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Flächeneinheiten umrechnen

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Team Digital
Flächeneinheiten umrechnen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Flächeneinheiten umrechnen

Inhalt

Wie rechnet man Flächeneinheiten um?

Hast du dich schon einmal gefragt, wie viele Marienkäfer auf Helgoland Platz haben? Um das herauszufinden, musst du wissen, wie man Flächeneinheiten in Mathe ineinander umrechnen kann. Wir zeigen dir im Folgenden, wie das funktioniert.

In Mathe gibt es verschiedene Einheiten, in denen du Flächen angeben kannst – das ist genau wie bei Längen. Stell dir zum Beispiel ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 1~\text{mm}$ vor. Wie man den Flächeninhalt eines Quadrats berechnet, weißt du schon: $A=a \cdot a$. So ein Quadrat hat also einen Flächeninhalt von $A=1~\text{mm} \cdot 1~\text{mm}=1~\text{mm}^{2}$. Man sagt dazu: ein Quadratmillimeter.

Jetzt stell dir vor, du zeichnest ein Quadrat mit einer Seitenlänge von $10~\text{mm}$. Dieses Quadrat hat dann einen Flächeninhalt von $A= 10~\text{mm} \cdot 10~\text{mm} = 100~\text{mm}^{2}$. Du kannst aber auch sagen, dass das Quadrat eine Seitenlänge von $1~\text{cm}$ hat, denn $1~\text{cm} = 10~\text{mm}$. Wenn du so die Fläche berechnest, erhältst du: $A = 1~\text{cm} \cdot 1~\text{cm} = 1~\text{cm}^{2}$. Also: ein Quadratzentimeter.

Flächeneinheiten Umrechnung

Das Quadrat hat natürlich immer noch die gleiche Fläche. Deswegen wissen wir jetzt:

$100~\text{mm}^{2} = 1~\text{cm}^{2}$

Wir machen das Quadrat noch ein bisschen größer. Die Seitenlänge soll jetzt $10~\text{cm}$ betragen. Dann ist der Flächeninhalt $100~\text{cm}^{2}$. Weißt du, wie man eine Länge von $10~\text{cm}$ noch bezeichnen kann? Man kann auch sagen: ein Dezimeter. Das wird mit $\text{dm}$ abgekürzt. Weil $1~\text{dm} = 10~\text{cm}$ ist, können wir die Fläche auch mithilfe der Dezimeter ausrechnen: $A = 1~\text{dm} \cdot 1~\text{dm} = 1~\text{dm}^{2}$. Man sagt: ein Quadratdezimeter. Wir wissen jetzt:

$100~\text{cm}^{2} = 1~\text{dm}^{2}$

Erkennst du schon ein Muster? Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an. Die Größe von Zimmern gibt man meist in Quadratmetern an. Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrates, das eine Seitenlänge von einem Meter hat. Das schreibt man so: $1~\text{m}^{2}$. Die Seitenlänge $1~\text{m}$ kannst du auch in Dezimetern schreiben. Ein Meter hat genau $10$ Dezimeter. Dann ist der Flächeninhalt: $A = 10~\text{dm} \cdot 10~\text{dm} = 100~\text{dm}^{2}$. Also wissen wir:

$1~\text{m}^{2} = 100~\text{dm}^{2}$

Es gibt noch weitere Flächeneinheiten, die dir in deinem Alltag vielleicht nicht so häufig begegnen. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von $10~\text{m}$ hat einen Flächeninhalt von $100~\text{m}^{2}$. Diese Fläche kann auch als $1$ Ar bezeichnet werden. Das Ar wird mit $\text{a}$ abgekürzt. Also:

$100~\text{m}^{2} = 1~\text{a}$

Das Ar wird in Deutschland oft dazu benutzt, die Größe von Grundstücken anzugeben. Wenn man noch größere Flächen betrachtet, wie zum Beispiel Weizenfelder oder Kuhweiden, nutzt man das Hektar. Hektar wird mit $\text{ha}$ abgekürzt. Ein Hektar sind $100~\text{a}$ oder $10.000~\text{m}^{2}$. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von $100~\text{m}$ hat also eine Fläche von einem Hektar.

$100~\text{a} = 1~\text{ha}$

Wenn du die Fläche von Städten oder sogar Ländern angeben willst, kannst du die Einheit Quadratkilometer benutzen. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von $1~\text{km}$ hat eine Fläche von $1~\text{km}^{2}$. Schreibst du die Seitenlänge in Metern, erhältst du: $1.000~\text{m} \cdot 1.000~\text{m} = 1.000.000~\text{m}^{2}$. Ein Quadratkilometer ist also das Gleiche wie eine Million Quadratmeter. Du kannst Quadratkilometer auch in Hektar ausdrücken:

$100~\text{ha} = 1~\text{km}^{2}$

Wie lautet die Umrechnungszahl für Flächeneinheiten?

Mittlerweile hast du sicher erkannt, nach welchem Muster man Flächeneinheiten umwandeln kann. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Flächeneinheiten muss immer die Umrechnungszahl $100$ verwendet werden. Will man eine Einheit in die nächstkleinere Einheit umrechnen, muss man mit $100$ multiplizieren. Will man in die nächstgrößere Einheit umrechnen, muss man durch $100$ teilen. Will man mehrere Einheiten überspringen, muss man mehrmals hintereinander mit $100$ multiplizieren oder durch $100$ dividieren.

Möglichkeiten um Flächeneinheiten umzurechnen

Flächeneinheiten umrechnen – Beispiel

Und wie sieht es nun mit Helgoland und den Marienkäfern aus? Die Insel Helgoland hat eine Fläche von ungefähr $1~\text{km}^{2}$. Ein Marienkäfer ist ungefähr $1~\text{cm}^{2}$ groß. Wir müssen also berechnen, wie viele Quadratzentimeter in einen Quadratkilometer passen. Von Quadratzentimetern bis zu Quadratkilometern sind es $5$ Umrechnungsschritte, also:

$1~\text{km}^{2} = 100 \cdot 100 \cdot 100 \cdot 100\cdot 100 \cdot \text{cm}^{2} = 10.000.000.000~\text{cm}^{2} $

Auf Helgoland haben also zehn Milliarden Marienkäfer Platz!

Flächeneinheiten umrechnen – Zusammenfassung

In diesem Video lernst du, welche Flächeneinheiten es gibt und wie man die Einheiten ineinander umrechnet. Du findest neben Text und Video auch Übungen und ein Arbeitsblatt zum Thema.

Transkript Flächeneinheiten umrechnen

Hallo. Heute geht es um Flächen. Um diese miteinander zu vergleichen, kann man sie mit gleichgroßen Quadraten auslegen. Diese Quadrate repräsentieren verschiedene Flächeneinheiten. In diesem Video zeigen wir dir, wie du diese ineinander umwandelst. Eine Flächeneinheit gibt den Flächeninhalt einer quadratischen Fläche an, die beispielsweise die Seitenlängen 1mm, 1cm, 1dm, 1m und so weiter besitzt. Beginnen wir mit der Flächeneinheit, die ein Quadrat mit der Seitenlänge 1mm beschreibt. Dies ist ein Quadratmillimeter. Das kannst du kurz so schreiben. Aber wie groß ist denn ein Quadratmillimeter? Ungefähr so groß, wie ein Filzstiftpunkt. Machst du ein Quadrat mit 10 Reihen von jeweils 10 Filzstiftpunkten also 100 Punkten, so erhältst du die Größe der nächstgrößeren Flächeneinheit. Die Seitenlänge von dem entsprechenden Quadrat beträgt 10 mm, also 1cm. Weil die Seitenlänge 1cm lang ist, heißt diese Flächeneinheit Quadratzentimeter. Das schreiben wir so und das sind dann genau einhundert Quadratmillimeter. Ein Quadratzentimeter ist ungefähr so groß wie ein Marienkäfer. Hast du 5 Marienkäfer, dann hat jeder von ihnen die Fläche von 100 Filzstiftpunkten. Also sind fünf Quadratzentimeter genauso groß wie 500 Quadratmillimeter. Die nächstgrößere Flächeneinheit nennen wir Quadratdezimeter. Ein 50 Euro Schein ist ungefähr ein Quadratdezimeter groß. Stellen wir uns diese Fläche wieder quadratisch vor, ist dies also ein Quadrat mit der Seitenlänge 1dm und dem Flächeninhalt von 1 Quadratdezimeter. Wie viele Quadratzentimeter passen denn in einen Quadratdezimeter? Wandeln wir die Seitenlänge in cm um, so erhalten wir eine Seitenlänge von 10cm. Und 10 cm mal 10 cm ergeben einhundert Quadratzentimeter. Es passen also ungefähr einhundert Marienkäfer auf den 50 Euro Schein. Die Größe von Räumen wird oft in Quadratmetern angegeben. Ein Quadratmeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Meter. Einer der Flügel einer Wandtafel ist ungefähr ein Quadratmeter groß. Wir können 10 Reihen mit jeweils 10 50 Euro Scheinen, also ungefähr einhundert Scheine, auf dieser Tafel abbilden. Also ist ein Quadratmeter gleich einhundert Quadratdezimetern. Die nächstgrößere Einheit heißt Ar und entspricht einem Quadrat mit der Seitenlänge von 10 Metern, also einhundert Quadratmetern. Übrigens ist dies die Größe eines halben Tennisplatzes. Hier passen einhundert Tafelflügel rein. Die nächste Einheit ist der Hektar. Ein Hektar ist eine Flächeneinheit die häufig für die Größe von Grundstücken verwendet wird. Die Seitenlänge eines Quadrats mit der Fläche von einem Hektar sind einhundert Meter. Der Flächeninhalt dieses Quadrats ist also einhundert Meter mal einhundert Meter. Das ist gleich zehntausend Quadratmeter. Ein großer Sportplatz ist ungefähr ein Hektar groß. Wir können also einhundert halbe Tennisplätze in diesen Sportplatz setzen. Also sind einhundert Ar gleich einem Hektar. Die größte Flächeneinheit, die wir im Alltag verwenden, heißt Quadratkilometer. Quadratkilometer werden oft für die Größe von Dörfern oder Städten, aber auch ganzen Ländern oder Meeren verwendet. Die Insel Helgoland ist zum Beispiel ungefähr ein Quadratkilometer groß und der entspricht einhundert Hektar. Also könnte man auf Helgoland ungefähr 100 Sportplätze anlegen. Ob das die Helgoländer aber so glücklich machen würde. Du hast gesehen, dass die kleinere Flächeneinheit immer einhundertmal in die nächstgrößere Flächeneinheit passt. Dies kann uns bei der Umrechnung der Flächeneinheiten helfen. Wollen wir in die nächstkleinere Einheit umrechnen, so multiplizieren wir mit 100. Andersherum rechnen wir immer geteilt durch 100 um die nächstgrößere Einheit zu erhalten. Möchten wir also zum Beispiel Quadratzentimeter in Quadratmillimeter umrechnen, so multiplizieren wir einfach mit 100. Dies funktioniert auch, wenn du zum Beispiel 5 Quadratzentimeter in Quadratmillimeter umrechnen möchtest. Also sind 5 Quadratzentimeter 500 Quadratmillimeter. Wir können auch in weiter auseinanderliegende Flächeneinheiten umrechnen. Wollen wir zum Beispiel acht Quadratdezimeter in Quadratmillimeter umrechnen können wir hier zählen, wie oft mit 100 multipliziert wird und erhalten achtzigtausend Quadratmillimeter. Andersherum können wir Quadratmillimeter in Quadratdezimeter umwandeln, indem wir wiederholt durch 100 teilen. So sind zum Beispiel neunzigtausend Quadratmillimeter 9 Quadratdezimeter. Anschaulich kannst du die verschiedenen Einheiten auch in einer Stellenwerttafel wie dieser vorstellen. So kannst du Nullen hinzufügen, wenn du in eine kleinere und Nullen wegnehmen, wenn du in eine größere Einheit umrechnen möchtest. 600 Quadratzentimeter sind zum Beispiel sechzigtausend Quadratmillimeter oder 6 Quadratdezimeter. Und wenn wir einen Quadratkilometer in Quadratzentimeter umwandeln so erhalten wir 10 Milliarden Quadratzentimeter. Ganz schön viele Marienkäfer, die in Helgoland wohnen können, oder?

35 Kommentare

35 Kommentare
  1. Endlich habe ich es richtig verstanden 😅

    Von Charlotte ♥️, vor 19 Tagen
  2. Vielen Dank das Video war sehr hilfreich 👍

    Von Charlotte ♥️, vor 19 Tagen
  3. Also ich fande das Video sehr hilfreich, weil ich durch das Video endlich diese eine Aufgabe in Mathe machen konnte. Danke!

    Von Tayler, vor etwa einem Monat
  4. MeetDieHelgolander

    Von Team Digital, vor 3 Monaten
  5. Dieses Video hilft mir sehr. Es ist sehr gut zum wiederholen und kann sehen was nicht so gut sitzt.

    Von Yejin, vor 4 Monaten
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Flächeneinheiten umrechnen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächeneinheiten umrechnen kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Flächeneinheiten.

    Tipps

    Der Flächeninhalt eines Quadrates der Seitenlänge $1~\text{m}$ definiert die Flächeneinheit $^~\text{m}^2$.

    Malst du in ein Quadrat zehn Reihen mit je zehn Filzstiftpunkten, so hast du $10 \cdot 10 = 100$ Filzstiftpunkte.

    Wenn du eine Länge von $\text{cm}$ in $\text{mm}$ umrechnest, musst du den Wert der Länge mit $10$ multiplizieren, denn jeder $\text{cm}$ besteht aus $10~\text{mm}$. Überlege jetzt, wie du einen $\text{cm}^2$ in $\text{mm}^2$ umrechnen kannst.

    Lösung

    Jede Flächeneinheit gibt den Flächeninhalt einer quadratischen Fläche an. Die Seitenlänge dieser Fläche kann eine Längeneinheit sein, z.B.$~1~\text{dm}$ oder $1~\text{km}$. In diesem Fall hat die quadratische Fläche den Flächeninhalt $1~\text{dm}^2$ bzw. $1~\text{km}^2$. Es gibt aber auch Flächeneinheiten, bei denen das zugehörige Quadrat als Seitenlänge keine Längeneinheit hat, nämlich die Einheiten $\text{a}$ und $\text{ha}$. Eine quadratische Fläche mit dem Flächeninhalt einer Flächeneinheit kannst du jeweils mit $100$ Quadraten der nächstkleineren Flächeneinheiten auslegen.

    Eine quadratische Fläche der Seitenlänge $1~\text{cm}$ hat den Flächeninhalt $1~\text{cm}^2$. Ein Quadrat der Seitenlänge $10~\text{cm}$ kannst du mit $100$ Quadraten der Seitenlänge $1~\text{cm}$ auslegen. Jetzt kannst du den Flächeninhalt ausrechnen: Aus der Gleichung

    $10~\text{cm} = 1~\text{dm}$

    für die Seitenlängen erhältst du die Gleichung für die nächstgrößere Flächeneinheit:

    $1~\text{dm}^2= 100~\text{cm}^2$.

    Zur Umrechnung der Einheiten kannst du auch eine Einheitentafel verwenden. Beim Eintragen orientierst du dich immer an den Einern. Rechnest du einen gegebenen Flächeninhalt in eine kleinere Einheit um, so musst du Nullen ergänzen. Beim Umrechnen in eine größere Einheit musst du die Nullen streichen und zwar jeweils zwei Nullen pro Einheit.

  • Beschreibe die Umrechnung der Flächeneinheiten.

    Tipps

    Wenn du einen Flächeninhalt von $\text{m}^2$ in $\text{dm}^2$ umrechnen willst, musst du die Zahl des Flächeninhalts mit $100$ multiplizieren.

    Ein Quadrat der Seitenlänge $100~\text{m}$ hat den Flächeninhalt $1~\text{ha}$.

    Ein Quadrat der Seitenlänge $1~\text{mm}$ hat den Flächeninhalt $^~\text{mm}^2$. Analog erhältst du die Flächeneinheiten $1~\text{cm}^2$, $1~\text{dm}^2$, $1~\text{m}^2$ und $1~\text{km}^2$ als Flächeninhalte von Quadraten.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Beim Umrechnen eines Flächeninhalts in die nächstgrößere Einheit dividierst du die Zahl des Flächeninhalts durch $100$.“ Rechnest du $\text{mm}$ in $\text{cm}$ um, so dividierst du die $\text{mm}$-Zahl durch $10$, denn $1~\text{cm} = 10~\text{mm}$. Für die Flächeneinheiten ergeben sich jeweils die quadratischen Ausdrücke: $1~\text{cm}^2 = 100~\text{mm}^2$.
    • „Zu jeder Längeneinheit gibt es eine Flächeneinheit, die das Quadrat der Längeneinheit ist.“ Beispiele sind die Längeneinheiten $\text{mm}$, $\text{cm}$, $\text{dm}$ und die zugehörigen Flächeneinheiten $\text{mm}^2$, $\text{cm}^2$, $\text{dm}^2$.
    • „Beklebst du einen quadratischen Tafelflügel von $1~\text m$ Seitenlänge mit quadratischen $50$€-Scheinen der Kantenlänge $1~\text{dm}$, so brauchst du genau $5.000$ € in passenden Scheinen.“ Jeder $50$€-Schein hat einen Flächeninhalt von $1~\text{dm}^2$. Um den Tafelflügel zu bedecken, benötigst du daher $100$ Scheine, d.h. $100 \cdot 50$€ $= 5.000$€.
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Beim Umrechnen eines Flächeninhalts in $\text{km}^2$ in die Einheit $\text{m}^2$ multiplizierst du die Zahl des Flächeninhalts mit $1.000$.“ Der korrekte Faktor ist $1.000.000$, denn $1~\text{km} = 1.000~\text{m}^2$ und folglich $1 \text{km}^2 = 1.000~\text{m} \cdot 1.000~\text{m} = 1.000.000~\text{m}^2$.
    • „Zu jeder Flächeneinheit gibt es eine Längeneinheit, deren Quadrat diese Flächeneinheit ist.“ Ein Gegenbeispiel ist die Flächeneinheit $\text a$. Sie gehört zu einem Quadrat der Seitenlänge $10~\text{m}$. Die Länge $10~\text{m}$ ist aber keine gängige Längeneinheit.
    • „Eine Fläche von $1~\text{a}$ wird von $1.000$ Marienkäfern des Flächeninhalts $1~\text{cm}^2$ vollständig überdeckt.“ $1~\text{a} = 100~\text{m}^2 = 10.000~\text{dm}^2 = 1.000.000~\text{cm}^2$. Die $1.000$ Marienkäfer reichen also nicht aus; es sind $999.000$ Marienkäfer zu wenig.
    • „Auf einer Fläche von $10~\text{cm}^2$ haben $10 \times 10$ Marienkäfer vom Flächeninhalt $1~\text{cm}^2$ Platz.“ Die Marienkäfer benötigen eine Fläche des Flächeninhalts $(10~\text{cm}) \cdot (10~\text{cm}) = 100~\text{cm}^2$.
  • Rechne den Flächeninhalt um.

    Tipps

    Bei der Umrechnung in die nächstgrößere Einheit verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach links.

    $987,65~\text{cm}^2 = 9,8765~\text{dm}^2$.

    Beim Umrechnen in die übernächste Einheit verschiebt sich das Komma um vier Stellen.

    Lösung

    Bei der Umrechnung in die nächstgrößere Einheit verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach links bzw. streichst zwei Nullen. Analog verschiebst du das Komma beim Umrechnen in die nächstkleinere Einheit um zwei Stellen nach rechts bzw. ergänzt zwei Nullen. So erhältst du folgende Umformungen:

    • $123,45~\text{m}^2 = 1,2345~\text{a} = 12.345~\text{dm}^2 = 1.234.500~\text{cm}^2$
    • $12,345~\text{ha} = 0,12345~\text{km}^2 = 1.234,5~\text{a} = 123.450~\text{m}^2$
    • $1,2345~\text{km}^2 = 12.345~\text{a} = 123,45~\text{ha} = 1.234.500~\text{m}^2$
    • $1234,5~\text{dm}^2 = 123.450~\text{cm}^2 = 0,12345~\text{a} = 12,345~\text{m}^2$
  • Erschließe die Flächeneinheiten.

    Tipps

    Rechne die angegebenen Flächeninhalte in die nächstgrößere und nächstkleinere Einheit um.

    Beim Multiplizieren einer Zahl mit einem Flächeninhalt musst du nur die Zahlen multiplizieren. Die Flächeneinheit bleibt erhalten.

    Lösung

    Insektenhotel:

    Das Insektenhotel bietet Platz für verschiedene Insekten. Eine Schlupfwespe braucht nur jeweils $0,25~\text{mm}^2$ Platz. Der Platzbedarf für $4.000$ der winzigen Schlupfwespen beträgt also:

    • $4.000 \cdot 0,25~\text{mm}^2 = 1.000~\text{mm}^2 = 10~\text{cm}^2$
    Eine einzelne Florfliege ist etwa $250~\text{mm}^2$ groß. $200$ Florfliegen nehmen daher ungefähr folgenden Platz ein:
    • $200 \cdot 250~\text{mm}^2 = 50.000~\text{mm}^2 = 500~\text{cm}^2 = 5~\text{dm}^2$
    Die Mauerbienen haben einen Querschnitt von ca. $15~\text{mm}^2$. Für $60$ Mauerbienen-Schlupflöcher muss daher folgende Mindestfläche vorgesehen werden:
    • $60 \cdot 15~\text{mm}^2 = 900~\text{mm}^2$
    Bienenstock:

    In einem Bienenstock leben ca. $60.000$ Bienen. Die Klassenimker planen für jede Biene $2~\text{cm}^2$ ein. Zusammen macht das:

    • $60.000 \cdot 2~\text{cm}^2 = 120.000~\text{cm}^2 = 12~\text{m}^2$
    In dem Bienenstock hängen $24$ quadratische Platten mit Bienenwaben, auf die sich die Bienen gleichmäßig verteilen. Damit alle Bienen genügend Platz haben, muss jede Platte mindestens so groß sein wie $\frac{1}{24}$ der von den Bienen benötigten Fläche, also $\frac{1}{24}$ von $12~\text{m}^2$. Teilst du $12~\text{m}^2$ durch $24$, so erhältst du:
    • $12~\text{m}^2 : 24 = 0,5~\text{m}^2 = 50~\text{dm}^2$
    Daher muss jede Wabenplatte mindestens $50~\text{dm}^2$ oder $0,5~\text{m}^2$ groß sein.

    Kaninchenbau:

    Die Kinder schätzen die Größe jeder Kaninchenhöhle auf mindestens $900~\text{cm}^2$. Alle fünf Höhlen zusammen haben dann eine Fläche von:

    • $5 \cdot 900~\text{cm}^2 = 4500~\text{cm}^2 = 45~\text{dm}^2 = 0,45~\text{m}^2$
    Jeder Verbindungsgang ist etwa $11~\text{dm}^2$ groß. Die Gesamtfläche der fünf Verbindungsgänge beträgt dann ungefähr:
    • $5 \cdot 11~\text{dm}^2 = 55~\text{dm}^2 = 0,55~\text{m}^2$
    Zusammen nehmen die Höhlen und Gänge folgenden Flächeninhalt ein:
    • $0,45~\text{m}^2 + 0,55~\text{m}^2 = 1,0~\text{m}^2 = 100~\text{dm}^2$

  • Rechne die Flächeneinheiten um.

    Tipps

    Um von einer Flächeneinheit in die nächstkleinere umzurechnen, multiplizierst du die Zahl des Flächeninhalts mit $100$.

    Ein Quadrat mit Seitenlänge $1~\text{dm} = 10~ \text{cm}$ besteht aus $10 \cdot 10 = 100$ Quadraten der Seitenlänge $1~\text{cm}$.

    $1~\text{m}=100~\text{cm}$, daher ist $1~\text{m}^2 = (100~\text{cm}) \cdot (100~\text{cm}) = 10.000~\text{cm}^2$.

    Lösung

    Für jede der gängigen Flächeneinheiten gilt: die passt $100$ mal in die nächstgrößere Flächeneinheit.

    Beim Umrechnen in die nächstgrößere Flächeneinheit musst du daher durch $100$ dividieren, beim Umrechnen in die nächstkleinere mit $100$ multiplizieren. Wenn du in weiter entfernte Einheiten umrechnest, musst du mehrmals mit $100$ multiplizieren bzw. durch $100$ dividieren.

    So erhältst du folgende Umrechnungen:

    • $1~\text{cm}^2 = 100~\text{mm}^2$
    • $100~\text{dm}^2 = 1~\text{m}^2$
    • $10.000~\text{mm}^2 = 1~\text{dm}^2$
    • $10.000~\text{m}^2 = 1~\text{ha}$
  • Vergleiche die Flächeninhalte.

    Tipps

    Bestimme das Verhältnis der Flächeninhalte von Baltrum und Helgoland.

    Um die Bevölkerungsdichten der beiden Inseln zu vergleichen, musst du nicht wissen, wie groß die Inseln genau sind oder wie viele Einwohner sie jeweils haben. Es genügen die Verhältnisse.

    Lösung

    Um die Aussagen zu prüfen, bestimmen wir zuerst das Verhältnis der Flächeninhalte der beiden Inseln:

    $\frac{6,6~\text{km}^2}{1,2~\text{km}^2} = 5,5$.

    Der Flächeninhalt von Baltrum ist also fünfeinhalb mal so groß wie der von Helgoland. Jetzt können wir die einzelnen Aussagen diskutieren:

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Auf einem Fünftel der Fläche von Baltrum haben mehr Seevögel Platz als auf ganz Helgoland.“ Ein Fünftel der Fläche von Baltrum hat den Flächeninhalt $6,6~\text{km}^2 : 5 = 1,32~\text{km}^2$. Das ist mehr als der Flächeninhalt von Helgoland. Daher haben dort auch mehr Seevögel Platz.
    • „Das Doppelte der Fläche von Baltrum ist mehr als zehnmal so groß wie Helgoland.“ Das Doppelte der Fläche von Baltrum hat den Flächeninhalt $2 \cdot 6,6~\text{km}^2 = 13,2~\text{km}^2$. Dies ist mehr als das Zehnfache des Flächeninhalts von Helgoland, dies beträgt nämlich $10 \cdot 1,2~\text{km}^2 = 12~\text{km}^2$.
    • „Wären Helgoland und Baltrum beide quadratisch, so wäre die Seitenlänge des Baltrum-Quadrats mehr als doppelt so groß wie die Seitenlänge des Helgoland-Quadrats.“ Wäre die Seitenlänge des Baltrum-Quadrats genau doppelt so groß wie die des Helgoland-Quadrats, so wäre der Flächeninhalt von Baltrum genau viermal so groß wie der von Helgoland. Da der Flächeninhalt von Baltrum aber mehr als viermal so groß ist wie der von Helgoland, muss auch die Seitenlänge des Baltrum-Quadrates mehr als doppelt so groß sein wie die des Helgoland-Quadrates.
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Auf Baltrum haben etwa genauso viele quadratische Spielplätze der Seitenlänge $5,5~\text{m}$ Platz wie auf Helgoland quadratische Sandkästen der Seitenlänge $1~\text{m}^2$.“ Ein quadratischer Spielplatz der Seitenlänge $5,5~\text{m}$ hat den Flächeninhalt $(5,5~\text{m}) \cdot (5,5~\text{m}) = 30,25~\text{m}^2$. Die Fläche von Helgoland bietet Platz für $1.000.000$ Sandkästen von $1~\text{m}^2$ Flächeninhalt. Die gleiche Anzahl von Spielplätzen der Größe $30,25~\text{m}^2$ benötigt eine Gesamtfläche von $1.000.000 \cdot 30,25~\text{m}^2 = 30,25~\text{km}^2$. Dafür reicht die Insel Baltrum bei Weitem nicht aus.
    • „Baltrum hat ungefähr halb so viele Einwohner wie Helgoland. Die Bevölkerungsdichte, d.h. die Einwohnerzahl pro Flächeneinheit von Helgoland ist also etwa um den Faktor $2,75$ größer als die von Baltrum.“ Der Flächeninhalt von Baltrum ist etwa $5,5$ mal so groß wie der von Helgoland. Hätten Helgoland und Baltrum die gleiche Einwohnerzahl, so wäre die Bevölkerungsdichte von Helgoland $5,5$ mal so groß wie die von Baltrum, denn dieselbe Bevölkerungszahl verteilte sich in Baltrum auf die $5,5$-fache Fläche. Verdoppeln wir jetzt die angenommene Einwohnerzahl, so verdoppelt sich auch die Bevölkerungsdichte. Daher ist die Bevölkerungsdichte von Helgoland $2 \cdot 5,5 =11$-mal so groß wie die von Baltrum.
    • „Die Zahl des Flächeninhalts von Baltrum in $\text{ha}$ ist größer als die Zahl des Flächeninhalts von Helgoland in $\text{a}$.“ Der Flächeninhalt von Baltrum beträgt $6,6~\text{km}^2 = 660~\text{ha}$. Der Flächeninhalt von Helgoland beträgt $1,2~\text{km}^2 = 120~\text{ha} = 12.000~\text{a}$.
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