30 Tage kostenlos testen: Mehr Spaß am Lernen.
30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage kostenlos testen

Laplace-Experimente 05:05 min

Textversion des Videos

Transkript Laplace-Experimente

Hallo, in diesem Video geht es um bestimmte Zufallsexperimente, und zwar die Laplace-Experimente. Auf dem Volksfest machst du bei der Tombola mit und ziehst voller Vorfreude ein Los aus dem Eimer. Leider ziehst du eine Niete. Am Abend spielt ihr dann ein Würfelspiel. Du könntest jetzt extrem gut eine Drei gebrauchen und schaffst es auf Anhieb. Lose ziehen und würfeln, beides sind Zufallsexperimente. Doch es gibt einen wichtigen Unterschied zwischen ihnen. Das Würfeln ist üblicherweise ein Laplace-Experiment, das andere nicht. Warum? Das wirst du am Ende des Videos selbst beurteilen können. Hierfür beschäftigen wir uns im Folgenden mit den Merkmalen von Laplace-Experimenten, der Laplace-Regel und der Darstellung von Laplace-Experimenten. Typische Laplace-Experimente sind der Wurf eines idealen Würfels, der Wurf einer idealen Münze, das Ziehen einer Kugel aus einem Säckchen mit fünf verschiedenfarbigen Kugeln, das Drehen eines Glücksrads mit gleich großen Sektoren. Allen gemeinsam ist, dass jedes Ergebnis eines Experiments mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftritt. So tritt beim Wurf eines idealen Würfels eine Zwei mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf wie eine Fünf. Damit kannst du den Ausgang eines einzelnen Wurfes nicht voraussagen. Die Wahrscheinlichkeit gibt lediglich an, wie häufig ein Ergebnis bei vielen Wiederholungen eines Zufallsversuchs erwartet wird. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines Experiments bezeichnen wir mit „n“. Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses mit „p“. Diese ist für Laplace-Experimente 1/n. Die Laplace-Regel lautet allgemein formuliert: Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bei einem Laplace-Experiment = der Anzahl der günstigen Ergebnisse / die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Du möchtest zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit berechnen, eine Drei zu würfeln. Beim Wurf eines Würfels gibt es sechs mögliche Ergebnisse. Die Anzahl der günstigen Ergebnisse, also der Ergebnisse, deren Wahrscheinlichkeit du bestimmen möchtest, ist eins. Die Wahrscheinlichkeit für eine Drei ist dann = 1/6. Ein Laplace-Experiment lässt sich grafisch als Baumdiagramm darstellen. Ein Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Zahl größer als vier zu würfeln? Du zeichnest für jedes mögliche Ergebnis einen Pfad und notierst die Wahrscheinlichkeiten. Anschließend addierst du die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zum günstigen Ergebnis führen. Hier: 1/6 + 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, eine Augenzahl größer als vier zu würfeln ist 1/3. Wir fassen zusammen: Bei einem Laplace-Experiment tritt jedes Ergebnis mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p = 1/n auf. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnen wir mit der Laplace-Regel, indem wir die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse teilen. Kommen wir zurück zur Ausgangsfrage: Warum ist das Würfeln üblicherweise ein Laplace-Experiment, das Loseziehen in unserem Fall aber nicht? Wie du bereits erfahren hast, ist beim Würfeln jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich, außer es handelt sich beispielsweise um einen gezinkten Würfel, der mehrere Sechsen hat. Dann ist es wahrscheinlicher, eine Sechs zu würfeln, als eine andere Zahl zu würfeln. Denn auf dem Plakat heißt es, dass nur jedes fünfte Los ein Treffer ist. Es gibt also im Verhältnis viel mehr Nieten als Gewinne. Demzufolge ist es dann auch nicht gleich wahrscheinlich, einen Treffer oder eine Niete zu ziehen.

18 Kommentare
  1. Jeanne

    Hallo Jean Luca,
    danke für deinen Kommentar! Ich habe keinen Fehler entdeckt. Bitte schreibe aber gerne, welche Stelle du genau meinst. Wir freuen uns immer über Verbesserungsmöglichkeiten.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne Ohle, vor 14 Tagen
  2. Default

    Bei der Zusatzaufgabe gibt es glaube ich einen Fehler aber ich bin ja kein Genie

    Von Jean Luca G., vor 24 Tagen
  3. Default

    Gut erklärt ,
    Hat mir sehr weiter geholfen

    Von Eleázaro S., vor 26 Tagen
  4. Default

    Gut erklärt

    Von Luanlee1710, vor etwa einem Monat
  5. 702fba78 e259 43ae 93a4 d86e8922b0df

    Habe mir das ganze schon mal vor ein paar Monaten angeguckt. Jetzt habe ich es komplett verstanden...☺️

    Von Hxnnxh, vor etwa einem Jahr
  1. Images %281%29

    Sehr gut erklärt und mega hilfreich. Solche Videos machen Spaß. Jetzt kann ich des auch für die Schulaufgabe.

    Von ₩I$$€N , vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    super Video !!!

    mir ist nur nicht ganz klar was mit "günstigen Ergebnissen" gemeint ist

    Von Noura, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Sehr gut erklärt. Die Schrift ist auch super ordentlich und gut lesbar, einige Erwachsene haben ja eine komplizierte Schnörkelschrift die kein mensch erkennen kann. xD

    Von Avadehghani77, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Gut erklärt!!!!

    Von Simone S., vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Toll erklärt

    Von Aydanur, vor fast 3 Jahren
  6. Kakashi  s mangekyo sharingan by darkuchiha7 d46rgw1

    rag

    Von Mikoenig1, vor fast 3 Jahren
  7. Kakashi  s mangekyo sharingan by darkuchiha7 d46rgw1

    _1_
    n

    Von Mikoenig1, vor fast 3 Jahren
  8. Kakashi  s mangekyo sharingan by darkuchiha7 d46rgw1

    whrt

    Von Mikoenig1, vor fast 3 Jahren
  9. Kakashi  s mangekyo sharingan by darkuchiha7 d46rgw1

    ^^
    ________

    Von Mikoenig1, vor fast 3 Jahren
  10. Default

    @RannyA.
    es ist kein Laplace Experiment weil nicht alle Ergebnisse die gleiche Chance haben also weil ein Ergebnis wahrscheinlicher ist als das Andere

    Von Evangelia C., vor mehr als 3 Jahren
  11. Default

    also ich habe ja dadurch nochmal viel mehr verstanden!!
    top! ;)

    Von Family 11, vor mehr als 3 Jahren
  12. Default

    Also ich finde das Video richtig gut schon alleine weil es mit so einem whiteboard gemacht worden ist und nicht wo man die person sieht. es ist einfach erklärt mit bildern das ist voll cool... Man hätte es nicht besser machen können :-)

    Von Simone 15, vor mehr als 3 Jahren
  13. Default

    Anscheinend gibt es in dem Los nur Nieten (siehe Ende)? :-)
    Aber sehr gut und einfach erklärt.

    Von Ranny A., vor mehr als 4 Jahren
Mehr Kommentare