30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Laplace-Experimente – Überblick

Bewertung

Ø 4.4 / 162 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Laplace-Experimente – Überblick
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Laplace-Experimente – Überblick

Inhalt

Laplace-Experiment einfach erklärt

Bei Familie Glücklich werden die Aufgaben im Haushalt zufällig verteilt. Dazu haben die Eltern von Ben ein faires Glücksrad erstellt. Fair ist es deshalb, weil alle drei Segmente gleich groß sind. Eines für den Vater, eines für die Mutter und ein Segment für Ben. Nach dem Mittagessen muss das Geschirr abgespült werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss Ben diese Aufgabe übernehmen? Das können wir mithilfe von Laplace-Experimenten berechnen. Hier verschaffen wir uns einen Überblick.


Was ist ein Laplace-Experiment?

Laplace-Experimente sind Zufallsversuche. Für einen Zufallsversuch musst du einen Vorgang ohne Veränderung wiederholen können, zum Beispiel immer dasselbe Glücksrad drehen. Obwohl der Zufallsversuch wiederholbar sein muss, kannst du das Ergebnis nicht vorhersagen. Drehen wir das Glücksrad von Familie Glücklich einmal, dann können drei Ergebnisse zufällig eintreten, Vater, Mutter oder Ben. Alle Ergebnisse zusammen bilden die Ergebnismenge. Diese wird geschrieben als:

Ergebnismenge: $\lbrace Vater; Mutter; Ben \rbrace$

Nach einem Zufallsversuch kannst du untersuchen, ob ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist. Zum Beispiel kannst du beim Glücksrad untersuchen, ob ein Erwachsener ausgewählt wurde. Dieses Ereignis $E$ für Erwachsene setzt sich aus den beiden Ergebnissen Vater und Mutter zusammen.

Ereignis: $E = \lbrace Vater; Mutter \rbrace$

Ereignisse sind also Teilmengen der Ergebnismenge. Besteht ein Ereignis nur aus einem einzigen Ergebnis, nennt man es Elementarereignis. Beim Glücksrad kannst du zum Beispiel untersuchen, ob ein Kind ausgesucht wurde. Dieses Ereignis $K$ für Kind besteht nur aus dem Ergebnis Ben und ist deshalb ein Elementarereignis.

Elementarereignis: $K = \lbrace Ben \rbrace$

Die Bedingung für ein Laplace-Experiment ist, dass alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit $P$ haben.

$P(Vater) = P(Mutter) = P(Ben)$

Tatsächlich ist das Drehen an dem Glücksrad der Familie Glücklich also ein Laplace-Experiment, denn alle drei Abschnitte sind gleich groß. Jeder Abschnitt wird dadurch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gedreht. Aber wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit genau?


Wahrscheinlichkeiten im Laplace-Experiment berechnen

Stell dir vor, die Wahrscheinlichkeit verhält sich wie eine Flüssigkeit. Wenn du eine Flüssigkeit gleichmäßig auf drei Gefäße verteilst, ist in jedem davon ein Drittel der Flüssigkeit enthalten. Die Gesamtwahrscheinlichkeit verteilt sich bei einem Laplace-Experiment gleichmäßig auf die Elementarereignisse, weil diese gleich wahrscheinlich sind. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Hausarbeiten-Glücksrad eine der drei Personen gedreht wird. Zu $100\,\%$ wird eine der drei Personen gedreht, das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von $1$. Da es drei gleich wahrscheinliche Elementarereignisse gibt, hat jedes einzelne die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{3}$.

$P(Vater) = \frac{1}{3}$

$P(Mutter) = \frac{1}{3}$

$P(Ben) = \frac{1}{3}$

Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit musst du also nur wissen, wie viele Elementarereignisse es gibt. Die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis beträgt dann $1$ geteilt durch die Anzahl der Elementarereignisse.

Bei Familie Glücklich beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich Ben um den Abwasch kümmern muss, also $\frac{1}{3}$. Mit dem Glücksrad bestimmt Familie Glücklich aber auch, wer für den Müll zuständig ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Erwachsener den Müll rausbringen muss?

Dabei handelt es sich um ein zusammengesetztes Ereignis. Denn sowohl Bens Mutter als auch sein Vater sind Erwachsene. Das Ereignis $E$ für Erwachsene besteht also aus zwei Elementarereignissen. Es wird geschrieben als:

Ereignis: $E = \lbrace Vater; Mutter \rbrace$

Das Ereignis $E$ tritt also dann ein, wenn entweder der Vater oder die Mutter ausgewählt werden. Von den insgesamt $3$ möglichen Fällen passen also $2$ zum gesuchten Ereignis $E$. Man sagt, diese zwei sind günstig für das Ereignis $E$. Wie können wir nun die Wahrscheinlichkeit $P(E)$ berechnen?
Stellen wir uns noch einmal die Flüssigkeit verteilt auf drei Gefäße vor. Kippen wir nun zwei der drei Gefäße zusammen, so erhalten wir ein Gefäß mit $\frac{2}{3}$ der Flüssigkeit. Genauso beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Erwachsener beim Glücksrad gedreht wird, $\frac{2}{3}$.

$P(E) = \frac{2}{3}$

Du musst bei Laplace-Experimenten also lediglich zählen, wie viele Elementarereignisse günstig für das gesuchte Ereignis sind und wie viele Elementarereignisse möglich sind, also überhaupt eintreten könnten. Die Wahrscheinlichkeit für das gesuchte Ereignis berechnest du dann:

$P(E) = \frac{Anzahl\,günstiger\,Ergebnisse}{Anzahl\,möglicher\,Ergebnisse}$


Laplace-Experimente – Beispiele

Typische Beispiele für Laplace-Experimente sind das einmalige Würfeln oder das Werfen einer Münze. Bei einem Würfel verteilt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit auf die sechs möglichen Elementarereignisse ($ 1, 2, 3, 4, 5, 6 $). Jedes Elementarereignis hat also die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{6}$.


Das Einführungsvideo zum Laplace-Experiment

In diesem Video wird zunächst gezeigt, welche Eigenschaften ein Laplace-Experiment ausmachen. Anschließend werden die Begriffe Ereignis, Elementarereignis, Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeit erklärt. Auch auf die Berechnung der Wahrscheinlichkeit wird eingegangen. Zusätzlich zum Video gibt es Übungen und Arbeitsblätter mit Aufgaben zum Laplace-Experiment.

Transkript Laplace-Experimente – Überblick

Bei Familie Glücklich werden die Aufgaben im Haushalt zufällig verteilt. Die Eltern von Ben haben dazu ein faires Glücksrad aufgestellt. Fair ist es deshalb, weil alle Segmente gleich groß sind. Nach dem Mittagessen muss das Geschirr gespült werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss BEN den Abwasch erledigen? Das können wir mit Hilfe von Laplace-Experimenten berechnen. Hier verschaffen wir uns einen Überblick Laplace-Experimente sind Zufallsversuche. Für einen Zufallsversuch musst du einen Vorgang ohne Veränderung wiederholen können, zum Beispiel immer das selbe Glücksrad drehen. Trotzdem kannst du bei einem Zufallsversuch das Ergebnis nicht vorhersagen. Wenn wir das Glücksrad einmal drehen, können DREI Ergebnisse zufällig eintreten: Vater, Mutter oder Ben. Alle Ergebnisse zusammen bilden die Ergebnismenge. Nach einem Zufallsversuch kannst du untersuchen, ob ein bestimmtes EREIGNIS eingetreten ist. Zum Beispiel kannst du beim Glücksrad untersuchen, ob ein Erwachsener ausgewählt wurde. Dieses Ereignis E für Erwachsener setzt sich aus den beiden Ergebnissen Vater und Mutter zusammen. Ereignisse sind also Teilmengen der Ergebnismenge. Wenn ein Ereignis nur aus einem einzigen Ergebnis besteht, nennt man es Elementarereignis. Beim Glücksrad kannst du zum Beispiel untersuchen, ob ein Kind ausgewählt wurde. Dieses Ereignis K für Kind besteht nur aus dem Ergebnis Ben und ist deshalb ein Elementarereignis. Nun ist ein Zufallsversuch genau dann ein Laplace-Experiment, wenn alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Tatsächlich ist das Drehen an unserem Glücksrad also ein Laplace-Experiment. Denn alle drei Abschnitte sind gleich groß, jeder Abschnitt wird daher mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gedreht. Aber WIE groß ist diese Wahrscheinlichkeit genau? Stell dir vor, die Wahrscheinlichkeit verhält sich wie eine Flüssigkeit. Wenn du eine Flüssigkeit gleichmäßig auf drei Gefäße verteilst, ist in jedem davon ein Drittel der Flüssigkeit enthalten. Die Gesamtwahrscheinlichkeit verteilt sich bei einem Laplace-Experiment gleichmäßig auf die Elementarereignisse, weil sie gleich wahrscheinlich sind. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Hausarbeiten-Glücksrad eine der drei Personen gedreht wird — 100 %, also 1. Weil es hier drei gleich wahrscheinliche Elementarereignisse gibt, haben alle die Wahrscheinlichkeit ein Drittel. Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit musst du also nur wissen, WIE VIELE Elementarereignisse es gibt. Die Wahrscheinlichkeit für EIN Elementarereignis beträgt dann 1 geteilt durch die Anzahl der Elementarereignisse. Typische Beispiele für Laplace-Experimente sind das einmalige Würfeln oder das Werfen einer Münze. Bei einem Würfel verteilt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit auf die sechs möglichen Elementarereignisse: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Augen zu würfeln Jedes Elementarereignis hat also die Wahrscheinlichkeit ... ein Sechstel. Zurück zu Familie Glücklich. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich Ben um den Abwasch kümmern muss, beträgt, wie wir gesehen haben, ein Drittel. Mit dem Glücksrad bestimmt Familie Glücklich aber auch, wer für den Müll zuständig ist. Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein ERWACHSENER den Müll rausbringen muss? Das ist ein zusammengesetztes Ereignis, denn sowohl Bens Mutter als auch sein Vater sind Erwachsene. Das Ereignis E für "Erwachsener" besteht also aus zwei Elementarereignissen: Mutter und Vater. Man schreibt es SO. Das Ereignis E tritt also dann ein, wenn entweder der Vater oder die Mutter ausgewählt werden. Von den insgesamt drei MÖGLICHEN Fällen passen also zwei zum gesuchten Ereignis. Man sagt, diese zwei sind GÜNSTIG für das Ereignis. Wie kannst du also die Wahrscheinlichkeit P von E berechnen? Stell dir vor, du würdest zwei der drei Gefäße mit der Flüssigkeit zusammenschütten. Dann hättest du ein Gefäß mit zwei Dritteln der Flüssigkeit. Genauso beträgt also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Erwachsener beim Glücksrad gedreht wird, zwei Drittel. Du musst bei Laplace-Experimenten also lediglich zählen, wie viele Elementarereignisse "günstig" für das gesuchte Ereignis sind und wie viele Elementarereignisse "möglich" sind, also überhaupt eintreten könnten. Die Wahrscheinlichkeit für das gesuchte Ereignis berechnest du dann als "günstige" geteilt durch "mögliche". Wir fassen zusammen: Bei einem Laplace-Experiment kannst du die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E berechnen, indem du zunächst die Anzahl aller MÖGLICHEN Ergebnisse zählst. Dann prüfst du, wie viele Ergebnisse davon zum gesuchten Ereignis passen - das ist die Anzahl der GÜNSTIGEN Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E ist dann die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Kurz gesagt: Günstige durch Mögliche. Wie steht es denn um Familie Glücklich und ihr Glücksrad? Wie ungünstig.

30 Kommentare

30 Kommentare
  1. Super Video, alles verständlich erklärt!

    Von Henri, vor 6 Monaten
  2. Hallo Antje Dichter,

    kannst du deine Frage bitte etwas genauer beschreiben. Welche Größe soll 1/3 oder 3/3 sein?

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Cansu A., vor mehr als einem Jahr
  3. îst dann "möglich" 1/3 oder 3/3 aka Ein ganzes, bezogen auf das Beispiel

    Von Antje Dichter, vor mehr als einem Jahr
  4. lol

    Von Leander B., vor mehr als einem Jahr
  5. Super erklärt.Bitte mehr solche Animationsfilme!!!!

    Von Nriechers, vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Laplace-Experimente – Überblick Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Laplace-Experimente – Überblick kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne die Wahrscheinlichkeit des Elementarereignisses des gegebenen Laplace-Experimentes.

    Tipps

    Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem Laplace-Experiment berechnest du wie folgt:

    $\frac{\text{Gesamtwahrscheinlichkeit}}{\text{Anzahl der Elementarereignisse}}$.

    Die Ergebnismenge enthält die drei Elementarereignisse Ben, Vater und Mutter.

    Lösung

    Es handelt sich bei dem Hausarbeiten-Glücksrad der Familie Glücklich um ein Glücksrad mit drei gleich großen Segmenten. Dreht man das Glücksrad einmal, so können drei Ergebnisse zufällig eintreten: Vater, Mutter oder Ben. Alle Ergebnisse zusammen bilden die Ergebnismenge, also:

    $\{\text{Ben; Vater; Mutter}\}$.

    Bei einem Zufallsversuch kann man untersuchen, ob ein bestimmtes Ereignis eintritt. Wenn ein Ereignis aus einem einzigen Ergebnis besteht, so nennt man dieses ein Elementarereignis. Ein Beispiel: „Ben muss den Abwasch erledigen.“:

    $K=\{\text{Ben}\}$.

    Das Drehen an einem Glücksrad mit gleich großen Segmenten ist ein Laplace-Experiment, da alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, nämlich:

    $\frac{\text{Gesamtwahrscheinlichkeit}}{\text{Anzahl der Elementarereignisse}}$.

    Die Gesamtwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Hausarbeiten-Glücksrad eine der drei Personen gedreht wird, entspricht $1$. Da es hier drei gleich wahrscheinliche Elementarereignisse gibt, muss Ben mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac 13$ den Abwasch erledigen.

  • Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $E$.

    Tipps

    In der Ergebnismenge sind alle möglichen Elementarereignisse enthalten.

    Schau dir das folgende Beispiel an.

    Betrachte zum Laplace-Experiment „einmaliges Würfeln“ folgendes Ereignis:

    $E=\{\text{Würfeln einer geraden Zahl}\}$.

    Hier gibt es drei günstige Elementarereignisse, nämlich die geraden Zahlen $2$, $4$ und $6$. Die Ergebnismenge setzt sich aus sechs möglichen Elementen mit je der gleichen Wahrscheinlichkeit zusammen. Es gilt dann:

    $P(E)=\frac 36=\frac 12$.

    Das Ereignis ist eine Teilmenge der Ergebnismenge.

    Lösung

    Es ist ein Glücksrad mit drei gleich großen Segmenten Ben, Mutter und Vater gegeben. Die Ergebnismenge dieses Glücksrades lautet also wie folgt:

    $\{\text{Ben; Mutter; Vater}\}$.

    Wir suchen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Drehen des Glücksrades ein Erwachsener eintritt. Wir betrachten also das folgende Ereignis:

    $E=\{\text{Mutter; Vater}\}$.

    Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen wir wie folgt:

    $\frac{\text{Anzahl günstiger Elementarereignisse}}{\text{Anzahl möglicher Elementarereignisse}}$.

    Die Anzahl günstiger Elementarereignisse beträgt hier $2$, nämlich die beiden Elementarereignisse Mutter und Vater. Und $3$ Elementarereignisse sind möglich. Somit wird die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $E$ wie folgt berechnet:

    $P(E)=\frac{\text{Anzahl günstiger Elementarereignisse}}{\text{Anzahl möglicher Elementarereignisse}}=\frac 23$.

  • Bestimme die Wahrscheinlichkeit der jeweiligen Elementarereignisse.

    Tipps

    Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem Laplace-Experiment berechnest du wie folgt:

    $\frac{1}{\text{Anzahl aller Elementarereignisse}}$.

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    Beim Drehen eines Glücksrads mit $12$ gleich großen Segmenten tritt ein Elementarereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac 1{12}$ ein.

    Lösung

    Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem Laplace-Experiment erhalten wir wie folgt:

    $\frac{\text{Gesamtwahrscheinlichkeit}}{\text{Anzahl aller Elementarereignisse}}$.

    Die Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht $1$, sodass sich der Ausdruck wie folgt vereinfacht:

    $\frac{1}{\text{Anzahl aller Elementarereignisse}}$.

    Für die gegebenen Beispiele erhalten wir folgende Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Elementarereignisse:

    Laplace-Glücksrad mit $4$ Segmenten

    • $P=\frac 14$
    Laplace-Würfel mit $6$ Flächen

    • $P=\frac 16$
    Laplace-Münze

    • $P=\frac 12$
    Laplace-Glücksrad mit $5$ Segmenten

    • $P=\frac 15$
  • Ermittle die gesuchten Wahrscheinlichkeiten.

    Tipps

    Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses erhältst du, wenn du die Anzahl günstiger Elementarereignisse durch die Anzahl möglicher Elementarereignisse teilst.

    Die Wahrscheinlichkeit der Elementarereignisse eines Laplace-Würfels, welcher mit den Augenzahlen $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ und $6$ beschriftet ist, beträgt $\frac 16$.

    Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die durch Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht. Ein Beispiel:

    $7\cdot7=49$.

    $49$ ist demnach eine Quadratzahl.

    Lösung

    Die Wahrscheinlichkeit der Elementarereignisse eines Laplace-Würfels, welcher mit den Augenzahlen $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ und $6$ beschriftet ist, beträgt $\frac 16$. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das sich aus mehreren Elementarereignissen zusammensetzt, kannst du wie folgt bestimmen:

    $\frac{\text{Anzahl günstiger Elementarereignisse}}{\text{Anzahl möglicher Elementarereignisse}}$.

    Die Anzahl möglicher Elementarereignisse ist für einen solchen Laplace-Würfel stets sechs. Die Anzahl günstiger Elementarereignisse liefert das jeweilige Ereignis.

    Ereignis $A$

    Das Ereignis, eine gerade Zahl zu würfeln, ist wie folgt gegeben: $~A=\{2;4;6\}$.

    Diese Menge enthält drei Elemente, sodass wir folgende Wahrscheinlichkeit erhalten: $~P(A)=\frac 36=\frac 12$.

    Ereignis $B$

    Das Ereignis, eine Primzahl zu würfeln, ist wie folgt gegeben: $~B=\{2;3;5\}$.

    Diese Menge enthält drei Elemente, sodass wir folgende Wahrscheinlichkeit erhalten: $~P(B)=\frac 36=\frac 12$.

    Ereignis $C$

    Das Ereignis, eine Quadratzahl zu würfeln, ist wie folgt gegeben: $~A=\{1;4\}$.

    Diese Menge enthält zwei Elemente, sodass wir folgende Wahrscheinlichkeit erhalten: $~P(C)=\frac 26=\frac 13$.

    Ereignis $D$

    Es ist das folgende Ereignis gegeben: $~D=\{1; 3; 5; 6 \}$.

    Dieses Ereignis enthält vier Elemente, sodass wir folgende Wahrscheinlichkeit erhalten: $~P(D)=\frac 46=\frac 23$.

  • Gib an, welches der folgenden Zufallsexperimente ein Laplace-Experiment ist.

    Tipps

    Bei einem Laplace-Experiment haben alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit.

    Ein Elementarereignis ist ein Ereignis mit genau einem Ergebnis.

    Betrachte folgendes Zufallsexperiment:

    Werfen eines Würfels mit den Zahlen $1$, $1$, $1$, $3$, $4$ und $5$. Es gelten folgende Wahrscheinlichkeiten:

    • $P({1})=\frac 12$,
    • $P({3})=\frac 16$,
    • $P({4})=\frac 16$,
    • $P({5})=\frac 16$.
    Lösung

    Bei einem Laplace-Experiment haben alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit. Ein Elementarereignis ist ein Ereignis mit genau einem Ergebnis.

    Also betrachten wir die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse der gegebenen Zufallsexperimente:

    Beispiel 1

    Werfen eines Würfels mit den Zahlen $1$, $2$, $2$, $3$, $4$ und $5$. Es ist:

    • $P({1})=\frac 16$,
    • $P({2})=\frac 13$,
    • $P({3})=\frac 16$,
    • $P({4})=\frac 16$,
    • $P({5})=\frac 16$.
    Dieses ist somit kein Laplace-Experiment, da die Elementarereignisse nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

    Beispiel 2

    Werfen eines Würfels mit den Zahlen $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ und $6$. Es ist:

    • $P({1})=\frac 16$,
    • $P({2})=\frac 16$,
    • $P({3})=\frac 16$,
    • $P({4})=\frac 16$,
    • $P({5})=\frac 16$,
    • $P({6})=\frac 16$.
    Dieses ist ein Laplace-Experiment, da alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

    Beispiel 3

    Drehen eines Glücksrades mit $10$ gleich großen Segmenten.

    Dieses ist ein Laplace-Experiment, da alle Elementarereignisse, also alle Segmente, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintreten, da sie gleich groß sind.

    Beispiel 4

    Drehen eines Glücksrades mit $10$ Segmenten, von denen je zwei gleich groß sind.

    Dieses ist kein Laplace-Experiment, da nicht alle Elementarereignisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintreten, weil nicht alle Segmente gleich groß sind.

    Beispiel 5

    Ziehen eines Loses aus einem Lostopf mit dreimal so vielen Nieten wie Gewinnen.

    Dieses ist kein Laplace-Experiment, da das Elementarereignis „Ziehen einer Niete“ wahrscheinlicher ist als das Elementarereignis „Ziehen eines Gewinns“. Hier gibt es also unterschiedlich große Wahrscheinlichkeiten.

    Beispiel 6

    Werfen einer Münze.

    Dieses ist ein Laplace-Experiment, da die Wahrscheinlichkeit, Kopf oder Zahl zu werfen, je $\frac 12$ ist, die Wahrscheinlichkeiten sind also gleich groß.

  • Ermittle die Wahrscheinlichkeiten der gegebenen Ereignisse.

    Tipps

    Teile die Anzahl günstiger Elementarereignisse durch die Anzahl möglicher Elementarereignisse.

    Um auf die zweite Stelle nach dem Komma zu runden, schaust du dir die dritte Stelle hinter dem Komma an:

    • Bei einer $0$ bis $4$ wird abgerundet.
    • Bei einer $5$ bis $9$ wird aufgerundet.
    Lösung

    Wir betrachten ein Glücksrad mit sieben gleich großen Segmenten, welche von $1$ bis $7$ nummeriert sind, und die folgenden Ereignisse:

    • $M=\{1;2;5;6\}$,
    • $K=\{1;3;6\}$ und
    • $L=\{1;2;4;5;6\}$.
    Wir möchten berechnen, wie wahrscheinlich das Eintreten dieser Ereignisse ist. Hierzu teilen wir die Anzahl günstiger Elementarereignisse durch die Anzahl möglicher Elementarereignisse. Die Anzahl möglicher Elementarereignisse entspricht $7$. Die Anzahl günstiger Elementarereignisse ist die jeweilige Anzahl angegebener Wunschziele. Dabei möchten wir die Wahrscheinlichkeiten auf zwei Nachkommastellen runden. Wir erhalten:

    • $P(M)=\frac 47\approx 0,57$,
    • $P(K)=\frac 37\approx 0,43$ und
    • $P(L)=\frac 57\approx 0,71$.
30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

2.266

sofaheld-Level

3.953

vorgefertigte
Vokabeln

10.814

Lernvideos

44.101

Übungen

38.759

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden