen Zastrow, vor mehr als einem Jahr
  20. Default

    sry dachte wär ne andere aufgabe

    Von Buelentugur, vor fast 2 Jahren
  21. Default

    gutes Video nur hab ich den bsp.nicht so richtig verstanden.

    Von Buelentugur, vor fast 2 Jahren
  22. Default

    total hilfreich und gut erklärt.
    weiter so

    Von Wg Landsberg, vor fast 2 Jahren
  23. Default

    Sehr hilfreich

    Von Sascha Baumgartner, vor fast 2 Jahren
  24. Default

    Hilfsreich!! :-)))

    Von G Staudi, vor etwa 2 Jahren
  25. Default

    sehr gut !!!!! wenn du noch mehr Vidios machen könntest wehre Geill.:)

    Von M.Faust Schmidt, vor etwa 2 Jahren
  26. Thomas ohne rahmen

    @Stier180: Bitte schreib genauen, was du nicht verstanden hast, zum Beispiel unter Verwendung einer Zeitangabe aus dem Video. Ich hoffe wir können dir weiterhelfen.

    Von Thomas Scholz, vor etwa 2 Jahren
  27. Default

    Ich fand das Video nicht gut erklärt und es war sehr unverständlich .Man hätte es auch genauer beschreiben können

    Von Stier180, vor etwa 2 Jahren
  28. Default

    dankeeeeeeeeee

    Von V Beckmann, vor mehr als 2 Jahren
  29. Default

    Ich finde das Video sehr gut und möchte es weiter empfehlen da unsere Klasse es gerade durch nimmt. Danke für die perfekten Informationen.

    Von Pc Grund, vor mehr als 2 Jahren
  30. Default

    Danke,hat mir sehr weitergeholfen

    Von Kugler Susi, vor mehr als 2 Jahren
  31. Thomas ohne rahmen

    @Yasminarakji: Um den Umfang (die Gesamtlänge des Drahtes) als Term aufzustellen, musst du alle Seiten der Fläche addieren. Da 2 Seitenlängen als Unbekannte (Variablen) gegeben sind, addierst du diese Unbekannten zu den bekannten Seitenlängen hinzu.
    Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. Gerne kannst du auch bei Fragen den Hausaufgaben-Chat nutzen, der Mo-Fr von 17 bis 19 Uhr für dich da ist.

    Von Thomas Scholz, vor mehr als 2 Jahren
  32. Default

    Das mit Trapetz habe ich nicht so richtig verschtanden
    2:00

    Von Yasminarakji, vor mehr als 2 Jahren
  33. Thomas ohne rahmen

    @Astrid Falinski: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Thomas Scholz, vor mehr als 2 Jahren
  34. Bild1 cat

    habe ich nicht verstanden

    Von Sarah F., vor mehr als 2 Jahren
  35. Default

    Ich finde es doof das man immer nach unten scrollen muss um ein Kommentar zu schreiben

    Von Mikech Mein Kater, vor mehr als 2 Jahren
  36. Default

    Danke

    Von Fcl, vor mehr als 2 Jahren
  37. Default

    Es war gut erklärt ,und leider etwas schnell erklärt und gesprochen ,sonst gut.

    Von Ralfbeinschrodt, vor fast 3 Jahren
  38. Felix

    @Melaniestrasser1: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin B., vor fast 3 Jahren
  39. Default

    Ich vestehe es nicht (nicht böse gemeint)

    Von Melaniestrasser1, vor fast 3 Jahren
  40. Default

    HDF

    Von Susanne Schaeuble, vor fast 3 Jahren
  41. Default

    Ich fand es wurde gut erklärt. Aber sie sprachen zu schnell !!!

    Von Perinpanayagam R., vor etwa 3 Jahren
  42. Default

    CLEVER

    Von Duy H., vor mehr als 3 Jahren
  43. Giuliano test

    @Birgit Altmeppen:
    Du hast recht. Diese Angaben sind ebenso richtig. In der Aufgabe ist es aber wichtiger, dass man eine Gleichung erhält, in der nur eine Variable vorkommt. So erhält man die Formeln mit einer Variablen für den Flächeninhalt und den Umfang. Wir haben das hinzugefügt. Vielen Dank für deinen Kommentar.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 4 Jahren
  44. Default

    In der Übungsaufgabe 4 ist doch 3b genauso richtig wie 6a. Wieso wird das nicht als richtig erkannt?!
    Sonst super.

    Von Birgit Altmeppen, vor fast 4 Jahren
  45. Default

    Super!!

    Von Julina J., vor etwa 4 Jahren
  46. Default

    sehr gutes Video!

    Von S Puscas, vor etwa 4 Jahren
  47. 491749421025

    habs sofort verstanden danke

    Von Paul J., vor mehr als 4 Jahren
  48. Default

    danke fürs hochladen mkay war informativ dange bei dir

    Von Mauricio Carvalho, vor mehr als 4 Jahren
  49. Default

    Gutes video.Und Geiles Profilbild xD

    Von Hans71christian, vor mehr als 4 Jahren
  50. Default

    Sehr gutes Video weiter so

    Von Ursel Mewes, vor mehr als 4 Jahren
  51. Wp 000233

    Sehr gut!

    Von Juliane Viola D., vor fast 5 Jahren
  52. Default

    Exceeeeeeeeleeeeeeent

    Von Arastoo Varahram, vor etwa 5 Jahren
  53. Default

    Sehr gutes Video

    Von Heikohansen, vor etwa 5 Jahren
Mehr Kommentare

Terme aufstellen und berechnen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme aufstellen und berechnen kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze die Sätze über Terme.

    Tipps

    7 + 9, 8 $:$ 4 oder x + 3 sind mathematische Terme.

    Wenn du x = 5 in den Term x + 3 einsetzt, erhältst du 5 + 3 = 8.

    Lösung

    Terme spielen in der Mathematik eine wichtige Rolle.

    Sie bestehen aus Zahlen und Variablen, die durch Rechenzeichen verbunden sind. Beispiele sind schon einzelne Zahlen wie 7 oder 3, aber auch einzelne Variablen wie x oder y.

    Durch Rechenzeichen können die Zahlen und Variablen verbunden werden. 7 + 3, 4 $\cdot$ x oder x + y sind also auch Terme.

    Bei Termen, die eine oder mehrere Variablen besitzen, kannst du konkrete Zahlen einsetzen. So erhält 6 - x den Wert 2, wenn du x = 4 einsetzt. Wenn du eine andere Zahl einsetzt, erhältst du auch einen anderen Wert für den Term. 6 - x mit x = 1 ergibt 6 - 1 = 5.

    Terme können dir eine Hilfe sein, wenn du ein Problem aus dem Alltag durch Zahlen und Variablen vereinfachen und strukturieren kannst.

  • Gib an, bei welchen Ausdrücken es sich um einen Term handelt.

    Tipps

    Ein Term ist eine sinnvolle Reihung von Zahlen und Variablen.

    In einem Term können sowohl Zahlen als auch Variablen enthalten sein.

    Lösung

    Jede einzelne Zahl und jede einzelne Variable ist ein Term. Wenn man Zahlen und Variablen sinnvoll miteinander durch Rechenzeichen wie $+$, $-$, $\cdot$ und $:$ verbindet, so erhält man ebenfalls einen Term.

    Es sind also sowohl alleinstehende Elemente wie 17 oder y ein Term als auch sinnvoll miteinander verbundene Elemente wie 7 $+$ 3 oder x $+$ 9 $+$ y.

    5$+$ oder 9 $\cdot :$ 3 sind dagegen keine Terme, da sie keine sinnvolle Reihung von Zahlen und Variablen darstellen.

  • Bestimme den Umfang des Dreieckes.

    Tipps

    Bei gleichschenkligen Dreiecken sind zwei Seiten des Dreieckes gleich lang.

    Nachdem du einen Term aufgestellt hast, kannst du die konkreten Zahlen einsetzen.

    Lösung

    Hilfreich kann es immer sein, zu einer mathematischen Gegebenheit eine Skizze anzufertigen.

    In unserem Fall wollen wir den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen, dessen Grundseite $c = 7~cm$ und dessen Seite $a = 6~cm$ lang ist.

    Haben wir gut gezeichnet, so sehen wir, dass sich der Umfang eines jeden Dreiecks durch den Term $a + b + c$, also durch die Summe der einzelnen Seiten, berechnen lässt. Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten aber gleich lang. Das sind in unserem Fall die Seiten $a$ und $b$.

    Da $a = b$ ist, können wir das auch im Term berücksichtigen. Der Umfang für unser gleichschenkliges Dreieck lässt sich also durch $a + a + c$ berechnen. Das rechnen wir nun aus, weil wir die konkreten Zahlen $a = 6~cm$ und $c = 7~cm$ einsetzen können.

    $6~cm + 6~cm + 7~cm = 19~cm$. Das Dreieck besitzt einen Umfang von $19~cm$.

  • Bestimme die Umfänge der Formen.

    Tipps

    Addiere die einzelnen Seiten, um den Umfang einer Form zu erhalten.

    Du kannst Terme zusammenfassen, so wie $a + a + a + a$ zu $4 \cdot a$ zusammengefasst wird.

    Ist eine Seite der Form nicht beschriftet, so ist die Länge auf der gegenüberliegenden Seite bereits angegeben.

    Lösung

    Ein gutes Anwendungsgebiet für Terme ist die Bestimmung des Umfangs einer Form. Dazu werden die einzelnen Seiten einfach miteinander addiert. Der Umfang eines Quadrates mit der Seitenlänge $a$ wäre demzufolge $a + a + a + a$. Das kann der Einfachheit halber zu $4 \cdot a$ zusammengefasst werden.

    Bei unseren Formen gibt es stets verschiedene Seiten, die mit Zahlen oder Variablen beschriftet sind. Um den Umfang zu bestimmen, musst du nur die einzelnen Seiten addieren.

    In diesem Bild scheint es so, als wären drei Seiten nicht beschriftet. Das ist tatsächlich der Fall, da wir die Länge der Seiten nämlich schon kennen. Sie sind auf der gegenüberliegenden Seite der Form bereits angegeben.

    So ergibt sich für diese Form der Umfang: $x + 1 + y + y + y + 1 + x + 1 + y + 1$. Dabei sind wir vom unteren $x$ im Uhrzeigersinn die Form entlanggegangen. Dieser Term lässt sich allerdings noch zusammenfassen zu $4 + 2 \cdot x + 4 \cdot y$.

  • Ermittle den Umfang des Trapezes.

    Tipps

    Vereinfache den Term soweit es geht, indem du Zahlen und Variablen zusammenfasst.

    Eine Vereinfachung ist beispielsweise $x + y + x = 2 \cdot x + y$.

    Verwende zum Aufstellen des Terms nur die für den Umfang relevanten Informationen aus dem Bild.

    Lösung

    Bei Termen kommt es darauf an, wichtige von unwichtigen Informationen zu unterscheiden.

    Wenn du den Umfang eines Trapezes berechnen willst, brauchst du also lediglich die Seitenlängen des Trapezes. Die Höhe oder eine Diagonale sind dann nebensächlich.

    Dann lässt sich ein entsprechender Term aufstellen. Wenn man berücksichtigt, dass Zahlen und Variablen zusammengefasst werden können, ergibt sich $8 + a + b$. Da es allerdings egal ist, in welcher Reihenfolge die Seiten addiert werden, wäre genauso $a + b + 8$ oder $b + 8 + a$ richtig.

  • Arbeite den Term für den Umfang und die Fläche des Zimmers heraus.

    Tipps

    Mit welchem Faktor wird eine Zahl multipliziert, wenn sie sich verdoppeln soll?

    Wenn du eine konkrete Zahl für eine Variable in einen Term einsetzt, erhältst du den Wert dieses Termes.

    Lösung

    Eine Seite des Zimmers soll die Länge $a$ haben. Die längere Seite des Zimmers ist doppelt so lang. Das kann durch den Faktor $2$ ausgedrückt werden, sodass die längere Seite des Zimmers $2a$ lang ist.

    Der Umfang eines Rechteckes lässt sich berechnen, indem du alle Seiten miteinander addierst. So gehen wir auch hier vor. Der Umfang des Zimmers wird also durch den Term $a + 2 \cdot a + a + 2 \cdot a = 6 \cdot a$ beschrieben.

    Willst du dagegen den Flächeninhalt eines Rechteckes berechnen, so musst du dich an den dazu nötigen Term erinnern. Der Flächeninhalt eines Rechteckes lässt sich durch $a \cdot b$ berechnen. In unserem Fall können wir $b = 2a$ setzen, sodass der Flächeninhalt des Zimmers durch $a \cdot 2a$ berechnet wird.

    Nehmen wir an, dass die kurze Seite des Zimmers $4$ Meter misst, so liegt der gesuchte Umfang bei $6 \cdot a = 6 \cdot 4 = 24~m$. Das Zimmer besitzt in diesem Fall eine Fläche von $a \cdot 2a = 4\cdot 8 = 32~m^2$.