Was ist der Umfang?

Was ist der Umfang? Übung

• Wie heißen die geometrischen Formen? Gib an.

  Tipps

  Beim Finden der Namen hilft dir die Anzahl der Ecken.

  Ein Quadrat ist ein ganz besonderes Viereck.

  In einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang.

  Lösung

  Geometrische Formen kannst du anhand ihres Aussehens unterscheiden. Jede Form hat andere Eigenschaften, die sie unverwechselbar machen:

  • Das Dreieck besitzt drei Ecken.
  • Das Sechseck besitzt sechs Ecken.
  • Das Rechteck ist ein besonderes Viereck. In ihm sind die gegenüberliegenden Seiten immer gleich lang.
  • Das Quadrat ist ebenfalls ein besonderes Viereck. In ihm sind alle Seiten gleich lang.

• Welchen Umfang haben die Figuren? Berechne.

  Tipps

  Der Umfang ist die Länge des gesamten Randes.

  Um den gesamten Rand zu berechnen, musst du alle Seitenlängen addieren.

  Seite 1 + Seite 2 + Seite 3 + ...

  Lösung

  Du kannst für jede geometrische Form den Umfang berechnen. Dafür musst du die Länge des gesamten Randes ermitteln. Dazu addierst du alle Seiten der Figur.

  Das Quadrat besitzt vier Seiten. Alle Seiten sind gleich lang. Für unser Beispiel rechnest du:

  U = 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm

  Das Rechteck besitzt ebenfalls vier Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.

  U = 7 cm + 7 cm + 2 cm + 2 cm = 18 cm

  Das Dreieck besitzt nur drei Seiten. Alle sind unterschiedlich lang. Du rechnest:

  U = 4 cm + 5 cm + 6 cm = 15 cm

  Das Sechseck besitzt sechs Seiten, die alle gleich lang sind.

  U = 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm

• Wie rechnest du den Umfang aus? Zeige.

  Tipps

  Die gleichfarbigen Seiten sind gleich lang. Überlege, wie dir das weiterhelfen kann.

  Lösung

  Bei beiden Figuren handelt es sich um Vierecke mit besonderen Eigenschaften. Diese helfen dir dabei, den Umfang zu berechnen, obwohl du nicht alle Seitenlängen kennst:

  Die erste Figur wird Rechteck genannt. Du erkennst sie daran, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander sind. Wenn du also zwei unterschiedliche Seitenlängen kennst, weißt du auch, wie lang die anderen Seiten sind:

  U = 8 cm + 8 cm + 4 cm + 4cm

  U = 16 cm + 8 cm

  U = 24 cm

  Die zweite Figur ist ein Quadrat. In einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Kennst du also eine Seitenlänge, weißt du auch, wie lang die anderen Seiten sind:

  U = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5cm

  U = 20 cm

• Welche Figuren haben den gleichen Umfang? Bestimme.

  Tipps

  Um den Umfang einer Figur zu berechnen, musst du alle Seiten der Figur addieren.

  In einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

  In einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang.

  Lösung

  Figuren können sehr unterschiedlich aussehen und trotzdem den gleichen Umfang besitzen. Entscheidend ist nur, wie lang ihre Seiten zusammen sind.

  • Paar 1:

  Umfang = 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm

  Umfang = 5 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm = 16 cm

  • Paar 2:

  U = 1 cm + 1 cm + 9 cm + 9 cm = 20 cm

  U = 3 cm + 3 cm + 7 cm + 7 cm = 20 cm

  • Paar 3:

  U = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm

  U = 4 cm + 4 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm

  • Paar 4:

  U = 5 cm + 5 cm + 4 cm + 4 cm = 18 cm

  U = 7 cm + 7 cm + 2 cm + 2 cm = 18 cm

• Wie kannst du den Umfang mit einer Schnur messen? Zeige.

  Tipps

  Den Umfang kannst du an deinem Lineal ablesen und zum Schluss notieren.

  Lösung

  Willst du wissen, wie groß der Umfang eines Quadrats ist, musst du herausfinden, wie lang der gesamte Rand ist. Dafür kannst du eine ganz einfache Schnur verwenden, welche du auf den Rand der Figur legst. Wichtig ist, dass diese genau einmal um die Figur passt. Sie muss also genauso lang sein.
  Nun musst du nur noch herausfinden, wie lang die verwendete Schnur ist. Mithilfe eines Lineals kannst du es ausmessen. In unserem Beispiel sind es U = 20 cm.

• Wie lang muss der Zaun um die Gehege sein? Entscheide.

  Tipps

  Zähle die Meter auf jeder Zaunseite und berechne den Umfang.

  Bedenke: Ecksteine müssen doppelt gezählt werden, da sie zwei Zaunseiten besitzen.

  Lösung

  Auch im Alltag kann das Berechnen des Umfangs nützlich sein. Wenn du zum Beispiel die Länge eines Zaunes berechnen willst, ist es mithilfe des Umfangs gar nicht so schwer. Du kannst sehen, dass jedes Kästchen 1 m lang ist. Wenn du weißt, wie viele Kästchen an jeder Seite vorhanden sind, kannst du den Umfang ganz einfach berechnen:

  Das Entengehege ist quadratisch. Das heißt, alle Seiten sind gleich lang. Jede Seite besteht aus 6 Kästchen. Das bedeutet für den Umfang:

  U = 6 m + 6 m + 6 m + 6 m = 24 m

  Die Schafsweide ist ein Rechteck. Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Eine Seite besitzt 7 Kästchen und die andere Seite 8 Kästchen.

  U = 8 m + 8 m + 7 m + 7 m = 30 m

  Die Pferdekoppel besitzt sechs unterschiedlich lange Seiten. Den Umfang berechnest du nun, indem du die Kästchen jeder Seite zählst und addierst:

  U = 9 m + 5 m + 1 m + 2 m + 8 m + 7 m = 32 m lang.

  Die Kuhweide besitzt ebenfalls sechs Seiten mit unterschiedlichen Längen. Dort gehst du ganz genauso vor:

  U = 10 m + 2 m + 2 m + 5 m + 8 m + 7m = 34 m