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Rauminhalte schätzen

Beim Volumen schätzen geht es darum, das ungefähre Volumen eines Gegenstands zu vermuten. Du lernst, wie du Volumeneinheiten kennst und vergleichst. Neugierig? Erfahre mehr über praktische Beispiele und Übungen!

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Lerntext zum Thema Rauminhalte schätzen

Volumen schätzen

Ein Volumen zu schätzen bedeutet, eine Vermutung über das ungefähre Volumen zum Beispiel eines Gegenstands aufzustellen.

Beim Schätzen geht es nicht um eine genaue Berechnung des Volumens.

Im Alltag ist es häufig hilfreich, das Volumen eines Gegenstands schätzen zu können. Dadurch kannst du zum Beispiel ungefähr angeben, wie viel in deine Sporttasche passt oder wie viel Wasser du an einem Tag getrunken hast.

Um ein Volumen schätzen zu können, solltest du die Volumeneinheiten wie $\ell$ für Liter und $\pu{m}$$^3$ für Kubikmeter kennen, mit Volumeneinheiten rechnen und Volumeneinheiten umrechnen können.

Volumeneinheiten umrechnen

Strategien zum Thema Volumen schätzen

Um ein Volumen zu schätzen, kannst du zum Beispiel

  • auf Vorwissen zurückgreifen oder
  • Gegenstände miteinander vergleichen.

Wenn du zum Beispiel das Volumen deines Klassenzimmers schätzen möchtest, kannst du es mit anderen Räumen wie etwa deinem Zimmer vergleichen, dessen Volumen du möglicherweise kennst. Das Volumen deines Zimmers ist in diesem Fall deine Bezugsgröße, mit deren Hilfe du das dir unbekannte Volumen des Klassenzimmers schätzen kannst. Eine Bezugsgröße ist ein Wert, den du aus dem Alltag kennst. An diesem Wert kannst du dich orientieren, wenn du ein Volumen schätzen möchtest.

Du kannst auch versuchen, die Länge, die Breite und die Höhe, zum Beispiel deiner Sporttasche, zu schätzen und mit diesen Werten das Volumen zu ermitteln. Dabei kannst du die komplexe Form deiner Sporttasche für deine Schätzung vereinfachen und dir die Sporttasche als Quader vorstellen, dessen Volumen du leichter überschlagen kannst. So kannst du auch mit anderen komplex geformten Körpern vorgehen.

Beispiel – das Volumen einer Wasserflasche schätzen

Eine Wasserflasche ist ein Alltagsgegenstand, zu dessen Volumen du wahrscheinlich schon Vorwissen angesammelt hast, auch wenn dir das im ersten Moment vielleicht nicht aufgefallen ist.

Diese Beobachtungen können dir dabei helfen, das Volumen einer Wasserflasche zu schätzen:

  • Du kannst eine Wasserflasche bequem mit einer Hand hochheben.
  • Wenn du durstig bist, kannst du eine kleine Wasserflasche schnell austrinken.

Außerdem kannst du diese Vergleiche zu Hilfe nehmen:

  • In eine Wasserflasche passt in der Regel deutlich mehr Wasser als in ein Glas, das ${\approx0,25~\ell}$ fasst.
  • In eine Wasserflasche passt in der Regel deutlich weniger Wasser als in einen kleinen Eimer, der $\approx5~\ell$ fasst.

Mithilfe dieses Vorwissens und der Vergleiche mit anderen Gegenständen kannst du das Volumen einer Wasserflasche auf $\approx$ $0,5~\ell$ bis $1,5~\ell$ schätzen.

Diese Strategien kannst du auf Gegenstände anwenden, bei denen das Volumen schwieriger zu schätzen ist.

Übungen zum Thema Volumen schätzen

Ordne den Gegenständen das passende Volumen zu. Gegenstände: ein Spielwürfel, ein Kühlschrank und ein Reiserucksack. Volumen: $\approx60~\pu{dm}$$^3$, $\approx1~\pu{cm}$$^3$ und $\approx200~\pu{dm}$$^3$
Wie viel Wasser hast du ungefähr getrunken, wenn du eine kleine Flasche Wasser und vier Gläser Wasser getrunken hast?

Zusammenfassung zum Thema Volumen schätzen

Eine Schätzung ist eine Vermutung über das ungefähre Volumen zum Beispiel eines Gegenstands oder eines Raums.

Anders als bei der Berechnung des Volumens ist eine Schätzung nicht exakt.

Vorwissen über das zu schätzende Objekt sowie der Vergleich mit anderen Objekten, deren Volumen bekannt ist, kann bei einer Schätzung hilfreich sein.

Dabei kannst du komplex geformte Körper für deine Schätzung vereinfachen und ihr Volumen so leichter überschlagen.

Teste dein Wissen zum Thema Volumen schätzen!

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Vorschaubild einer Übung

Rauminhalte schätzen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Rauminhalte schätzen kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib eine Schätzung für die Volumina unterschiedlicher Gegenstände an.

    Tipps

    Beim Schätzen solltest du immer Unbekanntes mit Bekanntem vergleichen. Dann kannst du eine Vermutung über das Volumen einer Kopflaus, einer Getränkeflasche, eines Ententeichs, eines Wohnzimmers und einer Badewanne angeben.

    Lösung

    Für das Schätzen benötigt man ein gewisses Schätzgefühl. Wir wollen folgende Gegenstände schätzen: Laus, Getränk, Ententeich, Wohnzimmer, Badewanne.

    • Eine Laus ist sehr klein mit ungefähr $2~mm^3-4~mm^3$. Es wäre auch nicht verkehrt, wenn du $1~mm^3$ oder $6~mm^3$ geschätzt hast.
    • Ein Getränk, so groß wie eine Wasserflasche, ist im Vergleich zu den übrigen Objekten immer noch recht klein. Es gibt Flaschen in unterschiedlichen Größen; nämlich schätzungsweise zwischen $500~ml-1000~ml$.
    • Ein Ententeich ist dann schon etwas größer. $5~m^3-10~m^3$ sind gute Schätzungen. Wenn der Teich viel größer als $10~m^3$ ist, könnte man schon See zu ihm sagen.
    • Ein Wohnzimmer ist schätzungsweise $50~m^3-100~m^3$ groß, je nachdem, wie groß die Grundfläche ist und wie hoch die Decke liegt.
    • Und schließlich das Volumen einer Badewanne. Schätzungsweise liegt es bei $100~l-200~l$. Du kannst ja selber mal testen, wie viele Flaschen Wasser du in deine Wanne zu Hause füllen kannst. Bei einer 1l-Flasche müssten es in etwa $100-200$ Flaschen sein.
  • Nenne Schätzungen für die Rauminhalte der angegebenen Gegenstände.

    Tipps

    Versuche dir jeweils zu unbekannten Gegenständen bekannte Gegenstände vorzustellen, die du dann miteinander vergleichen kannst.

    Zum Beispiel:

    Vielleicht kennst du ja den Rauminhalt deines Zimmers. Versuche die Größe mit der eines Klassenzimmers zu vergleichen.

    Du kannst auch folgendermaßen vorgehen: Sortiere die Gegenstände und die Maßangaben der Größe nach und verbinde im Anschluss.

    Einen Reiserucksack gibt es meist mit $60~l$ Volumen zu kaufen.

    Der Rauminhalt eines Ententeichs ist $5~m^3-10~m^3$ groß.

    Die Größe einer Kopflaus schätzen wir auf $2~mm^3-4mm^3$.

    Lösung

    Beim Schätzen versuchen wir immer, Unbekanntes mit Bekanntem zu vergleichen. Dann können wir eine Vermutung herstellen.

    • Ein Klassenzimmer ist größer als ein Wohnzimmer. Ein Wohnzimmer ist $50~m^3-100~m^3$ groß. Wir können also vermuten, dass ein Wohnzimmer etwa $250~m^3$ groß ist.
    • Einen Reiserucksack gibt es meist mit $60~l$ Volumen zu kaufen. Eine Schultasche ist deutlich kleiner als ein Reiserucksack. Wir können das Volumen auf $20~dm^3$ schätzen.
    • Der Rauminhalt eines Ententeichs ist $5~m^3-10~m^3$ groß. Wie oft passt ein Ententeich in ein Freischwimmbecken – etwa $200$ Mal? Schätzungsweise müsste dann das Volumen eines Freischwimmbeckens um die $2000~m^3$ groß sein.
    • Das Volumen eines Wolkenkratzers zu schätzen ist wirklich nicht einfach. Von den abgebildeten Gegenständen in der Aufgabe ist jedoch ein Wolkenkratzer der Größte. Manchmal kann man beim Lösen von Aufgaben auch ein wenig tricksen.
    • Wir kennen die Größe einer normalen Getränkeflasche. Ein Arzneifläschchen ist ungefähr ein Zehntel so groß, also $100~ml$.
    • Ein Tankfahrzeug ist zwar länger als ein Wohnzimmer, aber dafür ist ein Wohnzimmer meist doppelt bis dreimal so breit. Der Rauminhalt eines Tankfahrzeugs wird wohl etwas kleiner sein als der eines Wohnzimmers. Wir schätzen etwa $30~m^3$.
    • Es bleibt nur noch die Tablette übrig. Die Größe einer Kopflaus schätzen wir auf $2~mm^3-4mm^3$. Eine Tablette ist schon noch deutlich größer als eine Laus. Schätzungsweise wird das Volumen einer Tablette $40~mm^3$ sein.
  • Ermittle eine Schätzung für das Tankvolumen eines Autos.

    Tipps

    Wie viele Liter passen in eine Getränkeflasche? Überlege dir im Anschluss, wie viele Liter in den Tank passen.

    Wenn du dir nicht vorstellen kannst, wie groß der Tank eines Autos ungefähr ist und du keinen vergleichbaren Rauminhalt eines Gegenstands kennst, kannst du die richtige Lösung vielleicht über einen anderen Weg bestimmen.

    Eine volle Tankfüllung kostet in etwa $75~€$, wenn der Preis für Benzin bei $1,50~€$ pro Liter liegt. Nun kannst du ausrechnen, wie viele Liter getankt wurden und somit auch, wie groß der Tank eines Autos sein mag.

    Lösung

    In eine normale Getränkeflasche passt etwa ein Liter Flüssigkeit.

    Wir vergleichen die Getränkeflasche mit dem Tank eines Autos. Der Vergleich ist ein wenig schwer, da wir den Tank eines Autos von außen nicht sehen können. Aber wir können eine Vermutung anstellen.

    $5~ml$, $500~ml$ oder $5~l$ sind viel zu wenig.

    $500~l$ oder $5000~l$ sind viel zu viel.

    $50~l$ sind eine angemessene Schätzgröße für den Tank eines Autos.

    Wir können das Ergebnis auch auf eine etwas andere Art und Weise schätzen. Hierbei nutzen wir wieder eine uns bekannte Information. Wir gehen davon aus, dass wir $75~€$ für eine volle Tankfüllung bezahlen und der Preis für Benzin bei $1,50~€$ pro Liter liegt. Nun rechnen wir $75:1,50=50$.

    Auch auf diesem Weg erhalten wir $50~l$ als Tankvolumen.

  • Bestimme, wie viele Tassen Kaffee Oma Ida mit einer vollen Kaffeekanne eingießen kann.

    Tipps

    Es gilt: $1~dm^3=1~l$.

    Versuche eine Tasse Kaffee mit anderen Haushaltsgeräten zu vergleichen. Vielleicht weißt du ja, wie viel ml in ein normales Glas passt. Damit kannst du dann eine Kaffeetasse vergleichen.

    Lösung

    Der Aufgabenstellung können wir entnehmen, dass Oma Ida genau einen Kubikdezimeter, also einen Liter Kaffee gekocht hat.

    Nun müssen wir schätzen, wie viel Kaffee jeweils in eine Tasse passt.

    Ein normales Glas hat etwa ein Volumen von $300~ml$. Eine Tasse ist etwas kleiner und hat ein Volumen von $200~ml$. Wir rechnen:

    $1~l:200~ml=1000~ml:200~ml=5$

    Oma Ida kann also fünf Tassen mit Kaffee eingießen.

  • Bestimme das Volumen mehrerer Gegenstände aus dem Alltag.

    Tipps

    Um sicher zu gehen, kannst du dir jeweils deine Schätzungen der Volumina für Cocktailglas, Haus, Spielwürfel, Volleyball und Zahnpastatube auf einen Zettel schreiben und dann miteinander vergleichen.

    Lösung

    Folgendermaßen ließen sich die Rauminhalte der Gegenstände schätzen. Wir beginnen mit dem Kleinsten:

    Spielwürfel: $1~cm^3$

    Zahnpastatube: $100~ml$

    Cocktailglas: $300~ml$

    Volleyball: $4~dm^3$

    Haus: $1000~m^3$.

  • Bestimme das Volumen eines Güterwagons.

    Tipps

    $1~m$ entspricht in etwa einem großen Schritt.

    $50~m$ oder $100~m$ ist eine Sprintdistanz im Sportunterricht.

    Um dich mit der Formel ein wenig vertrauter zu machen, folgende Beispielrechnung (Achtung, die Werte entsprechen nicht den Maßen eines Wagons):

    $a=2~m, b=1~m, c=0,5~m$

    $V=2~m \cdot 1~m \cdot 0,5~m=1~m^3$

    Lösung

    Um das Volumen eines Quaders zu berechnen, müssen wir die Länge mit der Breite und mit der Höhe multiplizieren:

    $V=a \cdot b \cdot c.$

    Ein normaler Wagon von einem Güterzug, der Kohle transportiert, ist einem Quader schon sehr ähnlich. Um den Rauminhalt zu berechnen, können wir also ruhig mit der oben genannten Formel rechnen.

    Nun kommen wir zum Schätzen.

    Ein Wagon ist ziemlich lang, damit er auch viel Kohle transportieren kann. Schätzungsweise etwa $10~m$.

    Er ist nicht so breit, da er ja auf die Schienen passen muss und ab und an auch mal zwei Züge aneinander vorbeifahren können müssen. $2~m$ wären hier eine gute Schätzgröße.

    Die Höhe ist schon etwas schwieriger zu schätzen. Insgesamt ist der Wagon wahrscheinlich sogar etwa $4~m$ hoch, wenn wir uns eine Person daneben vorstellen, kommt das sogar gut hin. Aber wir müssen beachten, dass der Wagon auch noch Reifen hat. Diese zählen nicht zum Ladeinhalt, also ziehen wir nochmal rund einen Meter ab und erhalten somit eine Höhe von $3~m$.

    Jetzt können wir die Werte in unsere Volumenformel einsetzen:

    $V=10~m \cdot 2~m \cdot 3~m=60~m^3$.

    Beachte hierbei: Wenn wir $m \cdot m \cdot m$ rechnen, erhalten wir $m^3$.

    Als Volumen eines Ladeinhalts eines Wagons erhalten wir also rund $60~m^3$.

    Der Rauminhalt von vier Wagons ist dementsprechend $60~m^3 \cdot 4=240~m^3$.

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