Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Kreise und die Kreiszahl Pi (π)

Kreiszahl Pi (π) ist das Verhältnis vom Umfang eines Kreises zum Durchmesser: π = U/d = 3,14159... Oft verwendet man Näherungswerte wie π ≈ 3,14. Erfahre mehr über die Bedeutung von π, ihre geschichtlichen Hintergründe und wichtigen Anwendungen in der Geometrie. Interessiert? Klicke hier für weitere Informationen zum mathematischen Phänomen Pi!

Video abspielen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Teste dein Wissen zum Thema Kreise und die Kreiszahl Pi (π)

Welchen Wert hat die Kreiszahl Pi (ungefähr)?

1/3
Bewertung

Ø 4.4 / 113 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Kreise und die Kreiszahl Pi (π)
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Kreise und die Kreiszahl Pi (π) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kreise und die Kreiszahl Pi (π) kannst du es wiederholen und üben.
  • Tipps

    Der Durchmesser ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kreislinie, die durch den Mittelpunkt verläuft.

    Per Definition haben alle Punkte auf der Kreislinie den gleichen Abstand vom Mittelpunkt.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch.

    „Der Radius eines Kreises ist immer doppelt so lang wie der Durchmesser.“

    • Der Radius ist definiert als der Abstand zwischen Kreismittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie. Der Durchmesser ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kreislinie, die durch den Mittelpunkt verläuft. Per Definition muss der Durchmesser also doppelt so lang wie der Radius sein.
    „Die Kreiszahl $\pi$ ist eine irrationale Zahl und beträgt näherungsweise $4,13$.“

    • Die Kreiszahl $\pi$ beträgt auf zwei Nachkommastellen gerundet $3,14$.
    Diese Aussagen sind richtig.

    „Der Abstand zwischen Kreismittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie heißt Radius und ist immer gleich.“

    • Definitionsgemäß haben alle Punkte auf der Kreislinie den gleichen Abstand vom Mittelpunkt.
    „Das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser aller Kreise ist immer gleich.“

    • Dieses Verhältnis ist immer gleich der Kreiszahl $\pi \approx 3,14$.
    „Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U=2 \pi r$ bestimmen.“

  • Tipps

    Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.

    Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U=2 \pi r$ berechnen.

    Lösung

    Mit folgenden Überlegungen kannst du die Tabelle vervollständigen.

    Der Durchmesser $d$ ist immer das Doppelte des Radius $r$. Also gilt für den ersten Kreis:

    $d=2r=2 \cdot 120=240$.

    Umgekehrt ist der Radius die Hälfte des Durchmessers. Beim zweiten Kreis gilt also:

    $r=\frac{d}{2}=\frac{120}{2}=60$.

    Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U=2 \pi r= \pi d$ berechnen. Dann erhältst du für den ersten Kreis:

    $U=2 \pi \cdot 120 \approx 754$.

    Das Verhältnis aus Umfang und Durchmesser ist in jedem Kreis gleich der Kreiszahl $\pi$. Also gilt für alle Kreise:

    $\frac{U}{d}=\pi \approx3,14$.

    Die vollständige Tabelle lautet also:

    $\begin{array}{c|c|c|c} \text{Radius} ~r~ \text{in Meter} & \text{Durchmesser} ~d~ \text{in Meter} & \text{Umfang} ~U ~\text{in Meter} & \frac{U}{d}\\ \hline 120& 240 & 754 & 3,14\\ 60 & 120 & 377 & 3,14\\ 11 & 22 & 69 & 3,14\\ \end{array}$

  • Tipps

    Du kannst bestimmen, ob die Maße wirklich einen Kreis ergeben, indem du den gegebenen Umfang durch den Durchmesser teilst.

    Ist der Durchmesser nicht gegeben, kannst du ihn aus dem Radius wie folgt berechnen:

    $d=2r$.

    Lösung

    Du kannst bestimmen, ob die Maße wirklich einen Kreis ergeben, indem du den gegebenen Umfang durch den Durchmesser teilst. Das sollte immer die Kreiszahl $\pi$ ergeben.

    $\frac{U}{d}=\pi$

    Ist der Durchmesser nicht gegeben, kannst du ihn aus dem Radius berechnen.

    $d=2r$

    Dann erhältst du, dass folgende Maße keinen Kreis ergeben können:

    „$d=3~\text{m}$ und $U=8,85~\text{m}$“.

    • Hier ergibt sich: $\frac{8,85}{3}=2,95 \neq \pi$
    „$r=5~\text{m}$ und $U=29,43~\text{m}$“.

    • Hier erhältst du: $\frac{U}{2r}=\frac{29,43}{10}=2,94 \neq \pi$.
    Diese Maße ergeben Kreise:

    „$r=3~\text{m}$ und $U=18,85~\text{m}$“

    „$r=0,5~\text{m}$ und $U=3,14~\text{m}$“

    „$d=8~\text{m}$ und $U=25,13~\text{m}$“

  • Tipps

    Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U= \pi d$ berechnen.

    Lösung

    Den Umfang eines Kreises kannst du mit der Formel $U=d \pi = 2 \pi r$ bestimmen. Dann erhältst du:

    • $U=2 \pi \cdot 2,24~\text{m} \approx 14,07~\text{m} $
    • $U=\pi \cdot 5,26~\text{m} \approx 16,52~\text{m} $
    • $U=2\pi \cdot 8,78~\text{m}\approx 55,17 ~\text{m}$
    • $U= \pi \cdot 6,5~\text{m} \approx 20,42~\text{m}$
  • Tipps

    Der Durchmesser verläuft durch den Mittelpunkt und verbindet zwei Punkte auf der Kreislinie.

    Der Umfang beschreibt die Länge der Kreislinie.

    Lösung

    So kannst du das Bild vervollständigen:

    • Der Radius verläuft vom Mittelpunkt eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie.
    • Der Durchmesser verläuft durch den Mittelpunkt und verbindet zwei Punkte auf der Kreislinie. Damit ist er doppelt so lang wie der Radius, also $d=2r$.
    • Der Umfang beschreibt die Länge der Kreislinie. Du kannst ihn berechnen durch $U=2 \pi r$.
    • Das Verhältnis zwischen Umfang $U$ und Durchmesser $d$ eines Kreises ist immer konstant. Es ergibt die Kreiszahl $\pi$, also $\frac{U}{d}=\pi$.
  • Tipps

    Ein Rad, das auf der Straße eine volle Umdrehung macht, legt einmal seinen vollen Umfang zurück.

    Hast du eine Strecke $s$ gegeben, die das Rad zurücklegt, kannst du diese durch den Umfang $U$ teilen, um die Anzahl der Umdrehungen $n$ zu erhalten. Man rechnet also:

    $n=\frac{s}{U}$.

    Lösung

    Ein Rad, das auf der Straße eine volle Umdrehung macht, legt einmal seinen vollen Umfang zurück. Hast du eine Strecke $s$ gegeben, die das Rad zurücklegt, kannst du diese durch den Umfang $U$ teilen, um die Anzahl der Umdrehungen $n$ zu erhalten. Du berechnest also zunächst den Umfang und rundest auf die Einerstelle:

    $U= \pi \cdot d= \pi \cdot 35 ~\text{cm} \approx 110~\text{cm}$.

    Und für die Anzahl der Umdrehungen erhältst du:

    $n=\frac{s}{U}=\frac{330~\text{cm}}{110~\text{cm}}=3$.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

9.360

sofaheld-Level

6.600

vorgefertigte
Vokabeln

8.211

Lernvideos

38.688

Übungen

33.496

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrkräften

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden

Pommes der Pinguin hält einen großen gelben Stern in den Händen
Pommes der Pinguin hält einen großen gelben Stern in den Händen
30 Tage kostenlos testen
30 Tage kostenlos testen
Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor
Lernpakete anzeigen
Lernpakete anzeigen
Lernpakete anzeigen