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Distributivgesetz mit negativen Zahlen (3)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Distributivgesetz mit negativen Zahlen (3)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Distributivgesetz mit negativen Zahlen (3)

In diesem Video wird dasselbe Beispiel behandelt wie im letzten Video. Das hat allerdings einen guten Grund. Wunderst du dich nun? Dasselbe Beispiel noch einmal? Es hat allerdings einen sehr guten Grund das Beispiel noch einmal aufzugreifen. Es gibt nämlich zwei unterschiedliche Auffassungen der Multiplikation und das soll dir nun demonstriert werden. Im Unterschied zum letzten Video wird nun die Multiplikation anders interpretiert. Was das bedeutet? Schau es dir einfach an. Danach wirst du wissen, wovon ich hier spreche. Viel Spaß!

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Wie gehts

    Von Chris Z., vor fast 3 Jahren
  2. Hallo

    Von Chris Z., vor fast 3 Jahren
  3. Du bist okay

    Von Tiktak Taktik, vor mehr als 5 Jahren
  4. ihnen ist langweilig. Ich weiß es!

    Von Fabio22k, vor mehr als 7 Jahren

Distributivgesetz mit negativen Zahlen (3) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Distributivgesetz mit negativen Zahlen (3) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie der Term mit Hilfe des Distributivgesetzes umgeformt werden kann.

    Tipps

    Das Distributivgesetz lautet: $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$.

    Schreibe den obigen Term unter das Distributivgesetz und entscheide, was $a$, was $b$ und was $c$ ist.

    Ersetze auf der rechten Seite $a$, $b$ und $c$ entsprechend.

    Lösung

    Gegeben ist die Multiplikationsaufgabe $(-3+1)\cdot 5$.

    Man kann das Distributivgesetz anwenden, indem man sich zunächst klarmacht, dass

    • $a=-3$,
    • $b=1$ und
    • $c=5$ ist.
    Nun können diese auf der rechten Seite eingesetzt werden. Dies führt zu

    $(-3+1)\cdot 5=-3\cdot 5+1\cdot 5$.

    Man kann natürlich jetzt auch weiterrechnen:

    $(-3+1)\cdot 5=-3\cdot 5+1\cdot 5=-15+5=-10$.

    Dieses Ergebnis erhält man auch, wenn man zuerst den Term in der Klammer ausrechnet und dann multipliziert.

    $(-3+1)\cdot 5=-2\cdot 5=-10$.

  • Stelle graphisch die Bedeutung des Distributivgesetzes dar.

    Tipps

    Hier hat der grüne Pfeil die Länge $5$. Dies ist unabhängig von der Richtung, in welche dieser zeigt.

    Man kann den Term in der Klammer auch direkt ausrechnen und den entsprechenden Wert mit $5$ multiplizieren.

    Lösung

    Oberhalb des Zahlenstrahls ist das obige der beiden Bilder zu sehen. In der Klammer steht links vom Gleichheitszeichen $(-3+1)\cdot5=-2\cdot 5$. Das bedeutet:

    • gehe zweimal $5$ nach links.
    • Das Ergebnis ist $-10$.
    Unterhalb des Zahlenstrahls ist das untere der beiden Bilder für die rechte Seite $-3\cdot 5+1\cdot 5$ zu erkennen:
    • man geht dreimal $5$ nach links und von dort
    • einmal $5$ nach rechts.
    • Auch hier kommt man zu dem Ergebnis $-10$.

  • Entscheide, welche der Darstellungen am Zahlenstrahl zu der Aufgabe gehören.

    Tipps

    Der blaue Pfeil steht für $6$ und der gelbe für $-3$.

    Du kannst das Ergebnis berechnen. Dies muss auch an dem Zahlenstrahl erkennbar sein.

    Es ist sowohl die linke als auch die rechte Seite der Gleichung zu sehen.

    Lösung

    Hier sind die beiden richtigen Darstellungen zu sehen:

    • entweder (oberhalb des Zahlenstrahls) geht man dreimal $6$ nach rechts und $3$ nach links, dies entspricht der linken Seite der obigen Gleichung,
    • oder (unterhalb des Zahlenstrahls) man geht dreimal $6$ nach rechts und dann dreimal $3$ nach links, dies entspricht der rechten Seite der obigen Gleichung.
    Beide Male kommt man zu dem gleichen Ergebnis: $9$.

  • Wende jeweils das Distributivgesetz an.

    Tipps

    Das Distributivgesetz lautet: $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$.

    Mache dir jeweils $a$, $b$ und $c$ klar.

    Schreibe gegebenenfalls hierfür den gegebenen Term unter das Distributivgesetz.

    Lösung

    Um das Distributivgesetz anzuwenden, macht man sich jeweils klar, was $a$, $b$ und $c$ ist:

    • $(-4+5)\cdot 6$: Hier ist $a=-4$, $b=5$ und $c=6$: $(-4+5)\cdot 6=-4\cdot6+5\cdot 6=-24+30=6$.
    • $(6-5)\cdot 4$: Hier ist $a=6$, $b=-5$ und $c=4$: $(6-5)\cdot 4=6\cdot4-5\cdot4=24-20=4$.
    • $(-4+6)\cdot 5$: Hier ist $a=-4$, $b=6$ und $c=5$: $(-4+6)\cdot 5=-4\cdot 5+6\cdot 5=-20+30=10$.
    • $(5-6)\cdot4$: Hier ist $a=5$, $b=-6$ und $c=4$: $(5-6)\cdot 4=5\cdot4-6\cdot4=20- 24=-4$.

  • Gib das Distributivgesetz an.

    Tipps

    Es gibt auch ein Kommutativgesetz. Dieses besagt, dass man bei der Addition die Summanden und bei der Multiplikation die Faktoren vertauschen kann.

    Bis auf eine Regel gibt es die Regeln wirklich.

    Lösung

    Das Distributivgesetz ist ein Gesetz, welches erklärt, wie ein Produkt berechnet werden kann, wenn einer der Faktoren ein Klammerterm ist:

    $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$.

    Es gibt noch weitere Gesetze, welche man sich einprägen kann:

    • Das Assoziativgesetz: $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot( b\cdot c)$ für die Multiplikation oder $(a+ b)+ c=a+( b+ c)$ für die Addition.
    • Das Kommutativgesetz: $a\cdot b=b\cdot a$ für die Multiplikation oder $a+ b=b+ a$ für die Addition.

  • Berechne, welchen Wert $x$ annehmen muss, damit die Gleichung stimmt.

    Tipps

    Du kannst das Distributivgesetz $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$ anwenden.

    Beachte die Vorzeichen:

    Es gilt Minus mal Minus gleich Plus.

    Bei einer positiven Zahl kannst du das Vorzeichen weglassen.

    Lösung

    Kann man das Distributivgesetz auch anwenden, wenn mehr als ein Minuszeichen vorkommt?

    Ja. Man muss nur die Vorzeichen dabei beachten.

    Erst einmal ist $a=-8$, $b=x$ und $c=-4$. Somit ist

    $(-8+x)\cdot (-4)=-8\cdot(-4)+x\cdot(-4)$.

    Da Minus mal Minus Plus ergibt, erhält man

    $(-8+x)\cdot (-4)=-8\cdot(-4)+x\cdot(-4)=32+x \cdot (-4)=16$.

    Die Frage lautet nun, wie oft wir $4$ von $32$ abziehen müssen, um $16$ zu erhalten. Das müssen wir $4$ mal machen, also $x=4$. Wir überprüfen:

    $(-8+x)\cdot (-4)=-8\cdot(-4)+4\cdot(-4)=32-16=16$.

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