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Wahrscheinlichkeit – Beispiel Kugeln ziehen – Übungen

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Das Zufallsexperiment "Kugeln ziehen" darf in keinem Lehrgang der Wahrscheinlichkeitsrechnung fehlen. Typischerweise hat man z.B. drei weiße, zwei rote und fünf schwarze Kugeln. Die Kugeln sind nummeriert, damit man sie voneinander unterscheiden kann.
Es gibt zum genannten Beispiel grundsätzlich zwei Ergebnismengen: Zum einen kann man die Nummern der Kugeln, zum anderen kann man die verschiedenen Farben in einer Ergebnismenge zusammenfassen.
Im ersten Fall hat man einen Laplace-Versuch, denn die Wahrscheinlichkeit, mit der jede der Kugeln gezogen werden kann ist "Eins geteilt durch Anzahl aller Kugeln". Die Wahrscheinlichkeiten irgendwelcher Ereignisse kann man dann mit der Laplace-Formel ausrechnen, also "Anzahl der zum Ereignis gehörenden Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse".
Sind die verschiedenen Farben die Ergebnisse, ist es normalerweise kein Laplace-Versuch mehr. Man übernimmt die Wahrscheinlichkeiten aber aus dem zugrundeliegenden Laplace-Versuch. Es ist ja auch kein anderer Zufallsversuch - man hat nur die Ergebnismenge geändert.
Hat man sehr große Ergebnismengen, kann man die Ergebnisse nicht alle aufschreiben. Beim 100-fachen Münzwurf gibt es z.B. 1267650600228229401496703205376 mögliche Ergebnisse. Kein Mensch kann das aufschreiben. Möchte man aber nur die Wahrscheinlichkeit für z.B. "50 mal Kopf" wissen, kann sich eine ganz einfache Ergebnismenge basteln: {50-mal-Kopf; nicht-50-mal-Kopf}.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Laplace-Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten an.
Verwende die Laplace-Regel, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Entscheide, ob die Wahrscheinlichkeiten korrekt sind.
Bestimme die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten, wenn sich in einer Urne $2$ rote, $3$ gelbe und $5$ grüne Kugeln befinden, die von $1$ bis $10$ durchnummeriert sind.
Ergänze die folgenden Definitionen.
Berechne die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für die $100$ Kugeln, die von $1$ bis $100$ durchnummeriert sind.