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Distributivgesetz mit negativen Zahlen (2)

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Ø 3.9 / 17 Bewertungen

Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Distributivgesetz mit negativen Zahlen (2)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Distributivgesetz mit negativen Zahlen (2)

In der fünfteiligen Videoserie zum Distributivgesetz und negativen Zahlen, siehst du hier nun das zweite Video. Im ersten Video hast du ja bereits bewiesen bekommen, dass das Distributivgesetz auch für negative Zahlen gilt. In diesem Video betrachten wir nun ein weiteres Beispiel, indem wir wieder für die Variable a eine negative Zahl einsetzen. Dieses Mal soll diese Zahl allerdings im Betrag größer sein als die Zahl, die wir für die Variable b einsetzen. Du wirst sehen, auch dieses Mal gilt das Distributivgesetz. Hast du alles verstanden? Dann schau dir gleich das nächste Video an.

Transkript Distributivgesetz mit negativen Zahlen (2)

Hier siehst Du das Distributivgesetz. Im letzten Film habe ich gesagt, dass Du a für eine negative Zahl einsetzen kannst und auch dann ist das Distributivgesetz richtig. Ich möchte an noch einem Beispiel zeigen, nämlich dann, wenn man für a eine Zahl einsetzt, die betragsmäßig größer als b ist. Das bedeutet, ich könnte z. B. für a eine -3  und für b eine 1 einsetzen, denn im Unterschied zum letzten Film ist jetzt hier dieses Gesamtergebnis negativ. Ich möchte dann auch zeigen, dass es dennoch funktioniert. Hier möchte ich für c eine 5 einsetzen.Ich möchte mit dem Fall zeigen, dass das hier auch funktioniert. Also zunächst haben wir hier wieder diese gedachte Nulllinie. Hier denken wir uns an den Strahlensatz dazu und diese -3 geht also 3 Einheiten nach links dann können wir die 1 dazurechnen.Anschließend sollen wir das mal mit 5 multipliziert. Das steht hier in der Rechnensanweisung und das mache ich es auch mal. Wenn Du das mit dem anderen vorigen Film vergleichst, ist das quasi das gleiche nur in die andere Richtung. Ich habe also 5-mal gerechnet -3 und +1. Das Ganze habe ich 5-mal gemacht und kann ich jeweils durch die Ergebnisse ersetzen, dass es nämlich -2, -2, -2, -2, -2, das Ergebnis steht hier -2 jeweils also kann ich es hintereinander oben setzen, und das ist -10. Das möchte ich dann so darstellen. Du siehst, hier endet die Rechnung und dieses Ergebnis ist - 10. Funktioniert es dann auch auf der anderen Seite? Dazu rechne ich als Erstes -3 . 5. Also hier kommt die -3 hin und das Ganze 5-mal. Jetzt +1 . 5. Also 5-mal die 1 hinter und das Ergebnis ist das Gleiche. Hier ist die gleiche Linie. Ich glaube, Du kannst Dir die Logik dahinter vorstellen, egal ob Dir erst das ausrechnest und dass 5-mal das Ergebnis 5-mal hintereinander setzt, oder ob Du erst hier in den negativen Bereich gehst, 5-mal und dann wieder 5-mal in den positiven Bereich. Das kommt jedes Mal das gleiche Ergebnis raus. Das funktioniert auch für Pfeile, die andere Länge haben.Das heißt für andere Zahlen und das ist immer wieder ein Argument dafür, wenn man mal das hier mal mit dem Pfeil vergleicht, dass das Distributivgesetz richtig ist. Also viel Spaß damit. Bis dann tschüss.

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. cool

    Von Champions Eros, vor fast 2 Jahren
  2. glaube ich auch danke martin wabnik dass du alles so gut erklären kanns vielen dank mein sohn hat eine 2 in mathe

    Von Champions Eros, vor fast 2 Jahren
  3. ich wette der hatte 1.0 in seinem Studium

    Von Tim F., vor etwa 3 Jahren
  4. Bisschen verwirrend, aber doch gut erklärt.

    Danke dafür :D

    Von Gege 9, vor mehr als 4 Jahren
  5. Sehr gut erklärt ;) super idee mit den pfeilen

    Von NJNS J., vor mehr als 6 Jahren

Distributivgesetz mit negativen Zahlen (2) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Distributivgesetz mit negativen Zahlen (2) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie der Term mit Hilfe des Distributivgesetzes umgeformt werden kann.

    Tipps

    Das Distributivgesetz lautet: $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$.

    Schreibe den obigen Term unter das Distributivgesetz und entscheide, was $a$, was $b$ und was $c$ ist.

    Ersetze auf der rechten Seite $a$, $b$ und $c$ entsprechend.

    Lösung

    Gegeben ist die Multiplikationsaufgabe $(-3+1)\cdot 5$.

    Man kann das Distributivgesetz anwenden, indem man sich zunächst klarmacht, dass

    • $a=-3$,
    • $b=1$ und
    • $c=5$ ist.
    Nun können diese auf der rechten Seite eingesetzt werden. Dies führt zu

    $(-3+1)\cdot 5=-3\cdot 5+1\cdot 5$.

    Man kann natürlich jetzt auch weiter rechnen:

    $(-3+1)\cdot 5=-3\cdot 5+1\cdot 5=-15+5=-10$.

    Dieses Ergebnis erhält man auch, wenn man zuerst den Term in der Klammer ausrechnet und dann multipliziert.

    $(-3+1)\cdot 5=-2\cdot 5=-10$.

  • Stelle graphisch die Bedeutung des Distributivgesetzes dar.

    Tipps

    Das Distributivgesetz lautet $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$.

    Du kannst dir die Additon und Subtraktion von Zahlen am Zahlenstrahl klarmachen.

    Der rote Pfeil zeigt $1$ an und der violette $-3$.

    Lösung

    Oberhalb des Zahlenstrahls ist das obige der beiden Bilder zu sehen. In der Klammer steht links vom Gleichheitszeichen $(-3+1)\cdot5$. Das bedeutet:

    • Gehe $3$ Schritte nach links, ausgedrückt durch den violetten Pfeil, und $1$ Schritt nach rechts, der rote Pfeil.
    • Dies wird insgesamt fünfmal durchgeführt und man kommt so zu $-10$.
    Unterhalb des Zahlenstrahls ist das untere der beiden Bilder zu erkennen:
    • Man geht fünfmal $3$ Schritte nach links und von dort
    • fünfmal $1$ nach rechts.
    • Auch hier kommt man zu $-10$.

  • Entscheide, welche der Darstellungen am Zahlenstrahl zu der Aufgabe gehören.

    Tipps

    Der violette Pfeil steht für $-4$ und der rote für $2$.

    Du kannst das Ergebnis berechnen. Dies muss auch an dem Zahlenstrahl erkennbar sein.

    Es ist sowohl die linke als auch die rechte Seite der Gleichung zu sehen.

    Lösung

    Hier sind die beiden richtigen Darstellungen zu sehen:

    • Entweder geht man $4$ nach links und $2$ nach rechts, und das dreimal (dies entspricht der linken Seite der obigen Gleichung), oder
    • man geht dreimal $4$ nach links und dann dreimal $2$ nach rechts (dies entspricht der rechten Seite der obigen Gleichung).
    Beide Male kommt man zu dem gleichen Ergebnis: $-6$.

  • Wende bei den folgenden Beispielen das Distributivgesetz an.

    Tipps

    Das Distributivgesetz lautet: $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$.

    Mache dir jeweils $a$, $b$ und $c$ klar.

    Schreibe gegebenenfalls hierfür den gegebenen Term unter das Distributivgesetz.

    Lösung

    Um das Distributivgesetz anzuwenden, macht man sich jeweils klar, was $a$, $b$ und $c$ ist:

    • $(-2+3)\cdot 4$: Hier ist $a=-2$, $b=3$ und $c=4$: $(-2+3)\cdot 4=-2\cdot4+3\cdot 4=-8+12=4$.
    • $(6-3)\cdot 2$: Hier ist $a=6$, $b=-3$ und $c=2$: $(6-3)\cdot 2=6\cdot2-3\cdot2=12-6=6$.
    • $(-4+2)\cdot 2$: Hier ist $a=-4$, $b=2$ und $c=2$: $(-4+2)\cdot 2=-4\cdot 2+2\cdot 2=-8+4=-4$.
    • $(5-3)\cdot4$: Hier ist $a=5$, $b=-3$ und $c=4$: $(5-3)\cdot 4=5\cdot4-3\cdot4=20- 12=8$.

  • Gib das Distributivgesetz an.

    Tipps

    Es gibt auch ein Kommutativgesetz. Dieses besagt, dass man bei der Addition die Summanden und bei der Multiplikation die Faktoren vertauschen kann.

    Es gilt die Vorfahrtregel: Klammer geht vor Punkt.

    Fünf der sechs abgebildeten Terme stellen ein wichtiges mathematisches Gesetz dar.

    Lösung

    Das Distributivgesetz ist ein Gesetz, welches erklärt, wie ein Produkt berechnet werden kann, wenn einer der Faktoren ein Klammerterm ist:

    $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$.

    Es gibt noch weitere Gesetze, welche man sich einprägen kann:

    • Das Assoziativgesetz: $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot( b\cdot c)$ für die Multiplikation oder $(a+ b)+ c=a+( b+ c)$ für die Addition.
    • Das Kommutativgesetz: $a\cdot b=b\cdot a$ für die Multiplikation oder $a+ b=b+ a$ für die Addition.

  • Berechne das Ergebnis.

    Tipps

    Vergiss die Vorzeichen nicht.

    Es gilt Minus mal Minus gleich Plus.

    Lösung

    Kann man das Distributivgesetz auch anwenden, wenn so viele Minuszeichen vorkommen?

    Klar. Man muss die Vorzeichen immer mit aufschreiben.

    Erst einmal ist $a=-2$, $b=-1$ und $c=-3$. Somit ist

    $(-2-1)\cdot (-3)=-2\cdot(-3)+(-1)\cdot(-3)$.

    Da Minus mal Minus Plus ergibt, erhält man

    $(-2-1)\cdot (-3)=-2\cdot(-3)+(-1)\cdot(-3)=6+3=9$.

    Dieses Ergebnis hätte man auch erhalten, wenn man zunächst den Term in der Klammer berechnet hätte:

    $(-2-1)\cdot (-3)=-3\cdot(-3)=9$.

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