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Additionsverfahren – Erklärung (1) 04:16 min

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Transkript Additionsverfahren – Erklärung (1)

Hallo, an diesem Gleichungssystem hier möchte ich mal das Additionsverfahren erklären. Das ist ein ganz normales, lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen und das Additionsverfahren besteht nun darin, dass man beide Gleichungen addiert. Und zwar die beiden linken Seiten, die hier und die hier, die addiert man links. Dann steht da x+y, das ist hier die obere linke Seite und die linke Seite besteht aus dem x. Und die addiert man dazu. Da kommt ein = und die beiden rechten Seiten hier die 9 steht dann da alleine auf der rechten Seite und auf dieser rechten Seite steht y und 13. Die addiert man auch. So, was bringt das jetzt? Das bringt, dass man auf beiden Seiten -y rechnen kann, denn hier ist ein y und da ist auch ein y. Wenn man auf beiden Seiten -y rechnet, bleibt hier auf der linken Seite x+x stehen. Auf der rechten Seite bleibt stehen 9+13. Was jetzt entstanden ist, das ist eben der Trick an der Sache, es ist entstanden eine Gleichung, die letzte hier nämlich, mit einer Variablen. Also y kommt nicht mehr vor, es kommt nur noch das x vor und diese Gleichung kann man ausrechnen, genauer gesagt: die Lösungsmenge bestimmen. Also sich überlegen, was kann ich für x einsetzen, damit die Gleichung richtig wird. Ich forme die eben um, das ist ja jetzt kein Problem. x+x=2x. 9+13=22. Dann kann ich beide Seiten durch 2 teilen und es kommt raus x=11. Also das kann ich schon mal ausrechnen. Das hat das Additionsverfahren jetzt gebracht. Und das, was ich für x ausgerechnet habe, das kann ich jetzt in eine der beiden Ausgangsgleichungen wieder einsetzen. Zum Beispiel hier in die 1., ich hätte auch die 2. nehmen können- ist völlig egal. x muss=11, dann steht da 11+y=9. Ich rechne auf beiden Seiten -11 und dann steht da y=-2. Das bedeutet jetzt, ich habe die Lösungsmenge gefunden. Es ist das Paar, ja, die Lösungsmenge besteht aus einem Paar, indem der erste Eintrag ist ein x und der andere ist y. Das Paar heißt (11|-2) und wenn man 11 und -2 für x und y einsetzt, dann sind die beiden Gleichungen hier richtig. Man kann es eben probieren. x=11, hier steht jetzt 11 dann und y=-2. Dann steht hier, wenn ich das einsetze -2+13=11. Beide Gleichungen sind also richtig. Und das haben wir erreicht durch den Schritt hier, dass man beide Gleichungsseiten addiert und auf beiden Seiten diese eine y wegnimmt. Danach eine Gleichung mit einer Variablen bekommt und die ausrechnen kann. Dieses Ergebnis setzt man dann ein, rechnet das y aus, also die zweite Variable und erhält so die Lösungsmenge. Ja, das war das Verfahren. Normalerweise kommt das y, das x auf einer Seite vor. Dann mit + und -. Wie das dann aussieht zeige ich im nächsten Film. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

4 Kommentare
  1. Sava

    Bin Mathematiker und Pyhsiker und arbeite an einem internationalen Projekt

    Von Serhat B., vor fast 2 Jahren
  2. Sava

    wie schreibst du auf dem kopf???

    Von Serhat B., vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Wieso kommt den als Lösungsmenge -2 heraus?
    Das habe ich noch nicht so ganz verstanden.

    Von Denmetz, vor etwa 4 Jahren
  4. Default

    ich kann es nicht ich schreibe morgen eine mathearbeit
    unsere Themen sind lineare gleichungssysteme
    sonderfälle
    anwendungsaufgaben
    bewegungsaufgaben
    das gaußverfahren... ich verstehe nichts.......

    Von Yvonne L., vor etwa 4 Jahren