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Brüche und Zahlen 04:10 min

4 Kommentare
  1. bestes video☺☺☺☺

    Von Leon S., vor etwa einem Jahr
  2. sehr schön erklärt♥

    Von Leon S., vor etwa einem Jahr
  3. Hallo Haman Schlüsseldienst,
    in dem Video wird ja erklärt, dass man sich bei einer Division zweier Zahlen die Frage stellen kann, wie oft der Nenner in den Zähler passt. Wenn der Nenner größer ist als der Zähler, passt der Nenner ja weniger als einmal in den Zähler, sprich nur ein Teil des Nenners passt hinein. Welcher Teil von 7 passt nun also in die 3? Wenn man die 7 als 7 Einsen betrachtet, passen ja genau 3 davon in die 3. Und 3 einzelne Teile von 7, sind eben genau 3/7 von 7. Besser kann man sich das vielleicht bei Brüchen vorstellen, die man besser kennt, wie zum Beispiel 1/2. Wenn wir 4 durch 8 teilen, passen ja genau 4 einzelne Teile von 8 in die 4, was genau die Hälfte von 8 ist. Deshalb ist 4:8 = 1/2.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Florian H., vor etwa einem Jahr
  4. Man versteht den Schluß nicht, wenn der Nenner größer ist als der Zähler (es fängt bei 3 : 7 an)

    Von Haman Schluesseldienst, vor etwa einem Jahr

Brüche und Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche und Zahlen kannst du es wiederholen und üben.

  • Definiere den Begriff „Bruch“.

    Tipps

    Bei dem Bruch $\frac 12$ ist $1$ der Zähler und $2$ der Nenner.

    Lösung

    Ein Bruch setzt sich aus dem Zähler, dem Bruchstrich und dem Nenner zusammen. Dabei steht der Zähler über dem Bruchstrich und der Nenner unter ihm.

    • So besitzt beispielsweise der Bruch $\frac 12$ im Zähler eine $1$ und im Nenner eine $2$.
    Der Nenner eines Bruches benennt das, was gezählt wird. Der Zähler sagt, wie viele wir von dem haben, was gezählt wird.

  • Beschreibe, wie du beim Lösen von Divisionsaufgaben vorgehst.

    Tipps

    Die $12$ passt nicht ganz in die $3$. Denn $12$ ist größer als $3$.

    Wir fragen uns immer, wie oft der Divisor in den Dividenden passt.

    Die Glieder einer Division werden wie folgt bezeichnet:

    Dividend $:$ Divisor $=$ Quotient

    Lösung

    Wenn wir die Divisionsaufgabe $12:3$ betrachten, überlegen wir uns, wie oft die $3$ in die $12$ passt. Gehen wir die Dreierreihe ($3$, $6$, $9$, $12$ ...) durch, erkennen wir, dass die $3$ viermal in die $12$ passt. Mathematisch schreiben wir das wie folgt:

    • $12:3=4$
    Aber wie gehen wir vor, wenn wir $3$ durch $12$ teilen möchten? Das können wir genauso rechnen. Wir fragen uns, wie oft die $12$ in die $3$ passt.

    Die $12$ passt natürlich nicht ganz in die $3$. Daher ist das Ergebnis keine ganze Zahl, sondern ein Bruch. Es passt nämlich genau ein Viertel der $12$ in die $3$. Wir schreiben:

    • $3:12=\frac 14$
  • Bestimme die Ergebnisse der Divisionsaufgaben.

    Tipps

    Du kannst das Ergebnis einer Divisionsaufgabe als Bruch darstellen. Dabei entspricht der Dividend dem Zähler und der Divisor dem Nenner.

    Bei dem Bruch $\frac ab$ ist $a$ der Zähler und $b$ der Nenner.

    Lösung

    Wir können das Ergebnis einer Divisionsaufgabe als Bruch darstellen. Dieser setzt sich aus dem Zähler, dem Bruchstrich und dem Nenner zusammen. Bei dem Bruch $\frac ab$ ist $a$ der Zähler und $b$ der Nenner.

    Wir stellen uns jedesmal folgende Frage: Wie oft passt der Divisor in den Dividenden?

    Damit erhalten wir folgende Rechnungen:

    • $12:3=4$
    • $9:4=\dfrac 94$
    • $3:12=\dfrac 14$
    • $3:7=\dfrac 37$
  • Erschließe die jeweiligen Quotienten.

    Tipps

    Du kannst zunächst einen Bruch notieren, dessen Zähler dem Dividenden und Nenner dem Divisor entspricht. Dann kannst du überlegen, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben und sie durch den gemeinsamen Teiler teilen.

    Sieh dir folgendes Beispiel an:

    • $16:24=\dfrac {16}{24}$
    $16$ und $24$ sind jeweils durch $8$ teilbar. Also teilen wir diese durch $8$ und erhalten:

    • $\dfrac {16}{24}=\dfrac{2}{3}$
    $2$ und $3$ haben keinen gemeinsamen Teiler mehr. Demnach passen zwei Drittel von $24$ genau in $16$.

    Lösung

    Wir können zunächst einen Bruch notieren, dessen Zähler dem Dividenden und Nenner dem Divisor entspricht. Dann können wir überlegen, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben und sie durch den gemeinsamen Teiler teilen. Wenn weiteres Teilen nicht mehr möglich ist, haben wir den Anteil des Divisors gefunden, der genau in den Dividenden passt.

    Wir erhalten so folgende Ergebnisse:

    Beispiel 1

    • $12:20=\dfrac 35$
    Demnach passen drei Fünftel von $20$ in die $12$.

    Beispiel 2

    • $11:33=\dfrac 13$
    Also entspricht ein Drittel von $33$ in die $11$.

    Beispiel 3

    • $15:20=\dfrac 34$
    Beispiel 4

    • $21:27=\dfrac 79$
  • Ermittle die Ergebnisse der Divisionsaufgaben.

    Tipps

    Überlege dir, wie oft der Divisor in den Dividenden passt. Zum Beispiel passt ein Viertel von $12$ einmal in die $3$. Daher ist:

    $3:12=\dfrac 14$

    Lösung

    Wir überlegen uns jeweils, wie oft der Divisor in den Dividenden passt.

    Beispiel 1

    Wie oft passt die $6$ in die $4$? Da $4$ kleiner ist als $6$, passt die $6$ nicht ganz in die $4$. Wir erhalten also einen Bruch. Wir können $6$ in drei gleich große Teile zerlegen. Ein Teil entspricht dann einem Drittel der $6$ und das sind $2$, denn $3$ mal $2$ sind ja wieder $6$. Die $4$ können wir in zwei solcher Teile zerlegen, denn zwei solcher Teile sind ebenfalls $2$. Es passen also zwei Drittel der $6$ in die $4$, denn zwei mal ein Drittel von $6$ sind $4$. Wir erhalten also:

    • $4:6=\frac 23$
    Beispiel 2

    Auf die gleiche Weise bestimmen wir, wie oft die $9$ in die $3$ passt. Wir zerlegen die $9$ in drei gleich große Teile und das sind dann $3$, denn $3$ mal $3$ ist wieder $9$. Eines dieser Drittel passt genau in die $3$. Wir erkennen also, dass ein Drittel der $9$ in die $3$ passt. Wir erhalten:

    • $3:9=\frac 13$
    Beispiel 3

    Zerlegen wir die $8$ in $4$ Teile, so erkennen wir, dass ein Viertel genau einmal in die $2$ passt. Es folgt also:

    $2:8=\frac 14$

    Beispiel 4

    Zwei Drittel der Neun passen einmal in die $6$. Es gilt also:

    $6:9=\frac 23$

  • Bestimme die Quotienten der Divisionsaufgaben.

    Tipps

    Überlege, wie du Dividend und Divisor in gleich große Teile zerlegen kannst. Überprüfe dann, wie viele dieser Teile vom Divisor in den Dividenden passen.

    Ein Viertel von $20$ passt beispielsweise genau einmal in die $5$, denn ein Viertel von $20$ ist $5$.

    Lösung

    Wir überlegen, wie wir Dividend und Divisor in gleich große Teile zerlegen können. Dann überprüfen wir, wie viele dieser Teile vom Divisor in den Dividenden passen. Wir erhalten so folgende Ergebnisse:

    Division mit Ergebnis $\dfrac 14$

    • $4:16~\rightarrow~$ Wir zerlegen $16$ in vier gleich große Teile, wobei eines dieser Viertel genau in die $4$ passt.
    • $5:20$
    • $2:8$
    Division mit Ergebnis $\dfrac 23$

    • $6:9~\rightarrow~$ Wir können $9$ in drei gleich große Teile zerlegen und erkennen, dass $6$ aus genau zwei dieser Dritteln besteht. Denn ein Drittel von $9$ ist $3$.
    • $8:12$ $~\rightarrow~$ Wir zerlegen die $12$ in drei Teile, also Drittel. Jedes dieser Drittel ist dann gleich $4$. Somit passen zwei dieser Drittel in die $8$.
    Division mit Ergebnis $\dfrac 35$

    • $9:15~\rightarrow~$ Wir zerlegen $15$ in fünf gleich große Teile, die jeweils gleich $3$ sind, wobei drei dieser Fünftel genau in die $9$ passen.
    • $6:10$
    • $12:20$