Temperaturangaben umrechnen – Celsius und Fahrenheit

Temperaturangaben umrechnen – Celsius und Fahrenheit Übung

• Bestimme die Temperatur in Celsius.

  Tipps

  Die Temperatur $32^\circ\text F$ entspricht $0^\circ\text C$.

  Die Temperatur in $^\circ\text F$ ist stets höher als die entsprechende Temperatur in $^\circ\text C$.

  Der Temperatur $F$ in $^\circ$ Fahrenheit entspricht die Temperatur $\frac{5}{9}(F-32)$ in Grad Celsius.

  Lösung

  Wir rechnen die Temperatur $98,6^\circ$ Fahrenheit in Celsius um. Ist die Temperatur $F$ in $^\circ$ Fahrenheit gegeben, so ist die entsprechende Temperatur $C$ in $^\circ$ Celsius:

  $C=\frac{5}{9}(F-32)$.

  Für die Umrechnung von $98,6^\circ$ Fahrenheit subtrahieren wir von $98,6$ zunächst $32$ und erhalten $66,6$. Dann dividieren wir durch $9$ und erhalten $7,4$. Schließlich multiplizieren wir mit $5$ und kommen damit auf $C=37$. Nigels Temperatur entspricht also $37^\circ$ Celsius.

• Nenne die richtigen Umrechnungen der Temperatur in Celsius und Fahrenheit.

  Tipps

  Die Temperatur in $^\circ\text C$ ist weniger als halb so groß wie die in $^\circ\text F$.

  Zur Umrechnung von Fahrenheit in Celsius verwendet Nigel die Formel:

  $ \frac{5}{9} \cdot (F-32) $

  Zur Umrechnung von Celsius in Fahrenheit verwendet Nigel die Formel:

  $ F = \frac{9}{5} \cdot C + 32. $

  Lösung

  Nigel rechnet zwischen den Temperaturskalen Celsius und Fahrenheit um. Dem Wert $F$ in Grad Fahrenheit entspricht der Wert $\frac{5}{9}(F-32)$ in Grad Celsius. Umgekehrt entspricht dem Wert $C$ in Grad Celsius der Wert $\frac{9}{5}C +32$ in Grad Fahrenheit.

  Der Wert in Fahrenheit ist immer größer als der Wert in Celsius.

  Folgende Aussagen sind falsch:

  • „Zur Kontrolle rechnet Nigel die normale Körpertemperatur von $37^\circ\text C$ noch einmal um. Die Umrechnung ergibt $85^\circ\text F$.“ Die $37^\circ\text C$ hatte Nigel aus $98,6^\circ\text F$ berechnet. Macht er die Rechnung rückwärts, so kommt er von $37^\circ\text C$ wieder auf $98,6^\circ\text C$.

  • „Glen will die Temperatur im Wohnzimmer auf angenehme $23^\circ\text C$ umstellen. Umgerechnet sind das $60^\circ\text F$.“ Die Umrechnung von $23^\circ\text C$ ergibt $73,4^\circ\text F$.

  • „Nach dem warmen Bad duscht Glen sich kalt ab. Die Kaltwasser-Temperatur $10^\circ\text C$ entspricht $42^\circ\text F$.“ Die Umrechnung ergibt $(\frac{9}{5} \cdot 10 + 32)^\circ\text F = 50^\circ\text F$.

  Richtig sind folgende Aussagen:

  • „Glens Temperatur von $98,6^\circ\text F$ entspricht $37^\circ\text C$. Glen hat also kein Fieber.“

  • „Für ein warmes Bad stellt Glen die Wassertemperatur auf $37^\circ\text C$ ein. Umgerechnet entspricht das $98,6^\circ\text F$.“ Die Umrechnung von $37^\circ\text C$ ergibt $98,6^\circ\text F$, egal ob es sich um die Körpertemperatur oder die Badewassertemperatur handelt.

• Analysiere die Aussagen zum Umrechnen der Temperatur.

  Tipps

  Überlege anhand der Formeln, welche Temperatur die höhere ist.

  Bei der groben Umrechnung von Fahrenheit in Celsius kannst Du $\frac{5}{9}$ ungefähr gleich $\frac{1}{2}$ setzen.

  Lösung

  Dem Wert $F$ in Grad Fahrenheit entspricht der Wert $\frac{5}{9}(F-32)$ in Grad Celsius. Umgekehrt entspricht dem Wert $C$ in Grad Celsius der Wert $\frac{9}{5}C +32$ in Grad Fahrenheit. Der Wert in Fahrenheit ist also immer größer als der Wert in Celsius.

  Richtig sind folgende Aussagen:

  • „Der Wohlfühltemperatur $23^\circ\text C$ entsprechen $73,4^\circ\text F$.“ Das können wir durch Einsetzen in die Formel leicht nachrechnen.

  Falsch sind folgende Aussagen:

  • „Die Temperatur in $^\circ\text F$ ist immer mehr als doppelt so hoch wie die Temperatur in $^\circ\text C$.“ Das gilt nur für Temperaturen im Bereich der Zimmertemperatur. Für sehr hohe Temperaturen gilt das nicht mehr: $300^\circ \text C$ sind zum Beispiel $572^\circ \text F$, also weniger als das Doppelte.

  • „Die Temperatur in $^\circ\text C$ ist immer höher als die Temperatur in $^\circ\text F$.“ Tatsächlich ist die Temperatur in $^\circ\text F$ stets höher als die entsprechende Temperatur in $^\circ\text C$.

  • „Bei einer Körpertemperatur von $98,6^\circ\text F$ hat Glen bereits hohes Fieber, d.h. mehr als $39^\circ\text C$.“ Die Umrechnung von $98,6^\circ\text F$ ergibt nämlich $37^\circ\text C$. Das ist kein Fieber, sondern die normale Körpertemperatur.

  • „Die Temperatur in $^\circ\text C$ ist mehr als doppelt so hoch wie die in $^\circ\text F$.“ Die Formeln zur Umrechnung zeigen, dass die Temperatur in $^\circ\text C$ viel kleiner als die entsprechende Temperatur in $^\circ\text F$ ist.

• Erschließe die zugehörigen Temperaturen in Celsius und Fahrenheit.

  Tipps

  Der Temperatur $F$ in Grad Fahrenheit entspricht die Temperatur $\frac{5}{9}(F-32)$ in Grad Celsius.

  Der Temperatur $C$ in Grad Celsius entspricht umgekehrt die Temperatur $\frac{9}{5}C +32$ in Grad Fahrenheit.

  Setze $0$ in eine der beiden Formeln ein und rechne nach, was herauskommt.

  Lösung

  Ist $F$ die Temperatur in Grad Fahrenheit, so ist $\frac{5}{9}(F-32)$ die entsprechende Temperatur in Grad Celsius. Ist umgekehrt $C$ die Temperatur in Grad Celsius, so ist $\frac{9}{5} C + 32$ die entsprechende Temperatur in Grad Fahrenheit.

  Nun zu den einzelnen Werte-Paaren:

  • $33^\circ\text C$ entspricht $91,4^\circ\text F$.

  • $127,4^\circ\text F$ entspricht $53^\circ\text C$.

  • $0^\circ\text C$ entspricht $32^\circ\text F$.

  • $0^\circ\text F$ entspricht $-32^\circ\text C$.

  • $23^\circ\text F$ entspricht $-5^\circ\text C$.

• Bestimme die Temperatur in Fahrenheit.

  Tipps

  Die Umrechnung von Celsius in Fahrenheit geschieht umgekehrt wie die Umrechnung von Fahrenheit in Celsius.

  Die Temperatur in $^\circ\text C$ multiplizierst Du zuerst mit $\frac{9}{5}$.

  Zuletzt addierst Du noch $32$, um die Temperatur in $^\circ\text F$ zu erhalten.

  Lösung

  Wir helfen Nigel, die Temperatur $23^\circ\text C$ in Fahrenheit umzurechnen. Ist $C$ eine Temperatur in Grad Celsius, so ist die entsprechende Temperatur $F$ in Grad Fahrenheit:

  $F=\frac{9}{5}C+32$.

  Für die Umrechnung von $23^\circ\text C$ dividieren wir die $23$ zunächst durch $5$ und erhalten $4,6$. Dann multiplizieren wir mit $9$ und erhalten $41,4$. Schließlich addieren wir $32$ und kommen so auf $73,4$. Der Temperatur $23^\circ\text C$ entsprechen also $73,4^\circ\text F$.

• Prüfe die Aussagen über die Temperatur-Umrechnung.

  Tipps

  Überlege, welche Temperatur stets die höhere ist.

  Setze $0^\circ\text C$ in die Umrechnungsformel ein und rechne nach, welcher Temperatur in $^\circ\text F$ das entspricht.

  Der Temperatur $F$ in Grad Fahrenheit entspricht die Temperatur $\frac{5}{9}(F-32)$ in Grad Celsius.

  Lösung

  Wir setzen nacheinander die verschiedenen Werte in die Umrechnungsformeln ein:

  Der Temperatur $F$ in Grad Fahrenheit entspricht

  $ \frac{5}{9}(F - 32) $

  in Grad Celsius. Der Temperatur $C$ in Grad Celsius entspricht

  $ \frac{9}{5} C + 32$

  in Grad Fahrenheit.

  Nun zu den Aussagen im Einzelnen:

  Richtig sind folgende Aussagen:

  • „Im Wohnzimmer herrschen nur noch $60,8^\circ\text F$. Das entspricht klammen $16^\circ\text C$.“

  • „In sehr kalten Wintern wird es in Amerika bis zu $0^\circ\text F$, das entspricht $-17,78^\circ\text C$.“ Einsetzen von $0^\circ\text F$ in die Umrechnungsformel ergibt genau $-17,78^\circ\text C$.

  Falsch sind dagegen die folgenden Aussagen:

  • „Nigels Badewasser hat die Temperatur $100,4^\circ\text F$. Das ist viel zu heiß zum Baden, mehr als $40^\circ\text C$.“ Dem Wert $100,4^\circ\text F$ entspricht der Wert $38^\circ\text C$, darin kann man getrost baden.

  • „Bei $0^\circ\text C$ fängt Wasser an zu gefrieren bzw. zu tauen. Die Temperatur entspricht $0^\circ\text F$.“ Tatsächlich entspricht $0^\circ\text C$ nämlich $32^\circ\text F$.

  • „Bei $0^\circ\text F$ gefriert Wasser noch nicht, denn die Temperatur ist viel höher als $0^\circ\text C$.“ Die $0^\circ\text F$ ergeben umgerechnet $-17,78^\circ\text C$.