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Volumeneinheiten umrechnen – Überblick 05:24 min

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Transkript Volumeneinheiten umrechnen – Überblick

Fabians Onkel hat ihm einen seltenen Fisch vom Amazonas geschenkt — jetzt muss Fabian ein passendes Aquarium kaufen. Das Aquarium soll ein Volumen von mindestens 850 Kubikdezimetern haben. Leider sind die Volumina der Aquarien in anderen Einheiten als in Kubikdezimetern angegeben. Fabian muss also Volumeneinheiten umrechnen! Schauen wir uns doch mal die Volumenangabe für das erste Aquarium an. Es hat ein Fassungsvermögen von 1000 Kubikzentimetern. Um zu überprüfen, ob das Aquarium groß genug für den Fisch ist, müssen wir Kubikzentimeter in Kubikdezimeter umrechnen. Hierfür betrachten wir zunächst ein Quadrat mit einer Kantenlänge von einem Dezimeter. Ein Dezimeter entspricht zehn Zentimetern. Die Fläche des Quadrates erhalten wir, indem wir die Länge mit der Breite multiplizieren. Unser Quadrat hat demnach einen Flächeninhalt von einem Dezimeter mal einem Dezimeter, also einem Quadratdezimeter. Das entspricht einer Fläche von zehn Zentimetern mal zehn Zentimetern, also hundert Quadratzentimetern. Um über das Volumen nachdenken zu können, erweitern wir unser Quadrat zu einem Würfel mit einer Tiefe von einem Dezimeter, also 10 Zentimetern.
Das Volumen unseres Würfels erhalten wir, indem wir unsere Quadratfläche mit der Würfeltiefe multiplizieren. So ergibt sich ein Volumen von einem Dezimeter mal einem Dezimeter mal einem Dezimeter, also einem Kubikdezimeter beziehungsweise 10 Zentimetern mal 10 Zentimetern mal 10 Zentimetern, also 1000 Kubikzentimetern. Aha! Also sind 1000 Kubikzentimeter nur ein Kubikdezimeter! Dieses Aquarium hat also ein Fassungsvermögen von nur einem Kubikdezimeter und ist somit viel zu klein! Kannst du dir schon denken, wie du Kubikzentimeter in Kubikdezimeter umwandelst? Um eine Volumenangabe von Kubikzentimetern in Kubikdezimeter umzurechnen, muss man also die Maßzahl durch 1000 teilen. Wie sieht es mit dem nächsten Aquarium aus? Es hat ein Volumen von einem Kubikmeter. Hmm. Ist das groß genug für den Fisch, der mindestens 850 Kubikdezimeter braucht? Lass uns das doch wieder an einem Würfel untersuchen. Zuerst betrachten wir ein Quadrat mit einer Kantenlänge von einem Meter, also 10 Dezimetern. Die Fläche unseres Quadrates entspricht somit einem Meter mal einem Meter, das ist ein Quadratmeter.. Umgerechnet sind das 10 Dezimeter mal 10 Dezimeter, also 100 Quadratdezimetern Das Quadrat erweitern wir nun wieder zu einem Würfel diesmal mit einer Tiefe von einem Meter, also 10 Dezimetern. Das Würfelvolumen entspricht jetzt einem Kubikmeter bzw. 1000 Kubikdezimetern. Aha! Um die Volumeneinheit Kubikmeter in Kubikdezimeter umzurechnen, muss man also mit 1000 malnehmen. Die 1000 Kubikdezimeter dieses Aquariums sind mehr als die 850 Kubikdezimeter, die Fabian mindestens braucht. Dann ist dieses Aquarium ja groß genug für Fabians Fisch, toll! Fabian kauft dieses Aquarium und wir überlegen uns, wie man das Vorgehen beim Umrechnen der gebräuchlichsten Volumeneinheiten zusammenfassen kann. Zunächst einmal muss man die Reihenfolge der Längeneinheiten kennen. Die lautet von klein nach groß: Millimeter, Zentimeter, Dezimeter und Meter Die dazugehörigen Volumeneinheiten sind dann: Kubikmillimeter, Kubikzentimeter, Kubikdezimeter und Kubikmeter. Doch wie rechnen wir nun eine Volumeneinheit in eine andere um? Wenn du eine Volumeneinheit in die nächstgrößere umrechnen möchtest, so musst du durch 1000 teilen. Zum Beispiel sind 1000 Kubikzentimeter ein Kubikdezimeter. Rechnest du jedoch eine Volumeneinheit in die nächstkleinere um, so multiplizierst du mit 1000. Beispielsweise entspricht ein Kubikmeter 1000 Kubikdezimetern. Die Umrechnungszahl zur nächsten Volumeneinheit beträgt also stets 1000. Fällt dir etwas auf? MERKE DIR: Die Umrechnungszahl hat drei Nullen und 3 ist die Hochzahl der Volumeneinheiten. Jetzt weißt du, wie du eine Volumeneinheit in die nächstgrößere sowie nächstkleinere Volumeneinheit umrechnest. Aber was machst du, wenn du Kubikmeter in Kubikzentimeter umrechnen musst? Hierfür multiplizieren wir mit1000 und nochmal mit1000, also mit 1000 mal 1000, das ist insgesamt eine Million. Dementsprechend rechnen wir von Kubikzentimetern in Kubikmeter um, indem wir die Maßzahl durch eine Million teilen. So und nun zurück zu Fabian und seinem exotischen Fisch Wieso braucht dieser winzig kleine Fisch eigentlich so viel Platz? Oh deswegen also.

13 Kommentare
  1. Ist ebbt richtig toll danke Ihnen habe ich alles verstanden weiter so macht auch echt Spaß

    Von Mia H., vor 5 Monaten
  2. Hallo Daria V.,
    in Kürze wird es ein Video geben, in dem genau das erklärt wird.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 8 Monaten
  3. ist ja alles sehr gut erklärt und so aber ich kann kein video finden wo vergleicht wir wie viele dm3 ein liter ist

    Von Daria V., vor 8 Monaten
  4. Meine note haben sich 'von4 auf2 1 verbesert

    Von Aysha13, vor 10 Monaten
  5. danke für die Hilfe Ich wünschte du wärst mein
    lehrer

    Von Erik P., vor 10 Monaten
  1. Ich fand richtig gut habe alles verstanden. Weiter so!!!!

    Von D Spielmann, vor 11 Monaten
  2. Musste immer Pause machen = zu schnell

    Von Jk0 15, vor 11 Monaten
  3. :)

    Von Michelle H., vor etwa einem Jahr
  4. Gutes Video!! Ich habe alles verstanden!

    Von Michelle H., vor etwa einem Jahr
  5. Hallo M Sanuri,
    entschuldige bitte die sehr verspätete Antwort!
    Schauen wir uns mal das erste Beispiel mit der Fläche an. Ein Quadrat mit den Seitenlängen 10 cm hat ja eine Fläche von A = 10 cm·10 cm = 100 cm², richtig? Das sind also 100 kleine Quadratzentimeter. Wir könnten aber auch in Dezimetern angeben. 10 cm sind ja 1 dm. Also können wir die gleiche Fläche auch mit A = 1 dm·1 dm = 1 dm² berechnen. Nun haben wir also herausgefunden, dass das gleiche Quadrat eine Fläche von 1 dm² aber auch von 100 cm² hat. Das bedeutet, dass diese beiden Angaben gleich sein müssen. Ein Quadrat der Fläche 1 dm² besteht also aus 100 kleinen Flächen mit jeweils 1 Quadratzentimeter Fläche, oder als Gleichung ausgedrückt: 1 dm² = 100 cm².
    Die gleiche Überlegung lässt sich beim Volumen machen: Ein Würfel mit den Seitenlängen 10 cm hat das Volumen V = 10 cm·10 cm·10 cm = 1000 cm³, also 1000 kleine Kubikzentimeter und in Dezimetern V = 1 dm·1 dm·1 dm = 1 dm³. Ein Würfel mit Volumen von 1 dm³ besteht also aus 1000 kleinen Würfeln mit jeweils einem Kubikzentimeter Volumen. Als Gleichung erhalten wir 1 dm³ = 1000 cm³.
    Ich hoffe du konntest es nun besser verstehen!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Florian H., vor etwa einem Jahr
  6. ich verstehe das nicht kann mir jemand tippsgeben??

    Von M Sanuri, vor mehr als einem Jahr
  7. Gut erklärt und lustig,super Video.Habe alles verstanden.:DD

    Von T00 4, vor mehr als einem Jahr
  8. Tolles VIdeo,habe alles verstanden ud mache mich jetzt an meine Mathematikaufgabe,die ich jetzt einfach lösen kannn.

    Von Jonas R., vor mehr als einem Jahr
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Volumeneinheiten umrechnen – Überblick Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Volumeneinheiten umrechnen – Überblick kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, wie du die Volumeneinheit Kubikzentimeter in Kubikdezimeter umrechnen kannst.

    Tipps

    Eine Potenz ist die abkürzende Schreibweise für die wiederholte Multiplikation eines Faktors. Es gilt:

    $a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \ ...\ \cdot a}_{n\text{-mal}}$.

    Möchte man eine kleinere Einheit in eine größere umrechnen, so muss man durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren.

    Die Längeneinheiten sind im Folgenden von klein nach groß sortiert:

    • $\text{mm}$
    • $\text{cm}$
    • $\text{dm}$
    • $\text{m}$
    Lösung

    Fabian möchte wissen, wie viel Kubikdezimeter $1000$ Kubikzentimeter sind. Hierzu leitet er sich die Umrechnungszahl ausgehend von den Längeneinheiten her.

    Umrechnung Längeneinheit: $~ \text{cm}~\rightarrow~ \text{dm}$

    Es ist $1\ \text{dm}=10\ \text{cm}$. Möchte man also die Längeneinheit $\text{cm}$ in die Längeneinheit $\text{dm}$ umrechnen, so dividiert man durch $10^1$.

    Umrechnung Flächeneinheit: $~ \text{cm}^2~\rightarrow~ \text{dm}^2$

    Nun betrachten wir ein Quadrat mit der Seitenlänge $10\ \text{cm}$ beziehungsweise $1\ \text{dm}$. Dieses hat eine Fläche von $10\ \text{cm}\cdot 10\ \text{cm}=100\ \text{cm}^2$ oder auch $1\ \text{dm}\cdot 1\ \text{dm}=1\ \text{dm}^2$. Man rechnet $\text{cm}^2$ in $\text{dm}^2$ um, indem man durch $10^2$ dividiert.

    Umrechnung Volumeneinheit: $~ \text{cm}^3~\rightarrow~ \text{dm}^3$

    Zuletzt betrachten wir den hier abgebildeten Würfel mit der Seitenlänge $10\ \text{cm}$. Dessen Volumen beträgt $10\ \text{cm}\cdot 10\ \text{cm}\cdot 10\ \text{cm}=1000\ \text{cm}^3$, also $1\ \text{dm}\cdot 1\ \text{dm}\cdot 1\ \text{dm}=1\ \text{dm}^3$. Für die Umrechnung von $\text{cm}^3$ in $\text{dm}^3$ dividieren wir also durch $10^3$.

  • Gib an, wie du die Volumeneinheiten ineinander umrechnest.

    Tipps

    Wird eine kleinere Einheit in eine größere umgerechnet, so wird der Zahlenwert kleiner. Es gilt zum Beispiel $10\ \text{mm}=1\ \text{cm}$.

    Rechnest du eine größere Einheit in eine kleinere um, so musst du multiplizieren.

    Lösung

    Zunächst einmal muss man die Reihenfolge der Längeneinheiten kennen. Die Reihenfolge lautet von klein nach groß wie folgt:

    $\text{mm}~\rightarrow~\text{cm}~\rightarrow~\text{dm}~\rightarrow~\text{m}$.

    Die dazugehörigen Volumeneinheiten sind dann:

    $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$.

    Wenn du nun eine Volumeneinheit in die nächstgrößere umrechnen möchtest, so musst du durch $1000$ dividieren. Zum Beispiel sind $1000\ \text{cm}^3=1\ \text{dm}^3$.

    $\text{mm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{m}^3$

    Rechnest du jedoch eine Volumeneinheit in die nächstkleinere um, so multiplizierst du mit $1000$. Beispielsweise gilt $1\ \text{m}^3=1000\ \text{dm}^3$.

    $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{m}^3$

    Die Umrechnungszahl zur nächsten Volumeneinheit beträgt also stets $1000$.

  • Ermittle die gegebenen Volumina in der nächstgrößeren Volumeneinheit.

    Tipps

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    $1400\ \text{cm}^3=1,4\ \text{dm}^3$.

    Möchtest du in die nächstgrößere Volumeneinheit umrechnen, so musst du dividieren.

    Verwende das gegebene Schema, um die jeweiligen Volumeneinheiten in die nächstgrößere umzurechnen:

    $\text{mm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{m}^3$.

    Lösung

    Um die Volumeneinheiten ineinander umzurechnen, musst du zunächst die Reihenfolge dieser kennen. Die Reihenfolge ist von klein nach groß wie folgt:

    $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$.

    Wenn du nun eine Volumeneinheit in die nächstgrößere umrechnen möchtest, so musst du durch $1000$ dividieren. Das folgende Schema kannst du für diese Umrechnungen verwenden:

    $\text{mm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{m}^3$.

    Die Umrechnungszahl zur nächstgrößeren Volumeneinheit beträgt also stets $1000$. Die Umrechnung unserer Beispiele ergibt somit:

    • $25000\ \text{cm}^3=25\ \text{dm}^3$,
    • $25000\ \text{mm}^3=25\ \text{cm}^3$,
    • $25000\ \text{dm}^3=25\ \text{m}^3$ und
    • $250000\ \text{cm}^3=250\ \text{dm}^3$.
  • Bestimme die Volumina in den gesuchten Volumeneinheiten.

    Tipps

    Rechnest du in die nächstgrößere Volumeneinheit um, so musst du durch die Umrechnungszahl dividieren. Andernfalls multiplizierst du.

    Die Umrechnungszahl zur nächsten Volumeneinheit ist stets $1000$.

    Lösung

    In dieser Aufgabe müssen wir Volumeneinheiten sowohl in größere als auch in kleinere Volumeneinheiten umrechnen.

    Wenn wir eine Volumeneinheit in die nächstgrößere Volumeneinheit umrechnen, so müssen wir wie im folgenden Schema dargestellt durch $1000$ dividieren.

    $\text{mm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{m}^3$.

    Rechnen wir jedoch eine Volumeneinheit in die nächstkleinere um, so multiplizieren wir mit $1000$.

    $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{m}^3$.

    Die Umrechnungszahl zur nächsten Volumeneinheit beträgt also stets $1000$. Somit erhalten wir für unsere Tabelle die folgende Lösung:

    $ \begin{array}{l|ccc} & \text{mm}^3 & \text{cm}^3 & \text{dm}^3 \\ \hline \text{Beh}\ddot{\text{a}}\text{lter 1} & 12\cdot 10^6 & 12000 & 12 \\ \hline \text{Beh}\ddot{\text{a}}\text{lter 2} & 12000 & 12 & 0,012 \end{array} $

    Die Potenz $10^6$ entspricht der sechsfachen Multiplikation des Faktors $10$ mit sich selbst. Somit gilt:

    $12\cdot 10^6=12\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=12000000$.

  • Gib die Volumeneinheiten der Größe nach an.

    Tipps

    Es ist $1000\ \text{mm}^3=1\ \text{cm}^3$.

    Schau dir folgende Beispiele an:

    • $2\ \text{dm}^3=0,002\ \text{m}^3$,
    • $2\ \text{dm}^3=2000\ \text{cm}^3$.
    Lösung

    Wir gehen zunächst von der Reihenfolge der Längeneinheiten aus. Diese lautet von klein nach groß wie folgt:

    $\text{mm}~\rightarrow~\text{cm}~\rightarrow~\text{dm}~\rightarrow~\text{m}$.

    Die dazugehörigen Volumeneinheiten sind dann:

    $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$.

    Wenn du eine Volumeneinheit in die nächstgrößere umrechnen möchtest, musst du durch $1000$ dividieren. Rechnest du jedoch eine Volumeneinheit in die nächstkleinere um, so multiplizierst du mit $1000$.

    Die Umrechnungszahl zur nächsten Volumeneinheit beträgt also stets $1000$.

  • Ermittle das Volumen in der angegebenen Volumeneinheit.

    Tipps

    Orientiere dich an folgendem Schema, wenn du eine kleinere in eine größere Einheit umrechnen möchtest:

    $\text{mm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{m}^3$.

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    $ \begin{array}{lll} 275\ \text{cm}^3 &=& 275:1000:1000\ \text{m}^3 \\ &=& 275:1000000\ \text{m}^3 \\ &=& 0,000275\ \text{m}^3 \end{array} $

    Nach diesem Schema kannst du eine größere in eine kleinere Volumeneinheit umrechnen:

    $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{m}^3$.

    Lösung

    Wir müssen nun in mehreren Schritten umrechnen. Hierzu nehmen wir uns die folgenden beiden Schemas zur Hilfe:

    kleinere in größere Volumeneinheit umrechnen

    $\text{mm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{m}^3$

    größere in kleinere Volumeneinheit umrechnen

    $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot 1000}~\text{m}^3$

    Beispiel 1

    In diesem Beispiel müssen wir ein Volumen, das in Kubikmillimetern vorliegt, in Kubikdezimeter umrechnen. Hierzu müssen wir zweimal durch $1000$ dividieren:

    $ \begin{array}{lll} 35000\ \text{mm}^3 &=& 35000:1000:1000\ \text{dm}^3 \\ &=& 35000:1000000\ \text{dm}^3 \\ &=&0,035\ \text{dm}^3 \end{array} $

    Beispiel 2

    Wir rechnen hier ein Volumen in Kubikdezimeter in Kubikmillimeter um. Hierzu müssen wir zweimal mit $1000$ multiplizieren:

    $ \begin{array}{lll} 1,25\ \text{dm}^3 &=& 1,25\cdot 1000\cdot 1000\ \text{mm}^3 \\ &=& 1,25\cdot 1000000\ \text{mm}^3 \\ &=& 1250000\ \text{mm}^3 \end{array} $

    Beispiel 3

    Nun müssen wir die Volumeneinheit Kubikmeter in Kubikmillimeter umrechnen. Hierzu müssen wir dreimal mit $1000$ multiplizieren:

    $ \begin{array}{lll} 0,005\ \text{m}^3 &=& 0,005\cdot 1000\cdot 1000\cdot 1000\ \text{mm}^3 \\ &=& 0,005\cdot 1000000000\ \text{mm}^3 \\ &=& 5000000\ \text{mm}^3 \end{array} $