Kugeloberfläche – Kosmetik und Nanopartikel

Gegeben sei eine Kugel. Teilen wir das Volumen dieser Kugel auf mehrere kleinere Kugeln auf, stellen wir fest, dass die Summe der Oberflächen der kleineren Kugeln größer ist als die Oberfläche der großen Kugel. Je kleiner die Kugeln sind, desto größer ist die Summe der Oberflächen. Im Alltag kommen mitunter sehr kleine “Kugeln” vor. Z.B. werden C60-Fullerene in manche Kosmetika eingearbeitet. C60-Fullerene sind Moleküle, die so ähnlich aussehen wie kleine Fußbälle. Unter anderem weil diese Moleküle pro Volumeneinheit eine “sehr große” Oberfläche haben, sind sie chemisch sehr reaktionsfreudig. Das bedeutet auch, dass - falls sie unerwünschte Nebenwirkungen wie z.B. Toxizität haben - diese Nebenwirkungen sehr groß sein können. In diesem Video wollen wir der Oberflächenvergrößerung bei Kugelverkleinerung mal mathematisch nachgehen. Übrigens finden wir die angesprochene Problematik in viele Bereichen des Alltags wieder, z.B. bei Feinstaub, den wir einatmen.