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Geometrische Grundkörper – Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel 09:42 min

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Transkript Geometrische Grundkörper – Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel

Guten Tag und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um geometrische Grundkörper Teil 2 Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel. Ihr wisst bereits, wie Würfel, Quader und Prisma aussehen und welche wichtigsten Eigenschaften Sie haben. Nachher kennt Ihr Aussehen und Eigenschaften der neuen Körper. Das Video besteht aus 5 Abschnitten. 1) Der erste Eindruck, 2) der Zylinder, 3) die Pyramide, 4) der Kegel und 5) Die Kugel. 1) Der erste Eindruck Mit diesen 4 Körpern werden wir es heute zu tun haben. Das sind der Zylinder, die Pyramide, der Kegel und die Kugel. Alle 4 sind geometrische Körper. 2) Der Zylinder Ein Zylinder sieht so aus. Wodurch wird ein Zylinder begrenzt? Oben und unten wird er durch kongruente Kreise begrenzt. Ringsherum wird er von einem gerollten Rechteck eingeschlossen. Also setzt sich seine Oberfläche so zusammen: Ein Zylinder wird immer von einem Rechteck gebildet. Das Rechteck bildet den Mantel des Zylinders. Außerdem wir der Zylinder durch 2 kongruente, das heißt gleich große, Kreise gebildet. Die beiden Kreise bilden die Grundfläche und die Deckfläche des Zylinders. Wie viel Flächen besitzt der Zylinder? Richtig, 3. Grundfläche, Deckfläche und der Mantel. Wie viel Kanten besitzt der Zylinder? Richtig, 2. Oben, wo Deckfläche und Mantel zusammenstoßen und unten, wo Grundfläche und Mantel zusammenstoßen. Wie viel Ecken hat der Zylinder? Ihr findet keine? Richtig, die Eckenzahl ist 0. Wo findet man im Leben Körper mit Zylinderform? 3 Beispiele möchte ich Euch nennen. Die Straßenwalze, die Teigrolle und Konservendosen haben Zylinderform. 3) Die Pyramide Könnt Ihr Euch noch an die Pyramide erinnern? So sieht sie aus. Durch welche Flächen wird eine Pyramide begrenzt? Die Flächen bilden die Oberfläche der Pyramide. Wir schauen uns die Pyramide näher an. Wir sehen das Wir ringsherum Dreiecke haben. Diese Dreiecke bilden den Mantel der Pyramide. Außerdem wird die Pyramide durch ein Quadrat begrenzt. Das Quadrat bildet die Grundfläche der Pyramide. Anstelle eines Quadrates könnte die Grundfläche auch ein Dreieck sein oder ein Viereck. Oder aber ein Fünfeck und auch größere Eckenzahlen sind möglich. Nun wollen wir Flächen, Ecken und Kanten der Pyramide zählen. Die Flächenzahl der Pyramide sind die 4 Dreiecke des Mantels und die Grundfläche. Also 5. Zählen wir nun die Kanten. Wie viele Kanten habt Ihr gezählt? Richtig, die Kantenzahl ist 8. Und nun die Ecken. Die Spitze und die 4 Ecken unten. Das macht zusammen eine Eckenzahl von 5. Wo im Leben findet man die Pyramidenform? Na klar, als Erstes sind da die ägyptischen Pyramiden zu nennen. Ein Indianerzelt hat Pyramidenform und auch das Metronom. Der Rhythmusvorgeber in der Musik zeigt die Form einer Pyramide. 4) Der Kegel Erinnert Ihr Euch noch an den Kegel? So sieht er aus. Von welchen Flächen wird er begrenzt? Unten haben wir einen Kreis. Der Kreis bildet die Grundfläche des Kegels. Der Rest sieht sehr schwierig aus. Was ist das? Wenn ich aus einem Kreis ein Stückchen herausschneide, erhalte ich einen Kreissektor. Und wenn ich ihn falte, so erhalte ich die zweite Fläche des Kegels. Der Kreissektor bildet den Mantel des Kegels. Wie viele Flächen hat der Kegel? Das ist einfach. Die Flächenzahl ist 2. Dort wo Kreissektor und Kreis aufeinanderstoßen, erhalten wir die einzige Kante. Kantenzahl 1. Und auch eine Ecke hat der Kegel. Nämlich hier oben. Da wo es piekt. Eckenzahl 1. Wo finden wir im Leben die Kegelform? Die Eiswaffel ist ein Kegel. Räucherkerzen haben Kegelform. Und, Ihr kennt sicher auch die Verkehrskegel. 5) Die Kugel Die Kugel kennt mit Sicherheit jeder von Euch. Die Kugel hat eine bemerkenswerte Eigenschaft. Die Kugeloberfläche lässt sich nicht in die Ebene übertragen. Also können wir auch keine Flächen benennen. Die Kugel hat nur eine einzige Fläche. Das ist gerade die Kugeloberfläche. Also Flächenzahl 1. Seht Ihr irgendwelche Ecken? Nein, die gibt es nicht. Also Eckenzahl 0. Und auch Kanten sind nicht vorhanden. Kantenzahl 0. Die Kugel ist ein sehr symmetrischer Körper. Kugelförmige Gegenstände haben viele Anwendungen. Als Bälle. Die Aussichtsplattform des Berliner Fernsehturms ist in einer Kugel. Im Kugellager sind Kugeln und Ihr kennt die Weihnachtsbaumkugel. Wir sind schon am Ende. Ich hoffe Ihr hattet etwas Spaß. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

25 Kommentare
  1. Lieber Tutor,
    meiner Meinung nach hat der Kegel eine Spitze aber eben keine Ecke. Da dort keine Gerade auftrifft handelt es sich doch um eine (unendlich) klein werdende Fläche, die zur Spitze wird. Ansonsten wäre die untere Kante ja auch eine Ecke.

    Von Nrw Family, vor 7 Monaten
  2. klasse

    Von Juergenquenzer, vor 9 Monaten
  3. war ganz gut das Video

    Von Yunusunuy, vor mehr als einem Jahr
  4. klase

    Von Ansgar B., vor mehr als einem Jahr
  5. super erklärt !!!!!!!!

    Von Nico L., vor etwa 2 Jahren
  1. @Erik Thorge,

    danke für den Hinweis, nun kannst du hier auch die Zahlworte eintragen.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa 2 Jahren
  2. Schade, dass das System bei der Bonusaufgabe meine ausgeschriebenen Zahlen nicht erkannt hat. Meine richtige Lösung wurde somit als falsch angezeigt.

    Von Erik Thorge, vor etwa 2 Jahren
  3. SEHR GUT ERKLÄRT!!!!!!!!!!
    HAT MIR GEHOLFEN!!!!!!!!!!!

    Von Michel B., vor mehr als 2 Jahren
  4. Echt gut erklärt!

    Von Zindi47, vor mehr als 2 Jahren
  5. cool

    Von Kawaz440ltd, vor etwa 3 Jahren
  6. Danke Andre Otto!
    Für diese wunderbare Erklärung!
    Schönen Tag noch.
    LG Joe Engel

    Von Joe Engel, vor mehr als 3 Jahren
  7. Sehr gut gemacht mach bitte weiter so tolle Videos

    Von Vision1978, vor mehr als 3 Jahren
  8. Vielen dank hat mir sehr weiter geholffen :}

    Von Michael M., vor mehr als 3 Jahren
  9. Ich dachte ich würde hier im Video was lernen, es hat mir aber nicht weiter geholfen da ich alles schon wusste.

    Von Ahlefeldt, vor mehr als 3 Jahren
  10. Das letzte elider nicht geschafft aber sonst top ^^

    Von Xepicskyx100, vor fast 4 Jahren
  11. nice

    Von Vedat Batan, vor fast 4 Jahren
  12. gefällt mir wirklich man kann was da raus lernen !!! empfehl ich jedem!!

    Von Cumacoban23, vor fast 4 Jahren
  13. fud

    Von Jennifer Schander, vor fast 4 Jahren
  14. Lieber Max,

    Wissen + Nichtwissen = Noch mehr Wissen.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  15. hat mir geholfen obwohl ich manche sachen schon kannte(-; macht weiter so

    Von Max The Best, vor etwa 4 Jahren
  16. Das freut mich.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
  17. Hat mir sehr geholfen danke
    :-)

    Von Physiojavea, vor etwa 4 Jahren
  18. Voll cool. Hat gut geholfen.

    Von F Braatz, vor etwa 4 Jahren
  19. Gern geschehen.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 5 Jahren
  20. Danke hat mir sehr viel geholfen am anfang kam ich nicht so ganz nach aber jz is mir alles klar ein grosses DANKESCHÖN an dich andrè Otto :-)

    Von Rolf 5, vor fast 5 Jahren
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Geometrische Grundkörper – Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geometrische Grundkörper – Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze, welche Eigenschaften ein Kegel besitzt.

    Tipps

    Schaue dir den Kegel oben genau an und zähle die Flächen, Kanten und Ecken.

    Wie sieht der Mantel eines Kegels aus?

    Probiere es doch einmal mit einem Dreieck und falte dieses zusammen. Erhältst du den Mantel eines Kegels?

    Lösung

    Ein Kegel besteht aus $2$ Flächen:

    • der Grundfläche, welche ein Kreis ist, und
    • der Mantelfläche, die durch einen Kreisausschnitt dargestellt wird. Ein solcher Kreisausschnitt ist hier abgebildet.
    Der Kegel hat $1$ Kante, an welcher die beiden Flächen sich berühren, und $1$ Ecke.

  • Benenne die geometrischen Körper.

    Tipps

    Jeder geometrische Körper ist einmal vertreten.

    Ein Kegel besitzt eine Ecke.

    Eine Kugel und auch ein Zylinder besitzen keine Ecken.

    Eine Pyramide hat die meisten Ecken.

    Lösung
    • Die Konservendose hat die Form eines Zylinders.
    • Die Eistüte besitzt die Form eines Kegels.
    • Das Metronom ist hier in der Form einer Pyramide zu sehen.
    • Die Christbaumkugel hat die Form einer Kugel.
  • Bestimme, um welchen Körper es sich handelt.

    Tipps

    Eine Eistüte ist ein Kegel.

    Hier lässt sich gut erkennen, wie viele Ecken eine Kugel besitzt.

    In diesem Bild kannst du gut die Anzahl der Flächen, Ecken und Kanten einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zählen.

    Wenn bei dir zu Hause mal eine Toilettenpapierrolle leer ist, schaue dir mal das Papprohr an. Schneide dieses der Höhe nach auf. Welche Fläche kannst du erkennen?

    Natürlich besitzt die leere Toilettenpapierrolle keine Grund- und keine Deckfläche.

    Lösung
    • Ein Zylinder hat $3$ Flächen: je einen Kreis als Grund- und Deckfläche und ein Rechteck als Mantelfläche, daher $2$ Kanten und keine Ecke.
    • Ein Kegel hat zwei Flächen, einen Kreis als Grundfläche und einen Kreisausschnitt als Mantelfläche, daher $1$ Kante und $1$ Ecke.
    • Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat $4$ Dreiecke als Mantelfläche und als Grundfläche ein Quadrat, also insgesamt $5$ Flächen, $8$ Kanten und $5$ Ecken.
    • Eine Kugel ist ein sehr besonderer geometrischer Körper. Sie hat $1$ Fläche, aber keine Kanten und keine Ecken.
  • Gib die Anzahl der Flächen, der Ecken und der Kanten der Pyramide an.

    Tipps

    Wenn du die Zahl der Flächen, Ecken und Kanten addierst, erhältst du $26$.

    In dem Bild kannst du nicht alle begrenzenden Dreiecke sehen.

    Ein Sechseck ist die Grundfläche.

    Lösung

    Da ein Sechseck die Grundfläche ist, müssen insgesamt $6$ Dreiecke anliegen, welche den Mantel bilden. Gemeinsam mit der Grundfläche ergeben sich also $7$ Flächen.

    Zu den $6$ Ecken der Grundfläche kommt noch die Spitze dazu. Das sind dann $7$ Ecken.

    Die Dreiecke, welche den Mantel bilden, werden durch $6$ Kanten getrennt. Die Grundfläche hat $6$ Seiten, welche die Kanten sind, an denen sich die Grundfläche und der Mantel berühren. Insgesamt sind dies $12$ Kanten.

  • Entscheide, welcher geometrische Körper vorliegt.

    Tipps

    Folgende Eigenschaften hat eine quadratische Pyramide:

    • $5$ Flächen
    • $8$ Kanten
    • $5$ Ecken

    Ein Kegel besitzt eine Ecke.

    Eine Kugel hat keine Ecken.

    Lösung
    • Die Erde ist eine Kugel und kein Kegel. Eine Kugel hat im Gegensatz zum Kegel keine Ecken.
    • Der Lichtstrahl, welcher von einer Taschenlampe erzeugt wird, hat die Form eines Kegels. Die Ecke, also die Spitze dieses Kegels, ist die Lichtquelle, also die Taschenlampe.
    • Der Waschmittelkarton ist ein Quader und kein Zylinder.
    • Der Fußball ist eine Kugel und hat keine Ecken. Wenn er Ecken hätte, würde das beim Schießen sicher manchmal sehr weh tun.
    • Die Dose entspricht einem Zylinder. Denn sie hat drei Flächen, zwei Kanten und keine Ecken.
  • Erkläre, welche Flächen zu einem Zylinder gehören.

    Tipps

    Ein Zylinder besteht aus $3$ Flächen.

    Ein Zylinder hat keine Ecken.

    Lösung

    Der Mantel eines Zylinders ist ein Rechteck. Also gehört das Rechteck zu einem Zylinder.

    Die Grund- und die Deckfläche sind deckungsgleiche Kreise, also gehören die beiden Kreise zu einem Zylinder.

    Das gleichschenklige Dreieck könnte zu einer Pyramide gehören aber sicherlich nicht zu einem Zylinder.

    Das Fünf- und Sechseck ist eine mögliche Grundfläche für eine Pyramide.

    Der Kreisausschnitt ist der Mantel eines Kegels.