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Baumdiagramme – Beispiel zweifacher Münzwurf

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Baumdiagramme – Beispiel zweifacher Münzwurf
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Baumdiagramme – Beispiel zweifacher Münzwurf

Hier lernst du ein Baumdiagramm zu erstellen. Dazu betrachten wir einen sehr einfachen zweistufigen Zufallsversuch, das zweimalige Münzwerfen. Wir werfen also zweimal eine Münze. Um nun ein Baumdiagramm zu zeichnen, musst du dir als erstes bewusst machen, wie viele Ergebnisse ein solcher Münzwurf eigentlich haben kann. Richtig. Zwei! Entweder Kopf oder Zahl. Dass heißt wir können beim ersten und beim zweiten Münzwurf entweder Kopf (W) oder Zahl (Z) erhalten. Dadurch ergeben sich folgende Ergebnispaare: (W; W), (W; Z), (Z; W) und (Z; Z). Im Video zeige ich dir, wie man daraus nun ein Baumdiagramm erstellt.

Transkript Baumdiagramme – Beispiel zweifacher Münzwurf

Hallo. Ich möchte mal den Pfad Multiplikationsregel, Summenregel einbauen, Diagramm usw. an einem sehr einfachen Beispiel zeigen, und zwar, der zweifache Münzwurf. Das ist eine Münzatrappe. Wird einmal geworfen, wir notieren, was da draufsteht, Zahl oder Wappen, dann werfen wir sie noch mal und notieren, was oben liegt. Dieses Beispiel ist eigentlich zu einfach, um ein Baumdiagramm daraus zu machen, oder um sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vorzustellen usw., aber zur Anschauung möchte ich es mal zeigen. Oder wie der Pädagoge sagt, zur Verfestigung. Wie kann das Baumdiagramm aussehen? Wir haben zunächst mal das Wappen, das oben liegen kann, oder die Zahl kann oben liegen, wenn wir diese Münze werfen. Danach werfen wir sie noch mal, dann kann wieder das Wappen oben liegen, oder die Zahl, beziehungsweise hier kann das Wappen oben liegen und die Zahl auch. Das ist das komplette Baumdiagramm dazu, die Ergebnisse dazu, muss ich noch sagen, muss ich vorher überlegen. Sollen jetzt die geordneten Paar sein, die hier auftauchen können, das heißt W W, Z Z W oder Z Z. Wobei es eben geordnete Paare sind, das heißt, W Z und Z W sollen unterschieden werden. Um das Baumdiagramm zu vervollständigen, muss ich die Wahrscheinlichkeiten dranschreiben. Hier ist die Wahrscheinlichkeit 1/2, da auch 1/2, wir wollen ausschließen, dass diese Münze auf der Kante liegen bleibt. Wenn W geworfen wurde, dann besteht die Wahrscheinlichkeit W wieder zu werfen zu 1/2. Die Wahrscheinlichkeit ist 1/2, dann ist sie hier auch 1/2, kein Problem. Hier ist sie 1/2, da auch wieder. Das ist das komplette Baumdiagramm zum zweifachen Münzwurf. Ich möchte das auch zeigen, als Wahrscheinlichkeitsverteilung und rein zufällig, habe ich hier mal schon einen Teil der Wahrscheinlichkeitsverteilung fertig. Jetzt haben wir ja erst die Wahrscheinlichkeit durch diese Münze hier in zwei Hälften geteilt. Die Wahrscheinlichkeit von 1, die also dem gesamten Zufallsversuch zukommt und dann wird die Wahrscheinlichkeit noch mal in zwei Hälften geteilt, wobei dann hier die Hälfte der Hälfte ist, 1/4, hier bleibt auch 1/4. Diese Wahrscheinlichkeit wird wieder in zwei Hälften geteilt, also haben wir hier 1/4 und 1/4, dann kann ich die Äste des Baumes beziehungsweise die Pfade, noch hier dranlegen. Übrigens, wenn Du Baumdiagramme zeichnest, auch wenn sie komplizierter werden, dann ist das ganz praktisch, wenn du dir das so als Wahrscheinlichkeitsverteilung vorstellst und hier dieses einzelnen W´s und Z´s hinschreibst. Dann hast Du eine schöne vertikale Orientierung, ansonsten werden die Baumdiagramme häufig krumm und schief. Wenn Du jetzt hierzu Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen möchtest, musst du ja erst wissen, wie wahrscheinlich ist ein Ergebnis, wie wahrscheinlich sind die Ergebnisse, die zu dem Ereignis gehören und dann addierst du die Wahrscheinlichkeiten aller dieser Ergebnisse und bekommst die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Ein Ereignis ist ja nichts anderes, als eine Zusammenfassung von Ergebnissen zu einer Menge. Es ist alles nicht schwierig gesehen mathematisch nur man muss wissen, was ist wo gemeint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, hier mit der Pfadmultiplikationsregel rechne ich nach, dass W W die Wahrscheinlichkeit 1/2 x 1/2 hat. Wie wir hier sehen, ist das 1/4. Die Wahrscheinlichkeit für Z Z, ist nach Pfadmultiplikationsregel 1/2 x 1/2, also 1/4, das kann man hier auch sehen. Beide zusammen, haben die Wahrscheinlichkeit 1/4 + 1/4, nach der Summenregel. Es ist alles nicht schwierig gesehen mathematisch nur man muss wissen, was ist wo gemeint. Wenn wir das und das also zusammenaddieren, benutzen wir die Summenregel. Beide Ergebnisse machen das Ereignis aus. Das Ereignis, das heißt zwei Gleiche und 1/4 + 1/4 = 1/2, dieses Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1/2.   Dann viel Spaß mit den weiteren Aufgaben, bis bald, tschüss.

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. Hallo... ich möchte mal...............die ...

    Von Milan David R., vor etwa 2 Jahren
  2. Supi

    Von Milan David R., vor etwa 2 Jahren
  3. Sehr gutes Viedeo:

    Von Rbj Jolic, vor fast 4 Jahren
  4. puh gerade so gecheckt nur die Aufgabe habe ich nicht verstanden.
    gibt es hier eigentlich auch mal nur aufgaben oder nur videos?

    Von Mollyunsinkbar, vor etwa 4 Jahren
  5. gutes video

    Von C V Daacke, vor mehr als 4 Jahren
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