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Distributivgesetz – Beispiel (3)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Distributivgesetz – Beispiel (3)
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Beschreibung Distributivgesetz – Beispiel (3)

Auch in diesem Video wird das Distributivgesetz in der Form betrachtet, wie eine Zahl ( ein Faktor ) regelgerecht ausgeklammert wird. Dazu wird nun ein Beispiel besprochen, bei dem diese Regel eben nicht anwendbar ist. Denn nicht immer ist es möglich eine Zahl ( ein Faktor ) auszuklammern. Da dies aber große Fehlerquelle ist, soll eben so ein Fall im Video nun besprochen werden. Du wirst also lernen, wann das Distributivgesetz angewandt werden kann und bei einem Term ausgeklammert werden kann. Dazu wird ein entsprechendes Beispiel ausführlich besprochen und mit geeigneten Erklärungshilfen anschaulich gemacht.

Transkript Distributivgesetz – Beispiel (3)

Hallo! Hier siehst du das Distributivgesetz, und du stellst dir die Frage sicherlich, wenn du diesen Film siehst: Auf welche Terme kann ich das Distributivgesetz anwenden? Und ich möchte da mal ein Beispiel zu machen. Rein zufällig fällt mir so ein Beispiel ein hier: 2+3×5. Wenn du jetzt das Distributivgesetz anwenden möchtest, könntest du dir überlegen, ob dieser Term hier so aussieht, wie die linke Seite des Distributivgesetzes, oder ob der so aussieht wie dir rechte Seite des Distributivgesetzes. Nun, die linke Seite fällt sowieso aus, weil hier keine Klammer zu sehen ist, das kann also nicht funktionieren. Wir gucken, ob es mit rechten Seite funktioniert. Dazu baue ich jetzt die rechte Seite mal auf. Hier, für das langsame Denken, genaue Denken, nicht wahr. Die rechte Seite, das ist eine Summe. Wir brauchen ein Pluszeichen in der Mitte. Am Anfang dieser Summe steht ein Produkt, das wird zuerst ausgerechnet. Deshalb kommt die Produktunterlage auf die Summenunterlage. Und ich nehme hier für die Variable a diese Pappschachte. Hier die Metallschachtel für das c. Es schließt sich an, an das Pluszeichen, das nächste Produkt, dazu brauche ich wieder hier meine lustige Pappschachtel und eine andere Variable, die hier aus Holz. Dazwischen kommt ein Multiplikationszeichen. Und jetzt werde ich mal Zahlen, die hier vorkommen, hier einsetzen. Dazu brauche ich eine 2, eine 3 und eine 5. Hier kommt die 2 rein, dann kommt ein Pluszeichen, und hier kommt die 3 rein. Na ja, so rum ist es richtig, und hier kommt die 5 rein. Jetzt ist aber nicht dieser Term entstanden, denn diese Variable, das c, das ist leer geblieben. Und deshalb kann man auf keinen Fall dieses Distributivgesetz auf diesen Term anwenden. Der Term könnte etwas anders aussehen und dann ginge das vielleicht. Oder nicht nur vielleicht, sondern sogar sicher. Der Term könnte so aussehen: (2+3)×5. Sähe dieser Term hier so aus, dann entspricht er der linken Seite des Distributivgesetzes und du könntest es anwenden. Aber auf den Term kannst du es nicht anwenden. Das ist ganz wichtig. Hier rechnest du erst 3×5 aus, denn es gilt Punktrechnung vor Strichrechnung, und dazu addierst du dann die 2. Hier rechnest du anders. Hier rechnest du erst 2+3, weil das in Klammern steht, das wird zuerst ausgerechnet, und dann wird das gesamte Ergebnis mit 5 multipliziert. Also, du siehst, wenn du das hier so aufbaust und dir langsam Gedanken machst darüber, ob du das Distributivgesetz anwenden kannst, kannst du auch bemerken, hier bleibt was leer, und deshalb kannst du es nicht anwenden. In diesem Sinne, bis bald. Tschüss!

10 Kommentare

10 Kommentare
  1. gut danke

    Von Jakobus, vor mehr als 4 Jahren
  2. @Jakobus: Was meinst du ist bei dieser Aufgabe nicht richtig?

    Man kann hier das Distributivgesetz anwenden und (a-b)c+d umformen zu: ac-bc+d.

    Von Thomas Scholz, vor mehr als 4 Jahren
  3. Bei der 5. aufgabe:
    (a-b)c+d
    Das ist doch nicht rictig
    es müsste doch: (ab)+cd sein

    Von Jakobus, vor mehr als 4 Jahren
  4. Echt cool

    Von Irina Drobinska, vor mehr als 5 Jahren
  5. @Denis V.: Schaue dir einmal das folgende Video an: www.sofatutor.com/mathematik/videos/geschickt-rechnen-mit-dem-distributivgesetz-1
    Dort wird es besser erklärt. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin B., vor fast 6 Jahren
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Distributivgesetz – Beispiel (3) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Distributivgesetz – Beispiel (3) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, ob das Distributivgesetz anwendbar ist.

    Tipps

    Gemäß dem Distributivgesetz ist es nicht entscheidend, ob du zunächst zwei Summanden $a$ und $b$ addierst und diese Summe dann mit $c$ multiplizierst oder ob du die Produkte der Faktoren $a$ und $c$ sowie $b$ und $c$ addierst.

    Lösung

    Das Distributivgesetz ist auf den gegebenen Term $2 + 3\cdot 5$ nicht anwendbar, da der Term nicht die Form $(a + b)\cdot c = a\cdot c + b \cdot c$ hat.

    Wenn du gewisse Änderungen vornehmen würdest, wäre das Distributivgesetz anwendbar. Allerdings verändert sich bei solchen Änderungen der Wert des Terms. Daher sei Vorsicht geboten.

  • Gib wieder, was du über das Distributivgesetz weißt.

    Tipps

    Das Distributivgesetz ist beispielsweise auf den Term $(6 + 3)\cdot 2$ anwendbar.

    Der umgeformte Term lautet dann $6 \cdot 2 + 3 \cdot 2$.

    Lösung

    Das Distributivgesetz lautet: $(a + b)\cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

    Auf den Term $2 + 3 \cdot 5$ ist das Distributivgesetz nicht anwendbar, da hier Punkt- vor Strichrechnung gilt. Das Distributivgesetz hilft uns, eine Summe in ein Produkt umzuwandeln oder Klammern durch Ausmultiplizieren aufzulösen. Diese Rechenschritte sind jedoch bei dem Term $2 + 3 \cdot 5$ nicht anwendbar. Durch Klammersetzung ist dies jedoch möglich. Der Term lautet dann $(2 + 3) \cdot 5$.

    Es gelten neben den Grundrechenregeln immer auch die Rechenregeln des Kommutativgesetzes, des Assoziativgesetzes und des Distributivgesetzes.

  • Ermittle das Ergebnis der gegebenen Terme.

    Tipps

    Es ist entscheidend, die Klammern zu berücksichtigen. Der Inhalt der Klammern muss zuerst berechnet werden. Allerdings lässt sich in einigen Fällen das Distributivgesetz anwenden.

    Ansonsten gilt immer Punkt- vor Strichrechnung, also auch innerhalb der Klammern.

    Lösung

    Hier erkennen wir, dass die Klammersetzung den Wert eines Terms beeinflusst. Wenn du Klammern siehst, musst du daher immer besonders aufmerksam sein.

    Denn nur manchmal lässt sich das Distributivgesetz anwenden. Dies ist in den ersten beiden Termen der Fall:

    1. $(5 + 4)\cdot 3 = 5 \cdot 3 + 4 \cdot 3=27$
    2. $ 5 \cdot (4 + 3) = 5 \cdot 4 + 5 \cdot 3= 35$
    3. $ 5 + 4 \cdot 3 = 17$
    4. $ 5 + (4 \cdot 3) = 17$
  • Wende das Distributivgesetz an.

    Tipps

    Gemäß dem Distributivgesetz ist es nicht entscheidend, ob du zunächst zwei Summanden $a$ und $b$ addierst und diese Summe dann mit $c$ multiplizierst oder ob du die Produkte der Faktoren $a$ und $c$ sowie $b$ und $c$ addierst.

    Lösung

    Wir wenden das Distributivgesetz an und erhalten:

    • $(a + b)c = ac + bc$
    • $a(b + c) = ab + ac$
    • $(a + b)a = a^\cdot a + ab = a^2 + ab$
    • $(b + b)a = (2b)a = 2ab$ oder $(b + b)a = ab + ab = 2ab$
  • Vervollständige das Distributivgesetz.

    Tipps

    Achte auf die Klammersetzung. Je nachdem, wie die Klammern gesetzt werden, kann sich das Ergebnis verändern.

    $(3 + 4)\cdot 5$ ist im Ergebnis nicht das Gleiche wie $3 + 4 \cdot 5$.

    Welcher Buchstabe muss auf der rechten Seite zweimal vorkommen?

    Lösung

    Das Distributivgesetz lautet: $(a + b)\cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

    Beim Auflösen von Klammern können wir das Distributivgesetz anwenden.

  • Entscheide, auf welche Terme das Distributivgesetz anwendbar ist.

    Tipps

    Überlege dir, was du über die Grundrechenarten und das Distributivgesetz weißt.

    Das Distributivgesetz lautet:

    • $(a + b)c = ac + bc$

    Setze zur Probe Werte in die Terme ein, welche aus Variablen bestehen.

    Lösung

    Das Distributivgesetz ist auf alle Beispielterme, außer: $2 : (3 + 4)$ anwendbar.

    • $\frac{2}{7}=2 : (3 + 4) \neq 2 \div3 + 2\div 4=\frac{7}{6}$
    Bei der Anwendung spielt es keine Rolle, ob ein Faktor oder ein Summand aus einer Wurzel oder gebrochenen Zahl besteht. Du kannst das Distributivgesetz ebenfalls anwenden, wenn in der Klammer mehrere Summanden stehen oder sich in der Klammer eine Differenz befindet. Hier zur Verdeutlichung.
    • $(a + b + c):e = a: e + b:e + c:e$
    • $(\sqrt{a} + b)\cdot c = \sqrt{a}c + bc$

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